河北省承德興隆縣聯考2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題含解析

河北省承德興隆縣聯考2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm2．如圖，點A，B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．84．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應三角形(如圖)的對應點所具有的性質是().A．對應點所連線段都相等 B．對應點所連線段被對稱軸平分C．對應點連線與對稱軸垂直 D．對應點連線互相平行5．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時7．若一次函數y=(k-3)x-1的圖像不經過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<08．在平面直角坐標系中，點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）9．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙10．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．11．如果點和點關于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，12．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角二、填空題（每題4分，共24分）13．計算(2x)3÷2x的結果為________．14．計算的結果是_________．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．16．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____．17．已知是完全平方式，則__________.18．已知三角形三邊長分別為、、（a＞0，b＞0），請借助構造圖形并利用勾股定理進行探究，得出此三角形面積為____（用含a、b的代數式表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知與成正比例,當時,.(1)求與的函數關系式;(2)當時,求的取值范圍.20．（8分）計算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．21．（8分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數．其中，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數相加，作為結果的系數，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（II）被開方數中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．22．（10分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?123．（10分）某中學八年級的同學參加義務勞動，其中有兩個班的同學在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現要在道路的交叉區(qū)域內設置一個茶水供應點P，使P到的距離相等，且使，請找出點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）24．（10分）閱讀理解：關于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結論：根據上述方程與解的特征，得到關于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應用結論：解關于y的方程y﹣a＝﹣25．（12分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．26．甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．2、B【分析】先根據點A、B及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出a、b的值，繼而可得答案．【詳解】解：由點A（2，0）的對應點A1（4，b）知向右平移2個單位，由點B（0，1）的對應點B1（a，2）知向上平移1個單位，∴a=0+2=2，b=0+1=1，∴a+b=2+1=3，故答案為：B．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標的平移規(guī)律為：右移加，左移減；縱坐標的平移規(guī)律為：上移加，下移減．3、A【詳解】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．4、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點之間的關系.【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關于直線對稱，則這兩圖形的對應點連線被對稱軸直線垂直平分，當圖形平移后，兩圖形的對應點連線只被對稱軸直線平分.故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質，熟悉掌握性質是關鍵.5、A【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【解析】假設甲、乙經過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據題目中的等量關系列出方程求解即可.【詳解】假設甲、乙經過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據題意，列方程解得故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.7、A【解析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數y=（k-1）x-1的圖象不經過第一象限，且b=-1，

∴一次函數y=（k-1）x-1的圖象經過第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8、A【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可直接得到答案．【詳解】解：點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（-1，2），故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、B【解析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵10、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0解答即可．【詳解】∵分式有意義∴x+2≠0x≠-2故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關鍵．11、A【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數代入計算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是關于x軸對稱的點的坐標之間的關系，當所求的坐標是關于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數；當所求的坐標是關于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數；當所求的坐標是關于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變?yōu)槠湎喾磾?12、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質定理兩點之間，線段最短，體現了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按照同底數冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.14、．【分析】先將括號內的進行通分，再進行因式分解，把除法轉化為乘法，最后進行分式間的約分化簡即可．【詳解】==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，分式的化簡關鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉化為最簡分式．15、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎題，解題關鍵是掌握勾股定理的形式．16、a=-1或a=-1．【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離與坐標的關系，解答本題的關鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．17、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵．18、．【分析】根據題意畫出圖形，再根據面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型三、解答題（共78分）19、(1)y=2x+2(2)時，x＞2【分析】(1)根據正比例函數的定義設y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數∴設y-2=kx（k≠0）將x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據函數解析式y(tǒng)=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大∵y=6時x=2∴時，x＞2.【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式及判斷函數取值范圍，熟練掌握相關概念是解題的關鍵.20、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據冪的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.（2）根據整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計算即可.（1）根據分式的基本性質，先將原式化簡成，將m的值代入計算即可.（4）根據等式和分式的基本性質，將分式方程化簡成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+1∵2a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【點睛】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運算法則、分式的化簡求值及解分式方程，解決本題的關鍵是熟練掌握整式和分式的運算法則，等式的基本性質.21、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質，本題屬于中等題型．22、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣2時，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當x=1時，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．【點睛】考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．23、見解析【分析】根據可知，點P在DE的垂直平分線上，再根據P到的距離相等可知，點P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線的交點即為所求的點P．【詳解】如圖【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質的應用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．24