（解析版）2021-2022學年九年級數(shù)學下學期開學模擬考試卷（浙教版）

編者小k君小注：

本專輯專為2022年浙教版初中數(shù)學第二學期開學摸底考及第一次月考研發(fā)。

思路設計：每個年級分兩套試卷。選題為2022年期末真題及結合最新的冬奧會等熱點話

題的變形題，難度中等及以上。

卷一為提升卷，考試范圍是上學期整本書，難度略高于期末測試。

卷二為學霸卷，考試范圍是上冊+下冊前兩章，適用于寒假學有余力的同學，也適用于第

一次月考，下冊前兩章選題難度中等，適合大部分學生使用。

（學霸卷）2021-2022學年浙教版數(shù)學九年級下學期開學考摸底卷（解析

版）

姓名：班級：考號：分數(shù):

一、單選題（每小題2分，共20分）

1.下列計算中正確的是（）

A.—g=gB-5x2y-6x2y=-x2yC.2a+5b=JabD.-22=4

【標準答案】B

【名師解析】

根據(jù)絕對值，合并同類項和乘方法則分別計算即可.

【過程詳解】

解：4故選項錯誤；

B、5x2y-6x'=-x2y,故選項正確；

C、2a+55不能合并計算，故選項錯誤；

D、-22=-4＞故選項錯誤；

故選B.

【名師指路】

本題考查了絕對值，合并同類項和乘方，掌握各自的定義和運算法則是必要前提.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A.B.

C.D.

【標準答案】A

【名師解析】

找到從上面觀察所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【過程詳解】

解：這個幾何體的俯視圖如圖所示：

【名師指路】

本題考查了三視圖，俯視圖是從物體的上面觀察所得到的視圖.

3.北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶''近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據(jù)不同

項目分區(qū)域、分標準制冰.將12000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.12xl05B.1.2xl05C.1.2xl04D.12x10、

【標準答案】C

【名師解析】

科學記數(shù)法的形式是：0X10",其中1V10,〃為整數(shù).所以“=1.2,”取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位

數(shù)與移動方向，|〃|是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，，為正整數(shù)，往右移動，〃為負整數(shù).本題小數(shù)點往

左移動到4的后面，所以”=4.

【過程詳解】

解：12000=1.2?104,

故選C

【名師指路】

本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的

值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

4.學習了數(shù)據(jù)的收集、整理與表示之后，某小組同學對本校開設的A,B,C,D,E,F六門“自主

選修活動課''的選課情況比較感興趣，他們以問卷的形式隨機調查了若干名學生的選課情況（每人只能選

一門課），并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：

選修課ABCDEF

人數(shù)2030

根據(jù)圖表提供的信息，下列結論錯誤的是（）

A.這次被調查的學生人數(shù)為200人B.被調查的學生中選B課程的有55人

C.被調查的學生中選尸課程的人數(shù)為35人D.被調查的學生中選E課程的人數(shù)占20%

【標準答案】B

【名師解析】

先用。的人數(shù)除以。的人數(shù)所占的百分比，求出被調查的學生人數(shù)，再用被調查的學生人數(shù)乘以其他的

所占的百分比，可判斷4B,C；最后用總人數(shù)減去42,C,D,尸的人數(shù)，得到K的人數(shù)，可判斷

D,即可判斷.

【過程詳解】

解：這次被調查的學生人數(shù)為30+15%=200（人），故/正確，不符合題意；

被調查的學生中選B課程的有200x25%=50（人），故5錯誤，符合題意；

被調查的學生中選尸課程的人數(shù)為200X17.5%=35（人），故C正確，不符合題意；

被調查的學生中選A課程的人數(shù)為200x12.5%=25（人），則被調查的學生中選E課程的人數(shù)所占百

分比為20°-25-5；420-30-35*口。%=20%,故。正確，不符合題意.

故選：B.

【名師指路】

本題主要考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，能從圖形獲取準確的信息是解題的關鍵.

5.下列等式的變形正確的是（）

A.如果x=y,那么2+x=2-y

mn

B.如果丁=:,那么

kk

C.如果2（x-1）=3,那么2x-1=3

D.如果gx=6,那么x=2

【標準答案】B

【名師解析】

根據(jù)等式的性質及一元一次方程的解法逐項判斷即可得.

【過程詳解】

解：A、

2-x=2-y9

故A錯誤；

D..m_n

B、.廠％’

.?.tn=n,

故B符合題意；

C.V2（x-1）=3,

A2x-2=3,

故C錯誤；

1，

D、V-x=6

3

x=18,

故D錯誤；

故選：B.

【名師指路】

題目主要考查等式的性質及解一元一次方程，理解等式的性質及解一元一次方程是解題關鍵.

6.如圖，四邊形ABC。和四邊形是以點。為位似中心的位似圖形，若。4:04,=6:2,則四邊

形ABC。與四邊形A8GR的面積比為（)

C4

D.

A.百：2B.3:4C.3:2D.9:4

【標準答案】B

【名師解析】

根據(jù)面積比是相似比的平方直接求解即可.

【過程詳解】

解：四邊形和四邊形A3CR是以點。為位似中心的位似圖形，。4:。4=百:2,

則四邊形ABCD與四邊形ABC"的相似比為：技2,面積比為（生=（；

故選：B.

【名師指路】

本題考查了相似圖形面積比，解題關鍵是熟記相似圖形面積比等于相似比的平方.

7.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會UCME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰

好能組合得到如圖2所示的四邊形0ABC.若AB=BC=1.ZAOB=a,則0C?的值為（）

D.cos2a+1

【標準答案】A

【名師解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解.

【過程詳解】

二在用VttAB中，ZAOB=a,AB=\

AB]

OB=

sinasina

12

在RhOBC中，BC=\,OC2=OB2+BC2=I+1=-^+1

sincrsnra

故選：A.

【名師指路】

本題主要考查勾股定理和三角函數(shù).如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

2>->>

a+b--c-

8.把邊長為6a的正方形紙片按圖口中的虛線剪開，無縫隙且不重疊地拼接成圖□的長方形.則長方形的

周長與正方形的周長比較()

§*一二

u

圖①圖②

A.不變B.減少2aC.增加2aD.增加4a

【標準答案】C

【名師解析】

利用無縫隙且不重疊地拼接成，求出對應剪開部分各邊長的長度，然后求出長方形的周長，最后和正方

形周長作對比，即可得到正確答案.

【過程詳解】

解：由于是無縫隙且不重疊地拼接成，故各邊長如圖所示：

6a

6a3a

圖①圖②

正方形的周長為：4x6a=24a.

長方形的周長為：(3?+6a+4a)*2=26a,

故長方形周長比正方形周長增加了為，

故選：C.

【名師指路】

本題主要是考查了利用代數(shù)式表示圖形面積以及整式的加減運算，本題中一定要注意無縫不重疊條件,

這是求解長方形周長的關鍵.

9.下列結論錯誤的有（）

□對于拋物線y=aK+fev+c,同越大，拋物線的開口越?。豢谝阎瘮?shù)y=-2^+x-4,當x>-；時，y隨

x的增大而減?。弧跻阎c/（xi,yi）,B（X?,”）在反比例函數(shù)了=亞的圖象上如果x/<X2,那么

X

V；口兩個不同的反比例函數(shù)的圖象不能相交；口隨著人的增大，反比例函數(shù)y=A圖象的位置相對于坐

X

標原點越來越遠.

A.4B.3C.2D.1

【標準答案】B

【名師解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質進行解答即可.

【過程詳解】

解：口對于拋物線y=&+bx+c,同越大，拋物線的開口越小，正確；

□已知函數(shù)y=-2？+丫-4,。=一2<0,開口向下，對稱軸為》=-3=],

□當時，歹隨x的增大而減小，故錯誤；

□已知點4（x/,yi\B（xj,歹2）在反比例函數(shù)歹=好的圖象上，

X

在第一象限內，如果x/<X2,yi>y：；在每個象限內象限內，如果x/<X2,yi>y：,

故錯誤；

口兩個不同的反比例函數(shù)的圖象不能相交，說法正確；

:隨著網的增大，反比例函數(shù)y=：圖象的位置相對于坐標原點越來越遠，故錯誤；

故錯誤的結論有3個，

故選：B.

【名師指路】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基本性質是解題的關

鍵.

10.如圖，矩形N8CZ）中，AB=3,/。=4,將矩形N2CZ）折疊后，/點的對應點4落在CZ）邊上，EF

為折痕，和EF交于G點，當NG+8G取最小值時，此時所的值為（）

C.2屈D.5

【標準答案】A

【名師解析】

過點G作GM于M,由翻折的性質知點G為AA，的中點，則GM為的中位線，可知G在GM

上運動，當AG+BG取最小值時，此時A與C重合，利用勾股定理和相似求出EG的長即可解決問題.

【過程詳解】

解：過點G作GMJ.AD于M,

???將矩形ABC。折疊后，A點的對應點4落在。邊上，

：?點G為A4,的中點，

：.GM為AAOY的中位線，

...A'在CD上運動，

G在GM上運動，

???當AG+5G取最小值時，此時4與C重合,

AV=在+4?=5，

AG=—,

2

ZAGE=ZADC,ZG4E=ZDAC,

/.AAGE0°zMDC,

.EGCD

'~AG~~AD'

EG_3

A1-=4,

2

在和ADEG中，

NFBG=NEDG

BG=DG,

ZBGF=NDGE

:.^BFG^/iDEG(ASA)f

:.EG=GF,

:.EF=2EG=2x—=—

84f

故選：A.

【名師指路】

本題主要考查了矩形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

證明G在GM上運動.

二、填空題(共12分)

11.從三I,百,0這四個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為.

【標準答案】y

【名師解析】

確定無理數(shù)的個數(shù)，利用概率公式計算.

【過程詳解】

解：私6,0這四個數(shù)中無理數(shù)有兀,退，

21

□選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為1=5,

故答案為：y.

【名師指路】

此題考查了無理數(shù)的定義，概率的計算公式，正確判斷無理數(shù)的解題的關鍵.

12.在實數(shù)范圍內分解因式：3fy2_2孫-6=

【名師解析】

把3x'2-2xy_6=0看作關于刈的一元二次方程，解出外的值，即可得解.

【過程詳解】

解：關于砂的方程3%2y2-2xy-6=。中，a=3,b=-2,c=-6,

□=62-4ac=(-2)2-4x3x(-6)=76,

方程的兩根為召=注色=上巫，

2x33

【名師指路】

此題考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相應的運算公式是解答此題的關鍵.

13.圓錐底面圓的半徑為2cm,其側面展開圖的圓心角是180。，則圓錐的側面積是cm2.

【標準答案】8萬

【名師解析】

設圓錐的母線長為凡根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據(jù)扇形

的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式即可列出等式：乃'2乂2=黑二，然后解方程即可得母線長，最后

利用扇形的面積公式即可求出結果.

【過程詳解】

解：設圓錐的母線長為凡即其側面展開圖的半徑為凡

根據(jù)題意得萬,2x2=^^,

解得：R=4.

則圓錐的側面積是史叱=Lx4；=8萬，

360360

故答案是：8乃.

【名師指路】

本題考查了圓錐的有關計算.掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

扇形的半徑等于圓錐的母線長及熟記弧長公式和扇形的面積公式是解答本題的關鍵.

x-2<0

14.不等式組x—i的解集是.

-----<X

I2

【標準答案】一1〈亡2

【名師解析】

先求出每個一元一次不等式的解集，再求出它們公共部分的解集即可.

【過程詳解】

x-2<00

4牛：X—1，

——<x?

[2

解□得：x<2,

解□得：x>-l,

「該不等式組的解集為一1〈爛2,

故答案為：一1〈爛2.

【名師指路】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確得出公共部分的解集是解答的

關鍵.

15.如圖，與AQ48的邊AB相切，切點為8.將繞點8按順時針方向旋轉得到△0W8,使點

?！湓?。。上，邊A'8交線段于點C.若NA=20。，則NOCB=。.

【標準答案】80

【名師解析】

連接。。'，根據(jù)旋轉的性質可得08=80',可求得△080為等邊三角形，從而求得NQBC的度數(shù)，即可

求解.

【過程詳解】

QO與^OAB的邊AB相切，切點為B

L.ZOBA=90°

又匚ZA=20°

ZAOfi=70°

由旋轉的性質可得：OB=BO',ZABO'=ZABO=90°

又LOO'=OB

△08。為等邊三角形

N08。=60°

ZOBC=ZABO'-ZOBCf=30°

ZOCB=180°-NCOB-NOBC=80°

故答案為：80

【名師指路】

此題考查了圓切線的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質以及三角形內角和的性質，解題的關

鍵是掌握并靈活運用有關性質進行求解.

16.如圖所示，在QAB。中，NC=60°,連接。8,DB1BC,將△AD3繞點/按逆時針方向旋轉至

AAD'B'，過點B'作ZE〃DB交直線D'D于點E,連接82交于點凡若*E=13石，￡>F=10,則

AF=.

B'

【標準答案】I2+56或5G+12

【名師解析】

根據(jù)旋轉的性質可得40=AO'，進而根據(jù)等邊對等角可得400=4。。，由可得

BDVAD,則/a8+/4￡>。=90。，又ZADB=ZAD'B'=90°,可得/BZ汨=/*力7?,根據(jù)平行線的性

質可得NED5="匹，等量代換可得"。七="即，根據(jù)等角對等邊可得5￡=3'￡>,根據(jù)含30度

角的直角三角形的性質，可得AD'=3B'6=13,則AD=13,根據(jù)三角形內角和定理證明

3

ZDFG=30°,進而勾股定理即可求得DG,G￡AG,進而求得A尸.

【過程詳解】

解：如圖，過點。作。G,A產于點G,設AR8O交于點〃，

B'

,?1將△4M繞點A按逆時針方向旋轉至^ADB，

AD=AD'，D'B=DB

?-?ZADD=ZADD,

???四邊形ABC。是平行四邊形

:.AD//BC

???DBLBC,

BDLAD,

ZEDB+ZADD'=90°,

又ZADB=ZAD'B'=90°,

ZAiyD+ZB'iyE=90°

AEDB=ASDE,

-.-B'E//BD

???NEDBu/FED,

■■■ZffDE=〃ED',

B'E=13y[3

B'D'=B'E=13^3,

又DB=DB

:.BD=BE

在AZEF與ABDF中,

'NB，EF=NFDB

，NB'FE=NBFD

B'E'=BD

.■^BEF^BDF

：.B'F=BF

:AB=AS

..AF1.BB'

;.ZAFB=ZADB=9CP

A8的中點N,連接DN,NF

:.DN=-AB=NF

2

貝|J?N4D?NDA,ZNDF=ANFD,ZNFB=NBF

設？W4￡>?NDA=a,ZNDF=4NFD=f3,ZNFB=NBF=6

：.ZNAD+ZNDA+ZNDF+ZNFD+ZNFB+NBF=360°

即2（a+夕+6）=360。

:.ANAD+Z.DFB=a+f3+e=\^°

-.-ZEWB=60°

尸8=120°

-,-ZAFB=90°

:.ZDFA=30°

???西邊形ABC。是平行四邊形，

.-.ZZMB=ZC=60°

???旋轉

ZADB=ZAD'B'=90°,NDAB=ZD'AB'=60°

:.ZD'ffA=30°

AD'=-AB'

2

B'D'=gAD'=13拒

AD=AD'=\'i

?.?"例=30°

DG=-DF=5

2

GF=yjDF2-DG2=5百

在R，AADG中，AG=>]AD2-DG2=12

:.AF=AG+GF=n+5y/3

"尸=12+5石

【名師指路】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，求得NDE4=3O0是

解題的關鍵.

三、解答題（共68分）

17.（本題6分）計算:

（1）725+V27-（</i00）n

⑵（；）+J（3-萬）2+1

【標準答案】（1）7

⑵;T+1

【名師解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的性質化簡即可求解；

（2）根據(jù)負指數(shù)基的運算即實數(shù)的性質化簡即可求解.

（1）

725+^27-（^100）°

=5+3-1

=7

⑵

[J+J(3-?)2+1

=3+乃-3+1

="+1.

【名師指路】

此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質及運算法則.

18.(本題6分)如圖，JENC+DCMG=ISO°,ABJCD.

(1)求證：02=03.

(2)若口4=口1+70。，DACB=42°,則口8的大小為.

【標準答案】(1)見解析；(2)34°

【名師解析】

(1)根據(jù)對頂角相等可得出口ENC+ORI/2180。，根據(jù)平行線的判定可得FGQE。，由平行線的性質可得

□2=LJL>,□3=LIP,等量代換即可得出結論；

(2)由平行線的性質口/+口43180。,結合已知可得「1+70。+1+42。=180。，可求得口1=34。，根據(jù)平行

線的性質即可求解.

【過程詳解】

(1)證明：□U￡NC+EJCWG=180。，DCMG=JFMN,

DQENC+UFMN=[^O°,

UFGJED,

□□2=0￡),

UABQCD,

□□3=LIP,

□□2=D3；

(2)解：JABDCD,

□□/+□/8=180。，

□□^=01+70°,工CB=42°,

□□1+70°+01+42°=1800,

□□1=34°,

V\ABVCD,

□□5=01=34°.

故答案為：34°.

【名師指路】

本題主要考查了平行線的性質與判定定理，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運

用.

19.（本題6分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的6*4的網格，點48均在格點上.

圖1圖2

（1）在圖1中畫出以A3為邊且周長為無理數(shù)的且點C和點。均在格點上（畫出一個即可）.

（2）在圖2中畫出以A8為對角線的正方形岫尸，且點E和點尸均在格點上.

【標準答案】（1）見解析；（2）見解析

【名師解析】

（1）根據(jù)題意，只要使得48的鄰邊的長是無理數(shù)即可；

（2）如圖，取格點E□片連接ER則E尸與48互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊

形AEBF為所作.

【過程詳解】

.解：（1）如圖四邊形ABCO即為所作，答案不唯一.

（2）如圖，四邊形AEBF即為所求作的正方形.

【名師指路】

本題考查了在網格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準確作圖的關鍵.

20.（本題8分）某校學生會為了解本校學生每天做作業(yè)所用的時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進

行調查，在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：

（A）對各班班長進行調查；

（B）對某班的全體學生進行調查；

（C）從全校每班隨機抽取5名學生進行調查.

在問卷調查時，每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學生會在確定調查對象時選擇了方案—（填A或B或C）；

（2）被調查的學生每天做作業(yè)所用的時間的眾數(shù)為小時，中位數(shù)為小時；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結果，估計該校800名學生中每天做作業(yè)時間用1.5小時的人數(shù).

【標準答案】（1）C；（2）1.5,1.5；（3）304人

【名師解析】

（1）隨機抽樣的理解；

（2）眾數(shù)即頻數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)即從小到大排列后，最中間的數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計，先求解出1.5小時人數(shù)的比例，再利用這個比例乘800即可

【過程詳解】

（1）口要抽樣一部分數(shù)據(jù)，而這部分數(shù)據(jù)要代表全校學生

□必須要在全校學生中隨機抽查

A中，僅抽查班長，不正確；

B中，僅抽查1個班級，不正確；

C中，是在全校中隨機抽查，正確

故答案為：C

（2）讀表得，1.5h的人數(shù)有38人，為最多人數(shù)

□眾數(shù)為：1.5

將作業(yè)時間從小到大排列為：

0.5h（15人），lh（27人），1.5h（38人），2h（13人），2.5h（7人）

共有100人中位數(shù)為第50和第51個人的平均數(shù)

第50個人為：1.5h,第51個人為：1.5h

□中位數(shù)為：1.5h

故答案為：1.5,1.5

（3）15+27+38+13+7=100.

0Q

800x——=304.

100

□該校800名學生中每天做作業(yè)時間用1.5小時的人數(shù)約為304人.

【名師指路】

本題考查了統(tǒng)計調查知識點，需要注意，眾數(shù)是表示出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能有多個；中位數(shù)表示最中

間的數(shù)，但前提條件是需要排序（從小到大或從大到?。?/p>

21.（本題10分）如圖，拋物線-N+fcv+c與x軸交于點8（1,0）點，與y軸交于點C（0,3）,對

稱軸/與x軸交于點孔點￡是直線/C上方拋物線上一動點，連接4E、EC.

（2）當四邊形/EC。面積最大時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接E凡點P是x軸上一動點，在拋物線上是否存在點。，使得以尸、E、P、Q

為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點0的坐標：若不存在，說明理由.

【標準答案】(l)y=-x2-2x+3

⑵￡(《，與)

(3)存在，(忖，%或-不或弋)

242424

【名師解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)連接OK,設E(〃?，-w2-2w+3)，令y=。,求得A點的坐標，進而根據(jù)S/EC=S〃1EO+S/CO-

S/OC列出關系式，而久的面積是定值，進而當S/EC最大時，四邊形/ECO面積最大，根據(jù)二次

函數(shù)的性質求得最值即可：

(3)分EF是平行四邊形的邊和平行四邊形的對角線分析，EF是平行四邊形的邊，根據(jù)平行四邊形的

時稱性，滿足條件的點。的縱坐標為士噂，代入二次函數(shù)解析式，即可求得點。的坐標，當EF為對角

線時，滿足條件的點0的縱坐標為?，同[解方程即可

(1)

□y=-f+bx+c與x軸交于5(1,0),與y軸交于點C(0,3),則：

f-l+/?4-C=0

\b=-2

解得a，

[c=3

□拋物線的解析式為y=-f-2x+3.

故答案為：y--x2-2x+3；

(2)

如圖1中，連接。瓦設E(掰，-)序-2旭+3).

x

當_X2_2x+3=0時

X/=-3^2=1

4一3,0)

nOA=OC=3,

19

S&AOC="X3x3=—,S四邊形AEC0=SAAOC+S4AEC

???當SM￡c取得最大值時，即四邊形NECO面積最大

□SAAEC=SAAEO+SAECO-S^AOC

=gx3x(-m2-2加+3)x3x(一加)-yx3x3

3/3、)27

=(WH-)2+—,

228

3

n--<o,

2

□小=一|時，□力EC的面積最大，即四邊形力ECO面積最大

E—)；

24

(3)

存在.如圖2中，因為點P是x軸上，點。在拋物線上

￡尸是平行四邊形的邊，根據(jù)平行四邊形的對稱性，滿足條件的點。的縱坐標為士■,

4

對于拋物線y=-x2-2x+3,當時，-x2-2x+3=?,解得工=-g(舍棄)或-，

Q(/-5?，15

當了=-；時，-x2-2X+3=-；,解得x=-2土回,

442

。（￥，中），。，（￥，-十

綜上所述，滿足條件的點Q坐標為（-；,二）或（——）或（2+~^^.，--^）

242424

【名師指路】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質，已知函數(shù)值求自變量的值，分

類討論是解題的關鍵.

22.（本題10分）某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公

司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如表：

第一次第二次

甲種貨車（輛）25

乙種貨車（輛）36

累計運貨（噸）1328

（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？

（2）王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，

而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4倍，結果甲種貨車共付運費800元，乙種貨車共付運費980元,

試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？

【標準答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）甲種貨車每輛需運費

100元，乙種貨車每輛需運費140元.

【名師解析】

(1)設甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，根據(jù)前兩次甲，乙兩種貨車運貨情況

表中的數(shù)據(jù)，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種貨車每輛可裝貨物噸數(shù).

(2)設甲種貨車每輛需運費〃?元，則乙種貨車每輛需運費元，利用租車數(shù)量=總運費+每輛車的租

金，結合租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，即可得出關于機的分式方程，解之經檢驗后即可得

出結論.

【過程詳解】

解答：解：(1)設甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，

⑵+3)，=13

依題意得：<，

[5x+6y=28

=2

解得：

=3'

答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物.

(2)設甲種貨車每輛需運費加元，則乙種貨車每輛需運費14〃元，

/?叫立由800980,

依題意得：----------=1,

m\Am

解得：加=100,

經檢驗，加=100是原方程的解，且符合題意，

□1.4^=1.4x100=140.

答：甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元.

【名師指路】

本題主要是考查了二元一次方程組和分式方程的實際應用，正確地從題中找到等量關系，列出對應的方

程，并正確求解方程，是解決本題的關鍵.

23.(本題10分)一臺自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管在高出地面1.5米的/處有一自動旋轉

的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭力與水流最高點8連線與y軸成45。角，水流最高點8比

噴頭4高2米.

(1)求拋物線解析式；

(2)求水流落地點C到。的距離；

(3)若水流的水平位移s米(拋物線上兩對稱點之間的距離)與水流的運動時間，之間的函數(shù)關系為

f=0.8s,求共有幾秒鐘，水流的高度不低于2米？

Q

【標準答案】(l)y=-0.5(x-2)2+3.5；(2)2+77；(3)-

【名師解析】

(I)作BDy軸于點￡),由「。45=45。，就可以求出力￡>=8。=2,就可以求出8的坐標，設拋物線的

解析式為y=”(x-2)2+3.5,由待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)當y=0時代入(1)的解析式求出其解即可；

(3)當y=2時代入(1)的解析式求出s的值，再將s的值代入f=0.8s求出f的值即可.

【過程詳解】

解：(1)作8?？奢S于點。，

□□408=90。.

DnDAB=45°,

ABD=08/=45°,

0AD=BD=2,

口04=1.5,

□5(2,3.5),A(0,1.5).

設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3.5,由題意，得

1.5=4。+3.5,

解得：。=-0.5.

>=-0.5(x-2)2+3.5.

答:拋物線解析式為y=-0.5(x-2)2+3.5；

(2)當y=0時，

0=-0.5(x-2)2+3.5.

解得：x/=2+y/7,X2=2一幣(舍去)，

水流落地點C到O點的距離為2+幣；

(3)當y=2時，

2=-0.5(x-2)2+3.5.

解得：X3—2+73.X4—2-y/3,

口水流位移的距離為：2+6-(2-73)=26，

8

□￡=0.8x2G=->/3,

Q

:共有，石秒鐘，水流高度不低于2米.

【名師指路】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，頂點式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解

答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵.

24.(本題12分)如圖1,直線//：>=丘與直線小相交于點力(4,3),