2024年中考數(shù)學專題3 分式 講義學案（學生版+解析版）

第03講分式考點一分式的相關概念題型01分式的判斷題型03利用分式值為正、負數(shù)或0的條題型04約分與最簡公式題型05最簡公分母考點二分式的基本性質(zhì)題型01利用分式的基本性質(zhì)進行變形題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式考點三分式的運算題型01分式的加減法題型02分式的乘除法題型03分式的混合運算題型04分式的化簡求值題型05零指數(shù)冪題型06分式運算的八種技巧技巧一約分計算法技巧二整體通分法技巧三換元通分法技巧四順次相加法技巧五裂項相消法技巧六消元法技巧七倒數(shù)求值法技巧八整體代入法>理解分式和最簡分式的概念.式的意義和分式值為零題為主；分式的基本性質(zhì)和分式的運算考查常以題的形式命題.分式的基本性質(zhì)>能利用分式的基本性質(zhì)進行約分與通分.分式的運算★值為0當B=C時，分式無意義A-蘭--2=-÷法考點一分式的相關概念 ②當A=0且B≠0這兩個條件同時滿足時，分式值為0.③當A=B時，分式的值為1.當A+B=0時，分式的值為-1.約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分.通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.聯(lián)系區(qū)別1)約分是針對一個分式而言，約分可使分式變簡單2)通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式.最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.1)取單項式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；2)取單項式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該字母的次數(shù).1)對每個分母因式分解；2)找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪，它們的積為最簡公分母；3)若有系數(shù)，求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2.分式的值為0,必須保證分母≠0,否則分式無意義.分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.4.約分與通分都是根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母. 題型01分式的判斷,,,,是分式的共有()【變式1-2】(2021·四川遂寧·中考真題)下列說法正確的是()A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4判斷式子是不是分式是從原始形式上看，看分母是否還有字母，而不是從化簡后的結(jié)果上看，如：就是分式，而不是整式.意義的x的取值范圍是,自變量x的取值范圍是.意義，則實數(shù)x的值是.無意義，則x的取值范圍是【變式2-4】(2023·湖北恩施·一模)函的自變量x的取值范圍是()A.x≠3B.x≥3C.x≥-1且x1.分式有意義的條件：分式的分母不等于0.2.分式無意義的條件：分式的分母等于0.題型03利用分式值為正、負數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍的值為0,則x的值是()的值為0,則x的值是()【變式3-3】(2021·江蘇揚州·中考真題)不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是()A.x+1B.x2-1D.(x+1)2的值是負數(shù)，則x的取值范圍是()的值為負數(shù)的條件是()A.x<3的值大于零，則x的取值范圍是【變式3-7】下列關于分式的判斷，正確的是()1)分式值為0的條件：分式的分子等于0且分母不等于0,這兩個條件必須同時考慮，進而求解問題.2)分式值為正的條件：分式的分子、分母同號.3)分式值為負的條件：分式的分子、分母異號.題型04約分與最簡分式A.a-5B.a+5C.5的值落在()A.段①處B.段②處C.段③處D.段④處1)系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)；2)相同字母取字母的最低次冪.多項式先把分子、分母進行因式分解，再確定公因式題型05最簡公分母通分，分式的最簡公分母是()A.2a2b2cB.2a3b3C最簡公分母是考點二分式的基本性質(zhì) 題型01利用分式的基本性質(zhì)進行變形【例1】(2023·廣東茂名·一模)下列等式中正確的是()【變式1-1】(2023·福建福州·模擬預測)下列分式從左到右變形錯誤的是()分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形和分式運算的理論依據(jù)，正確理解和熟練掌握這一性質(zhì)是學好分式的關鍵，利用分式的基本性質(zhì)可將分式恒等變形，從而達到化簡的分式，簡化計算的目的.題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化A.擴大到原來的20倍B.縮小到原來C.擴大到原來的2倍D.不變A.擴大到原來的2倍B.不變的值保持不變，那么分式應()A.a擴大2倍，b擴大3倍B.a,b同時擴大3倍【變式2-3】(2022武安市中考二模)若m,n的值均擴大到原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是().題型03利用分式的符號法則，將分式恒等變形【例3】(2022年湖北省黃岡咸寧孝感三市中考模擬)不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正c.D.考點三分式的運算分式運算說明1)同分母：分母不變，分子相加減，即：2)異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即；1)乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：2)除法：把除式的分子、分母順倒位置，再與被除式相乘.即：分式的混合運算1.異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時應確定幾個分式的最簡公分母.2.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式.①若分子、分母是單項式，則先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項式，則先把分子、分母分解因式，看能否約分，再相乘.4.當分式與整式相乘時，要把整式與分子相乘作為6.分式乘方時，確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘①正分式的任何次冪都為正；②負分式的偶次冪為正，奇次冪為負.7.分式乘方時，分式的分子或分母是多項式時，應提升·必考題型歸納題型01分式的加減法【例1】(2023·天津·中考真題)計!的結(jié)果等于()的大小關系是()【變式1-1】(2021·黑龍江大慶·中考真題)已知b>a>0,則分：的大小關系是()D.不能確定【變式1-3】(2023·吉林·中考真題)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式.請寫出單項式M,并將該例題的解答過程補充完整.例先化簡，再求值：其中a=100.【變式1-5】(2021·四川樂山·中考真題)已知求A、B的值.題型02分式的乘除法【例2】(2023·河北·中考真題)化簡的結(jié)果是()A.xy?B.xy?【變式2-1】(2022·內(nèi)蒙古·中考真題)下列計算正確的是()【變式2-2】(2022·河北石家莊·一模)運算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是()A.y—xB.y+xC.2x【變式2-3】關于式于下列說法正確()A.當x=3時，其值為0B.當x=-3時，其值為2C.當0<x<3時，其值為正數(shù)D.當x<0時，其值為負數(shù)【變式2-4】(2023·安徽·一模)計算A.m3B.-m.題型03分式的混合運算甲同學乙同學(1)甲同學解法的依據(jù)是,乙同學解法的依據(jù)是;(填序號)①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.題型04分式的化簡求值A.1B.-1C.2題型05零指數(shù)冪(選填>,=,<)A.B.(a2)3=a?A.I-2|B.-|2|C.2-1題型06分式運算的八種技巧技巧一約分計算法分計算.①以上化簡步驟中，第_步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是_;②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是技巧二整體通分法方法介紹：可以通過加括號或化為分母為1的分數(shù)，將整數(shù)部分看成一個整體，再進行化簡通分得出答案.你認為他的解法是否正確?()若錯誤，請在括號內(nèi)打“x”,并寫出正確的解答過程.【變式7-2】(2021·河南信陽·河南省淮濱縣第一中學校考模擬預測)計算.技巧三換元通分法技巧四順次相加法技巧五裂項相消法技巧六消元法【例11】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0,:的值.【變式11-1】已知xyz≠0,且滿足x+3y+7z=0,3x-4技巧七倒數(shù)求值法的值. (法則，公式都用式子表示)【類比探究】【拓展延伸】【拓展延伸】從而運用約分化簡，以達到計算目的.材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”,將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題.的值.技巧八整體代入法方法介紹：根據(jù)已知條件，不需要將所有未知數(shù)都求出來，只需要得到我們所需要的整體結(jié)果.如例題13:將3個已知式子整理得!值.再把所求式子化簡成含式子，代入求值即可得出結(jié)果.,,第03講分式2題型01利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍2題型02利用分式值為正、負數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍3題型03約分與最簡分式4題型04最簡公分母5題型05利用分式的基本性質(zhì)進行變形6題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化7題型07利用分式的符號法則，將分式恒等變形9題型08分式的加減法10題型09分式的乘除法12題型10分式的混合運算14題型11分式的化簡求值16題型12零指數(shù)冪18題型01利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1.(2023·廣西·統(tǒng)考中考真題)若分式1/(x+1)有意義，則x的取值范圍是()A.x≠-1B.x≠0【答案】A【提示】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解.【詳解】解：由題意得：x+1≠0,【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.2.(2021·湖南婁底·統(tǒng)考一模)若式子1/√(x-1)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是【答案】x>1【提示】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可求【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于0以及3.(2023·江蘇常州·常州市第二十四中學?？家荒?當x時，分式1/(3-x)無意義.【答案】=3【提示】根據(jù)分式無意義的條件進行計算即可.故答案為：=3.【點睛】本題考查分式無意義的條件，熟練掌握分式中的分母為0時，分式無意義是解題的關鍵.4.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模)對于分式(2-x)/(2x-6),下列說法錯誤的是()A.當x=2時，分式的值為0B.當x=3時，分式無意義【提示】直接利用分式的值為零，分式無意義，分式的求值進行判斷即可.C當x>2時，當x=3時，2x-6=0,分式(2-x)/(2x-【點睛】本題考查分式值為零的條件，分式無意義的條件，分式的求值.解題的關鍵是能熟練掌握分式相題型02利用分式值為正、負數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1.(2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)分式(x+5)/(x-2)的值是零，則x的值為()【答案】B【提示】利用分式值為零的條件可得x+5=0,且x-2≠0,再解即可.【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件零.注意："分母不為零"這個條件不能少.2.(2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預測)使得分式值(x^2-4)/(x+2)為零的x的值是【答案】2【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.綜上可得x=2故答案為2.【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關鍵在于分式的分母不能為0.3.(2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測)若分式x^2/(x+3)的值為負數(shù)，則x的取值范圍是【提示】根據(jù)題意可得x^2≥0,要使分式x^2/(x+3)的值為負數(shù)，即分母x+3<0且x≠0,然后解不等【點睛】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式值的計算方法進行求解是解決本題的關鍵.題型03約分與最簡分式1.(2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模)計算：(3m^3)/(6m^2)=【答案】m/2【提示】直接約分即可.【點睛】本題考查了約分，找準公因式是解題的關鍵.2.(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模)化簡：(a^2-2a+1)/(1-a^2)=【提示】根據(jù)完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再約分即可.【點睛】本題考查的是分式的約分，約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式.3.下列分式中，是最簡分式的是()A.x/(x+y)B.15/10xC.4ab/(3a^2)D.(a^2-b^2)/(a+b)【答案】A【提示】分式的分子分母若沒有公因式，這樣的分式叫最簡分式，根據(jù)最簡分式的概念判斷即可.B選項分子分母有公因式5,不是最簡分式，故不正確；D選項分子分母有公因式a+b,不是最簡分式，故不正確.【點睛】本題考查了最簡分式的概念，當分式的分子分母是多項式時，要分別分解因式，再判斷有無公因題型04最簡公分母【答案】D【提示】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.確定最簡公分母的方法一定要掌握.2.分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的最簡公分母為【答案】2(m-n)【提示】利用最簡公分母的定義求解，分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的分母分別是2(m-n)、(m-n),故最簡公分母是2(m-n)即是本題答案.【詳解】解：“分式m/(2m-2n)和3n/(m-n)的分母分別是2(m-n)、(m-n).∴它們的最簡公分母是2(m-n).【點睛】本題考查最簡公分母，將原式的分母正確進行因式分解并掌握最簡公分母的定義是解題關鍵.題型05利用分式的基本性質(zhì)進行變形1.(2023·河北唐山·統(tǒng)考二模)根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是()【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計算后判斷即可.B.(-a+2)/b=-(a-2)/b,故原選項錯誤，不符合題意；D.(a+2a)/(b+2b)=3a/3b=a/b,故原選項正確，符合題意.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎題.2.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模)下列式子一定成立的是()A.a/b=(b+2)/(a+2)B.a/b=(a【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷.【詳解】解：A、分式a/b的分子、分母同時加2,分式的值發(fā)生改變，則a/b=(b+2)/(a+2)不成立；B、分式a/b的分子、分母同時減1,分式的值發(fā)生改變，故a/b=(a-1)/(b-1)不成立；D、分式a/b的分子、分母乘以3,分式是值不變，則a/b=3a/3b成立；【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以一個不等于0的分數(shù)(或分式),分式的值不變.靈活運用性質(zhì)是解題的關鍵.3.(2022易縣二模)下列各式從左到右的變形一定正確的是()A.(a+3)/(b+3)=a/bB.a/b=ac/bcC.a/b=a^3/b^3D.ab/3ab=1/3【答案】DB.a/b=ac/bc中沒有說明c不為0,故錯誤；【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)應用，準確理解是解題的關鍵.題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化1.(2022·河北邯鄲·統(tǒng)考一模)只把分式(4m-a)/5n中的m,n同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時a的值可以是下列中的()【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的m,n同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則a為含m或n的一次單項式，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：∵(4m-a)/5n中的m,n同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，∴a為含m或n的一次單項式，故只有C符合題意.【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關鍵.2.(2022·湖南永州·統(tǒng)考二模)如果分式xy/(x+y)中的x,y都擴大為原來的2倍，那么所得分式的值()A.不變B.縮小為原來的1/2C.擴大為原來的2倍D.不確定【提示】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】解：把分式xy/(x+y)中的x和y都擴大為原來的2倍，故分式的值擴大為原來的2倍.【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì).解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì).3.(2022·河北保定·統(tǒng)考一模)不改變分式的值，將分式(0.02x+0.5y)/(x+0.004y)中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為()A.(20x+500y)/(1000x+4y)B.(20x+500y)/(100x+4y)C.(2x+50y)/(1000x+4y)D.(2x+5y)/(x+4y)【答案】A【提示】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時擴大相同的倍數(shù)即可求解.=(1000×(0.02x+0.5y))/(1000×(x+0.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變.4.(2021河北邢臺·統(tǒng)考一模)若把x,y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是()A.(x+y)^2/x^2B.xy/(x+y)C.(x+2)/(y+2)D.(x-2)/(y-2)【答案】A【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型.題型07利用分式的符號法則，將分式恒等變形1.(2022無錫市三模)分式2/(2-x)可變形為()A.2/(2+x)B.-2/(2+x)C.2/(x-2)D.-2/(x-2)【答案】D【詳解】試題提示：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1,分式的值不變，可得答案：分式2/(2-x)的分子分母都乘以-1,得-2/(x-2).2.(2022秦皇島模擬)下列分式中與(-x+y)/(-x-y)的值相等的分式是()A.(x+y)/(x-y)B.(x-y)/(x+y)C.-(x+y)/(x-y)【答案】B【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.【點睛】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵.3.(2022銅仁市三模)分式-a/(2-3a)可變形為()A.-a/(3a-2)B.a/(3a-2)C.a/(3a+2)D.-a/(3a+2)【答案】B【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關鍵.題型08分式的加減法1.(2020·山東淄博·統(tǒng)考中考真題)化簡(a^2+b^2)/(a-b)+2ab/(b-a)的結(jié)果是()A.a+bB.a-bC.【(a+b)】^2/(a-b)D.【(a-b)】^2【答案】B【提示】根據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算即可.同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.【詳解】解：原式=(a^2+b^2)/(a-b)-2ab/(a-b)【點睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關鍵是熟記運算法則.2.(2022·四川眉山·中考真題)化簡4/(a+2)+a-2的結(jié)果是()A.1B.a^2/(a+2)C.a^2/(a^【答案】B【提示】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.【點睛】本題考查分式的混合運算法則，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則.【提示】利用分式的減法法則，先通分，再進行計算即可求解.=2(a+2)/(a+2)(a-2)-8/(a+【點睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.4.綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來【答案】3m/(a^2+3a)【提示】首先表示出原來與現(xiàn)在每天的用水量，然后求差即可.故答案是：3m/(a(a+3)).【點睛】本題考查了分式的減法，正確進行分式的減法運算是關鍵.5.(2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？家荒?福州市的市花是茉莉花."飄香1號"茉莉花實驗種植基地是邊長為a“m”(a>1)的正方形去掉一塊邊長為1"m”的正方形蓄水池后余下的部分，"飄香2號"茉莉花【答案】"飄香2號"小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由見解析【提示】根據(jù)題意分別表示出飄香1號和2號的單位面積產(chǎn)量，比較即可."飄香2號"小麥的試驗田面積是(a-1)^2"m"^"2”,單位面積產(chǎn)量是500/(a-1)^2【"kg/m"】^"2",∴"飄香2號"小麥的單位面積產(chǎn)量高.【點睛】本題考查了分式的實際應用，依題意求出兩塊試驗田的單位面積產(chǎn)量是解題關鍵.題型09分式的乘除法1.(2023·山東濟南·統(tǒng)考一模)化簡：x^2/(x^2-4)÷x/(x-2)=()A.1B.xC.x/(x-2)D.x/(x+2)【提示】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計算乘法化簡即可.【點睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計算法則是解題的關鍵.2.(2023·江西·模擬預測)計算(-b/a)^3÷1/a^2的結(jié)果為()A.-b^3/aB.b^3/aC.-b^3/a^5【答案】A【提示】先計算乘方，再計算除法即可求解.【點睛】本題考查分式混合運算，熟練掌握分式乘方與除法運算法則是解題的關鍵.【答案】A【提示】根據(jù)分式的乘法法則計算即可得出答案.【詳解】(a^2-1)/(a^2-2a+1)?(1-a)/(a^2+a)=(a+1)(a-1)/(a-1)^2?(1-a)【點睛】本題主要考查了分式的乘法運算，熟練掌握分式的乘法運算性質(zhì)是解題的關鍵.【提示】通過提公因式法，約分化簡即可.【詳解】解：原式=x(x+y)xy?y^2/(x+y)=y【點睛】本題主要考查的是分式化簡，掌握提公因式法是解題的關鍵.5.(2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模)把式子(x-1)/(x-3)÷(x^2-1)/(x^2-6x+9)化到最簡其結(jié)果為【答案】(x-3)/(x+1)【提示】第二個分式的分子和分母先分解因式，再化除法為乘法，然后約分即可.【點睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵.題型10分式的混合運算1.(2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預測)化簡：(1-1/(x+1))?(x^2-1)/x=【提示】根據(jù)分式的混合運算可直接進行求解.【詳解】解：原式=x/(x+1)?(x+1)(x-1)/x=x-1;【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的加減乘除運算是解題的關鍵.2.(2022·陜西·統(tǒng)考中考真題)化簡：((a+1)/(a-1)+1)÷2a/(a^2-1).【提示】分式計算先通分，再計算乘除即可.【詳解】解：原式=(a+1+a-1)/(a-1)?(a^2-1)/=a+1.【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵.3.(2022·西藏·統(tǒng)考中考真題)計算：(a^2+2a)/a?a/(a^2-4)-2/(a-2).【提示】首先對各項進行因式分解，然后約分，最后得到的兩個分式相減即可得到答案.【點睛】本題考查了分式的化簡，理解并掌握分式的計算法則，注意在解題過程中需注意的事項，仔細計4.(2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？家荒?計算：(2)(a-1+4a/(a-1))÷(2a^2-2)/(a^2-2a+1).【提示】(1)根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式進行計算即可求解；(2)根據(jù)分式的加減進行計算，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的混合運算進行化簡即可求解.【詳解】(1)解：(x+y)^2-x(2y-x)=((a-1)^2+4a)/(a-1)×(a-1)^2/2=(a"+"1)^2/(a-1)×(a-1)^2/2(a-=(a+1)/2.【點睛】本題考查了整式的化簡，分式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則以及的關鍵.題型11分式的化簡求值【提示】先將已知的式子化為倒數(shù)形式,化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終結(jié)果.∴(x^4-x^2+1)/x^2=x^2-1+1/x^2=61,@∴x【點睛】考查分式值的計算，有一定靈活性，解題的關鍵是先求倒數(shù).2.(2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模)化簡：(x-2-4/(x-2))÷(x-4)/(x^2-4),并給出x的值，使得該式的值為0.【提示】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的【詳解】解：原式==[(x-2)^2/(x-2)-4/(x-2)]?(x+2)(x-2)/(x-4)=(x^2-4x+4-4)/(x-2)?(x+2)(x-2)=x(x-4)/(x-2)?(x+2)(x-2)【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.3.(2022·福建·統(tǒng)考模擬預測)先化簡，再求值：(1+1/a)÷(a^2-1)/a,其中a=√2+1【提示】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案.【詳解】解：原式=(a+1)/a÷(a+1)(a-1)/a=1/(a-1).【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.4.如果m^2-4m-6=0,那么代數(shù)式((m^2-m-4)/(m+3)+1)÷(m+1)/(m^2-9)的值.【提示】根據(jù)分式的加法和除法法則化簡題目中的式子，然后根據(jù)m^2-4m-6=0可以得到m^2-4m=6,然后整體代入化簡后的式子即可解答本題.=(m^2-m-4+m+3)/(m+3)?(m+3)(m-3=(m+1)(m-1)/(m+3)?(m+3)(m-3∴原式=m^2-4m+3=6+3=9.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握整體思想的應用.5.(2023·山東泰安·新泰市實驗中學?？家荒?先化簡，再求值：(a^2-6ab+9b^2)/(a^2-2ab)÷((5b^2)/(a-2b)-a-2b)-1/a,其中a,b滿足{■(a+b=5@a-b=1).【提示】先將所有分式的分子與分母因式分解，同時計算括號內(nèi)的減法，再計算乘法【詳解】解：原式=(a-3b)^2/a(a-2b)÷(5b^2-(a+2b)(a-2b))/(a-2b)-1/a=(a-3b)^2/a(a-2b)?(a-2b)/(3b+a)(3題型12零指數(shù)冪【答案】-3【提示】根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，進行計算即可.2.(2023·重慶江北·校考一模)計算："cos"60°+(π-3.14)^0=【提示】直接利用三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方進行計算即可.【詳解】"cos"60°+(π-3.14)^0=1/2+1=3/2,故答案為3/2【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方，正確的計算是解題的關鍵.1.(2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題)若代數(shù)式x/(x^2-1)的值是0,則實數(shù)x的值是()【答案】B【提示】由x=0,x^2-1≠0即可求解.∵代數(shù)式x/(x^2-1)的值是0【點睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零.掌握分式有意義的條件是關鍵.2.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)化簡(a+1)/a-1/a結(jié)果正確的是()【答案】A【提示】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可.【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算.3.(2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題)化簡4/(x+2)+x-2的結(jié)果是()A.1B.x^2/(x^2-4)C.x/(x+【答案】D【提示】根據(jù)分式的加減混合運算法則即可求出答案.=x^2/(x+2).【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則.4.(2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題)若m-n=2,則代數(shù)式(m^2-n^2)/m?2m/(m+n)的值是()【答案】D【提示】先因式分解，再約分得到原式=2(m-n),然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.【詳解】解：原式=((m+n)(m-n))/mo2m/(m+n)當m-n=2時，原式=2×2=4.【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要5.(2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題)在函數(shù)y=2/(x-8)中，自變量x的取值范圍是【提示】根據(jù)分母不能為0求出自變量x的取值范圍.【詳解】∵分式中分母不能為0,【點睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.6.(2023·福建·統(tǒng)考中考真題)已知1/a+2/b=1,且a≠-b,則(ab-a)/(a+b)的值為【提示】根據(jù)1/a+2/b=1可得b+2a=ab,即ab-a=b+a,然后將ab-a=b+a整體代入(ab-a)/(a+b)計算即可.【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則得到ab-a=b+a是解答本題的關鍵.7.(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題)化簡：((x+2)/(x^2-2x)-(x-1)(x^2-4x+4))÷(x-4)/(x^2-2x)=【提示】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解.=((x+2)(x-2)-x(x-1))/(x(x-2)^2)×x(x-2)=(x^2-4-x^2+x)/(x(x-2)^2)×x(x-2)【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.8.(2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題)若a^2-2a-15=0,則代數(shù)式(a-(4a-4)/a)?a^2/(a-2)的值是【答案】15【提示】先按分式混合運算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15,整體代入即可.【詳解】解：(a-(4a-4)/a)?a^2/(a-2)∴原式=15.故答案為：15.【點睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.【點睛】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關鍵.【答案】6【詳解】解：原式=3+4-1【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、平方，準確化簡式子是解題的關鍵.【提示】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識計算每一項，再進行實數(shù)的混合運算即可.【點睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，牢記30°角的余弦值是解答本題的基11.(2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題)計算：(x-2)2-x(x-1)+(x^3-4x^2)/x^2【答案】-2x【提示】首先將原式第三項約分，再把前兩項括號展開，最后合并同類項即可得到結(jié)果.【點睛】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.12.(2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題)(1)解不等式5-2x<(1-x)/2,并在數(shù)軸上表示解集.=a^2/(a-1)-【(a-1)】^①②③④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出正確的解題過程.【答案】(1)x>3(2)從第①步開始出錯，過程見解析【提示】(1)根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；(2)根據(jù)分式的運算法則，進行計算即可.【詳解】解：(1)5-2x<(1-x)/2,(2)從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：a^2/(a-1)-a-1=a^2/(a-1)-(a+1=1/(a-1).【點睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是13.(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題)以下是某同學化簡分式(a-b)/a÷(a-(2ab-b^2)/a)的部分運算過程：=(a-b)/a?l/a-(a-b)/a?a/(2ab-b^2)…………第二步【提示】(1)根據(jù)解答過程逐步提示即可解答；(2)根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可.【詳解】(1)解：(a-b)/a÷(a-(2ab-b^2)/a)=(a-b)/a÷(a^2/a-(2ab-=(a-b)/a÷((a^2-2ab+故第一步錯誤.=(a-b)/a÷(a^2/a-(2ab-=1/(a-b).【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關鍵.14.(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題)先化簡(x-1-3/(x+1))÷(x^2-4)/(x^2+2x+1),然后從-1,1,2這三個【提示】根據(jù)分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可.=(x^2-4)/(x+1)?【(x+1)】^2/當x=1時原式=1+1=2.【點睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.【答案】(a-2)/(a+2),1/5.【提示】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時結(jié)果，再利用算術平方根、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪計算出a的值，代入計算即可求出值.=(【(a+1)】^2-5-2a)/(a+1)÷【(a+2)】=(a^2-4)(a+1)?(a+1)/【(=((a+2)(a-2)/(a+1)?(a+1/【【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.還考查了算x=(1/2)^(-1)+(-3)^0.【提示】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通和運算順序進行化簡，根據(jù)負整數(shù)冪和0次冪的運算法則，求出x的值，最后將x的值代入計算即可.【詳解】解：((x^2-1)/(x^2-2=[(x+1)(x-1)(x-1)^2-(x-1)/(x-1)^2]×(x-1)/3【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式整數(shù)冪和0次冪的運算法則是解題的關鍵.17.(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：(a/(a^2-b^2)-1/(a+b))÷1/(a^2-ab),其中a,b是方【提示】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系式得出a+b=-1ab=-6,【詳解】解：原式=[a/(a+b)(a-b)-1/(a+b)]÷1/(a^2-ab)18.(2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：((2x+1)(x+1)+x-1)÷(x+2)/(x^2+2x+1),其中x滿足x^2-x-2=0.【提示】先求出方程x^2-x-2=0的解，然后化簡分式，最后選擇合適的x代入計算即可.=((2x+1)/(x+1)+(x^2-1)/(x+1))÷(x+2)/=((2x+x^2)/(x+1))÷(x+2)/=x(x+2)/(x+1)×(x+1)^【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件以及解一元二次方程等知識點，化簡分式是解答本題的關鍵，確定x的值是解答本題的易錯點.1.(2022·湖南·統(tǒng)考中考真題)有一組數(shù)據(jù)：a_1=3/(1×2×3),a_2=5/(2×3×4),a_3=7/(3×4×5),…,【提示】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行提示計算.a_2=5/(2×3×4)=5/24=1/2×1/2+1/2-a_3=7/(3×4×5)=7/60=1/2×1/3+1/2-,…,a_n=(2n+1)/n(n+1)(n+2)=1/2×1/n+1/(n+1)-2.(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題)已知a>3,代數(shù)式：A=2a^2-8,B=3a^2+6a,C=a^3-4a^2+4a.(2)在A,B,C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化【提示】(1)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；(2)將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可.【詳解】(1)解：A=2a^2-8=2(2)解：①當選擇A、B時：B/A=(3a^2+6a)/(2a^2-8)=3a(a+2)/2(a+2)(a-2)=3A/B=(2a^2-8)/(3a^2+6a)=2(a+2)(a-2)/3a(a+2)=(2aC/A=(a^3-4a^2+4a)/(2a^2-8)=(a(a-2)^2)/2(a+2)(a-2)=(a^A/C=(2a^2-8)/(a^3-4a^2+4a)=2(a+2)(a-2)/(a(a-2)^2)=(2a+C/B=(a^3-4a^2+4a)/(3a^2+6a)=(a(a-2)^2)/3a(a+2)=(a^2B/C=(3a^2+6a)/(a^3-4a^2+4a)=3a(a+2)/(a(a-2)^2)=(3a+6)/(a^2-4a+4).【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關鍵是掌握因式分解的方法3.(2022·浙江舟山·中考真題)觀察下面的等式：1/2=1/3+1/6,1/3=1/4+1/12,1/4=1/5+1/20,……【提示】(1)根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為2,第二個式子的左邊分母為3,第三個式子的左邊分母為4,…;右邊第一個分數(shù)的分母為3,4,5,…,另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積；所有的分子均為1;所以第(n+1)個式子為1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1)).(2)由(1)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第(n+1)個式子為1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1)),用分式的加法計算式子右邊即可證明.【詳解】(1)解：∵第一個式子1/2=1/3+1/6=1/(2+1)+1/2(2+1),(2)解：∵右邊=1/n+1)+1/(n(n+1))=n/(n(n+1))+1/(n(n+1))=(n+1)(n(n+1))=1/n=左邊，【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運算，解題關鍵是通過4.(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題)閱讀材料：材料1:關于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根x_1,x_2和系數(shù)a,b,c有如下關系：材料2:已知一元二次方程x^2-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m^2n+mn^2的值.解：∵m,n是一元二次方程x^2-x-1=0的兩(2)類比：已知一元二次方程2x^2+3x-1=0的兩個實數(shù)根為m,n,求m^2+n^2的值；(3)提升：已知實數(shù)s,t滿足2s^2+3s-1=0,2t^2+3t-1=0且s≠t,求1/s-1/t的值.【提示】(1)直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可；(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可求出m+n=-3/2,mn=-1/2,再根據(jù)m^2+n^2=(m+n)^2-2mn,最后求得t-s=√17/2或t-s=-√17/2,最后分類討論分別代入求值即可.【詳解】(1)解：∵一元二次方程2x^2+3x-1=0的兩個根為x_"1",x_"2",(2)解：∵一元二次方程2x^2+3x-1=0的兩根分別為m、n,(3)解：∵實數(shù)s、t滿足2s^2+3s-1=0,2t^2+3t-1=0,【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，完全平方公式的變形計算，分式的混合運算.理解題意，掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關系：x_1+x_2=-b/a和x_1?x_2=c/a是解題關鍵.考點一分式的相關概念題型01分式的判斷題型03利用分式值為正、負數(shù)或0的條題型04約分與最簡公式題型05最簡公分母考點二分式的基本性質(zhì)題型01利用分式的基本性質(zhì)進行變形題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式考點三分式的運算題型01分式的加減法題型02分式的乘除法題型03分式的混合運算題型04分式的化簡求值題型05零指數(shù)冪題型06分式運算的八種技巧技巧一約分計算法技巧二整體通分法技巧三換元通分法技巧四順次相加法技巧五裂項相消法技巧六消元法技巧七倒數(shù)求值法技巧八整體代入法>理解分式和最簡分式的概念.式的意義和分式值為零題為主；分式的基本性質(zhì)和分式的運算考查常以題的形式命題.分式的基本性質(zhì)>能利用分式的基本性質(zhì)進行約分與通分。>能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算.考點一分式的相關概念 ②當A=0且B≠0這兩個條件同時滿足時，分式值為0.③當A=B時，分式的值為1.當A+B=0時，分式的值為-1.,約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分.通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.聯(lián)系區(qū)別1)約分是針對一個分式而言，約分可使分式變簡單.2)通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的1)取單項式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；2)取單項式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該1)對每個分母因式分解；2)找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪，它們的積為最簡公分母；3)若有系數(shù)，求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2.分式的值為0,必須保證分母≠0,否則分式無意義.分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.4.約分與通分都是根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母. 題型01分式的判斷中，屬于分式的有(),【例1】(2022湖南懷化中考真題)代數(shù)中，屬于分式的有(),【答案】B【提示】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即【詳解】分母中含有字母的∴分式有3個，【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關鍵.是分式的共有()【答案】C即可.是分式，共有3個，【詳解】是分式，共有3個，【點睛】本題考查分式的概念，解題的關鍵是掌握分式的分母必須含有字母.【變式1-2】(2021·四川遂寧·中考真題)下列說法正確的是()A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【答案】A【提示】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可.【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項正確；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故選項錯誤；熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.判斷式子是不是分式是從原始形式上看，看分母是否還有字母，而不是從化簡后的結(jié)果上看，如：就是分式，而不是整式.題型02利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍【例2】(2023江蘇鎮(zhèn)江中考真題)使分式有意義的x的取值范圍是【答案】【答案】x≠5【提示】如果要使分式有意義，則分母不能為零，即可求得答案.【詳解】解：本題考查了分式有意義的條件，【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義分母不為零是關鍵，,【詳解】根據(jù)題意得：5x+3≠0計算出自變量x的范圍即可.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關鍵是列出不等式并正確求解.意義，則實數(shù)x的值是【答案】【答案】3【提示】根據(jù)分式無意義的條件得出3-x=0,再求出答案即可.故答案為：3.【點睛】此題考查了分式無意義的條件，能熟記分式無意義的條件是解此題的關鍵，當分母B=0時，式子無意義」【點睛】此題考查了分式無意義的條件，能熟記分式無意義的條件是解此題的關鍵，當分母B=0時，式子無意義」無意義，則x的取值范圍是無意義，則x的取值范圍是【提示】根據(jù)分式無意義的條件是分母為0進行求解即可.故答案為：x=-1【點睛】本題主要考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.的自變量x的取值范圍是()A.x≠3B.x≥3C.x≥-1且x≠3D.x≥-1【答案】C【提示】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解.【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關鍵.1.分式有意義的條件：分式的分母不等于0.2.分式無意義的條件：分式的分母等于0.題型03利用分式值為正、負數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍的值為0,則x的值是()A.1B.0【答案】A【答案】A【提示】分式的值等于零時，分子等于零，且分母不等于零.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【變式3-1】(2023·四川涼山·中考真題)分的值為0,則x的值是()【提示】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.的值為0,【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0,分母不為0是解題的關鍵.A.m=4C.m=±4D.不存在m,使【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件為：分子為0,分母不為0,是解題的關鍵.【變式3-3】(2021·江蘇揚州·中考真題)不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是()A.x+1B.x2-1【提示】分別找到各式為0時的x值，即可判斷.C、分子是1,而1≠0,故符合題意；子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.·:,的值為負數(shù)的條件是()A.x<3【詳解】解或故答案為x>-2且x≠1.【點睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點，特別注意分式的分母不等于零這個隱含條件是解【變式3-7】下列關于分式的判斷，正確的是()【答案】B【提示】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0;分式的值為正數(shù)的條件是分式的分子、分母同號；分式值是0的條件是分子等于0,分母不為0即可得到結(jié)論.【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件.分式有意義的條件是分母不等于0.分式值是0的條件是分子是0,分母不是0.1)分式值為0的條件：分式的分子等于0且分母不等于0,這兩個條件必須同時考慮，進而求解問題.2)分式值為正的條件：分式的分子、分母同號.3)分式值為負的條件：分式的分子、分母異號.題型04約分與最簡分式A.a-5B.a+5C.5【點睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵.【答案】D【提示】根據(jù)絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計算法則求解即可.計算正確，不符合題意；故選D.【點睛】本題主要考查了絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性的值落在()【提示】先化簡分式，再確定分式值的范圍即可.∴x的最小值為1,【點睛】本題考查了分式的化簡，解題關鍵是能夠運用分式的基本性質(zhì)進行化簡并確定分式值的范圍.【提示】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解.【詳解】解：=X+1.∴原式=V2-1+1=√2.【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.【變式4-4】(2021·河北·模擬預測)下列分式屬于最簡分式的是()【答案】C【提示】利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可.故此選項不符合題意；D、故此選項不符合題意.【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解題的關鍵.分式的約分子和分母必須都是乘積的形式才能進行約分，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.確定分子、分母的公因式的方法：1)系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)；2)相同字母取字母的最低次冪多項式先把分子、分母進行因式分解，再確定公因式題型05最簡公分母分，分式的最簡公分母是()A.2a2b2cB.2a3b3C.2a3b3c【提示】根據(jù)最簡公分母定義是各分母的最小公倍數(shù)即可求解.∵系數(shù)2與1的公倍數(shù)是2,a2與a的最高次冪是a2,b與b2的最高次冪是b2,對于只在一個單項式中出現(xiàn)的【點睛】本題考查最簡公分母，熟練掌握最簡公分母是解題關鍵.【提示】先把兩個分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后進行計算求值即可.,,【點睛】本題考查了因式分解和公分母，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相考點二分式的基本性質(zhì) (C≠0),其中A,B,C是整式.運用分式的基本性質(zhì)時，要注意：①限制條件：同乘(或除以)一個不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.提升·必考題型歸納題型01利用分式的基本性質(zhì)進行變形【例1】(2023·廣東茂名·一模)下列等式中正確的是()【答案】A【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘或除以一個不為零的數(shù)，分式的值不變，逐個判斷【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關鍵.【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可解答.【詳解】解：A、原式變形正確，不符合題意；【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)，分以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變.的關鍵，利用分式的基本性質(zhì)可將分式恒等變形，從而達到化題型02利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化中的x和y都擴大到原來的20倍，那么分式的值()A.擴大到原來的20倍B.縮小到原來白C.擴大到原來的2倍D.不變【答案】D【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】把x和y都擴大20倍后，原式變即約分后仍為原式，分式的值不變.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.A.擴大到原來的2倍B.不變C.擴大到原來的4倍D.縮小到原來的【答案】A【提示】x,y都擴大成原來的2倍就是變成2x和2y.用2x和2y代替式子中的x和y,看得到的式子與原來的式子的關系.【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：則分式的值擴大為原來的2倍.【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.的值保持不變，那么分式應()A.a擴大2倍，b擴大3倍B.a,b同時擴大3倍【答案】【答案】B【提示】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡，最后得出答案即可.B.a,b同時擴大3倍，C.a擴大2倍，b縮小3倍，D.a縮小2倍，b縮小3故該選項正確，符合題意；故該選項不正確，不符合題意；故該選項不正確，不符合題意；【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡是解此題的關鍵.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡是解此題的關鍵.【變式2-3】(2022武安市中考二模)若m,n的值均擴大到原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是().【答案】B【提示】根據(jù)m,n擴大到3倍為：3m,3n;把3m,3n依次代入選項，進行判斷，即可.【詳解】∵m,n的值均擴大到原來的3倍為3m,3n不符合題意：不符合題意.不符合題意.【點睛】本題考查分式的知識，解題的關鍵是掌握分式的基本性質(zhì).題型03利用分式的符號法則，將分式恒等變形題型03【例3】(2022年湖北省黃岡咸寧孝感三市中考模擬)不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正【答案】【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型.【變式3-1】(2023·河北石家莊·二模)),則A可以是()【答案】C【提示】用舉反例結(jié)合分式的基本性質(zhì)進行逐一判斷即可.故此項錯誤；【詳解】A.如：故此項錯誤；,.,故此項錯誤；故此項錯誤；,.,故此項正確；,【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)，會用舉反例的方法進行判斷是解題的關鍵.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)，會用舉反例的方法進行判斷是解題的關鍵.可變形為()A.C.【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型.考點三分式的運算分式運算說明1)同分母：分母不變，分子相加減，即：2)異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：2)除法：把除式的分子、分母顏倒位置，再與被除式相乘.即；把分子、分母分別乘方，即：分式的混合運算易|混|易|錯1.異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時應確定幾個分式的最簡公分母.2.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式.①若分子、分母是單項式，則先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項式，則先把分子、分母分解因式，看能否約分，再相乘.4.當分式與整式相乘時，要把整式與分子相乘作為6.分式乘方時，確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘①正分式的任何次冪都為正；②負分式的偶次冪為正，奇次冪為負.7.分式乘方時，分式的分子或分母是多項式時，應把分子、 提升·必考題型歸納題型01分式的加減法A.-1【答案】C【提示】根據(jù)異分母分式加減法法則進行計算即可.【點睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關鍵是按照相關法則進行計算.的大小關系是()A.C.D.不能確定【答案】A【提示】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解.【點睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵.【答案】2【提示】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可.故答案為：2.【點睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.【變式1-3】(2023·吉林·中考真題)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式.請寫出單項式M,并將該例題的解答過程補充完整.∴A的值為4,B的值為-2.∴A的值為4,B的值為-2.題型02分式的乘除法A.xy?B.xy?C.x2y?【提示】根據(jù)分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可..【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關鍵.B.,故不符合題意；A.y—xB.y+x∵運算結(jié)果為整式，∵運算結(jié)果為整式，∴□中的式子是含量有x因式的式子，∴□中的式子可能是2x,【點睛】本題考查分式乘除運算，熟練掌握分式乘除運算法則是解題的關鍵.下列說法正確()C.當0<x<3時，其值為正數(shù)