習(xí)題1解答第1章物體的彈性15題歐陽(yáng)

第一章物體的彈性習(xí)題1解答動(dòng)物骨骼有些是空心的，從力學(xué)角度看它有什么意義？答：骨骼中軸線處切應(yīng)力為零，正應(yīng)力也為零，因此骨骼中空既節(jié)省材料又可以減輕重量，同時(shí)不影響骨骼的抗彎曲、抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。低碳鋼是常用材料，其正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系具有代表性。(1)簡(jiǎn)單說(shuō)明其四個(gè)階段，以及C和F點(diǎn)的意義；(2)說(shuō)明胡克定律的適用范圍；(3)若F點(diǎn)距B點(diǎn)較遠(yuǎn)，說(shuō)明材料具有什么性質(zhì)。答：(1)彈性階段OB：去掉外力后物體能完全恢復(fù)原狀；屈服階段CD：正應(yīng)力變化很小而應(yīng)變很大，低碳鋼容易拉伸；硬化階段DE：繼續(xù)增加正應(yīng)力但物體的形變很小，低碳鋼難以拉伸；頸縮階段EF：不再加大負(fù)荷，低碳鋼也會(huì)發(fā)生較大的形變直至斷裂。(2)正比階段OA，即低碳鋼應(yīng)力與應(yīng)變保持線性函數(shù)關(guān)系時(shí)胡克定律適用。(3)說(shuō)明材料能在較大范圍內(nèi)產(chǎn)生范性形變，即材料延展性好。松弛的二頭肌，伸長(zhǎng)5cm時(shí)，所需的力為25N，而這條肌肉處于緊張狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)生同樣伸長(zhǎng)則需500N的力。如果把二頭肌看作是一條長(zhǎng)為0.2m、橫截面積為50cm2的圓柱體，解：楊氏模量Y=已知L0(1)松弛狀態(tài)時(shí)，代入F=25N，得Y=2×10(2)緊張狀態(tài)時(shí)，代入F=500N，得Y=4×10彈跳蛋白存在于跳蚤的彈跳機(jī)構(gòu)和昆蟲的飛翔機(jī)構(gòu)中，其楊氏模量接近于橡皮。今有一截面積為30cm2的彈跳蛋白，在270N力的拉伸下，長(zhǎng)度變?yōu)樵L(zhǎng)的解：楊氏模量Y=已知S=30cm代入得楊氏模量Y=1.8×張應(yīng)變?chǔ)??L某人的一條腿骨長(zhǎng)為0.6m，平均橫截面積為3cm2。站立時(shí)，兩腿支撐著800N的體重，問(wèn)此人每條腿骨要縮短多少？（取骨的楊氏模量為解：楊氏模量Y=因此人每條腿骨縮短量?L=FL登山運(yùn)動(dòng)員所用的尼龍繩的楊氏模量為4.1×108N?m-2，如果繩原長(zhǎng)為50m解：楊氏模量Y=因此m=π代入Y=4.1×108N?把橫截面積為4×10-5m2，長(zhǎng)為15000m的銅絲拉長(zhǎng)到15005m，銅的楊氏模量為解：楊氏模量Y=σ因此F=YS?L代入S=4×10可得銅絲上應(yīng)加的張力為F=1600N在邊長(zhǎng)為0.02m的正方體的兩個(gè)相對(duì)面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9.8×102N，求施加力后兩面的相對(duì)位移。若施力時(shí)間為5s解：切變模量G=代入F=9.8×10可得施加力后兩面的相對(duì)位移?x=切變率為dγ低碳鋼螺栓的受力部分長(zhǎng)120mm，擰緊后伸長(zhǎng)0.04mm，求線應(yīng)變和正應(yīng)力。（低碳鋼楊氏模量為1.96×10解：線應(yīng)變?chǔ)??L正應(yīng)力σ=Y?ε=1.96×10實(shí)心圓軸的直徑d=10cm，長(zhǎng)l=2m，兩端所加的扭矩M=解：(1).已知實(shí)心圓扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp最大切應(yīng)力τmax(2).切應(yīng)力τ=G?r?φ因此扭轉(zhuǎn)角φ=一橫截面積為1.5cm2的圓柱形骨樣品，在其上端加上一質(zhì)量為10kg的重物，其長(zhǎng)度縮小了解：線應(yīng)變?chǔ)??L正應(yīng)力σ=F楊氏模量Y=σ什么是彈性形變和范性形變？答：去掉外力后物體能完全恢復(fù)原狀的形變是彈性形變；去掉外力后，形變有殘留，物體不能完全恢復(fù)原狀的形變稱為范性形變。什么是彈性模量？其物理意義何在？按物體形變不同，彈性模量可分為幾類？答：在彈性形變范圍內(nèi)，物體應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為彈性模量。彈性模量反映材料抵抗形變的能力，彈性模量越大，材料越不容易發(fā)生形變。彈性模量可分為楊氏模量、體變模量、切變模量。圖示為成人潤(rùn)濕四肢骨的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中最難以發(fā)生形變的是？請(qǐng)簡(jiǎn)述原因。答：橈骨最難以形變，因?yàn)檫^(guò)了正比階段之后，在正應(yīng)力-線應(yīng)變關(guān)系圖中橈骨的斜率最大，代表正應(yīng)力變化很大而線應(yīng)變變化較小，類似低碳鋼的硬化階段，因此最難以形變。圖示為主動(dòng)脈彈性組織的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，試分析其各個(gè)階段代表的意義。答：O