新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)3用樣本估計(jì)總體的分布課后訓(xùn)練北師大版必修第一冊

§3用樣本估計(jì)總體的分布課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”的關(guān)系是().A.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”是同樣的分布B.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”是互不相關(guān)的兩種分布C.“樣本的頻率分布”將隨著樣本容量的增大更加接近“總體分布”D.“樣本的頻率分布”的樣本容量增大到某一定值時(shí)就變成了“總體分布”答案:C2.一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成8組,如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是().A.14和0.14 B.0.14和14C.114和0.14 D.答案:A3.某商場在慶元宵促銷活動(dòng)中,對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為().A.6萬元 B.8萬元 C.10萬元 D.12萬元解析:總銷售額為2.50.1=25(萬元),故11時(shí)至12時(shí)的銷售額為0.4×25答案:C4.(多選題)某高校土木工程系大四55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率折線圖如圖所示,其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.由圖中所提供的信息,可知下列結(jié)論正確的有().A.成績是75分的人數(shù)為20B.成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多C.成績落在區(qū)間[70,90)內(nèi)的人數(shù)為35D.成績落在區(qū)間[70,80)內(nèi)的人數(shù)為20解析:成績落在區(qū)間[70,80)內(nèi)的人數(shù)為10×255×55=20,不能說成績是75分的人數(shù)為20,所以A錯(cuò)誤,D正確;從題中頻率折線圖看不出成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多,只能看出成績落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)和成績落在區(qū)間[90,100]內(nèi)的人數(shù)相等,所以B錯(cuò)誤;成績落在區(qū)間[70,90)內(nèi)的人數(shù)為(10×255+10×3110)×55=35,所以答案:CD5.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入(單位:元)情況隨機(jī)調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖,如圖所示.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查,則月收入在區(qū)間[4500,5000)內(nèi)應(yīng)抽出人.

解析:因?yàn)樵率杖朐趨^(qū)間[4500,5000)內(nèi)的頻率為0.0005×500=0.25,所以應(yīng)抽出100×0.25=25(人).答案:256.某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,分為5組繪制出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[75,80)50.052[80,85)350.353[85,90)ab4[90,95)cd5[95,100]100.1(第6題)則a=,d=.

解析:由題中頻率分布直方圖,知成績在區(qū)間[85,90)內(nèi)的頻率b=0.06×5=0.3,∴成績在區(qū)間[85,90)內(nèi)的頻數(shù)a=0.3×100=30,∴c=100-5-35-30-10=20,d=20100=0.2故a=30,d=0.2.答案:300.27.100名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3s與19s之間(含13s且不含19s),將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于或等于13s且小于14s;第二組,成績大于或等于14s且小于15s;……第六組,成績大于或等于18s且小于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(第7題)(1)求成績大于或等于13s且小于14s的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)若規(guī)定成績在區(qū)間[13,14)內(nèi)為優(yōu)秀,在區(qū)間[13,18)內(nèi)為合格,在區(qū)間[18,19)內(nèi)為不合格,求這100名學(xué)生在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)、合格的人數(shù)和不合格的人數(shù).解:(1)組距為1,設(shè)成績在區(qū)間[13,14)內(nèi)的頻率為x,則x+0.02+0.06+0.18+0.36+0.34=1,可得x=0.04.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.(第7題答圖)(2)成績在區(qū)間[13,14),[13,18),[18,19)內(nèi)的頻率分別為0.04,1-0.02=0.98,0.02,所以成績優(yōu)秀的人數(shù)為0.04×100=4,成績合格的人數(shù)為0.98×100=98,成績不合格的人數(shù)為0.02×100=2.8.對某種電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,隨機(jī)抽取200個(gè),結(jié)果如下:壽命/h[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]個(gè)數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)電子元件壽命在區(qū)間[100,400)內(nèi)的頻率;(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上(包括400h)的頻率.解:(1)頻率分布表如下:壽命分組/h頻數(shù)頻率頻率[100,200)200.100.0010[200,300)300.150.0015[300,400)800.400.0040[400,500)400.200.0020[500,600]300.150.0015(2)頻率分布直方圖如圖所示.(第8題答圖)(3)由頻率分布表可知,抽取的這200個(gè)電子元件壽命在區(qū)間[100,400)內(nèi)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65.故我們估計(jì)該電子元件壽命在區(qū)間[100,400)內(nèi)的頻率為0.65.(4)由頻率分布表可知,抽取的這200個(gè)電子元件壽命在400h以上(包括400h)的頻率為0.20+0.15=0.35.故我們估計(jì)該電子元件壽命在400h以上(包括400h)的頻率為0.35.二、B組1.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,若樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[20,60)內(nèi)的頻率為0.8,則樣本在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為().A.15 B.16 C.17 D.19解析:由題易得樣本在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的頻率和為0.8-4+530=0.5,故樣本在區(qū)間[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為30×0.5=15.故選A答案:A2.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中,將尺寸分為若干組,[a,b)是其中一組,抽查出的個(gè)體落在該組內(nèi)的頻率為m,在頻率分布直方圖中該組對應(yīng)的小矩形的高為h,則|a-b|等于().A.hm B.hC.mh D.與m,h解析:因?yàn)轭l率分布直方圖中小矩形的面積等于頻率,所以|a-b|×h=m.所以|a-b|=mh答案:C3.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55],(55,65],(65,75],(75,85],(85,95],由此得到頻率分布直方圖如圖所示,則這20位工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間(55,75]上的人數(shù)是;產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間(85,95]上的頻率為.

(第3題)解析:由題中頻率分布直方圖可知,組距為10,所以該產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間(55,75]上的頻率為(0.040+0.025)×10=0.650,故這20位工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間(55,75]上的人數(shù)是20×0.650=13.產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間(85,95]上的頻率為0.005×10=0.05.答案:130.054.為了解某校高一年級(jí)學(xué)生的體能情況,抽取部分學(xué)生進(jìn)行1min跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖,分組除最后一組為閉區(qū)間外,其余分組均為左閉右開區(qū)間),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110)為達(dá)標(biāo),則估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?解:(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率大小,因此第二小組的頻率為42+4+17+15+9+3=0.08又因?yàn)榈诙〗M的頻率=第二小組的頻數(shù)樣本容量所以樣本容量=第二小組的頻數(shù)第二小組的頻率=12(2)由題中頻率分布直方圖可估計(jì),該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%5.為了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位:cm)情況,某中學(xué)對九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:身高分組/cm頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計(jì)MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù);(2)畫出頻率分布直方圖;(3)該中學(xué)九年級(jí)女生中身高在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)最多?估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率.解:(1)方法1M=10.02=50,m=50-(1+