2024屆高考物理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專(zhuān)題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)第10講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題點(diǎn)一電磁場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用

第10講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．各類(lèi)場(chǎng)的特征．場(chǎng)力的特征做功特點(diǎn)重力場(chǎng)大小：G＝mg，方向豎直向下做功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)大?。篎＝Eq，正電荷受到的電場(chǎng)力F與E同向做功與路徑無(wú)關(guān)磁場(chǎng)洛倫茲力F洛＝Bqv，運(yùn)用左手定則判斷力的方向洛倫茲力不做功2.分析方法．命題點(diǎn)一電磁場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用電磁科技儀器原理介紹1．質(zhì)譜儀：研究物質(zhì)同位素的裝置．(1)加速過(guò)程：qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))；(2)偏轉(zhuǎn)過(guò)程：設(shè)打在底片上的距離為x，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，得x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，質(zhì)量不同，打在不同位置，可分離同位素；(3)速度選擇器：帶電粒子從注入器出來(lái)的時(shí)候速度不盡為零，留在底片上的位置有偏差，影響精度．2．回旋加速器：電場(chǎng)加速、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)．(1)一個(gè)周期內(nèi)粒子被加速兩次，電場(chǎng)方向變化兩次，電壓的周期與偏轉(zhuǎn)周期相等：TU＝T＝eq\f(2πm,qB)；(2)每加速一次，動(dòng)能增加量：ΔEk＝qU；(3)最大速度由磁偏轉(zhuǎn)決定，與加速電壓無(wú)關(guān)：根據(jù)qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，可得vm＝eq\f(qBR,m)；(4)加速次數(shù)：N＝eq\f(Ekm,ΔEk)＝eq\f(qB2R2,2mU).3．疊加場(chǎng)應(yīng)用．裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)電磁流量計(jì)導(dǎo)電液體中自由電荷在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定．由qvB＝qE，U＝ED，得v＝eq\f(U,BD)，流量Q＝Sv＝eq\f(πDU,4B)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，兩板間形成一定的電勢(shì)差．當(dāng)qvB＝qE時(shí)電勢(shì)差穩(wěn)定U＝Ed，即U＝Bvd，相當(dāng)于一個(gè)可以對(duì)外供電的電源霍爾元件當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．兩側(cè)面電勢(shì)高低與導(dǎo)電粒子電性有關(guān)圖甲是離子注入系統(tǒng)，它是一種對(duì)半導(dǎo)體進(jìn)行摻雜的方法，可以改變半導(dǎo)體材料的成份和性質(zhì)．圖乙是它的簡(jiǎn)化示意圖，由離子源、加速器、質(zhì)量分析器、磁偏轉(zhuǎn)室和注入靶組成．初速度近似為0的正離子從離子源飄入加速器，加速后成為高能離子，離子沿質(zhì)量分析器的中軸線運(yùn)動(dòng)并從F點(diǎn)射出，然后垂直磁偏轉(zhuǎn)室的邊界從P點(diǎn)進(jìn)入，離子在磁偏轉(zhuǎn)室中速度方向偏轉(zhuǎn)90°后垂直邊界從Q點(diǎn)射出，最后垂直打到注入靶上．已知質(zhì)量分析器的C、D兩極板電勢(shì)差為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d；磁偏轉(zhuǎn)室的圓心為O，O與P之間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)部勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；正離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮離子的重力及離子間的相互作用．(1)求加速器A、B兩極板的電勢(shì)差U1和質(zhì)量分析器內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；(2)若每秒打到注入靶的離子數(shù)為n，其中90%的離子進(jìn)入注入靶中，10%的離子被反向彈回，彈回的速度大小為原來(lái)的一半，求注入靶受到的作用力大??；(3)假設(shè)質(zhì)量分析器兩極板間電勢(shì)差發(fā)生極小的波動(dòng)，則離子在質(zhì)量分析器中不再沿直線運(yùn)動(dòng)，但可近似看作是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．要使這些離子經(jīng)磁偏轉(zhuǎn)室后仍能全部會(huì)聚到一點(diǎn)，求P點(diǎn)與F點(diǎn)之間的距離．解析：(1)設(shè)離子經(jīng)過(guò)加速后的速度為v，離子在磁偏轉(zhuǎn)室的圓周半徑為L(zhǎng)，則qvB＝meq\f(v2,L)，得v＝eq\f(BLq,m)，離子在加速器內(nèi)加速，由動(dòng)能定理eq\f(1,2)mv2＝U1q，得U1＝eq\f(qB2L2,2m)，離子在質(zhì)量分析器內(nèi)洛倫茲力等于電場(chǎng)力qvB1＝qeq\f(U,d)，得B1＝eq\f(Um,BLdq).(2)設(shè)進(jìn)入半導(dǎo)體材料的離子對(duì)靶的作用力為F1，由動(dòng)量定理F1＝eq\f(Δp1,Δt)＝0.9nmv＝0.9nBLq，設(shè)被半導(dǎo)體材料反向彈回的離子對(duì)靶的作用力為F2，由動(dòng)量定理F2＝eq\f(Δp2,Δt)＝0.1nmeq\f(3,2)v＝0.15nBLq，設(shè)注入靶受到的作用力大小為F，則F＝F1＋F2＝1.05nBLq.(3)離子在質(zhì)量分析器內(nèi)運(yùn)動(dòng)看作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，即做類(lèi)平拋，則所有離子均可視為從極板軸線的中點(diǎn)M射出，會(huì)聚點(diǎn)N應(yīng)與M點(diǎn)關(guān)于磁偏轉(zhuǎn)器的角平分線對(duì)稱，如圖所示設(shè)P點(diǎn)到F點(diǎn)的距離為x，當(dāng)偏角為α?xí)r，離子的速度vα＝eq\f(v,cosα)，運(yùn)動(dòng)的半徑Rα＝eq\f(L,cosα)，由幾何關(guān)系eq\f(\f(L,cosα),sin（180°－45°）)＝eq\f(L－（\f(L,2)＋x）tanα,sin（45°－α）)得x＝eq\f(L,2).答案：(1)eq\f(qB2L2,2m)，eq\f(Um,BLdq)(2)1.05nBLq(3)eq\f(L,2)1．如圖所示為質(zhì)譜儀的工作原理圖，在容器A中存在若干種電荷量q相同而質(zhì)量m不同的帶電粒子，它們可從容器A下方經(jīng)過(guò)窄縫S1和S2之間的電場(chǎng)加速后射入速度選擇器，速度選擇器中的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B都垂直于離子速度v，且E也垂直于B.通過(guò)速度選擇器的粒子接著進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B0中，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)后到達(dá)照相底片上形成譜線．若測(cè)出譜線A到入口S0的距離為x，則下列能正確反映x與m之間函數(shù)關(guān)系的是()解析：粒子進(jìn)入速度選擇器后，受力平衡Eq＝Bqv，v＝eq\f(E,B)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力Bqv＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(x,2)，聯(lián)立可得x＝eq\f(2mE,B2q)，由上可知，x與m成正比．故選A.答案：A2．如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)解析：等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端．等離子體穿過(guò)金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)U滿足：qeq\f(U,d)＝qB1v，由歐姆定律I＝eq\f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得：F安＝B2L×eq\f(U,R)＝eq\f(B2B1Lvd,R)，再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得：F安＝mgsinθ，則：v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld).金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下．故B正確．故選B.答案：B3．利用霍爾傳感器可測(cè)量自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率，如圖所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，霍爾傳感器固定在前叉上，離輪軸距離為r，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓．當(dāng)磁鐵靠霍爾元件最近時(shí)，通過(guò)元件的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差U.已知霍爾元件沿磁場(chǎng)方向的厚度為d，載流子的電荷量為－q，電流I向左．下列說(shuō)法正確的是()A．前表面的電勢(shì)高于后表面的電勢(shì)B．若車(chē)速越大，則霍爾電勢(shì)差U越大C．元件內(nèi)單位體積中的載流子數(shù)為eq\f(BI,Uqd)D．若單位時(shí)間內(nèi)霍爾元件檢測(cè)到m個(gè)脈沖，則自行車(chē)行駛的速度大小eq\f(2πr,m)解析：根據(jù)左手定則可知載流子受到的洛倫茲力指向前表面，所以載流子會(huì)在前表面聚集，載流子帶負(fù)電，所以霍爾元件的前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)霍爾元件的寬為b，穩(wěn)定后電荷所受電場(chǎng)方和洛倫茲力平衡，即qvB＝qeq\f(U,b)，解得U＝Bbv，設(shè)單位體積內(nèi)自由移動(dòng)的載流子數(shù)為n，由電流微觀表達(dá)式I＝nqSv，整理得U＝eq\f(IB,nqd).由于電流強(qiáng)度I和磁感強(qiáng)度B不變，因此霍爾電勢(shì)差U與車(chē)速大小無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)正確；由選項(xiàng)B可知，單位體積內(nèi)自由移動(dòng)的載流子數(shù)為n＝eq\f(BI,Uqd)，故C項(xiàng)正確；若單位時(shí)間內(nèi)霍爾元件檢測(cè)到m個(gè)脈沖，周期為T(mén)＝eq\f(1,m)，角速度為ω＝2πm，自行車(chē)行駛的速度大小v＝ωr＝2πmr，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.答案：C4．(多選)如圖甲所示為我國(guó)建造的第一臺(tái)回旋加速器，該加速器存放于中國(guó)原子能科學(xué)研究院，其工作原理如圖乙所示：其核心部分是兩個(gè)D形盒，粒子源O置于D形盒的圓心附近，能不斷釋放出帶電粒子，忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考慮加速過(guò)程中引起的粒子質(zhì)量變化．現(xiàn)用該回旋加速器對(duì)eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He粒子分別進(jìn)行加速，下列說(shuō)法正確的是()A．兩種粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．兩種粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等C．兩種粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能相等D．兩種粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能不相等解析：粒子在磁場(chǎng)中飛出的最大軌道半徑為D形盒的半徑，對(duì)應(yīng)速度也最大，則有qvmaxB＝meq\f(veq\o\al(2,max),R)，最大動(dòng)能為Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)，在電場(chǎng)中加速，因此在磁場(chǎng)中回旋半周，令加速的次數(shù)為n，則有Ekmax＝nqU，解得n＝eq\f(qR2B2,2mU)，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝neq\f(T,2)，其中T＝eq\f(2πm,qB)，解得t＝eq\f(πBR2,2U).可