電子技術(shù)基礎(chǔ)(康華光版)PPT.02.2

2.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.2.2邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)2.2.4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過程要求對(duì)所 有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn) 和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn) 后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：n個(gè)變量X1,X2,…,Xn的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。

、、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23＝）8個(gè)，即、、、、、、、1.最小項(xiàng)的意義2.2.1最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

2、最小項(xiàng)的性質(zhì)

3、最小項(xiàng)的編號(hào)

三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m

表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)號(hào)。0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

為“與或〞邏輯表達(dá)式；在“與或〞式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：例2將

化成最小項(xiàng)表達(dá)式a.去掉非號(hào)b.去括號(hào)2.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m6AB10100100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7ADBB2、卡諾圖的特點(diǎn):各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差異，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。3.邏輯函數(shù)畫卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0〔有時(shí)也可用空格表示〕，就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例1：畫出邏輯函數(shù)L(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡諾圖例2畫出下式的卡諾圖00000解1.將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2.填寫卡諾圖

2.2.4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

1、化簡(jiǎn)的依據(jù)2、化簡(jiǎn)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：(4)將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1)將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式(2)按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。(3)合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原那么：（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4）一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。例:用卡諾圖法化簡(jiǎn)以下邏輯函數(shù)〔2〕畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式

解：(1)由L畫出卡諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)0111111111111110例:用卡諾圖化簡(jiǎn)0111111111111110圈0圈1F(A,B,C,D)=

m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15)BABCD0001111000011110ACD111111111111課堂練習(xí)BABCD0001111000011110ACD111111111111F(A,B,C,D)=

m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15)BABCD0001111000011110ACD111111111111F(A,B,C,D)=

m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15)BABCD0001111000011110ACD111111111111BABCD0001111000011110ACD111111111111化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一!F(A,B,C,D)=

m(0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15)例:ABCD0001111000011110ABDC1直接填入1公因子:ABCD0001111000011110ABDC1111公因子:BD刷項(xiàng)：填公因子包含的項(xiàng)例:例:ABCD0001111000011110ABDC111111111111刷項(xiàng)：填公因子包含的項(xiàng)ABCD0001111000011110ABDC111111111111F=1的項(xiàng)全部填完即可，不填者為“0〞。例:ABCD0001111000011110ABDC111111111111DB例:

BABCD0001111000011110ACD

111111填圖：課堂練習(xí)ABCD0001111000011110

111111111填圖：課堂練習(xí)ABCD0001111000011110

111111111

冗余項(xiàng)劃圈：1111ABC0100011110BC用公式化簡(jiǎn)法得到下式，問是否最簡(jiǎn)，假設(shè)不是請(qǐng)化簡(jiǎn)之。課堂練習(xí)填圖：ABC0100011110111111BC填圖：課堂練習(xí)用公式化簡(jiǎn)法得到下式，問是否最簡(jiǎn)，假設(shè)不是請(qǐng)化簡(jiǎn)之。ABC0100011110111111

劃圈：課堂練習(xí)ABC0100011110111111

另一種劃圈法：課堂練習(xí)ABC0100011110111111ABC0100011110111111

課堂練習(xí)含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1、什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)：在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。在含有無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡(jiǎn)化而定。利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)n個(gè)變量的2n種組合中有一些變量取值不會(huì)出現(xiàn)(或不允許出現(xiàn))，這些狀態(tài)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)〔任意項(xiàng)、約束項(xiàng)、隨意項(xiàng)、無(wú)所謂狀態(tài)〕。在真值表和卡諾圖中，用

或

表示約束項(xiàng);在邏輯式中,用d來(lái)表示約束項(xiàng)之和。(don’tcare)例:要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷一位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路輸出為0。

1111

1110

1101

1100

1011

101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)畫出卡諾圖(3)卡諾圖化簡(jiǎn)BABCD0001111000011110AC11111

例：利用隨意項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BABCD0001111000011110A

D

111

11111

課堂練習(xí)邏輯代數(shù)：數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的理論工具。一、邏輯函數(shù)的表示方法〔五種〕：應(yīng)能相互轉(zhuǎn)換！真值表，邏輯式，卡諾圖，邏輯圖，波形圖。小結(jié)邏輯代數(shù)：數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的理論工具。小結(jié)二、邏輯代數(shù)的根本定理、規(guī)那么：1.根本運(yùn)算法那么：結(jié)合律、交換律、