湖北省武漢市東西湖五中學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度上學(xué)期五中學(xué)區(qū)12月作業(yè)檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若分式無(wú)意義，則x的取值等于（）A．0B．－1C．－2D．23．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC4．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE的大小為（）A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知2m＋3n＝5，則（）A．16B．25C．32D．647．已知，則（）A．－1B．5C．－3D．18．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．80°B．40°C．90°D．140°9．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（）A．－13B．－4C．－9D．－510．如圖，∠AOB＝30°，M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則關(guān)于∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．∠1＋∠2＝90° B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1－∠2＝90° D．2∠2－∠1＝30°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若分式的值為0，則x＝________．12．計(jì)算：________．13．若，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P（b，c）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝10，則PD＝________．15．已知，則________．16．如圖，等邊三角形ABC中，BD⊥AC于D，BC＝8，F(xiàn)在BD上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊作等邊三角形ECP，連DP，則DP的最小值為_(kāi)_______________．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．（8分）計(jì)算。（1）；（2）；18．（8分）因式分解。（1）；（2）．19．（8分）（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求，的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于F．（1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：△ADF是等腰三角形．21．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谥本€m上找到點(diǎn)P，使得PB＋PC的值最??；（2）△ABC和△DEF關(guān)于直線n對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線n；（3）作出△ABC的高AH；（4）△DEF的面積為_(kāi)_______22．（10分）如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m＋3，m＋13；如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m＋5，m＋7．（其中m為正整數(shù)）（1）寫出并計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，，并比較，的大小；（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等．試探究該正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間（不包括、）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)有且只有19個(gè)，求m的值23．（10分）以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE與BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如圖1，若α＝40°，求∠EMB的度數(shù)；（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點(diǎn)，求∠AHG的度數(shù)（用含α式子表示）；（3）如圖3，連接AM，直接寫出∠AMC與α的數(shù)量關(guān)系是________．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足：（a，b為常數(shù)）．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：（2）如圖1，D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB于點(diǎn)E，求證：DE＝OB；（3）如圖2，P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)B在x軸下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，連PC，PQ，QC．在（2）的條件下，設(shè)P（0，p），求△PCQ的面積（用含p的式子表示）．2023—2024學(xué)年度上學(xué)期五中學(xué)區(qū)12月作業(yè)檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：A．2．B3．C解：選項(xiàng)A、添加AB＝DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC＝DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．4．CA．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右邊不是積的形式，不是因式分解．故選C．5．D解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故選D．6．C解：，故選：C．7．A8．A解：由題意得：∠C＝∠D，∵∠1＝∠C＋∠3，∠3＝∠2＋∠D，∴∠1＝∠2＋∠C＋∠D＝∠2＋2∠C，∴∠1－∠2＝2∠C＝80°．故選：A．9．A10．C11．X＝112．－2a13．（－2，－15）∵，∴b＝2，c＝?15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，?15），∴點(diǎn)P（2，?15）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?2，?15）.故答案為（?2，?15）.14．5解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴，∵PC∥OA，∴∠PCE＝∠AOB＝30°，∴，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝5．故答案為：5．15．1616．217．解：；[小問(wèn)2詳解]解：＝2x＋5.18．（1）；（2）19．（1），.（2）原式＝18x代值得－920．（1）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線∴∠BAD＝1/2∠BAC＝60度（2）證明：∵AE是∠BAD的平分線∴∠BAF＝∠DAF∵AB∥DF∴∠BAF＝∠AFD∴∠DAF＝∠AFD∴△ADF是等腰三角形21．解：（1）點(diǎn)P如圖①所示．（2分）（2）直線n如圖②所示．（4分）（3）高AH如圖③所示．（6分）（4）（8分）22．（1）∵，，∴，∴．（2）∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，∴正方形的邊長(zhǎng)為m＋8，∴正方形的面積，∴＝25，∴該正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)；（3）由（1）得，，∴當(dāng)19＜4m＋4≤20時(shí)，∴，∵m為正整數(shù)，m＝4.23．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD，∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD．1分在△ABE和△ACD中AE＝AB∠EAC＝∠BAEAC＝AD，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD．2分∵∠AEC＋∠EAB＝∠ABD＋∠EMB．∴∠EMB＝∠EAB＝40°．3分（2）連接AG由（1）可得，∴EC＝BD；∠ACE＝∠ADB．4分∵G、H分別是EC與BD的中點(diǎn)，∴DH＝CG．5分在△ACG和△ADH中AC＝AD∠ACE＝∠ADBCG＝DH，∴△ACG≌△ADH（SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，6分∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG－∠CAH＝∠DAH－∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC．∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α．7分∴∠GAH＋∠AHG＋∠AGH＝180°，∴；8分（3）；10分P83頁(yè)12題改編．24．（1）根據(jù)（a，b為常數(shù)），將等式左邊展開(kāi)，根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也相等可得a和b的值，從而得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）過(guò)B作AD和DC的垂線，分別交AD和DC的延長(zhǎng)線于F、G兩點(diǎn)，證明△AFB≌△CGB可得AB＝BC，再證明△AOB≌△BEC，可得OB＝EC，證明△DEC為等腰直角三角形可得DE＝CE，從而可得結(jié)論；（3）證明△PAB≌△QCB可得AP＝QC，再證明QC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式可求得△PCQ的面積．解：（1）∵a，b滿足：（a，b為常數(shù)）．∴，即，解得，故A（0，5），B（3，0）；（2）過(guò)B作AD和DC的垂線，分別交AD和DC的延長(zhǎng)線于F、G兩點(diǎn)，∴∠AFB＝∠BFD＝∠BGD＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FBG＝90°，即∠FBC＋∠CBG＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠CBG，∵DB平分∠ADC，∴FB＝BG，∠BDC＝45°，∴△DEC為等腰直角三角形，DE＝CE，在△AFB和△CGB中∵，∴△AFB≌△CGB（ASA），∴AB＝BC，∵CE⊥DB，∴∠AOB＝∠CEB＝90°，∴∠OAB＋∠ABO＝∠ABO＋∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴DE＝CE＝OB；（3）∵P（0，p），A（0，5），∴AP＝p－5，∵BQ⊥BP，∴∠PBQ＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＝∠CBQ，∵BQ＝BP，AB＝BC，∴△PAB≌△QCB