《比和比例》教案全套

《比和比例》教案全套第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容教科書P84第1~3題，完成教科書P85“練習(xí)十七”中第1、3、4題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，鞏固比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。探究比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的關(guān)系。2.經(jīng)歷整理知識的過程，提高歸納、總結(jié)、概括的能力，使知識融會貫通，體會“變中有不變”的思想。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)合作意識。教學(xué)重點(diǎn)理解比和比例的意義、性質(zhì),掌握關(guān)于比和比例的一些實(shí)際運(yùn)用和計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)厘清所學(xué)知識間的聯(lián)系,建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起對比和比例知識的回憶師：今天我們的課堂上有多少名同學(xué)呢？男、女同學(xué)分別有多少名?(教師可以根據(jù)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)將數(shù)據(jù)寫在黑板上)師：誰能用比的知識說說男、女同學(xué)的人數(shù)和本班人數(shù)的關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出男生和女生人數(shù)的比，女生和男生人數(shù)的比，男生和全班人數(shù)的比，女生和全班人數(shù)的比。師：你能分別再說一個(gè)比和剛才的比組成比例嗎?說一說你的方法是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出利用比的基本性質(zhì),找到比值相等的兩個(gè)比，可以組成比例。師：今天我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的知識。［板書課題：比和比例(1)］【設(shè)計(jì)意圖】利用身邊的信息創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，感受知識與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，主動重溫比和比例的區(qū)別與聯(lián)系。二、復(fù)習(xí)比和比例的基礎(chǔ)知識1.比和比例的意義和性質(zhì)。（1）學(xué)生獨(dú)立完成教科書P84第1題的表格，教師巡視指導(dǎo)，然后在小組內(nèi)交流。師：關(guān)于比和比例的知識，你知道什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過討論交流，基本上能系統(tǒng)進(jìn)行整理，教師適時(shí)指導(dǎo)即可。（課件出示完整表格）【設(shè)計(jì)意圖】表格的呈現(xiàn)使知識形象、直觀、有條理。學(xué)生通過表格自主歸納，清晰地看清比和比例的關(guān)系，并掌握比和比例的異同之處，進(jìn)一步系統(tǒng)掌握比和比例的知識結(jié)構(gòu)。(2)完成教科書P85“練習(xí)十七”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決后再匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會出現(xiàn)的問題是：1.沒有看清誰與誰的比，將比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的位置寫反了；2.求比值與化簡比弄混淆了，例如第(2)題兩者之比是1∶1，而不是1。師：求比值和化簡比有什么聯(lián)系和區(qū)別？你能用表格整理一下嗎？【教學(xué)提示】自主歸納知識點(diǎn)是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在匯報(bào)交流時(shí)，可能回答不一定完整，語言也不一定準(zhǔn)確精練，但只要意思相符就應(yīng)予以肯定。學(xué)生討論后匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)出示課件。【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固比和比例的基本知識，并復(fù)習(xí)求比值和化簡比兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，有利于學(xué)生辨析。2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。師：比與分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？請大家先填寫教科書P84第2題的表格，再說一說它們的區(qū)別。學(xué)生獨(dú)立填表，教師巡視指導(dǎo)，然后在小組內(nèi)交流。（課件出示完整表格）師：你能用字母來表示比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并板書：=a÷b=a∶b(b≠0)師：想一想，比與分?jǐn)?shù)、除法有什么區(qū)別?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，再指名匯報(bào)。師小結(jié)：比指的是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，除法是一種運(yùn)算。【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)仍然借助表格，讓學(xué)生梳理比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，把分散的知識點(diǎn)進(jìn)行整合，學(xué)會整體地、一般性地把握知識，使知識融會貫通，體會“變中有不變”的思想，構(gòu)建了比較完整的知識網(wǎng)絡(luò)?！窘虒W(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，把概念、性質(zhì)放在一起進(jìn)行整理，將表面上看似不同的三個(gè)知識點(diǎn)整合為本質(zhì)相同的一個(gè)知識點(diǎn)。3.比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。師：誰能說說比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律？同桌互相說一說，指名匯報(bào)，課件出示表格。師：結(jié)合比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系，你能說說比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間有什么樣的聯(lián)系嗎?學(xué)生獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。所以它們的變化規(guī)律是一樣的。師小結(jié)：我們在應(yīng)用這些性質(zhì)和規(guī)律時(shí)，都是將各部分同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，結(jié)果不變。【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律，揭示三者之間的密切聯(lián)系和內(nèi)在的一致性。三、鞏固練習(xí)，知識應(yīng)用1.課件出示一組解比例的題目。學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，求出x的值后要注意檢驗(yàn)。2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P85“練習(xí)十七”第3、4題。解答完畢后，集中展示交流，訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第3題：這道題是利用“按比分配”解決生活中的實(shí)際問題。指導(dǎo)學(xué)生明確可以用兩種方法來解決這個(gè)問題：把比的各項(xiàng)之和看作平均分的份數(shù)，先求出每份是多少，再解答；還可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來解答。兩種方法都要予以肯定。第4題：這道題也是“按比分配”的問題，與第3題相比較，稍復(fù)雜一些，先按比分配求出一塊金牌需要黃金的克數(shù)，再求出302塊金牌需要黃金的克數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】這幾道題都是基礎(chǔ)性練習(xí)，有坡度、有層次、有針對性，查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生的解題能力。四、課堂小結(jié)師：回顧今天的復(fù)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)計(jì)比和比例（1）=a÷b=a∶b(b≠0)教學(xué)反思本課在借助表格的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生自主歸納。通過觀察、對比分析、歸納等活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中通過不斷對比，加深學(xué)生對已學(xué)知識的理解并厘清知識脈絡(luò)。雖然在整理過程中學(xué)生的思路比較清晰，但在實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)會混淆，或者不能靈活運(yùn)用，課后可以增加一些練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對知識的掌握。第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容教科書P84第4題，完成教科書P85“練習(xí)十七”中第2、5、6、7題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系。2.加深對正、反比例之間關(guān)系的理解，能熟練地運(yùn)用正、反比例的知識解決實(shí)際問題。3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點(diǎn)理解正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別；熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用比例知識解答正、反比例問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、引導(dǎo)回憶，揭示課題師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例，什么樣的兩種量才可能組成比例關(guān)系？指名匯報(bào)：兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是都能組成比例關(guān)系呢？今天我們就來復(fù)習(xí)正比例和反比例的知識。［板書課題：比和比例(2)］【設(shè)計(jì)意圖】提出問題，激發(fā)學(xué)生思考，直接揭示課題。二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義1.判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成比例，成什么比例。課件出示習(xí)題。學(xué)生獨(dú)立判斷，然后在小組內(nèi)交流，說明原因?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的題目說清判斷的理由，如果表達(dá)不夠清晰的，可以讓學(xué)生互相提醒、糾正。課件出示解答。2.正、反比例的意義。師：想一想，你是怎么判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系？學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流，教師指名匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。師：你能用字母來表示正、反比例的意義嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書：正比例關(guān)系：=k(一定)反比例關(guān)系：xy=k(一定)師：說一說正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。課件出示表格，根據(jù)學(xué)生的回答填寫表格?！窘虒W(xué)提示】先讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫出各題的關(guān)系式，再判斷，最后交流判斷的依據(jù)和理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過對比，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的異同點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。3.完成教科書P85頁“練習(xí)十七”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流,課件出示正確解答。三、復(fù)習(xí)正、反比例的應(yīng)用1.課件出示一組習(xí)題。師：比一比，想一想，這兩道題有什么不同？能用比例方法解答嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流后匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出第(1)題中不變的量是速度，所以路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，根據(jù)正比例知識解決這個(gè)問題；第(2)題中不變的量是工作總量，所以每天挖的米數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系，要根據(jù)反比例知識解決這個(gè)問題。師：用比例方法解決問題的步驟和關(guān)鍵是什么？師生一起總結(jié)：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。③解比例。④檢驗(yàn)并寫出答語。師：用比例解決問題時(shí)，先要讀題，找出對應(yīng)關(guān)系,判斷是正比例還是反比例，再正確解答。2.課件出示教科書P85“練習(xí)十七”第6題。師：請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流訂正。小組活動后進(jìn)行匯報(bào)。【教學(xué)提示】這道練習(xí)要求學(xué)生正確運(yùn)用正比例或反比例關(guān)系的意義進(jìn)行判斷。注意指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些題中雖然沒有明確指出哪個(gè)是常量，但根據(jù)相關(guān)數(shù)量關(guān)系可以找到隱藏著的常量?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】同一幅地圖上的比例尺不變，根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺列出比例解答。課件出示正確解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】溝通正、反比例解決問題的聯(lián)系，學(xué)生在辨析中鞏固解決此類問題的步驟和策略，提高學(xué)生用比例解決問題的能力。四、綜合應(yīng)用，提升能力課件出示教科書P85“練習(xí)十七”第7題。師：你敢挑戰(zhàn)這個(gè)問題嗎？學(xué)生在小組內(nèi)討論完成后，再集體交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生找出兩幅圖的不同點(diǎn)：雖然兩幅圖象的橫軸都表示時(shí)間，但第一幅圖象的縱軸表示行駛路程，而第二幅圖象的縱軸表示離校距離。前者側(cè)重描述汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化的情況，后者側(cè)重描述汽車與學(xué)校的距離隨時(shí)間的變化而變化的情況。在第一幅圖象中，第1小時(shí)汽車以40千米/時(shí)的速度行駛了40km到達(dá)果園，在果園活動了2小時(shí)，然后按原速行駛1小時(shí),又行駛了40km；在第二幅圖象中，第1小時(shí)汽車以40千米/時(shí)的速度到達(dá)距離學(xué)校40km的果園，在果園活動了2小時(shí)，然后按原速行駛1小時(shí)返回學(xué)校?！驹O(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生體會和掌握數(shù)形結(jié)合的思想，一方面使學(xué)生看到可用圖象直觀地表述出抽象的文字信息；另一方面使學(xué)生學(xué)會根據(jù)圖象讀取出相關(guān)的信息，建立幾何直觀能力。五、課堂小結(jié)師：今天的數(shù)學(xué)課，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)比和比例（2）正比例關(guān)系：=k(一定)反比例關(guān)系：xy=k(一定)教學(xué)反思本課在整理與回顧時(shí)盡量放手，為學(xué)生提供自主梳理知識的時(shí)間和空間，體會數(shù)學(xué)知識、方法之間的密切聯(lián)系。在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過程中使學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，體會一些重要的數(shù)