江蘇省揚(yáng)州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷

PAGE2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一?單項(xiàng)選擇題8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求1.題“0，x2x10”的否定是（ ）A. 0，x2x1>C. 0，x2x10【答案】B【解析】

B. x0，x2x1<0D.>0，x2x1>0【分析】.【詳解】命題0x2x10”x0x2x1”，故選：Bx2x2.雙曲線 y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）42 554 55B.1 C. D.2 554 55【答案】A首先求頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，直接求解，A2,0y21221222

1xx2y02到漸近線的距離d

5.5故選：A3.面，為a,2,4，bx,,2，并且//則x（ ）A.10【答案】C【解析】

B.10 C. 12

D.12【分析】根據(jù)兩個(gè)法向量共線可得x的值.【詳解】因?yàn)?/ab

1

2，故x1，故選：C.

1 2 4 2第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織則該女子第（ ）11A. 尺3

105尺29

尺

7尺3【答案】B女子每天的織布數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和末項(xiàng)以及項(xiàng)數(shù)可求公差，從而可得第11天的織布數(shù).n，由題設(shè)可知na

1，故公差d154，1 30

301 故a a+11)

45

105，11 1

29 29 29故選：B.

1 2的解集為（ ）x1A.

32

B.

32C.3,+ D.(,1]3,+2 2 【答案】A.根據(jù)分式不等式的解法轉(zhuǎn)化為.

2xx1

0.1 1 2x3【詳解】 2 20，即 0，x1 x1 x1(2x3)(x1)即x10

，解得：1x3，2所以不等式的解集為,3.2 故選：A已知正方體的棱長(zhǎng)為則點(diǎn)A到平面的距離為（ ）2A 2 3 B.23【答案】B【解析】

C.2 D.2 2【分析】由垂直關(guān)系可知AD1平面A1B1CD，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系直接求點(diǎn)到平面的距離.M

A1B1=A1，2.點(diǎn)A到平面ABCD的距離為=1=2.11 2 1故選：B在數(shù)列

中，如果對(duì)任意nN*

pn1pn

pnpn1

=kk，則稱數(shù)列

為比等差數(shù)列，k稱為比公差.則下列說法正確的是（ ）等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，且比公差k1等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列若數(shù)列n是等差數(shù)列，n是等比數(shù)列，則數(shù)列nn若數(shù)列n滿足121，n1n+n1n2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列新定義，由比等差數(shù)列的性質(zhì)nN*

pn+1 pn

k，判斷各項(xiàng)描述是否正確即可.【詳解】A：若{a

為等比數(shù)列,公比q0

q

pn pn1an qan+1

an 0k1，A.ann an1an

an

n1B：若bn

nbnn

nn1

0，為比等差數(shù)列，B錯(cuò)誤.C：令a

1，則a

0an+1bn+1

anbn 無(wú)意義，C.n n n

anbn D：：a a 3，故

1

a4a31，不是比等差數(shù)列，正確.a3 4a2 1

a2 2故選：D1 2 2 b2知且2a+b0，則a + 的最大值為（ ）a b 4【答案】C【解析】

B.8 C.7 D.6【分析】

1 2

b2 b先利用條件化簡(jiǎn) a2+

1a2+ ，巧用“1”的代換證明a+ 4，再證明a b 4

4 22a+b2

b2b2

2，即得到1a2+ 的取值范圍，根據(jù)等號(hào)條件成立得到最.a2+ 44 21 2 1 2 b2【詳解】依題意，a>b>0，2a+b=0可知+ =1，則a2+ =1a2+ ，a b a b 4

41a b b1 2 b 2a b 2a b1+2=a

2a+b=

2a+b

2+

=4，當(dāng)且僅當(dāng) 2a

b時(shí)，即a=

時(shí)等號(hào)成立.2 b2 b ba2+ 2a =ab，當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)，等號(hào)成立，4 2 2b2 b2

b2則左右同時(shí)加上a2+ 得，則2a2+ a2+ +ab=a+ ，4 b2

4

2即

a+2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=

b時(shí)等號(hào)成立，a2+ 4

2b2故 b2 a+2 42

，當(dāng)且僅當(dāng)a=

b時(shí)，即a=2,b=4時(shí)等號(hào)成立，a2+ =8 24 2 21 2 b2 b2 b故a2+

=1a2+ 7當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)，即a=b=4時(shí)等號(hào)成立.a b 4

4 21 2 2 即aa +b

的最大值為7.4故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

b2a b 2 a+ 本題解題關(guān)鍵在于利用基本不等式證明的常用方法證明

+ 4和 b2 a2+

2 ，進(jìn)而突破難點(diǎn)，4 2取最值時(shí)要保證取等號(hào)條件成立.二?多項(xiàng)選擇題4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求5分.03分)（多選題）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a>b>0，則下列不等式正確的是（ ）A. 1<1a b

ac2>bc2

b aa>b

D.a2>>b2【答案】AD根據(jù)所給條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).1 1 1【詳解】Ay

在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)ab0時(shí)，，故A正確；x a b當(dāng)

0ac2bc2B不正確；當(dāng)ab0a2b2ab，故C不正確；b a當(dāng)ab0時(shí)，兩邊同時(shí)乘以aa2，或兩邊同時(shí)乘以babb2a2b2D正確.故選：ADaauvbc則abc共面已知uv若e2 2,2 若向量a//e2 2,2 A1,0,0B0,1,0AB共線的單位向最為

,0在三棱錐O兩兩垂直，則底面是銳角三角形【答案】ABCD根據(jù)空間向量的共面定理可判斷A；由構(gòu)成空間向量的基底不能共面可判斷B；根據(jù)單位向量的計(jì)算公式AB可判斷C；利用空間向量的數(shù)量積可判斷D.ABabc共面cmaabc共面cmanb，即c3nu2nv，則可得m13n1，存在一對(duì)實(shí)數(shù)mn，使得cmanbA正確；5 5對(duì)于Ba//bab與任何向量都共面，ABAB222C0，所以

, ,0，故C正確；2 對(duì)于D， 兩兩垂直，BC=BACA=

>0，所以AB與AC的夾角為銳角，即BAC為銳角，1同理為銳角，D1

已知數(shù)列

n

n項(xiàng)和為

Sn

=1

= an1n=2a 2a n=2k+1

N*則下列選項(xiàng)正確的（ ）A.a6=142k列+N*)是以2k2對(duì)于任意的kN*，a =2k+12Snn15【答案】ABD【解析】【分析】2k根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得a2ka2ka2k2a2k1，從而可得a2k22a2k=2，由此可得2k

}的通項(xiàng)和項(xiàng)和2k1

}的通項(xiàng)，從而可逐項(xiàng)判斷正誤.=【詳解】由題設(shè)可得a2ka2ka2k2a2k1，=1因?yàn)閍1

=1，

a1，故

a+1=2，11所以a2k+2a2ka2k2a2k1，所以a2k22a2k2，11所以a所以2k+2

+2=

2)a2240，故a2k20，2ka+a2k+22=22ka+

+

等比數(shù)列，2k2k2k 所以a +2=42k即a =2k2，故a =162=14故2k 2k2k又a =2k+121=2k+13，故a +32k2k=2 a2k+=2 所以 ，

+3}(kN*)是以2為公比的等比數(shù)列，故B正確.a2k+3

2k1+4=+4=1+1+)++7+7+)=2

+

+

+

+

+

+

)+7=23+233

+7=，=+=981+509=>，Snn15D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：題設(shè)中給出的是混合遞推關(guān)系，因此需要考慮奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系和偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，另外討論D是否成立時(shí)注意先考慮S14的值.xOyP(xy)為曲線Cx24y2

=2+2x+4y上一點(diǎn)，則（ ） A.線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.x1 3,1+ 3 C.C

D.P到點(diǎn)0,1的最近距離為 32 232【答案】ACD【解析】【分析】

(x2 12x0，y0C

y 1(xy)，(xy)都在曲線C上，4 2可得曲線C圖象關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，作出其圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確性，即可得正確答案.x2 12x0y0時(shí)，曲線Cx24y2

22x4y

+y =1，2x 2 12

4 22將 +24

=1中心平移到

位于第一象限的部分；因?yàn)辄c(diǎn)(xy)(xy)y)都在曲線C上，所以曲線Cxy軸和原點(diǎn)對(duì)稱，作出象如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：由圖知曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；x2x對(duì)于選項(xiàng)B：令 4

1y0x2，向右平移一個(gè)單位可得橫坐標(biāo)為3，根據(jù)對(duì)稱性可知3≤x≤3，故選項(xiàng)B不正確；x2 1 3對(duì)于選項(xiàng)C：令4

1中x0可得y1，向上平移 個(gè)可得縱坐標(biāo)最大值為，2 2曲線C第一象限的部分被包圍在矩形內(nèi)，矩形面積為39418，故選項(xiàng)C正確；2

3 9，所以曲線C圍成的區(qū)域面積小于2 2(x2

1 1對(duì)于選項(xiàng)D：令33433

y21x0y2

，所以到點(diǎn)2的最近距離為2， 故選項(xiàng)D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值得出曲線C在第一象限的圖象，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線C的圖象，數(shù)形結(jié)合、由圖象研究曲線C的性質(zhì).三?填空題(本大題共4小題.每小題5分，共20分)若存在實(shí)數(shù)x，式x2a0成立，則實(shí)數(shù)a為 .【答案】結(jié)合一元二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象性質(zhì)直接判斷0，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】二次函數(shù)f(x)x2axa是開口向上的拋物線，故要使f(xx2axa0有解，則需a24a0，即4)a0，解得a0a4.a的取值范圍為

(4,).

(4,).14.列n，a2=4，8=16，則a5= 【答案】8利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若mn=pq，則amanapaq.n【詳解】由數(shù)列a24=16，na2aa41664，所以

=8.5 2 8 5設(shè)橢圓C:

x2y2

=1(a>b>0)

左焦點(diǎn)為F?右準(zhǔn)線為l，若l上存在點(diǎn)P，使得線段PF的中點(diǎn)恰a2 b2的好在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最小值.的【答案】2【答案】21【解析】【解析】【分析】【分析】利用根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，設(shè)點(diǎn)利用根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，設(shè)點(diǎn)P( ,2y)，得中點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，整理得y又y 0c式即可得離心率的最小值.a baa ba2 a2c2設(shè)點(diǎn)P( ,2y)，故中點(diǎn)為( ,y)c 2cc(a(a2c2)2 y2又中點(diǎn)在橢圓上，故代入橢圓方程得 =1整理得y整理得y2=b21]0，故1 04a2c2 4a2c2(ac2(ac24a2c2(a

c，整理得(e283222b2222b2c2

e232 ，22x aa2 2 222x aa2 2 22 2【詳解】由C: 2 2=1(a>b>0)，得F(c,0)，x=

3

=( ，e

1，故答案為：21.【點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：c①求出a，c，代入公式e= ；a②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)aa2e的方程不等式(不等式e(e的取值范圍)．?dāng)?shù)f(x)=a4)x2+4a+2)x+a+2aR)數(shù)f(x) 若滿足式)aa2e的方程不等式(不等式e(e的取值范圍)．【答案】

1,0

(2).

10,8 7 52 2 將函數(shù)f(x)的解析式變形為f(x)=2a)x+a+22x+)，即可求得函數(shù)f(x)的圖象所過定點(diǎn)f(f(x)=

4a4)x+4a+2)x+a+2=2a)x+a+22x+，1當(dāng)a1=0時(shí)，令f(x)=0，得x= ；2()a+()當(dāng)a10時(shí)，令f x=0，得x=

或x= .12a) 21f(x)的圖象必過點(diǎn)1,0. 2 分以下三種情況討論：①當(dāng)a10時(shí)，即當(dāng)a1f(x)3(2x+1)0x1，不合乎題意；2②當(dāng)a10時(shí)，即a1

a+2 1

3 0

a+2 1，2 2(1a)2

2(1

2a) 2f(x)0

a+

x1，2a) 2f(x)0所有的整數(shù)解的和為6f(x)0的所有整數(shù)解有、、1，2所以，4 a2 3，解得10a82a 7 5③當(dāng)a10時(shí)，即a1

a2 1

3 0

a2 1.2 2(1a)2

2a

2a) 2解不等式f(x)0，可得x1或x a2 ，2 2a)f(x)0.a108.1,0108

7 52 7 52 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式；當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系；確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．四?解答題(本大題共6小題.計(jì)70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)2 2 x2 y2題數(shù)m滿足不等式m2a 0(a0)；題數(shù)m滿足方程 1表m1 m5示雙曲線.qmРqa的取值范圍.）1m5（2）1≤a≤52（1）由題意可得5)0.p是q|am是|1ma的取值范圍即可.x2 y2【詳解若實(shí)數(shù)m滿足方程 1表示雙曲線，m1 m5則5)0解得1m5，（2）m滿足不等式m2

00)，解得am2a，p是q的充分不必要條件，則|am是|1m的真子集，a1所以2a5，解得1≤a≤5，a0 2p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a5.2【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：p是q的充分不必要條件則|am是|2m的真子集，一般情況下需要考慮|am2aa0|am.如圖，在三棱錐M中，M為BC的中點(diǎn)，3，BC2 6.PA的大??；所成角的余弦值.3）（2）33 6PM，則可證得PA的平面角，根據(jù)勾股定理和余弦定理求解；PCN，則所成的角，根據(jù)余弦定理求解即可.M，MBC===3，,，所以PMA就是二面角PBCA的平面角.在直角PC=MC

6，則PM= 3,同理可得AM= 3，在中，由余弦定理得PMA

3+392 3

=1，2所以3

2，即二面角PBCA的大小為333PCN所成的角，333因?yàn)榈冗匬C中點(diǎn)為NAN3

PC= 2 2

1PB=

3,AM=32 2333+9273所以在中= 4 4 = ，2 33 62因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍為(0, ]，323所以直線與所成的角的余弦值為 .6線的問題化歸為共面直線問題來(lái)解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是(0, ]，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面2直線所成的角.n 設(shè)等差數(shù)列nSn，數(shù)列n

51，3b2，S4a b51，33 a b83 求數(shù)列n和n若 列n的前n和n.①c

1

②c a

③c

an22在 n aan n1

n，

nn，

n aa bn n1

這三個(gè)條件中任一個(gè)補(bǔ)充在第（

）問中；并對(duì)其求解.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）

n1，

2n（..根據(jù)所選數(shù)列分別選分組求和、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法可求.42+43d=2+4d+2q2【詳解設(shè)等差數(shù)列的公差為d，公比為q，則 2 ，q=2 q=

2+2d+2q=8解得d=1

或 ，d=6故an

=2+1)1=n+1，

=2

=2n.n（2）n

1=+1)(n+2)

+2n

1 1 +2n，n+1 n+2故T=

1 1 1 1 +

1 1 212n 1 1( + + = +2n+12，( n 2 3 3

n+1 n+2 12 2 n+2若選②，則cn

=(n+1)2n，故Tn

=22+322+423+ ++1)2n，所以2Tn

=222+323+424

++1)2n+1，所以

42223+ 1)2n+1n2n+1即

=n2n+1.nn+3 1 1n若選③，則cn=

+1)(n+2)2n+1=+1)2n+

n+1，+1 1 1 1 1 1 1 1+故Tn=

2322+322423+ +1)2n +2)2n+1=4 +2)2n+1.ABC==2，MBCPA1B上.P所成角的大?。籒是

面PMN與平面CMN所成銳二面角的余弦值為5 37，求線段BP的長(zhǎng)度.37【解析】

4 2（） .4 3【分析】MPH//AAPH=1AAPMABBA所1 2 1 11成角為=MPH，即可求其大小.NP，MNCP(a,0,2NP，MNNCMCPMNCMNaBP的長(zhǎng)度.【詳解】（1）過M作MHAB于H，連接PH，又ABAC，∴MH//AC，M是棱BC的中點(diǎn)，所以H是AB的中點(diǎn)，而P是線段A1B的中點(diǎn)，∴PH//AA且PH=1AA，1 2 1ACPMABB

，設(shè)tan

= 2 =1， ， 11

22∴=，4（2）構(gòu)建以A為原點(diǎn)，AB,AC,AA1分別為x、y、z軸正方向，則M(1,1,0),N(0,2,1),C(0,2,0)，由等腰Rt P(a,0,2a，∴NP=(a,2,1a)，MN=，NC=(0,0,，MC=(1,1,0)，m=(3ax2y+(1a)zm=(3若m=(x,y,z)面PMN的一個(gè)法向量，則x+y+z=0 ，令y=1，

2a)，=( )z1=( )若n 面CMN的一個(gè)法向量，則{ ，令1，有n=，x1+y=0mn∴由題意，知：

4

=5

，整理得68a0，|m||n| 22a210a+14 a

2 2 2 4= 或a 而P在線段上，有a 則P( ,0, )，= ∴BP

74 23

3 3 3 3【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：所成角的平面角，進(jìn)而求角.P(a,0,2aa，進(jìn)而求線段長(zhǎng).

2(p0)FyM到焦點(diǎn)F的距離為5.求拋物線的方程；MPQMPMQ.若范圍.

4 73PQ，求實(shí)數(shù)的取值3 ）x24y（2）1,13 【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義：拋物線線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，得4

p5化簡(jiǎn)即可；2:y1P(x1Q(x2y2，由4 73MPMQ及韋達(dá)定理將k用表示出來(lái)，此時(shí)用表示，結(jié)合PQ解不等式.3 因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5，又拋物線線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，所以4p5p2x24y.2（2）PQ:y1，由y1x24kx4016k2160k21，x2

4

x14kP(x1Q(x2,y2，則1k1k216k2164k244k24

，①41k1k2

x2

2MPMQ，所以(x1(x2y2x2代入①化簡(jiǎn)得4k22令t4k2 ，t4t4t2t4t4t2164 7

2 因?yàn)镻Q3 ，所以09 ， 即0t2626t264t6，9 9 3所以4

+

22+1>

11(1,3 即1(1,3 3

3 3210+3

3

3所以實(shí)數(shù)1,13 【點(diǎn)睛】在運(yùn)用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí)，需要做到：①凡是不必直接計(jì)算就能更簡(jiǎn)潔地解決問題的，都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求”；②“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多.x x 線l:y=+m與橢圓C: 2+2=1(a>b>0)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，a b2點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).且橢圓C的離心率為22

，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.C的斜率分別為

，

，k

222

為