浙江省杭州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高一數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級、姓名、座位號和準(zhǔn)考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效.4.考試結(jié)束，只需上交答題卷.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1，5，6 B.2，3，4 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.若a，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 C.充要條件3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.三個數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.某觀光種植園開設(shè)草莓自摘活動，使用一架兩臂不等長的天平稱重.一顧客欲購買SKIPIF1<0的草莓，服務(wù)員先將SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，在天平左盤中放置草莓B使天平平衡；最后將兩次稱得的草苺交給顧客.你認為顧客購得的草莓是（）A.等于SKIPIF1<0 B.小于SKIPIF1<0 C.大于SKIPIF1<0 D.不確定7.函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.定義在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.半徑為2，圓心角為1弧度的扇形面積為1B.若SKIPIF1<0是第二象限角，則SKIPIF1<0是第一象限角C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<010.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B.點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心C.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)D.若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<011.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為a，b，c，則有（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<012.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，則（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱B.函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱C.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，其中一個周期SKIPIF1<0D.若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解，則SKIPIF1<0不可能是SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0______.14.寫出一個定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0的函數(shù)解析式______.15.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0______.16.在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相切于原點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0上有一定點SKIPIF1<0，坐標(biāo)是SKIPIF1<0.假設(shè)圓SKIPIF1<0以SKIPIF1<0（單位長度）/秒的速度沿SKIPIF1<0軸正方向勻速滾動，那么當(dāng)圓SKIPIF1<0滾動SKIPIF1<0秒時，點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0______.（用SKIPIF1<0表示）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）（1）求值：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的頂點均為坐標(biāo)原點SKIPIF1<0，始邊均為SKIPIF1<0軸的非負半軸.若點SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，將SKIPIF1<0繞原點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后與角SKIPIF1<0的終邊SKIPIF1<0重合.（1）直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式；（2）求SKIPIF1<0的值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）用定義證明SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為1，最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間.21.（本題滿分12分）為了預(yù)防新型流感，某學(xué)校對教室進行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量SKIPIF1<0（單位：毫克）隨時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正比例關(guān)系；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，請回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)解析式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?22.（本題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（每小題5分,滿分40分）題號12345678答案CADCBCAD二、多選題（每小題5分，滿分20分．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．CD10．ABD11．ABC12．ACD三、填空題（每空5分，滿分20分）13．2．14．SKIPIF1<0(答案不唯一)．15．SKIPIF1<0．16．SKIPIF1<0．四、解答題（滿分70分）17．解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．……5分（2）原式=SKIPIF1<0……5分18．解：(1)SKIPIF1<0……5分（2）由定義知，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……7分19．解：（1）證明：設(shè)任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0……（*）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,于是（*）SKIPIF1<0,所以，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù).……7分（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值5，即當(dāng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是5.……5分20．解：（1）依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱等價于當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最值，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.……7分（2）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0．……5分21．解：（1）由圖知點SKIPIF1<0在函數(shù)圖象上，當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0