第10章-庫(kù)存模型

第十章庫(kù)存模型教師：朱玉春教授單位：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

2023年西北農(nóng)林科技大學(xué)引言庫(kù)存是指一個(gè)企業(yè)為滿足日后所需儲(chǔ)存起來(lái)的閑置貨物或物料。庫(kù)存是對(duì)不確定性及波動(dòng)因素的一個(gè)緩沖。涉及庫(kù)存的問題中，管理者要答復(fù)以下問題：〔1〕庫(kù)存補(bǔ)貨的訂貨量是多少？〔2〕何時(shí)進(jìn)行庫(kù)存補(bǔ)貨？本章主要內(nèi)容10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.5概率需求下的單階段庫(kù)存模型10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型10.7概率需求下的定期檢查模型10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型EconomicOrderQuantily〔經(jīng)濟(jì)訂貨量〕不變需求率假設(shè)：每段時(shí)間從庫(kù)存中提取相同數(shù)量的貨物。持有本錢:維持或持有一定庫(kù)存水平所需消耗的相關(guān)本錢。訂貨本錢:訂購(gòu)或組織生產(chǎn)的固定本錢缺貨本錢:缺貨帶來(lái)的損失,含信譽(yù)本錢10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型當(dāng)從供給商那里得到的訂單規(guī)模大小為Q時(shí)，Bub啤酒的庫(kù)存最多將會(huì)持有Q單位。Rub將會(huì)從庫(kù)存中發(fā)貨以滿足顧客需求，知道庫(kù)存耗盡，此時(shí)收到運(yùn)來(lái)的另外Q單位產(chǎn)品。隨著時(shí)間的推移，該模式會(huì)反復(fù)循環(huán)，完整的庫(kù)存模式如以下圖。10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型Q:訂貨批量,最大庫(kù)存C:單位本錢I:年持有本錢率Ch:單位庫(kù)存的年持有本錢,Ch=C×ICo:一次訂貨本錢D:年需求量年訂貨本錢=每年訂單數(shù)量×單位訂貨本錢年度總本錢=年持有本錢+年度訂貨本錢10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型年持有本錢=平均庫(kù)存×單位庫(kù)存的年持有本錢=1/2QCh年訂貨本錢=D/Q*Co10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.1.1訂貨數(shù)量決策求使年庫(kù)存本錢TC最小的最正確訂貨批量Q*，令：10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.1.2訂貨時(shí)間決策庫(kù)存量：現(xiàn)有庫(kù)存量加上已訂購(gòu)但未收到的貨物量。r＝d×mr：再訂貨點(diǎn)d：每天的需求量m：幾天中新訂單的提前期說(shuō)明:再訂貨點(diǎn)r是需要簽訂新訂單時(shí)的庫(kù)存量。10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型例R&B飲料公司啤酒平均庫(kù)存50000箱,占公司總庫(kù)存的40%,庫(kù)存本錢達(dá)400000$。要降低庫(kù)存本錢10周的需求數(shù)據(jù):1900~2100,平均每周2000箱.可以認(rèn)為需求率不變.采用EOQ模型每箱本錢8$庫(kù)存資金本錢(庫(kù)存占用資金的利息)率為每年18%其他(倉(cāng)貯,保險(xiǎn),稅,損壞,被盜等)占7%Ch=8×(0.18+0.07)=2$10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型準(zhǔn)備一份訂單45分鐘,工資20$/小時(shí),20×3/4=15$其他(郵費(fèi),通訊費(fèi),訂單本錢等)17$Co=15+17=32$每年52周,年銷售額D=2000×52=104000箱最正確訂貨批量10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型年庫(kù)存本錢TC=1824×2/2+(104000/1824)×32=3648$每年?duì)I業(yè)天數(shù)Y=250訂貨期m=2工作日需求率d=104000/250=416箱再訂貨點(diǎn)r=416×2=832箱每年訂貨次數(shù)D/Q*=104000/1824=57次訂貨周期T=250/57=4.39工作日10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.1.3EOQ模型的靈敏度分析在EOQ模型對(duì)所計(jì)算本錢中的微笑的變動(dòng)和錯(cuò)誤時(shí)不敏感的。一般而言，這種不敏感性事EOQ模型的一種特性。也就是說(shuō)，如果我們能夠合理的估計(jì)庫(kù)存訂貨本錢和持有本錢，就很有希望得到一個(gè)訂貨數(shù)量，它能使總本錢接近實(shí)際的最小值。10.1.4EOQ模型的Excel解法10.1經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型10.1.5EOQ模型假設(shè)1、需求量D是可以確定的，并按固定比率變化2、每份訂單的訂貨亮Q是相同的。每下一份訂單，庫(kù)存水平就上升Q。3、每份訂單的本錢Co固定的，并且與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。4、單位產(chǎn)品的采購(gòu)本錢C是不變的，并且與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。5、每個(gè)時(shí)期的庫(kù)存持有本錢Ch是不變的，總庫(kù)存次優(yōu)本錢是根據(jù)Ch和庫(kù)存量而定的。6、不允許出現(xiàn)缺貨及延遲訂單等現(xiàn)象。7、訂單的提前期是固定的8、必須不斷進(jìn)行庫(kù)存量的檢查。這樣，只要庫(kù)存量到達(dá)再訂貨點(diǎn)，就會(huì)有新的訂單。10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)的,需求率不變(2)補(bǔ)充是連續(xù)的,供給率不變?cè)谏a(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)率不變(3)不允許缺貨固定供給率的假設(shè)是指每段時(shí)間內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的。這種模型是為以下生產(chǎn)條件而設(shè)計(jì)的：一旦完成訂單，就開始生產(chǎn)；同時(shí)倉(cāng)庫(kù)中每天都會(huì)增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況。10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型同EOQ模型中一樣，我們也需要計(jì)算兩項(xiàng)本錢：持有本錢和訂貨本錢。此處的訂貨本錢更準(zhǔn)確的講應(yīng)該叫生產(chǎn)啟動(dòng)本錢。包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準(zhǔn)備所需的人工、物料以及損耗生產(chǎn)本錢，它在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無(wú)關(guān)。10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10.2.1總本錢模型d:日需求率p:日生產(chǎn)率p≥dt:一個(gè)生產(chǎn)周期的天數(shù)Q:生產(chǎn)批量,一個(gè)生產(chǎn)周期的生產(chǎn)量Q=p×tP:年生產(chǎn)能力d/p=D/PCh:單位產(chǎn)品年持有本錢Co:生產(chǎn)啟動(dòng)本錢最大庫(kù)存量=(p-d)t=(p-d)Q/p=(1-d/p)Q平均庫(kù)存量=(1-d/p)Q/2年總本錢TC=(1-d/p)QCh/2+(D/Q)Co10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10.2.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例美麗牌肥皂公司年生產(chǎn)能力P=60000箱,年需求量D=26000箱生產(chǎn)啟動(dòng)本錢C0=135$制造本錢C=4.50$/箱,年持有本錢率I=24%年持有本錢Ch=4.500.24=1.08$10.2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型每年工作日Y=250，生產(chǎn)訂單的提前期m=5工作日，每個(gè)周期的工作日生產(chǎn)率p=60000/250=240每個(gè)周期的生產(chǎn)天數(shù)3387/240=14.110.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型缺貨或脫銷是指供不應(yīng)求在許多情況下，缺貨時(shí)令人厭煩的，但有些時(shí)候，缺貨時(shí)人們所期望的〔持有本錢很高〕。延遲訂貨：當(dāng)一位顧客下訂單時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)供給商缺貨，那么等待，直到新貨到來(lái)時(shí)才履行訂單的交付。延遲訂貨的庫(kù)存模型特點(diǎn)：1、當(dāng)訂貨到達(dá)時(shí)首先滿足已訂購(gòu)尚未交貨的需求.設(shè)訂貨批量為Q,缺貨為S,那么最大庫(kù)存量為Q-S2、庫(kù)存周期(T)分成兩個(gè)階段:有現(xiàn)貨(t1),缺貨(t2)10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型Q:訂貨批量S:最大缺貨量(延遲交貨量)T:庫(kù)存周期t1:庫(kù)存周期內(nèi)有現(xiàn)貨的時(shí)間t2:庫(kù)存周期內(nèi)缺貨的時(shí)間D:年需求量d:需求率Ch:單位庫(kù)存年持有本錢Co:一次訂貨本錢Cb:單位缺貨年持有本錢10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型例Higley收音機(jī)配件公司D=2000單位C=50$,I=20%,Ch=500.20=10$,Co=25$,Cb=30$最正確訂貨批量10.3有方案缺貨時(shí)的庫(kù)存模型每年250工作日需求率d=2000/250=8單位/工作日訂貨周期T=115.47/8=14.43工作日缺貨時(shí)間t2=28.87/8=3.60有現(xiàn)貨時(shí)間t1=14.43-3.60=10.83年度本錢10.4EOQ模型的數(shù)量折扣數(shù)量折扣發(fā)生在如下情形下：當(dāng)大批量訂購(gòu)產(chǎn)品時(shí)，供給商往往會(huì)為了促使顧客增大訂購(gòu)批量而提供較低的購(gòu)置價(jià)格。例折扣如下表所示總本錢10.4EOQ模型的數(shù)量折扣設(shè)D=5000,I=20%,Co=49,Ch1=0.20×5.00=1.00,Ch2=0.20×4.85=0.97,Ch3=0.20×4.75=0.95

TC(700)=700×1.00/2+(5000/700)×49+5000×5.00=25700TC(1000)=24980,TC(2500)=25036,Q*=100010.4EOQ模型的數(shù)量折扣Q:訂貨批量Co:高估需求的單位本錢,剩余單位產(chǎn)品的損失Cu:低估需求的單位本錢,短缺單位產(chǎn)品的損失X:需求量,p(x):X的概率密度10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.5概率需求下的單階段庫(kù)存模型單階段庫(kù)存模型是指以下情況：首先發(fā)出訂單訂購(gòu)該產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品或者被售出，或者未被售出而以過剩產(chǎn)品按照廢品回收的價(jià)值處理掉。單階段庫(kù)存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫(kù)存。這些產(chǎn)品不能再庫(kù)存中存放以待將來(lái)出售。〔季節(jié)性義務(wù)、報(bào)紙〕增量分析是一種用以決定單階段庫(kù)存模型的最正確訂貨數(shù)量的方法。10.5概率需求下的單階段庫(kù)存模型例1強(qiáng)身鞋業(yè)公司春夏兩季用男士鞋,截止日期7月31日,8月清倉(cāng)處理.每雙本錢40$,零售價(jià)60$,處理價(jià)30$。需求X~U[350,650]10.5概率需求下的單階段庫(kù)存模型例2全國(guó)汽車租賃公司五一的周末需求X~N(150,142)，高估的單位本錢Co=80$,低估的單位本錢Cu=200$10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型在上一節(jié)中我們討論了需求概率一直的但階段庫(kù)存模型。本節(jié)將把討論擴(kuò)展到需求概率下的多階段訂貨——再訂貨點(diǎn)庫(kù)存模型。在多階段模型中，庫(kù)存系統(tǒng)按照重復(fù)性的階段或周期連續(xù)運(yùn)作，庫(kù)存可以從一個(gè)階段轉(zhuǎn)移到下一個(gè)階段。當(dāng)庫(kù)存量到達(dá)再訂貨點(diǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)出訂貨量為Q的訂單。由于需求是概率性分布的，因此我們不能實(shí)現(xiàn)確定庫(kù)存何時(shí)會(huì)降至再定貨點(diǎn)以及各訂單之間的時(shí)間間隔是多少，也不能確定所訂購(gòu)的Q單位的產(chǎn)品何時(shí)存入庫(kù)存。10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型m:交貨期,訂單提前期，r:再訂貨點(diǎn)，Q:訂貨批量10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型10.6.1訂貨數(shù)量決策D:年平均需求量Ch:單位庫(kù)存年持有本錢Co:一次訂購(gòu)本錢近似EOQ模型(最大庫(kù)存為Q,平均庫(kù)存為Q/2,不考慮缺貨(缺貨概率比較小)10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型10.6.2訂貨時(shí)間決策設(shè)訂單提前期(m天)內(nèi)需求量X的密度為p(x),給定允許的缺貨概率α,P(X≤r)=1-α

10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型例德比克照明公司Co=12$,C=6$,I=20%,Ch=6×0.20=1.2$m=1周,1周的需求量X~N(154,252),=0.05，年平均需求量D=154×52=8008最正確訂貨批量10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點(diǎn)模型訂貨次數(shù)8008/400=20訂貨周期T=250/20=12.5工作日再訂貨點(diǎn)r=154+1.645×25=195假設(shè)需求率不變,再訂貨點(diǎn)等于d=154,差195-154=41稱為平安庫(kù)存,確保缺貨概率≤5%10.7概率需求下的定期檢查模型在定期檢查系統(tǒng)中，庫(kù)存狀況的檢查以及再訂貨只在固定時(shí)點(diǎn)進(jìn)行。M:補(bǔ)貨水平Q: