集合的概念高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念Theconceptofset教學目標元素和集合的含義列舉法和描述法元素、集合及其關系的表示習題檢驗集合的有關概念1.方程x2=2是否有解？2.所有到定點的距離等于定長的點組成何種圖形？明確研究對象，確定研究范圍，是我們研究數(shù)學的基礎問題.如何簡潔、準確地表達數(shù)學對象及研究范圍呢？集合的有關概念例：（1）1到10之間所有的偶數(shù)；

（2）黃陂六中入學的全體高一學生；

（3）所有的正方形；

（4）到直線l的距離等于定長

d

的所有點；

（5）方程x2?3x+2=0的所有解；

（6）地球上的四大洋.

一般的，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱為集.集合的有關概念元素----我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.集合----把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…來表示元素.注：組成集合的元素可以是物，數(shù)，點等等.集合元素的特性任意一組對象都能組成一個集合嗎？集合中的元素有什么特征？思考1：某班學生中所有的游泳能手能夠構成一個集合嗎？集合中的元素必須是確定的，即確定性.思考2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？集合中的元素是不重復出現(xiàn)的，即互異性.思考1：某班的學生組成一個集合，調(diào)整座位后，集合是否產(chǎn)生變化？集合中的元素是沒有順序的，即無序性.集合元素的三個特征（1）確定性

集合中的元素必須是確定的.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（2）互異性

集合中的元素必須是互不相同的.（3）無序性

集合中的元素是無先后順序的.集合中的任何兩個元素都可以交換位置.集合元素的三個特征思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由.（1）大于3小于9的偶數(shù)；（2）與定點A，B等距離的點；（3）我國的大??；（4）中國的直轄市；（5）某班個子很高的人；（6）著名數(shù)學家；（7）五十六個民族；注：像：“很”，“比較”，“非?！边@一類不確定的詞不能構成集合.習題若集合M中有三個元素a，b，c，分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法

元素、集合及其關系

集合的分類集合按包含元素個數(shù)分類：有限集：含有有限個元素的集合.無限集：含有無限個元素的集合.空集：不含任何元素的集合.

注：空集也是集合.集合論在前面的例子中，我們用自然語言描述了一個個的集合，除此之外，還可以用別的什么方式來表示集合嗎？

集合的表示方法1.列舉法：

將集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1

用列舉法表示下列集合：

思考問題10和{0}的數(shù)學含義相同嗎？問題2如何用數(shù)學語言表述0和{0}之間的關系呢？

思考問題3

整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，我們?nèi)绾稳ケ硎酒鏀?shù)集？

集合的表示方法

被描述的對象x的特征例2

試用列舉法和描述法表示下列集合：

表示方法比較例2

試用列舉法和描述法表示下列集合：

課堂小結(jié)1.集合與元素的定義元素----我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.集合----把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.2.集合元素的性質(zhì)確定性----集合中的元素必須是確定的.互異性----集合中的元素必須是互不相