江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．54．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）6．如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形(陰影部分)和一個(gè)三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．8．下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，9．下列關(guān)系式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則______.12．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為_____．13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．解方程：.15．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．16．已知點(diǎn)M(a，1)與點(diǎn)N(﹣2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a﹣b=____．17．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．18．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)___________．20．（6分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足不等式組，求點(diǎn)所在的象限.21．（6分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A(1，3)、C(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．（8分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？23．（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對(duì)外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個(gè)月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機(jī)從三個(gè)廠家均抽查11個(gè)燈泡進(jìn)行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進(jìn)行宣傳；（2）如果三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會(huì)選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．24．（8分）（1）計(jì)算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．25．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．26．（10分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存量的60%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式分解因式．3、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)的意義．4、D【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故選D．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．7、D【詳解】開始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．8、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．9、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定是否是函數(shù)．【詳解】解：A、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；B、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；C、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；；D、，當(dāng)x取值時(shí)，如x=1，y=1或-1，故選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．10、A【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.12、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應(yīng)為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為1．【點(diǎn)睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.14、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗(yàn).【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.15、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).16、1．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．17、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．18、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖、坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、點(diǎn)在第四象限【分析】先求出不等式組的解集，進(jìn)而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)P所在的象限．【詳解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)P在的第四象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】解：(1)則B的坐標(biāo)是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標(biāo)軸的位置是關(guān)鍵．22、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時(shí)間，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天．（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.23、（1）甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)．再進(jìn)行少量計(jì)算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)進(jìn)行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)進(jìn)行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因?yàn)槠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因?yàn)楸麖S有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個(gè)月；）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量24、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△