余弦定理-課件

余弦定理復(fù)習(xí)回顧正弦定理：可以解決兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題?（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。變型：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2＞a2+b2c2＜a2+b2看一看想一想直角三角形中的邊a、b不變，角C進(jìn)行變動(dòng)勾股定理仍成立嗎？c2=a2+b2是尋找解題思路的最佳途徑c=?AcbCBa∣AB∣c2=∣AB∣2=??ABABAB=?AC+CBABAB=(AC+CB)(AC+CB)算一算試試！聯(lián)想證明：向量法若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求證：bcABCa證明同理可證：格式二：逆用公式證明bAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過(guò)C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：xy解析法證明ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角時(shí)CBAabc余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來(lái)證明余弦定理。證明證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,

作CD⊥AB，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：當(dāng)然，對(duì)于鈍角三角形來(lái)說(shuō)，證明類似，課后自己完成。D余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字說(shuō)明嗎？CBAabc三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。歸納變一變樂(lè)在其中CBAabca2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCb2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=變形歸納思考：已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，我們知道可用正弦定理來(lái)解三角形，想一想能不能用余弦定理來(lái)解這個(gè)三角形？如：已知b=4,c=,C=60°求邊a.練一練：

1、已知△ABC的三邊為、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1則最大內(nèi)角為∠A由余弦定理cosA=12+22-()22×2×1=-—12∴A=120°變一變：若已知三邊的比是

:2:1,又怎么求？再練：2、已知△ABC中AB=2、AC=3、A=，求BC的長(zhǎng)及面積。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7∴BC=思考：（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對(duì)的大角B決定的。（2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面積分析：三角形的面積公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或sinB）代入面積公式即可。2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222223.由余弦定理知1.證明定理:課堂小結(jié)向量法、解析法、幾何法（1）已知三邊求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.5.余弦定理的作用（3）判斷三角形的形狀，求三角形的面積a=b+c-