2024屆重慶八中數(shù)學(xué)高二上期末考試試題含解析

2024屆重慶八中數(shù)學(xué)高二上期末考試試題選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.6C.92.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，若：三角形數(shù)1、3、6、10、L,正方形數(shù)1、4、9、16、L等等.如圖所示為正五邊形數(shù)，將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的第4項為()3.已知直四棱柱ABCD-AB?C?D,的棱長均為2,∠BAD=60,則直線BD,與側(cè)面BCC?B,所成角的正切值為()4.若某群體中成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.2,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.4,則不用現(xiàn)金支付的概率為()C.0.6等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體)體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面ABDA'是鉛垂面，下寬AA'=3m,上寬BD=4m,深3m,平面BDEC是水平面，末端寬CE=5m,無深，長6m(直線CE到BD的距離),則該羨除的體積為()A.24m3C.36m36.已知p:0<x<1,那么p的一個充分不必要條件是()C.219.已知a<b<c且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是A.a2<b2<c2B.ab2<cb2A.-8B.4=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為A.(-1,0)U(1,+)C.(-,-1)U(1,+)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列(1)求圓A的方程21.(12分)如圖所示，在直三棱柱ABC-A,BC(1)證明：AB⊥CB;(2)若點E是棱BC的中點，求平面B,EA,與平面ABC所成銳二面角的余弦值22.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形，且PA=AB=2,點E在棱PD上，且直線AE與平面PBD所成角的正弦值為(1)求點E的位置；(2)求點B到平面ACE的距離一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。從而得出結(jié)論.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項結(jié)合前n項和公式求得S?>0,S<0,從而得出結(jié)論.【詳解】第一個五邊形數(shù)為1,第二個五邊形數(shù)為1+4=5,第三個五邊形數(shù)為1+4+7=12,故第四個五邊形數(shù)為1+4+7+10=22.取B?C的中點設(shè)為點E,連接BE,ED,BD,∵BB?∩BC=B,BB,BCC面BCC;B,【詳解】由對立事件概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為1-0.2-0.4=0.4.【解析】在BD,CF上分別取點B',C',使得BB'=CC'=3m,連接A'B',A'C',BC,【詳解】如圖，在BD,CF上分別取點B',C',使得BB'=CC'=3m,連接A即2×6=3+(S?-9).,解得S?=18,選C,h(x)在(0,+)單調(diào)遞減，得到f(x)g(x)<0不等式的解集【詳解】設(shè)h(x)=f(x)g(x),因為當(dāng)x<0時，f(x)g(x)+所以當(dāng)x<0時，h′(x)<0,所以函數(shù)y=h(x)在(-一，0)單調(diào)遞減，為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y=h(x)在(0,+)單調(diào)遞減，的解集為(-1,0)U(1,+)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！窘馕觥扛鶕?jù)向量垂直與數(shù)量積的等價關(guān)系，,計算即可.【詳解】因為l?⊥l?,則其方向向量a⊥b,a·b=1×(-2)+2×3+(-2)m=故答案為：2.S?=S+az=-63+170=107.所以a?=qa=-2×(-85)=170,故答案為：107.【點睛】本題考查了等差中項和等比數(shù)列的通項公式，考查了a,和S,的關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于中檔題.【解析】由已知，第n組中最后一個數(shù)即為前n組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為1所以第22組的第1個數(shù)為232.故答案為：232【解析】設(shè)球的半徑為r,代入表面積公式，可解得r=2,代入體積公式，即可得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為r,則表面積S=4πr2=16π,解得r=2;【點睛】本題考查已知球的表面積求體積，關(guān)鍵是求出半徑，再進(jìn)行求解，考查基礎(chǔ)知識掌握程度，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(2)見解析即可.【小問1詳解】,【小問2詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，【點睛】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過程中設(shè)計到隱零點的問【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】,,,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)y=a的圖象，在當(dāng)時，有兩個不同的交點，由圖象可知：故a的取值范圍為·【點睛】關(guān)鍵點睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析；【解析】(1)求得利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；小問1詳解】解：由題意知a,是1與a,a的等差中項，可得a,O+1=2a,可得,【小問2詳解】所以數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.解：由(1)可得：=3×50=150.【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；(2)根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程由A(-1,2)到直線1距離為1得所以3x-4y+6=0或x=-2為所求直線1方程【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21、(1)證明見解析【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證出AB⊥平面ABC,即可證得AB⊥CB;【小問1詳解】在直三棱柱ABC-ABC中，平面ABBA⊥平面ABC,交線為AB,在ABC中，可知AC⊥AB,所以AC⊥平面ABBA,于AC⊥A,B因為AB∩AC=A,所以AB⊥平面ABC,【小問2詳解】則A0.00.A10.0.0,B(.0.D).設(shè)平面B,EA的法向量為n=(x,y,z),可取n=(0,2,1) 【解析】(1)以點A為坐標(biāo)原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=λPD,其中O≤λ≤1,利用空間向量法可得出關(guān)于λ的方程，結(jié)合O≤λ≤1