安徽省2021中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷4

2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

4.截至xx年5月底，我國(guó)的外匯儲(chǔ)備為31100億元，將31100億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（B）

A.0.311X10,2B.3.11X1012

C.3.11X10,3D.3.11X101'

5.如圖，已知。/是Na廬的平分線，42=70°,則N1的度數(shù)為（D）

A.100°B.125°

C.130°D.140°

[ax—by=4fx=2

6.已知方程組的解為'則2a—3b的值為（B）

[ax+by=21/=1,

A.4B.6

C.-6D.-4

x—33

7-在化簡(jiǎn)分式7三+曰的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（B）

x-33x+1x-3—3x+1

B.rr7

A，x-1x+1x-1x+1x—1

-2x-22

C.j~D

x+1x—1--

8.安徽省阜陽(yáng)永豐農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)

該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿(mǎn)足的方程是(D)

A.50(1+X)2=182B.50(1+x)+50(1+x)2=182

C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

9.如圖，中，N301=90°,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段上，

DF=CD,BF史CA于E點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作DA的垂線交0r的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(C)

A.CP=EF*BFB.AG=2DC

C.AE=EFD.AF'EG^EF'EB

10.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形483,￡是仇?邊上一動(dòng)點(diǎn)(與8,。不重合)，連結(jié)力￡,

作日」4￡交/成步的外角平分線于f，設(shè)BE=x,4ECF的面積為y,下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(B)

D

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)

11.要使式子有意義,則x的取值范圍為且xHO

x-----------------

12.某市園林部門(mén)為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽，下表記錄的是在

相同的條件下移栽某種幼樹(shù)的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

移栽棵數(shù)10010001000020000

成活棵數(shù)89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是09.(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)

13.如圖，在△48C中，N476=90°,AC=y,48=2,以4為圓心，4c長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤,

丈AB干。,則扇形勿〃的周長(zhǎng)是2+段(結(jié)果保留n).

14.在口ABCD中,AE平分NBAD燹邊BC于E,站平分N47C交邊8c于尸，若4?=11,

EF=5,則AB=8或3.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

15.解方程3*2—5x+1=0.

解：Va=3,6=—5,c=1,/.A=t^—4ac=(-5)2—4X3X1=13>0,

，原方程的解為Xi=殳土善3,X2=-―獸&

OO

16.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)

點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1,3,6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形

點(diǎn)陣表示，他們就將其稱(chēng)為三角形數(shù)，第〃個(gè)三角形數(shù)可以用“<1(〃》1)表示.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：

數(shù)1數(shù)3數(shù)6

(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).

H

解：⑴證明：/"2-X8+1=4、+4〃+1=(2"+1)z,，任意一個(gè)三角形數(shù)乘8

再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

H

(2)?；第〃個(gè)三角形數(shù)為乙“2-,第〃+1個(gè)三角形數(shù)為-"I2"+2-,這兩

人一女一“""+1.n+1〃+2〃+12〃+2/.g*-rr-

個(gè)二角形數(shù)的和為---------+-----------------=-------------------=(〃+1)2,即連續(xù)兩

個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.如圖，漁政310船在南海海面上沿正東方向以20海里/小時(shí)的速度勻速航行，在4

地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)，若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后

到達(dá)8處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30°方向上.問(wèn)漁政310船再航行多久，離我漁船

C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）

解：過(guò)點(diǎn)C作曲_148交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由已知可得，ZBDX90°,NCBD=3；

CD、打

ZADC=90°,ZCAD^45°,：.BD=~-緲，AD=CD,..FQ20X0.5=10（海里），

tanoU3

：AQ+BgCD,即tO+嘩CXCD,解得，加15+5m（海里），:.BD=AD~AB=15+5小一

10=5+5[5（海里），;力瑟也=上?&小時(shí)）,漁政310船再航行與囪小時(shí)，離我漁船

C的距離最近.

18.如圖，在10X10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形/氏.（說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)

處的三角形叫作格點(diǎn)三角形）

（1）將A/S。先向右平移5格再向下平移2格，畫(huà)出平移后的B'C；

（2）在所給的方格紙中，畫(huà)一個(gè)與△48C相似、且面積為6個(gè)平方單位的格點(diǎn)△，&:

解：（1）如圖，△/（'S'C'就是△腦先向右平移5格再向下平移2格得到的三南形；

（2）爐的面積是6個(gè)方格單位，△48C的面積是3個(gè)方格單位，；.心詢(xún):心掰=2：1,

.?.它們的邊長(zhǎng)的比=啦.T,根據(jù)網(wǎng)格較=由，8Kli2+4?=匹,47=e+22

=2巾，工麻=阪8=4,EF=@BX取,夢(mèng)=/4;=4,.?.作出三邊分另U為訴，取，

4的△詆就是所要求作的三角形.故△詆就是所要求作的三角形.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.如圖，四邊形/仇M為菱形，已知4（0,3）,8（—4,0）.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)解析式.

解：(1)V/1(0,3),5(-4,0),.,.04=3,0B=4,：./I5=A/C!42+05,=^32+42=5,在菱

形/腦中，AD=BC=AB=5,：.0C=BC-0B=\,，C(1,0);

(2)在菱形4腦中，AD〃BC,4A5,二。(5,3),設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)解析式為y

kkk15

=一，把。(5,3)代入y=一中，得,=3,/.A=15,Ay=一.

XXDX

20.小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵(每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電

源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖.

(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1(四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一

個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2(四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài))如圖所示，求同時(shí)閉合其

中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹(shù)狀圖法)

解：(1)一共有四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，只有閉合開(kāi)關(guān)按鍵是，燈泡才會(huì)發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)

1

=-?

4，

⑵用樹(shù)狀圖分析如下:

一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)=2=；.

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.如圖，8f是的外接。。的直徑，CD是AABC的高.

，、廣ACDC

(1)求7正：7c—

DLDU

(2)已知：>45=11,4>=3,CD=6,求。。的直徑維的長(zhǎng).

o

⑴證明：連接ECJ：BE是魚(yú)徑，工/BCE=AADC=9Q。，又;N4=￡E,：.XADCsRECB,

:.CD：BC=AC：BE；

(2)解：由題意知，被=11-3=8,在RtZk/1/中，由勾股定理知，4?=1"+5=3m,

_______/C.Be

RtZ\8微中，由勾股定理知，)初'+面=1股由(1)知，CD：BgAC：BE':.BE=應(yīng)

=5y[5.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.如圖，在矩形483中對(duì)角線47,劭相交于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)比■到點(diǎn)￡,使得四邊形47劭

是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線〃■交BD,勿分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：D@=FG*BG;

(2)若425,BC=6,則線段G〃的長(zhǎng)度.

DGAG

⑴證明：T48緲是矩形，且47〃8a.,.△47Gs△石笫，.?.育==,叉'：AAGFs^EGD,

D(Ibe

.維色.DG=FG.DC=FG.BG,

「GEDff??BGDffb

115

(2)解：?.?/1應(yīng)》為平行四邊形，AE,切相交點(diǎn)，，：.DH=-DC=-AB=-9，在直角三角形

*13AGAD11

ADH中，:.AE=\3.又.：AADGSAEBG,文=彳，：.AG^-GE

LbeDt2.Z

1113131313

=-X>1￡=-X13=—AGH=AH-AG=~—=—,

oooZoo

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.如圖1拋物線>=蕨+—+。(3于0)的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于48兩點(diǎn)，交y軸

于點(diǎn)〃，其中點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,7是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)7■作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)的作的V〃劭,

交線段于點(diǎn)乂連接物，若△加的s△瞅9,求點(diǎn)7?的坐標(biāo)；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)4的直線與拋物線相交于￡且E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與y軸交于點(diǎn)尸；直

線夕0是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，G是直線。。上的一動(dòng)點(diǎn)，試探究在x軸上是否存在一點(diǎn)，使D,

G,H,尸四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G,，的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,\,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),.?.4a+4=0,：.a

=—1,；.此拋物線的解析式為y=—(x—1)2+4,即y=—V+2x+3;

(2),：y=-x+2x+3,：.當(dāng)x=0時(shí),y=3,...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,3),?點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(3,0),

.?.劭=#32+32=3啦.設(shè)M(m,0),則,;MN〃BD,二條第即泰二腑

=攣(1+而，,:△DNMS^BMD,，方=4RpD*=BD?MN,，9+方=3啦X乎(1+m),

4OUUM4

3當(dāng)勿=方時(shí)，y=-f|-1+4=*故所求點(diǎn)7"的坐標(biāo)為便5；

解得m=/或片3(舍去)，

⑶在x軸上存在一點(diǎn)〃，能夠使〃，G,H,尸四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.理由如下:

?尸一W+2x+3