高考卷,全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))(含解析版),12屆

高考卷,全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)含解析版）,12屆2012年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．15分）已知集y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A．3B．6C．8別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A．12種B．10種C．9種D．8種35分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p445直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為A．B．C．D．55分）已知{an}B．5C.﹣5D.﹣765分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)75分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．1885分）等軸A．B．C．4D．895分）已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是A．B．C．D0，2]105分）已知（）A．B．C．D．115分）已知三棱錐S﹣ABC的所有（）A．B．C．D．125分）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．135分）已知向量夾角為45°，且，則=．145分）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的取值范圍為．155分）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為．165分）數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1712分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A2）若a=2，△ABC的面積為；求b，c．1812分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y析式2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：為各需求量發(fā)生的概率i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰），由．1912分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。?012分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，（1）若∠BFD=90°,△ABD的面積為，求p的值及圓F的方行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．2112分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x21）求f（x）的解析式及單調(diào)生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．2210分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接△BCD∽△GBD．23．選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（21）求點(diǎn)A，B，|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．24．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|①當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3值范圍．2012年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．15分）已知集合A={1，2，3，4，5}，合關(guān)系的判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù)，得出正確選關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會(huì)集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個(gè)別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A．12種B．10種C．9種D．8種【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12用，排列組合計(jì)數(shù)的方法，理解題意，恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題35分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考點(diǎn)】2K：命題的真假復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．45分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的A．B．C．D．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基a5a6=﹣8，則a1+a10=A．7B．5C5D7及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．65分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題．75分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．18【考點(diǎn)】L!：由三視圖析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長(zhǎng)為6，高為3的體的體積的求法，考查計(jì)算能力．85分）等軸雙曲線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A．B．C．4D．8【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4，，，B(﹣42將A題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．95分）已知ω>0，函數(shù)f（x）=sin(ωx+）在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有殊值ω=2、ω=1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．法二：可以通過角的范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．105分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在(﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞)上為減函數(shù)∴g（xg（0）=0∴f（x）=＜0解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題115分）已知三棱錐的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．125分）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為A．1﹣ln2距離公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)上可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最小值，即可＜ln2，∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對(duì)稱性把所求的點(diǎn)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離，構(gòu)造很好二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．135分）已知向量夾角為45°,且，則=3．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的的數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)||=是求解向量的模常用的方法145分）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最），面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．155分）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率用壽命超過1000小時(shí)的概率為，而所求事件“該部件的使用元件2至少有一個(gè)正常”和“超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正?！蓖瑫r(shí)發(fā)生，由于其為獨(dú)立事件，故分別求其概率再相乘即（1000，502）得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}則P（A）=，P（B）=P（C）=P了正態(tài)分布的意義，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對(duì)立事件的概率運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題165分）數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{an}的前60項(xiàng)和【解答】解：∵an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以了利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1712分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，a=2，由△ABC的面積為，求得bc=4.①,再利用余弦定理可sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin的應(yīng)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，是中檔題．1812分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理1）若花店一天購進(jìn)（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式2）花店記錄了100天天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率i）若枝？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方70，80，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，數(shù)學(xué)期望及花時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)比較，即可得到結(jié)論．【解答】解1）當(dāng)﹣n）=10n﹣80，得2i）X可取60，70，80，當(dāng)日需（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列為X607080EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．1912分）如圖，直三棱柱ABC﹣析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明可得點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設(shè)A∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．2012分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為于B，D兩點(diǎn)1）若∠BFD=90°,△ABD的面積為，求p直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程2）由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．【解答】解1）由對(duì)稱性知：△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距標(biāo)為（0，1∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=82）由：，用，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．2112分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x21）求f（x）的解析式及單調(diào)令自變量為1，求出f′（1）得到函數(shù)的解析式及導(dǎo)數(shù)，再研究（a+1）b的最大值【解答】解1）f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+fx）=f1）ex﹣1﹣f（0）+x得f（0）=f1）e﹣1=1解得f1）=e故函數(shù)的解析式為f（x）=ex﹣x+令g（x）=fx）=ex﹣1+x∴gx）fxf0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，有fxf0）=0得：函數(shù)f（x）=ex﹣x+的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,02）f（x）≥a+1）x﹣b≥0得h′（x）=exa+1）①當(dāng)a+1≤0時(shí)，h′（x與h（x）≥0矛盾②當(dāng)a+1＞0時(shí)，h′（x0?x＞ln（a+1hx0?x＜ln（a+1）得：當(dāng)x=ln（a+1）時(shí)，h（x）min=（a+1a+1）ln（a+1b≥0，即（a+1a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0則Fx）=x（1﹣2lnx）∴Fx0?0＜x＜當(dāng)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一題中要賦值求出f′（1易因?yàn)闆]有將f′（1）看作常數(shù)而出錯(cuò)，第二題中將不等式恒成立研究參數(shù)關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，考查判斷推理能力，是高考中的熱點(diǎn)題型，計(jì)算量大，易馬虎出錯(cuò)．四、請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所