第02講：常用邏輯用語期末高頻考點(diǎn)題型講與練 解析版

第02講：常用邏輯用語期末高頻考點(diǎn)題型講與練【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件考點(diǎn)二：充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作p?q.考點(diǎn)三：全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”考點(diǎn)四：含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【題型歸納】題型一：充要條件和必要條件的判斷1．（2023下·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，得，充分性成立；由，得，必要性不成立，從而可判斷.【詳解】由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．（2023上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“或”D．“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義一一判斷即可.【詳解】對于A：由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件，故A錯誤；對于B：若，，滿足，則，故充分性不成立，若，，滿足，則，故必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B正確；對于C：若冪函數(shù)為反比例函數(shù)，則，解得，故C錯誤；對于D：若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，因?yàn)檎姘冢浴昂瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“”，故D正確；故選：BD3．（2023上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）下列命題中是假命題的有（

）A．“”是“”的充分但不必要條件B．“”是“”的必要但不充分條件C．“”是“”的既不充分也不必要的條件D．“”是“不等式在上恒成立”的充要條件【答案】AC【分析】利用特例及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】對于A：若，滿足，但不滿足，反之，若，例如，令，，顯然不滿足，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對于C：，可得，，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D：在上恒成立，則，，則“”是“不等式在上恒成立”的充要條件，故D正確．故選：AC．題型二：根據(jù)必要條件不充分條件求參數(shù)問題4．（2021上·云南德宏·高一統(tǒng)考期末）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍．【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．5．（2019上·福建廈門·高二校聯(lián)考期末）已知，，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由是的必要條件，列不等式組，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由是的必要條件，可得，解得故選：D.6．（2023上·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)校考期末）已知集合，．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合、，分析可知，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?，或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，則或，解得或.故選：D.題型三：根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問題7．（2023上·浙江寧波·高一校聯(lián)考期末）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先計算函數(shù)對稱軸，結(jié)合函數(shù)開口方向分析可得該函數(shù)的遞增區(qū)間，根據(jù)充分必要性辨析可得答案.【詳解】對稱為軸，若，又開口向上，在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增成立；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，不成立，則得，不能推出，故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.8．（2022上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）設(shè)命題p：﹐命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】p是q的充分不必要條件得到兩者間的真子集關(guān)系,再列不等式組求解.【詳解】p：，∴，∴，q：，p是q是充分不必要條件，則是的真子集，則，解得，故選：A．9．（2022上·云南曲靖·高一?？计谀┰谙铝懈鬟x項(xiàng)中，角為第二象限角的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷各選項(xiàng)中所在象限，由此可判斷出結(jié)果.【詳解】對于A：時，為第三象限或軸負(fù)半軸或第四象限角，，為第一象限或軸正半軸或第四象限角，故為第四象限角，故A錯誤；對于B：時，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第一象限角，故B錯誤；對于C：時，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，，為第一象限或第三象限角，故為第三象限角，故C錯誤；對于D：時，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，時，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，故為第二象限角，故D正確；故選：D.題型四：充要條件問題10．（2023上·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一負(fù)根；q:.”則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及充分條件、必要條件【詳解】因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，則有，所以，故p是q的充分必要條件.故選：C11．（2023上·四川遂寧·高一統(tǒng)考期末）“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，可得，即；由，得，得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的充分且必要條件.故選：C12．（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若函數(shù)存在零點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，因?yàn)?，所以，而，由得，則“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的充分必要條件.故選：C題型五：含量詞的命題的否定問題13．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：A14．（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┟}“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題否定形式直接求解即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A15．（2023上·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？计谀┮阎}，都有．則為（

）A．，使得 B．，總有C．，總有 D．，使得【答案】A【分析】利用全稱量詞命題的否定求解即可.【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定步驟是：改量詞，否結(jié)論，所以命題，都有的否定為，使得.故選：A.題型六：根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)16．（2023上·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用分離參數(shù)法求解，把參數(shù)分離出來求解的最大值即可.【詳解】由已知，，則，即，所以的取值范圍是.故選：C.17．（2022上·江蘇常州·高一?？计谀┤裘}“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的真假，轉(zhuǎn)化為可求解.【詳解】命題“”是真命題，則，又因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.18．（2022上·安徽合肥·高一?？计谀┮阎}“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由全稱命題的否定轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，所以在上有解，所以，而一元二次函數(shù)在時取最大值，即解得，故選：A題型七：根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)問題19．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）若“，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定對于恒成立，變換，根據(jù)三角函數(shù)的值域得到答案.【詳解】“，”是假命題，即對于恒成立，即，，，故.故選：B20．（2023上·河北邢臺·高一邢臺一中?？计谀┟}，使得成立.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)是假命題，得出為真命題，利用恒成立知識求解.【詳解】因?yàn)槭羌倜}，所以為真命題，即，使得成立.當(dāng)時，顯然符合題意；當(dāng)時，則有，且，解得.故選：A.題型八：集合和常用邏輯用語綜合問題21．（2022上·山西晉中·高一校聯(lián)考期中）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由特稱命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題后列式求解，【詳解】由題意可知恒成立．①當(dāng)時，恒成立；②當(dāng)時，，解得．綜上：．故選：C22．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，，(1)當(dāng)時，求；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）解不等式化簡集合，把代入，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由給定條件，可得，再利用集合包含關(guān)系列出不等式求解作答.【詳解】（1）由，得，即有，解得，即，由，得，即，解得或，則，，當(dāng)時，，所以（2）由（1）知，，由是的充分條件，得，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.23．（2022上·云南·高一統(tǒng)考期末）已知命題為假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程無解，即可由判別式求解，（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可分類討論求解.【詳解】（1）當(dāng)時，原式為，此時存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時，要使為假命題，此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的取值范圍是或，24．（2023上·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)锳．(1)求集合A；(2)已知集合，，若是的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由使得偶次根式、對數(shù)函數(shù)有意義列式即可.（2）由已知可得集合A是集合B的真子集，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得．故．（2）是的充分不必要條件，，則集合A是集合B的真子集．則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【強(qiáng)化精練】一、單選題25．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀啊笔恰啊钡模?/p>

）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用命題的充分而不必要條件定義即可得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】由，可得，則由“”可以得到“”；由“”不能得到“”.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：B26．（2023上·浙江紹興·高一浙江省柯橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的否定是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即.故選：C．27．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分、必要性定義，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，則，故，充分性成立；由，則，即，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.故選：C28．（2023下·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“對任意恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，又由在上恒成立，可得，解得，所以“”是“對任意恒成立”的充分不必要條件.故選：A.29．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）“”是“對任意，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別求出兩條件所對應(yīng)的的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，即，所以，由，恒成立，即在上恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，因?yàn)檎姘?，所以“”是“對任意，恒成立”的充分不必要條件.故選：A30．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由不等式的性質(zhì)，結(jié)合必要不充分性的定義即可判斷.【詳解】由，得，當(dāng)，均為負(fù)數(shù)時，顯然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故選:B31．（2023上·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求得“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”時的取值范圍，根據(jù)充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時，的開口向上，對稱軸為，則，解得.當(dāng)時，的開口向下，對稱軸為，則，解得.綜上所述，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則.所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A32．（2022·山西晉中·統(tǒng)考二模）已知條件p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)p是q的充分不必要條件，由?求解.【詳解】解：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以?，則m≤－1，故選：D.33．（2023上·江西吉安·高一永豐縣永豐中學(xué)?？计谀┰O(shè)命題p：，命題q：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求命題q為真時的范圍，結(jié)合條件的定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槊}，命題一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價于，即；因此可知，則：是的充分不必要條件.故選：A.34．（2023上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”是“”的必要不充分條件D．在中，角，均為銳角，則“”是“是鈍角三角形”的充要條件【答案】D【分析】利用充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判定.【詳解】對于A，因?yàn)槟軌虻玫?，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，因?yàn)闀r，，而當(dāng)時，，所以“”是“”的必要不充分條件，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，無法得出；當(dāng)，，所以，C錯誤；對于D，因?yàn)榻?，均為銳角，當(dāng)時，，由于所以，即，所以是鈍角三角形；反之依然成立，D正確.故選：D.二、多選題35．（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┫旅婷}正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷A、C、D，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷B.【詳解】對于A，，得到或，由可以得到，但是若，顯然成立，但不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；對于B：命題“任意，則”的否定是“存在，則”，故B正確；對于C，由，則，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，故C錯誤；對于D，且，則由無法得到，但是由可以得到，即“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：BD.36．（2023下·湖南株洲·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．的充要條件是D．若，則至少有一個大于1【答案】BD【分析】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，若則得不到，故不是充分條件；對于B選項(xiàng)，由全稱量詞的否定可判斷其正確；對于C選項(xiàng)，若則得不到，故不是充要條件，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，若均不大于1，則，故至少有一個大于1，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.37．（2023上·浙江杭州·高一杭師大附中校考期末）下面命題正確的是（

）A．若，則“”是“”的充要條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個實(shí)數(shù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BD【分析】AC選項(xiàng)，可舉出反例；B選項(xiàng)，根據(jù)根的判別式及韋達(dá)定理得到，B正確；D選項(xiàng)，先得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若，滿足，但無意義，故A錯誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時，即時，一元二次方程有一正一負(fù)兩個實(shí)數(shù)根，故“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個實(shí)數(shù)根”的充要條件，B正確；C選項(xiàng)，若，滿足，但不滿足且，故充分性不成立，C錯誤；D選項(xiàng)，時，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，充分性成立，當(dāng)時，也滿足，故必要性不成立，D正確.故選：BD38．（2023上·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）下列命題不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，都有”的否定是“存在，使得”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷ACD；利用含有一個量詞的命題的否定判斷B作答.【詳解】對于A，，而有，不一定有，如，“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，命題“任意，都有”是全稱量詞命題，其否定是“存在，使得”，B錯誤；對于C，因?yàn)榍页闪ⅲ爻闪?，即“且”是“”的充分條件，C錯誤；對于D，當(dāng)時，若，有，即“”不能推出“”，反之，，即有“”是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BC39．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）若，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】若，,則是的必要不充分條件，解指數(shù)不等式可判斷A；取可判斷B；C選項(xiàng)中利用可判斷；D選項(xiàng)中利用指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，由可得，則“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B，當(dāng)時，，此時，得不到，故B錯誤；對于C，時，，此時,故“”不是使“”成立的充分條件.因?yàn)?所以.當(dāng)時，必有.所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故C正確；對于D，當(dāng)時，，此時,故“”不是使“”成立的充分條件.當(dāng)時，與中至少有一個正數(shù)，不妨設(shè),則,又因?yàn)?，則必有,所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故D正確.故選;ACD.四、填空題40．（2023上·遼寧葫蘆島·高一校考期末）已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】首先解出絕對值不等式，再根據(jù)充分條件得到集合的包含關(guān)系，即可得解.【詳解】由，即，解得，記，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：41．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】由命題“”是假命題，可得其否定為真命題，再分離參數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時，，所以在上恒成立，而，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.42．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】命題“”為假命題，等價于“方程無實(shí)根”，則，求解即可．【詳解】命題“”為假命題，等價于“方程無實(shí)根”，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．43．（2022上·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谀┟}“對任意的，總存在唯一的，使得”成立的充要條件是.【答案】【分析】方程變形為，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與與有且僅有一個交點(diǎn)，依據(jù)，，分類討論，數(shù)形結(jié)合，求解a的范圍即可【詳解】由得：；當(dāng)時，，則，解得：,∵，，滿足題意；當(dāng)時，；若存在唯一的，使得成立，則與有且僅有一個交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出在上的圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)時，與有且僅有一個交點(diǎn)，∴，解得：，則；當(dāng)時，,結(jié)合圖象可得：，解得：，則；綜上所述：原命題成立的充要條件為，故答案為：1<a<1.三、解答題44．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件可以得出，再列出不等式組計算即可.（2）分和兩種情況分類討論集合間關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）由題意，，解得，.由“”是“”的充分不必要條件，得，則且等號不能同時取到，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時，得，即，符合題意；當(dāng)時，得，即，由，得或，解得或，或；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.45．（20