數(shù)學(xué)建模：露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型案例 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

案例露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型案例實(shí)際背景鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地．許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來完成．提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)．露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石．一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石．每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的．每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘．卸貨地點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn))有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求．從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可．從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變．卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘．所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28km/h．卡車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油．發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次．卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況．電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)．卡車每次都是滿載運(yùn)輸．每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的．一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）．一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一：（1）總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最?。?）利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）．請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法．針對(duì)下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量．某露天礦有鏟位10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，卡車20輛．各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅰ1.3萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸．鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖，如圖3.1所示，各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（公里）如表3.1所示．各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如表3.2所示．案例分析范文露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型摘要：本章建立了露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型，為提高設(shè)備的利用率以增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益，在卡車不等待條件下且滿足產(chǎn)量和品位要求的基礎(chǔ)上，依據(jù)所給的兩條原則分別建模制定了一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：鏟車的定輛定位和卡車定輛定線定次，并相應(yīng)給出各生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、總運(yùn)量及巖礦石的產(chǎn)量，最終在討論分析后，對(duì)模型做出了評(píng)價(jià)和改進(jìn)．模型Ⅰ：對(duì)問題1建立了求路段車次上限、卸點(diǎn)車次下限、鏟位運(yùn)礦與運(yùn)巖的最大整車數(shù)等模型，并依據(jù)原則1分步建立了若干個(gè)線性規(guī)劃模型，運(yùn)用Mathematica軟件求解，綜合給出了生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)6輛鏟車，出動(dòng)13輛卡車，相應(yīng)的總運(yùn)量88496.1噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸．模型Ⅱ：對(duì)問題1建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用lingo編程法，給出了一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛；出動(dòng)13輛卡車，具體方案為：鏟位1→巖石漏81車次，2輛；鏟位3→巖石漏43車次，1輛；鏟位9→巖場(chǎng)70車次，2輛；鏟位4→倒裝場(chǎng)Ⅰ45車次，2輛；鏟位8→礦石漏54車次，2輛；鏟位2?倒裝場(chǎng)Ⅰ40車次，→礦石漏13車次，?倒裝場(chǎng)Ⅱ15車次，3輛；鏟位10→巖場(chǎng)15車次，→礦石漏11車次，→倒裝場(chǎng)Ⅱ70車次，2輛．相應(yīng)的總運(yùn)量85714.86噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸．結(jié)果總運(yùn)量?jī)?yōu)于模型Ⅰ，產(chǎn)量相同．模型Ⅲ：對(duì)問題2建立最優(yōu)化模型，利用lingo編程法，給出生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)全部7輛，鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛：出動(dòng)20輛卡車，具體方案為：鏟位1→倒裝場(chǎng)Ⅰ15車，巖石漏81車；鏟位2→倒裝場(chǎng)Ⅰ66車，→巖石漏28車，→倒裝場(chǎng)Ⅱ2車；鏟位3→礦石漏20車，→巖石漏51車，→倒裝場(chǎng)Ⅱ25車；鏟位7→倒裝場(chǎng)Ⅰ68車，→巖場(chǎng)28車；鏟位8→礦石漏60車，→倒裝場(chǎng)Ⅰ2車，→巖場(chǎng)12車，→倒裝場(chǎng)Ⅱ22車；鏟位9→倒裝場(chǎng)Ⅰ9車，→巖場(chǎng)87車，鏟位10→巖場(chǎng)33車，→倒裝場(chǎng)Ⅱ63車．相應(yīng)的總運(yùn)量149033.5噸公里，巖石產(chǎn)量49280噸，礦石產(chǎn)量54208噸．模型IV：建立快速算法模型，在盡量不影響模型結(jié)果的前提下，分析了原則1和原則2的簡(jiǎn)化方法，對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，分別得到了滿足原則Ⅰ和原則2的快速算法．本章還從卡車數(shù)量、鏟車數(shù)量、品位限制的變化分別對(duì)模型的靈敏性進(jìn)行了準(zhǔn)確的分析．最后，考慮到卸點(diǎn)可以移動(dòng)的情況，對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步討論，并給出了改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)．關(guān)鍵詞：露天礦線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃lingo靈敏度分析問題的提出鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地．許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來完成．提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)．★1已知某露天礦的基本情況與要求（1）鏟位．有10個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石．一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石．每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的，如表3.2所示．（2）鏟車．現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘．（3）卸點(diǎn)．卸貨地點(diǎn)的簡(jiǎn)稱，有卸礦石的1個(gè)礦石漏、2個(gè)倒裝場(chǎng)和卸巖石的1個(gè)巖石漏、1個(gè)巖場(chǎng)，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅰ1.3萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸．從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可．從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變．鏟位和卸點(diǎn)位置的示意圖如圖3.1所示．(4）卡車．現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘．所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28km/h．卡車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油．發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次．卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況．電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)．卡車每次都是滿載運(yùn)輸．（5）車道．每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的，如表3.1所示．★2一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃的內(nèi)容、要求和原則（1)內(nèi)容．①出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上．②出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可)．〈2）要求．一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求．（3）原則．一個(gè)好的計(jì)劃應(yīng)該考慮下面兩條原則之一：1）總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最?。?）利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得