人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修2-2推理與證明　數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法(一)請(qǐng)問：

以上兩個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么?

得出以上結(jié)論所用的方法有什么共同點(diǎn)和什么不同點(diǎn)？問題1：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n2-5n+5)2,計(jì)算得a1＝1,a2＝1,a3

＝1,猜出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝1.問題2：教師根據(jù)學(xué)生的成績單逐一核實(shí)，得到結(jié)論“全班及格”.1、錯(cuò)，a5=25≠1；2、對(duì).

共同點(diǎn)：均用了歸納法得出結(jié)論；不同點(diǎn)：問題1是用的不完全歸納法，問題2是用的完全歸納法.歸納推理的結(jié)論未必正確，必須給予證明！思考：對(duì)于某類事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結(jié)論的推理方法，叫歸納法.歸納法｛完全歸納法不完全歸納法特殊一般特點(diǎn):多米諾骨牌演示數(shù)學(xué)歸納法的概念證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟來進(jìn)行(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立,(2)(歸納遞推)假設(shè)當(dāng)n=k(k

N*

，k

n0)時(shí)命題成立,

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立0.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立若當(dāng)n=k(k

n0)時(shí)命題成立,

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.歸納奠基歸納遞推例:用數(shù)學(xué)歸納法證明3、數(shù)學(xué)歸納法只適用于和正整數(shù)有關(guān)的命題.2、在第二步的證明中必須用到前面的歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了.1、三個(gè)步驟缺一不可:第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為歸納基礎(chǔ).第二步是歸納遞推，是推理的依據(jù)，是判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關(guān)系，其中“假設(shè)n=k時(shí)成立”稱為歸納假設(shè)(注意是“假設(shè)”，而不是確認(rèn)命題成立).沒有第一步，第二步就沒有了意義；沒有第二步，就成了不完全歸納，結(jié)論就沒有可靠性.第三步是總體結(jié)論，也不可少.練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明例:用數(shù)學(xué)歸納法證明注意(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ).找準(zhǔn)n0.(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而n＝k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明.第二步中證明n=k+1命題成立是全局的主體，力求詳細(xì)，不可隨意省略.方法：“湊”成n=k時(shí)的形式（這樣才好利用歸納假設(shè)）.練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明判斷下列