北京市平谷區(qū)2023年初三數(shù)學(xué)一模試卷

北京市平谷區(qū)2023年初三數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面兒何體中，是圓柱體的為

2.為了確保我國糧食種植的穩(wěn)定性，國家提出了“嚴(yán)防死守18億畝耕地的紅線目標(biāo)”，經(jīng)過了多年的努力和堅守,

我國耕地面積止住了下跌趨勢，而且還實現(xiàn)了增長。到2020年，全國耕地保有量回升至18.65億畝以上，

1865000000用科學(xué)計數(shù)法表示為

A.1.865xl07B.18.65xl08C.1.865xl09D.1.865xlO12

3.把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成

一個簡單的測角儀，如圖所示，細(xì)線與BC邊重合，則/A的度數(shù)為

A.30°B.40°

C.50°D.75°

4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)。滿足》,則人的值可以是

II111.11?

-3-2-10123

A.lB.0C.-lD.-2

5.不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字，除數(shù)字外三個小球無其他差別.從中隨機摸出一

個小球，記錄其數(shù)字，不放回，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的

概率是

A.-B.-C.-D.-

4323

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為

A.m>1B.m<\C.m>1D.m<1

7.瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖片即為瓷器上的紋

飾，該圖形即為中心對稱圖形也為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為

A.lB.2C.4D.5

8.攝氏溫度(°C)與華氏溫度(°F)是表示溫度的兩種方法，它們的關(guān)系如下:

攝氏溫度(°C)01020

華氏溫度(°F)325068

若設(shè)攝氏溫度

(℃)為x,華氏溫度(°F)為y,y與x之間滿足如下我們學(xué)習(xí)過的一種函數(shù)關(guān)系，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系為

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若一9—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x-1

10.分解因式：mx2-2twc^-m=.

31

1L方程-----=——的解為____________.

2x4-1X~1

12.寫出一個比3大比4小的無理數(shù).

k

13.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—(ZwO)的圖象過點A(2,—l)和5(m,—2),則機=

x

14.為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該社區(qū)的10名

中學(xué)生參與了該項活動，回收的舊電池數(shù)量如下表：

電池數(shù)量(節(jié))256810

人數(shù)14221

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為.

15.如圖，在AABC中，NC=90°,NA=30°,B。平分ZABC,

右SABCD=1則SAAB/)

16.某貨運公司臨時接到一個任務(wù)，從工廠同時運送A、B兩種貨物各20箱到展館，貨運公司調(diào)派甲貨車運送A種

貨物，乙貨車運送B種貨物，A種貨物每箱80千克，B種貨物每箱70千克，因為兩種貨物包裝箱完全一樣，裝運

工人一時疏忽兩車雖然所裝貨物數(shù)量正確，但部分貨物卻裝混了.運送途中安檢時，兩車過地秤，發(fā)現(xiàn)甲車比乙車的

貨物重160千克，則甲、乙兩車各有箱貨物裝錯，到達(dá)展館，為了盡快把貨物區(qū)分開，乙車司機借來了一臺最

多可以稱300千克的秤，精選最優(yōu)稱重方案，根據(jù)被錯裝貨物出現(xiàn)的所有可能情況，最多需要稱次就能把

乙車上裝錯的貨物區(qū)分出來.

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：(〃一2023)°+2sin60—厲+卜一6|.

2x+4>1—x,

18.解不等式組：,2X+3

Ix<----3----.

19.已知+x—1=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)+x(x+1)的值.

20.已知：如圖,AABC為銳角三角形.

求作：以BC為一邊作RtAMBC,使NMBC=90。，zM=zA.

作法：①作AC邊的垂直平分線DE；

②作BC邊的垂直平分線FG,與直線DE交于點0；

③以0為圓心，0A為半徑作O；

④連接CO并延長，交。于點M,連接BM；

△MBC即為所求作的三角形

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：TDE是AC的垂直平分線，F(xiàn)G是BC的垂直平分線,DE與FG交于點0

.*.OA=OB=OC

...點A、B、C都在O上

,.'CM為。的直徑

：.AMBC=

r\c

:BC=BC

■.ZM=ZA()(填推理依據(jù)).

."MBC即為所求作的三角形.

21.如圖，在二ABC。中，點E是BC中點，點F是AD中點，連接AE、CF、EF,E/7平分/AEC.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)連接AC與EF交于點O,連接0D,若AF=5,

3

sinZFAC=-,求0D的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=依+仇女工0)的圖象經(jīng)過點(―1,0),(0,1).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>—2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+〃的值大于函數(shù)丁=丘+優(yōu)kwO)的值，求〃的取值范圍.

23.明明學(xué)完了統(tǒng)計部分的相關(guān)知識后，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了2023年3月1號至10號

A、B兩個城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的折線圖：

b.A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差:

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

A17.517.519Z

B12.4mn8

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)求表中mz的值；

(2)記A城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為s：,B城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為,

貝ijs；s；(填或“=”)；

(3)如果你是明明，請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫情況做簡單的分析.

(至少從兩個方面進(jìn)行說明)

24如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，且。8=OC,過點。

作。。的切線交AC的延長線于點E.

(1)求證:zE=90°；

(2)連接CD.若COS/ECO=4,旬=9,求CE的長.

3

25.如圖所示，某農(nóng)場的小麥?zhǔn)崭顧C正在收割小麥，脫離后的谷粒沿著噴射管道飛出，飛行路線可以看作是拋物線的

一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，谷粒從噴射出到著陸的過程中，谷粒的豎直高度y(單位：m)與距離

噴射口的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x—〃)2+/:(a<()).

Jky

(1)谷粒距離噴射口的水平距離X(單位：m)與豎直高度y(單位：m)的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02345

豎直高度y/m3.54.34.44.34.0

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若用貨車接運谷粒，保證和噴射口在同一平面的情況下，谷粒下落過程中恰好落到車廂的中心點，

若貨車車廂的中心點距地面1.9米，則貨車車廂的中心點應(yīng)距離噴射口幾米？

(2)谷粒噴出的同時石子等較重的雜質(zhì)會跟隨谷粒一起在重力作用下沿拋物線①被分離出來，谷皮和顆粒等較輕

的雜質(zhì)也會跟著谷粒一起沿拋物線②被分離出來，若已知兩條拋物線的解析式分別為A：

y=-0.09@-3.2)2+4.42.,B：y=-0.12*-2.8)2+4.44.則人、B對應(yīng)的拋物線分別為A：-------；B

(寫①或②即可)

A

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(1,%),(3,丫2)在拋物線

y=x2-2mx+m2上.

(1)求拋物線的對稱軸用含(m的式子表示)；

(2)若為＜丫2,求m的取值范圍；

(3若點(%,