《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題及答案解析

《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題及答案解析一、單選題1、函數(shù)，則f(1)的值為：（）A、0B、1C、3D、4(正確答案)答案解析：采用代入法，將x=1代入原函數(shù)，可得f(1)的值為：/*4*/2、函數(shù)的定義域?yàn)椋海ǎ〢、(-∞，-2]B、[2，+∞)C、[-∞,+∞]D、(-∞，-2]U[2，+∞)(正確答案)答案解析：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，要使得該函數(shù)有意義，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?*(-∞，-2]U[2，+∞)*/。3、下列函數(shù)不是周期函數(shù)的是：（c）A、y=cos(x-2)(正確答案)B、y=1+sinπxC、y=xsinxD、y=2tan3x答案解析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，可計(jì)算得知，/*y=xsinx*/不是周期函數(shù)4、指出函數(shù)y=lgx在(0，+∞)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：（）A、單調(diào)遞增(正確答案)B、單調(diào)遞減C、沒有單調(diào)性D、無法確定答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，y=lgx是以10為底的對數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是遞增的。因此是/*單調(diào)遞增*/。5、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，則f(x)-f(y)=（）A、f(x+y)B、f(x-y)C、f(xy)D、f(x/y)(正確答案)答案解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，f(x)-f(y)=lnx-lny=ln(x/y)=f(x/y)，因此，f(x)-f(y)的值為：/*f(x/y)*/。二、判斷題1、函數(shù)y=sinx是以2π為周期的函數(shù)（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，以2π為周期。因此該表述是/*正確*/的2、函數(shù)y=cosx是奇函數(shù)（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數(shù)y=cosx關(guān)于Y軸對稱，因此，函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，所以原題的表達(dá)是/*錯誤*/的。3、函數(shù)在開區(qū)間（0,1）內(nèi)無界。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)函數(shù)的有界性，可知該函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)無界。因此該表述是/*正確*/的三、多選題1、函數(shù)的表達(dá)法有：（A、B、C）A、解析法(正確答案)B、列表法(正確答案)C、圖形法(正確答案)D、反函數(shù)法答案解析：函數(shù)的表達(dá)法有：/*解析法、列表法、圖形法*/等三種。2、函數(shù)的特性有：（）A、有界性(正確答案)B、單調(diào)性(正確答案)C、奇偶性(正確答案)D、周期性(正確答案)答案解析：函數(shù)的特性有：/*有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性*/等四種特性。第二課時(shí)一、選擇題1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)a有極限是在點(diǎn)a有定義的：（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件(正確答案)答案解析：根據(jù)函數(shù)極限和函數(shù)定義域的概念，可知函數(shù)在某一點(diǎn)是否有極限，與在該點(diǎn)是否有定義無關(guān)，因此是/*無關(guān)條件*/。2、極限的值為：（）A、1B、2(正確答案)C、3D、4解析，當(dāng)x趨向1時(shí)，函數(shù)是未定式。通過約分，消除（x-1）。根據(jù)極限四則運(yùn)算法則，可得該極限值為/*2*/。3、極限的值為：（）A、ln3B、ln4C、ln7(正確答案)D、ln12答案解析：因?yàn)閘n(x+4)的定義域是（-4，+∞），根據(jù)極限運(yùn)算法則可得：原極限=ln(3+4)=/*ln7*/4、若函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)β，使f(β)=0，則f(x)在[a,b]上（）A、一定連續(xù)且f(a)f(b)<0B、不一定連續(xù)，但f(a)f(b)<0C、不一定連續(xù)且不一定有f(a)f(b)<0(正確答案)D、f(x)一定不連續(xù)答案解析：根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間[a,b]的端點(diǎn)處，不一定有定義，因此在端點(diǎn)處也不一定有函數(shù)值。所以，該函數(shù)在[a,b]上/*不一定連續(xù)且不一定有f(a)f(b)<0*/。5、設(shè)f(x)=ax+b，且f(0)=-2，f(2)=2，則f[f(x)]的值為：（）A、4x-6(正確答案)B、3x-6C、4x+6D、3x+6答案解析：由已知條件f(0)=-2，f(2)=2，可知f(x)=2x-2，因此，f[f(x)]=/*4x-6*/二、判斷題1、若變量存在極限，則極限唯一。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查極限性質(zhì)，根據(jù)極限的唯一性，可知該表述/*正確*/。2、使函數(shù)值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的零點(diǎn)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查零點(diǎn)的定義，根據(jù)定義，可知該表述/*正確*/。3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是無界的（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界。因此該說法是/*錯誤*/的。三、多選題1、下列是收斂數(shù)列性質(zhì)的是：（）A、極限唯一性(正確答案)B、有界性(正確答案)C、極限多樣性D、無界性答案解析：根據(jù)收斂數(shù)列的特征，收斂數(shù)列具有/*極限唯一性和有界性*/等性質(zhì)。2、下列關(guān)于無窮小量的說法，正確的是（）A、有限個(gè)無窮小之和仍是無窮小(正確答案)B、有界變量與無窮小之積仍是無窮小(正確答案)C、常數(shù)與無窮小之積是無窮小(正確答案)D、有限個(gè)無窮小之積是無窮小(正確答案)答案解析：本題考查無窮小量的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)可知/*有限個(gè)無窮小之和仍是無窮小、有界變量與無窮小之積仍是無窮小*/，可推出/*常數(shù)與無窮小之積是無窮小、有限個(gè)無窮小之積是無窮小*/。第三課時(shí)一、選擇題1、下列極限值等于1的是（）A、B、C、D、(正確答案)答案解析：本題考查第一重要極限，第一重要極限是0/0型未定式，上述四個(gè)選項(xiàng)中，僅有D選項(xiàng)/**/是0/0型。因此根據(jù)第一重要極限，D選項(xiàng)的值為12、下列極限值等于e的是（c）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：本題考查第二重要極限。根據(jù)第二重要極限的特征，可知C選項(xiàng)符合第二重要極限，因此：的值為e3、極限的值為（C）A、0B、1(正確答案)C、2/5D、5/2答案解析：根據(jù)等價(jià)無窮小量的替換原則，sin2x~2x，sin5x~5x，因此，該極限值為：/*2/5*/4、極限的值為（）A、0(正確答案)B、∞C、不確定D、無意義答案解析：當(dāng)x趨向無窮大時(shí)，1/x趨向于0，因此該極限的值為/*0*/5、極限的值為（D）A、1B、∞(正確答案)C、-1D、不存在極限解析：本題考查三角函數(shù)極限。y=cosx在定義域內(nèi)是有界函數(shù)、周期函數(shù)，因此，當(dāng)x趨向無窮大時(shí)，函數(shù)/*不存在極限*/。6、極限的值為（）A、eB、-eC、(正確答案)D、答案解析：本題考查第二重要極限。可根據(jù)第二重要極限的形式進(jìn)行分解。因此原極限=。二、判斷題1、無窮小量是一個(gè)很小的數(shù)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：無窮小量是極限為零的一類函數(shù)，不能把它與很小的數(shù)混為一談，因此該說法/*錯誤*/2、無窮小量的唯一常數(shù)是零。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：零是無窮小量的唯一常數(shù)，因此該表達(dá)是/*正確*/的。3、單調(diào)有界數(shù)列必有極限。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：極限存在準(zhǔn)則II：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。因此該表達(dá)是/*正確*/的。4、連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的最值定理，在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值。因此，該表述是片面的，/*錯誤*/。第四課時(shí)一、選擇題1、設(shè)y=f(x)在點(diǎn)處不連續(xù)，則（）A、存在B、存在C、不存在(正確答案)D、不存在答案解析：由于可導(dǎo)函數(shù)必連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)則不可導(dǎo)。因此不存在。2、函數(shù)y=sinx的導(dǎo)函數(shù)為：（）A、xB、sinxC、cosx(正確答案)D、tanx答案解析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，可計(jì)算得知sinx的導(dǎo)數(shù)是/*cosx*/。3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：（）A、nxB、(n-1)xC、xD、(正確答案)答案解析：本題考查冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，可知答案為：/**/4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：（）A、1/xlnx(正確答案)B、lnxC、xlnxD、x答案解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，計(jì)算可知答案為/*1/xlnx*/二、判斷題1、若函數(shù)在f(x)在（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱f(x)在（a,b）可導(dǎo)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查函數(shù)可導(dǎo)的概念。若函數(shù)在f(x)在（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱f(x)在（a,b）可導(dǎo)。因此，該說法是/*正確*/的。2、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)b處可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)b連續(xù)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性，有定理可知是/*正確*/的。3、函數(shù)在點(diǎn)b處連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，那么它在該點(diǎn)未必可導(dǎo)。因此該說法是/*錯誤*/的。4、函數(shù)在點(diǎn)b處不可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數(shù)在點(diǎn)b處不可導(dǎo)，但函數(shù)在該點(diǎn)可以是連續(xù)的，因此該說法是/*錯誤*/的5、若曲線y=f(x)處處有切線，則y=f(x)必然處處可導(dǎo)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：該表述是/*錯誤*/的，例如在定義域內(nèi)處處有切線，但是在x=0處不可導(dǎo)。6、如果函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則可以通過計(jì)算該點(diǎn)的導(dǎo)致來求函數(shù)的切線方程和法線方程。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。該表述是/*正確*/的。第五課時(shí)一、選擇題1、函數(shù)f(x)=sin2x,則f(x)的導(dǎo)數(shù)的值為（）A、2sin2xB、sin2xC、2cos2x(正確答案)D、cos2x答案解析：由三角函數(shù)的運(yùn)算可知sin2x=2sinxcosx，再根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則分別計(jì)算sinx和cosx，可得f(x)的導(dǎo)數(shù)為/*2cos2x*/。2、函數(shù)f(x)=，則的值為（）A、36B、37(正確答案)C、38D、39答案解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，可知原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：，因此，的值為/*37*/。3、已知，函數(shù)y=lntanx，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：（）A、2secxB、sinxcosxC、csc2xD、2csc2x(正確答案)答案解析：本題考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，y=lntanx，可看成由y=lnu，u=tanx復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：/*2csc2x*/4、反正弦函數(shù)y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)為：（）A、sinxB、cosxC、tanxD、(正確答案)答案解析：本題考查反函數(shù)求導(dǎo)法則。根據(jù)法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。因此y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)為：/**/。5、已知y=,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A、sinxB、cosxC、D、(正確答案)答案解析：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則，可計(jì)算得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：/**/。二、判斷題：1、已知，函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則。根據(jù)法則可知，因此原題說法是/*錯誤*/的。2、已知，函數(shù)y=cosx，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為sinx。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查三角函數(shù)的求導(dǎo)法則。根據(jù)法則可知cosx的導(dǎo)數(shù)為-sinx，因此原題的說法是/*錯誤*/的。3、如果函數(shù)u(x)和v(x)在點(diǎn)x處都可導(dǎo)，則他們的乘積y=u(x)v(x)在點(diǎn)x處也可導(dǎo)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的定理2，可知y=u(x)v(x)在點(diǎn)x處也可導(dǎo)。因此本題的說法是/*正確*/的。4、常數(shù)的導(dǎo)數(shù)不一定是零。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零。因此本題的說法是/*錯誤*/的。5、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查反函數(shù)的求導(dǎo)法則。根據(jù)法則可知本題的說法是/*正確*/的。第六課時(shí)一、選擇題1、的n階導(dǎo)數(shù)是（）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：因?yàn)?，所以的n階導(dǎo)數(shù)是/**/。2、已知，則的值為：（）A、1B、3C、6D、12(正確答案)答案解析：根據(jù)高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得到該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：6x。因此的值為/*12*/3、已知隱函數(shù)將該隱函數(shù)顯化后的函數(shù)表達(dá)式為：（）A、B、(正確答案)C、D、答案解析：根據(jù)隱函數(shù)顯化的計(jì)算方法，可知該函數(shù)顯化后的函數(shù)表達(dá)式為：4、函數(shù)是：（）A、冪函數(shù)B、指數(shù)函數(shù)C、冪指函數(shù)(正確答案)D、初等函數(shù)答案解析：該函數(shù)的底和指數(shù)均是變量，因此，該函數(shù)是/*冪指函數(shù)*/5、曲線在點(diǎn)（1,1,）處的切線方程是：（）A、x-y=0(正確答案)B、x+y=0C、y-x=0D、x+y-2=0答案解析：根據(jù)冪指函數(shù)的求導(dǎo)法則和切線方程的求導(dǎo)方法，可得該曲線在（1,1,）處的切線方程是/*x-y=0*/.二、判斷題1、二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)高階導(dǎo)數(shù)的定義，可知二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)都稱為高階導(dǎo)數(shù)。因此該表述是/*正確*/的。2、函數(shù)y=f(x)的四階導(dǎo)數(shù)記為：（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)高階導(dǎo)數(shù)的記法，題干的表述是/*正確*/的。3、函數(shù)y=sinx是隱函數(shù)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：根據(jù)隱函數(shù)的定義，可知該題干的說法是/*錯誤*/的。4、將隱函數(shù)化成顯函數(shù)，是隱函數(shù)求導(dǎo)的必要過程。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：隱函數(shù)化成顯函數(shù)，有時(shí)是很困難的，甚至是不可能的。因此隱函數(shù)顯化并不是隱函數(shù)求導(dǎo)的必要過程。所以題干的表述是/*錯誤*/的。5、一階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則不可以直接用在高階導(dǎo)數(shù)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：高階導(dǎo)數(shù)就是多次連續(xù)地求導(dǎo)。因此，一階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可以直接用在高階導(dǎo)數(shù)。所以題干的表述是/*錯誤*/的。第7課時(shí)一、選擇題1、函數(shù)在點(diǎn)b可微的（）條件是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件(正確答案)D、無關(guān)條件答案解析：函數(shù)在點(diǎn)b可微的/*充分必要條件*/是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。2、d（）=2xdxA、2x2B、2x2+cC、x2D、x2+c(正確答案)答案解析：根據(jù)微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可知d(/*x2+c*/)=2xdx3、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在(正確答案)答案解析：f(x)=|x|在x=0處是不可導(dǎo)的，因此函數(shù)在該點(diǎn)的微分是/*不存在*/.4、若函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（）A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無窮多個(gè)(正確答案)D、都不對答案解析：根據(jù)原函數(shù)的定義，假設(shè)存在原函數(shù)是F(X)，可知，在區(qū)間（a,b）內(nèi)F(X)+C的導(dǎo)數(shù)是f(x)，由于C是任意常數(shù)。故，原函數(shù)是可以/*無窮多個(gè)*/。5、在[-1,1]上滿足羅爾中值定理的所有條件的函數(shù)f(x)是（）A、B、|x|C、x2-1(正確答案)D、x+1答案解析：選項(xiàng)A在x=0處不連續(xù)。選項(xiàng)B是分段函數(shù)，在x=0處不可導(dǎo)。選項(xiàng)D在端點(diǎn)處的函數(shù)值不相等。因此只有/*x2-1*/符合羅爾中值定理的條件。6、在[1,e]上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的函數(shù)f(x)是（）A、ln(x-1)B、lnx(正確答案)C、1/lnxD、lnlnx答案解析：選項(xiàng)A在x=1處不連續(xù)；選項(xiàng)C在x=0出無定義；選項(xiàng)D在x=1處無定義。因此只有/*lnx*/滿足條件。7、函數(shù)y=ln（x+1）在[0,1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=（）A、ln2B、0C、2ln2D、(正確答案)答案解析：根據(jù)拉格朗日中值定理的計(jì)算公式，可知ξ=二、判斷題1、若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)恒等于零，則f(x)肯定是一個(gè)常數(shù)（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方式，f(x)的導(dǎo)數(shù)恒等于零，則f(x)肯定是一個(gè)常數(shù)。因此，該說法是/*正確*/的。2、設(shè)函數(shù)F（x）和G（x）在區(qū)間[a,b]內(nèi)可導(dǎo)，且他們的導(dǎo)數(shù)相等，則函數(shù)F（x）和G（x）在區(qū)間[a,b]上相差一個(gè)常數(shù)。A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查拉格朗日定理的推論。由推論2可知該說法是/*正確*/的。三、多選題1、f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上，下列說法正確的是：（）A、連續(xù)(正確答案)B、可導(dǎo)(正確答案)C、f(1)=f(3)(正確答案)D、滿足羅爾定理的條件(正確答案)答案解析：f(x)在區(qū)間[1,3]上/*連續(xù)、可導(dǎo)，且f(1)=f(3)。因此滿足羅爾定理的條件*/第8課時(shí)一、選擇題1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（）A、（-∞，-2），（2，+∞）B、（-2,2）C、（-∞，0），（0，+∞）D、（-2，0），（0，2）(正確答案)答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定法，可得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是/*（-2，0），（0，2）*/.2、已知函數(shù)f(x)為單調(diào)增加函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、單調(diào)性不確定(正確答案)D、小于零。答案解析：f(x)的單調(diào)性與它的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性沒有關(guān)系。因此，該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/*單調(diào)性不確定*/。3、函數(shù)在區(qū)間（）上是單調(diào)遞增的？（）A、[3,+∞)(正確答案)B、[0,+∞)C、(-∞,3]D、(-∞,0]答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，可知原函數(shù)在/*[3,+∞)*/上是單調(diào)遞增的。4、已知函數(shù)，下列說法正確的是：（）A、單調(diào)增加(正確答案)B、單調(diào)減少C、單調(diào)性不確定答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，該函數(shù)在定義域內(nèi)是/*單調(diào)增加*/5、已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)的單調(diào)性是：（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、部分單調(diào)增加，部分單調(diào)減少(正確答案)答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，該函數(shù)在(-∞,0]上單調(diào)減少，在[0,+∞)上是單調(diào)增加。因此/*部分單調(diào)增加，部分單調(diào)減少*/二、判斷題1、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增的充分必要條件是。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)遞減的充分必要條件是。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。3、函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：該函數(shù)的定義域是（-∞，+∞），在定義域內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零。因此該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。所以題干的表述是/*錯誤*/的。4、函數(shù)單調(diào)性的分界點(diǎn)，一般是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或者不可導(dǎo)的點(diǎn)（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判別法，可知函數(shù)單調(diào)性的分界點(diǎn)一般是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或者不可導(dǎo)的點(diǎn)。所以該題表述是/*正確*/的。5、函數(shù)f(x)=2x+sinx在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：該函數(shù)的定義域是（-∞，+∞），在定義域內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零。因此該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。所以題干的表述是/*正確*/的。第9課時(shí)一、單選題1、設(shè)則x=1是f(x)在[-2,2]上的（）A、極小值點(diǎn)，但不是最小值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)(正確答案)C、極大值點(diǎn)，但不是最大值點(diǎn)D、極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)答案解析：在x=1處，函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)等于零，且，二階導(dǎo)數(shù)大于零。因此是極小值點(diǎn)。通過對比駐點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，可知該點(diǎn)也是最小值點(diǎn)。因此是/*極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)*/。2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處取得極小值，則a=（）A、2B、3C、4(正確答案)D、5答案解析：根據(jù)極小值的解題方法，可知4x+a=0，可得a=-43、函數(shù)f(x)=（）A、有極大值0和極小值4B、有極大值4和極小值1C、有極小值0和極大值4(正確答案)D、有極小值4和極大值1答案解析：根據(jù)極值點(diǎn)的計(jì)算方法，令函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，可得駐點(diǎn)。再判斷二階導(dǎo)數(shù)，可知該函數(shù)/*有極小值0和極大值4*/。二、判斷題1、函數(shù)的駐點(diǎn)，都是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)。根據(jù)這個(gè)定義，可知函數(shù)的駐點(diǎn)并不都是函數(shù)的極值點(diǎn)。因此題干的描述是/*錯誤*/的。2、可微函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的某點(diǎn)x=b處取得極值，則（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)費(fèi)馬定理可知，可微函數(shù)的極值點(diǎn)，必定是導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。因此題干的說法是/*正確*/的。3、連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在[a,b]內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于零。則函數(shù)在該區(qū)間是遞增的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知該說法是/*正確*/的。4、函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)遞增，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)大于零。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：函數(shù)在有定義的區(qū)間內(nèi)遞增，則導(dǎo)函數(shù)大于或等于零。因此該題的描述是/*錯誤*/的。5、函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：函數(shù)的極值和最值是兩個(gè)不同的概念。因此該題的描述是/*錯誤*/的。三、多選題1、設(shè)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，又存在。下列說法正確的是：（）A、若，則是函數(shù)的極大值。(正確答案)B、若，則是函數(shù)的極小值。(正確答案)C、若，則不能確定是否函數(shù)的極值。(正確答案)D、若，則是函數(shù)的極值。答案解析：本題考查函數(shù)極值的定理3，根據(jù)定理3可知正確的選項(xiàng)是/*A,B,C*/。2、函數(shù)的極值點(diǎn)是：（）A、x=-1(正確答案)B、x=0C、x=1(正確答案)D、x=2答案解析：原函數(shù)f(x)=的定義域是（-∞，+∞），根據(jù)極值點(diǎn)的計(jì)算方法，令函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，可得駐點(diǎn)為：x=-1,x=1。再判斷二階導(dǎo)?？芍?*x=-1*/處取得極大值4，在/*x=1*/處取得極小值0。第10課時(shí)一、單選題1、求極限的值（）A、2B、3C、4D、5/6(正確答案)答案解析：根據(jù)該極限是0/0型未定式，可通過洛必達(dá)法則，求得該極限值為/*5/6*/。2、求極限的值（）A、-∞B、+∞(正確答案)C、0D、1答案解析：根據(jù)該極限是0/0型未定式，可通過洛必達(dá)法則，求得該極限值為/*+∞*/。3、求極限的值（）A、0(正確答案)B、eC、1D、2答案解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達(dá)法則，求得該極限值為/*0*/。4、求極限的值（）A、0B、eC、1D、+∞(正確答案)答案解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達(dá)法則，求得該極限值為/*+∞*/。5、求極限的值（）A、0(正確答案)B、eC、1D、+∞答案解析：這是0·∞型未定式，可將原式變換為∞/∞型未定式，再利用洛必達(dá)法則。求得該極限值為/*0*/。6、求極限的值（）A、0(正確答案)B、xC、sinxD、1答案解析：這是∞-∞型未定式，可將原式變換為0/0型未定式，再利用洛必達(dá)法則。求得該極限值為/*0*/。二、判斷題1、洛必達(dá)法則只適用于0/0型未定式。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：洛必達(dá)法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*錯誤*/的。2、求解∞/∞型未定式的極限問題，可直接使用洛必達(dá)法則。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：解析：洛必達(dá)法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*正確*/的。3、求解0/0型未定式的極限問題時(shí)，只能使用一次洛必達(dá)法則（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：求解0/0型未定式的極限問題時(shí)，可多次使用洛必達(dá)法則。但是，每次都需要判斷是否滿足洛必達(dá)法則的條件。因此該說法是/*錯誤*/的。4、使用洛必達(dá)法則時(shí)，必須分子和分母同時(shí)求導(dǎo)，不是整個(gè)表達(dá)式求導(dǎo)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查洛必達(dá)法則的應(yīng)用。在運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，必須分子和分母同時(shí)求導(dǎo)，不能整個(gè)表達(dá)式求導(dǎo)。因此該說法是/*正確*/的。第11課時(shí)一、選擇題1、不定積分的值是：（）A、B、(正確答案)C、D、答案解析：根據(jù)冪函數(shù)的不定積分計(jì)算公式，可知該積分的值為：2、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則等于（）A、f(x)(正確答案)B、f(x)+CC、D、答案解析：由不定積分的性質(zhì)可知，選項(xiàng)/*A*/是正確的。3、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，求的值（）A、f(x)B、f(x)+C(正確答案)C、D、答案解析：由不定積分的定義可知，選項(xiàng)/*B*/是正確的。4、不定積分的值為（）A、B、(正確答案)C、eD、1答案解析：由指數(shù)函數(shù)的不定積分計(jì)算公式，可知，選項(xiàng)/*B*/是正確的。5、不定積分的值為（）A、sinx+CB、cosx+CC、-cosx+C(正確答案)D、-sinx+C答案解析：由三角函數(shù)的不定積分計(jì)算公式，可知，選項(xiàng)/*C*/是正確的。6、函數(shù)sinx的原函數(shù)是（）A、sinx(正確答案)B、cosxC、-cosxD、-sinx答案解析：由三角函數(shù)的不定積分計(jì)算公式，可知，選項(xiàng)/*C*/是正確的。7、函數(shù)是（）的原函數(shù)A、2x(正確答案)B、C、D、x答案解析：本題考查原函數(shù)的概念，根據(jù)概念可知正確的選項(xiàng)為：/*A*/8、不定積分的值為：（）A、xB、lnxC、lnx+CD、ln|x|+C(正確答案)答案解析：根據(jù)不定積分基本公式，可知選項(xiàng)/*D*/是正確的。二、判斷題1、如果f(x)在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)間內(nèi)它的原函數(shù)一定存在。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查原函數(shù)的概念。根據(jù)原函數(shù)概念的定理1，可知該說法是/*正確*/的。2、如果f(x)有存在原函數(shù)，那么原函數(shù)就是唯一的。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查原函數(shù)的概念。根據(jù)原函數(shù)概念的定理2，可知如果f(x)有一個(gè)原函數(shù)，那么f(x)就有無窮多個(gè)原函數(shù)。因此該說法是/*錯誤*/的。第12課時(shí)一、選擇題1、d(sinx)=（）dxA、sinxB、cosx(正確答案)C、tanxD、cotx答案解析：根據(jù)微分的計(jì)算方法，可知d(sinx)=/*cosx*/dx2、d(x)=d（）A、(正確答案)B、1C、xD、x答案解析：因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，所以可知該題的正確選項(xiàng)為/*A*/3、若=+C，則f(x)=（）A、xB、x(正確答案)C、2xD、2x+C答案解析：根據(jù)不定積分的定義，可知正確選項(xiàng)為/*B*/4、的值為（）A、2sinxB、2sin2x+CC、cos2x+CD、-cos2x+C(正確答案)答案解析：根據(jù)換元積分法，可知該積分的值為：/*-cos2x+C*/5、的值為：（）A、tanx+CB、lnsinx+CC、lncosx+CD、-ln|cosx|+C(正確答案)答案解析：先將tanx變換為sinx/cosx，然后再湊微分。計(jì)算可得該積分的值為：/*-ln|cosx|+C*/6、的值為：（）A、+C(正確答案)B、+CC、+CD、x+C答案解析：先將2xdx湊微分，變成，然后再利用第一類換元積分的基本公式。經(jīng)計(jì)算可得該積分的值為/*+C*/。二、判斷題1、設(shè)a、b均為常數(shù)，則adx=d(ax)=d(ax+b)是成立的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤根據(jù)微分的性質(zhì)，可知該說法是/*正確*/的。2、第一類換元積分法也稱為湊微分法。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：第一類換元積分法是通過湊微分，湊出符合基本積分公式的形式，再進(jìn)行積分。因此該說法是/*正確*/的。3、常數(shù)的不定積分依然是常數(shù)。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：根據(jù)不定積分的性質(zhì)，常數(shù)a的不定積分是aX+C，因此該說法是/*錯誤*/的。4、采用三角代換來求積分的方法，屬于第二類換元積分法。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：第二類換元積分法主要是通過三角代換，引入三角函數(shù)進(jìn)行化簡，然后再積分。因此該說法是/*正確*/的。第13課時(shí)一、單選題1、積分的值為（）A、lnx+CB、xlnx+CC、xlnx-x+C(正確答案)D、xlnx+x+C答案解析：根據(jù)分部積分法，可計(jì)算得知該積分的值為/*xlnx-x+C*/2、積分的值為（）A、+CB、x+CC、x++CD、x-+C(正確答案)答案解析：根據(jù)分部積分法，可計(jì)算得知該積分的值為x-+C3、積分的值為：（）A、xsin2x+CB、-2xcos2x-sin2x+C(正確答案)C、2xcos2x+sin2x+CD、-2xcos2x+sin2x+C答案解析：根據(jù)分部積分法，設(shè)u=x,dv=sin2xdx，可計(jì)算得知該積分的值為/*-2xcos2x-sin2x+C*/4、積分的值為：（）A、xarcsinx+CB、arcsinx+CC、xarcsinxD、xarcsinx++C(正確答案)答案解析：根據(jù)分部積分法，設(shè)u=arcsinx，v=x，可計(jì)算得該積分的值為：D5、設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則的值為：（）A、+CB、+CC、-f(x)+C(正確答案)D、+f(x)+C答案解析：根據(jù)分部積分法，可計(jì)算得該積分的值為：c二、判斷題1、設(shè)u=u(x)，v=v(x)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查分部積分法的公式。根據(jù)公式，可知該說法是/*正確*/的。2、分部積分法是由兩個(gè)函數(shù)乘積的微分法則推導(dǎo)得出的。（）A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查分部積分法的公式推導(dǎo)過程。該說法是/*正確*/的。3、根據(jù)分部積分法，選擇u、dv的一般規(guī)律。若被積函數(shù)為冪函數(shù)與反三角函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當(dāng)成u。（）A、正確B、錯誤(正確答案)答案解析：本題考查u、dv的選擇規(guī)律。若被積函數(shù)為冪函數(shù)與反三角函數(shù)的乘積，則可把反三角函數(shù)當(dāng)成u。因此該說法是/*錯誤*/的三、多選題1、利用分部積分法，選擇u、dv的一般規(guī)律為：（）A、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當(dāng)做u(正確答案)B、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的乘積，則可把對數(shù)函數(shù)當(dāng)做u(正確答案)C、若被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的乘積，兩種函數(shù)都可以當(dāng)做u(正確答案)D、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與正弦函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當(dāng)做u(正確答案)解析：根據(jù)分部積分法的特點(diǎn)，可總結(jié)出上述四個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算規(guī)律。因此正確的選項(xiàng)為/*A、B、(正確答案)C、D*/(正確答案)2、利用分部積分法，選取u、dv的一般標(biāo)準(zhǔn)為：（）A、v容易求(正確答案)B、u容易求C、比容易求(正確答案)D、比容易求答案解析：根據(jù)分部積分法的特點(diǎn)，可總結(jié)出選取u、dv的一般標(biāo)準(zhǔn)為/*AC*/第14課時(shí)一、單選題1、定積分的值為：（）A、0B、1(正確答案)C、2D、3答案解析：根據(jù)定積分的計(jì)算方法，可知原積分的值為/*1*/2、定積分的值為：（）A、0B、1C、2(正確答案)D、3答案解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)，可知原積分的值為/*2*/3、設(shè)=xsinx，則f(x)等于（）A、sinx+xcosx(正確答案)B、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、sinx+cosx答案解析：根據(jù)定積分的定義，對原式子兩邊求導(dǎo)，可得f(x)=/*sinx+xcosx*/4、設(shè)f(x)=，則f[f(π/2)]等于（）A、1B、cos1C、1-cos1(正確答案)D、0答案解析：根據(jù)定積分的定義，可得f(x)=1-cosx，然后進(jìn)行賦值，可得答案為/*1-cos1*/5、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(a)=3，f(b)=5，則等于（）A、1B、2(正確答案)C、3D、0答案解析：根據(jù)根據(jù)定積分的定義，可知該積分的值為f(b)-f(a)=/*2*/6、用定積分表示由曲線與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積（）A、(正確答案)B、C、D、答案解析：根據(jù)定積分的幾何意義，可知正確選項(xiàng)為/*A*/二、判斷題1、設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。A、正確(正確答案)B、錯誤答案解析：本題考查定積分的概念。根據(jù)定積分的概念，可知該說法是/*正確*/的2、函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分的幾何意義是：曲線y=f(x)、x軸、x=a、x=b所圍成的