2023人教版新教材A版高中數(shù)學必修第二冊同步練習51

第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用

5.1導數(shù)的概念及其意義

5.1.1變化率問題

基礎過關練

題組一平均速度與瞬時速度

1.某質(zhì)點的運動規(guī)律為s（t）=t2+3,則在時間段（3,3+At）內(nèi),質(zhì)點的位移增量△s

等于（）

A.6△什（△方＞B.6+At+—

At

C.3△什（△力2D.9+△t

2.某物體沿水平方向做直線運動，其前進距離s（米）與時間Z（秒）的關系為

s（1）=5什212,則該物體在運動前2秒的平均速度為（）

A.18米/秒B.13米鄧

C.9米/^D.一米

3.（2021江西南昌八一中學、洪都中學等七校期末聯(lián)考）一個物體的運動方程為

s⑺=1一+/其中s的單位是米，方的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是

（）

A.7米鄧B.6米鄧

C.5米用D.8米鄧

4.（2021北京東城東直門中學期中）某物體的運動方程為51）=3/（位移單位：!11,

時間單位：s）,若好limS（3+A：3s⑶m/s,則下列說法中正確的是（）

A.18m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度

B.18m/s是物體從3s至IJ（3+△t）s這段時間內(nèi)的速度

C.18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度

D.18m/s是物體從3s至4(3+△t)s這段時間內(nèi)的平均速度

5.(2022黑龍江拉哈一中月考)航天飛機升空后一段時間內(nèi)，第ts時的高度為

h(t)=51+3012+451+4,其中方的單位為m,t的單位為s.

(1)力(0)"(1)"(2)分別表示什么？

⑵求航天飛機升空后在第2s內(nèi)的平均速度；

⑶求航天飛機升空后在第2s末的瞬時速度.

題組二拋物線的割線、切線的斜率

6.已知函數(shù)圖象上四點力(1,f⑴),雙2,f(2)),C(3,f(3)),〃(4,F(4)),

割線/反BC、切的斜率分別為左，魚左，則()

A.左〈左〈左B.左〈左〈左

C.左/《左D.AKAXL

7.(2021湖北荊州沙市中學期末)已知點尸(T,1)為曲線上的一點,倒為曲線的割

線，若0(-1+Ax,1+八力，當八才一。時，品的極限為-2,則曲線在點尸處的切線方

程為()

A.產(chǎn)-2戶1B.片-2xT

C.尸-2x+3D.片-2x-2

8.(2022河北保定二中月考)若曲線尸/+ax+力在點(0")處的切線方程是『產(chǎn)1=0,

則()

A.a=l,b=lB.a=~l,kr\

C.a=l,b=~lD.a=~l,b=~l

9.已知曲線j-Al上兩點N(2,3),8(2+Ax,3+Ay),當△尸1時，割線四的斜率

是；當△下0.1時,割線相的斜率是.

10.已知函數(shù)F(x)=-4+x圖象上兩點4(2,F(2)),5(2+△x,f(2+△x))(△x>0).

⑴若割線力〃的斜率不大于-1,求八才的范圍；

⑵求函數(shù)f(x)=-f+x的圖象在點/(2,f(2))處的切線的方程.

11.已知點P在曲線f(x)=*+l上,且曲線在點尸處的切線與曲線J-2/-1相切,

求點尸的坐標.

答案全解全析

基礎過關練

1.A位移增量As=s(3+At)-s(3)=(3+At)2+3-(32+3)=6△1+(△力產(chǎn).故選A.

2.C???s1)=5什2慮.?.該物體在運動前2秒的平均速度為2/=—=9(米鄧).

故選C.

3.CVlims(3+At)-s⑶

△JOAt

=jiml-(3+At)+(3+At)2-(l-3+9)

AlOAt

=lim⑷)=lim(5+△f)=5,

△10AtAso

物體在3秒末的瞬時速度是5米鄧,故選C.

4.C尸lims(3+A：)-s⑶是物體在3$這一時刻的瞬時速度.故選C.

A10

5.解析(1)力(0)表示航天飛機發(fā)射前的高度；

力(1)表示航天飛機升空后第1s時的高度;

力(2)表示航天飛機升空后第2s時的高度.

⑵航天飛機升空后第2s內(nèi)的平均速度正修

5x23+30x22+45x2+4-(5xl3+30Xl2+45xl+4)

1

=170(m/s)?

(3)航天飛機升空后在第2s末的瞬時速度為媽詈

白(2+At)—九(2)

=lim

A—0At

5(2+At)3+30(2+At)2+45(2+At)+4-(5x23+30x22+45x2+4)

=lim

△JO△t

5(At)3+60(At)2+225At

=lim?=225(m/s)?

△soAt

因此,航天飛機升空后在第2s末的瞬時速度為225m/s.

6.AA=/(2)-/(1)=4~l=3,62J⑶力2)=9—4=5,^/(4)~/(3)=16-9=7,

2—13—24—3

:.k〈kz<k3,故選A.

7.B若當Ax-O時一，金的極限為-2,則曲線在點尸處的切線的斜率為-2,

所以曲線在點2處的切線方程為廣1=-2(廣1),整理可得尸-2『1.故選B.

8.A由題意可知曲線在點(0,6)處的切線的斜率依lim(o+Ax)2+f+△工)+…

△x-OAX

=lim(△x+a)-a,

△XTO

又曲線在點(0,6)處的切線方程為x-y+l=o,

所以a=L

由點(0")在切線上,可得O-ZH-1=O,即b=l.

故選A.

9.答案5;4.1

解析當△尸1時，割線AB的斜率

k_Ay_(2+Ax)2_i_22+l_(2+l)2_22_5.

l

~AxAx1'

當△尸0.1時，割線48的斜率

/(「△'_(2+')2-1-22+1_(2+0.1)2_22_41

2AxAx0.1**

10.解析(1)由題意得,割線的斜率為〃2+—)-"2)

Ax

一(2+2％)2+2+43一(-4+2)

△%

=二3醍3=一3—△X,

Ax

由一3-AxWT,得△*2-2,

又因為Ax〉O,所以Ax的范圍是(0,+8).

(2)由⑴知函數(shù)f(x)=T+x的圖象在點4(2,f(2))處的切線的斜率

k'=lim(-3-Ax)=-3,

Ax->0

又f(2)=-22+2=-2,

所以所求切線的方程為y-（-2）=-3（『2）,

即3x+廣4=0.

11.解析設P（荀,K）,則Jb=%o+t

易得曲線*才）=/+1在點〃處的切線的斜率k=limg+Ax）2：—（就+1=2吊,

Ax70Ax

所以曲線f（x）在點夕