四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)_第1頁(yè)
四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)_第2頁(yè)
四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)_第3頁(yè)
四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)_第4頁(yè)
四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩19頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

四川省西昌市2024屆高三5月份第一次質(zhì)檢試題(數(shù)學(xué)試題理)注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn),直線PO,分別交雙曲線C的左,右支于另一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為()A. B.3 C.2 D.3.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知向量,,若,則()A. B. C.-8 D.85.已知,函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則()A. B.C. D.6.已知,滿足條件(為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,則()A. B. C. D.7.已知等式成立,則()A.0 B.5 C.7 D.138.已知集合,,若AB,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述正確的是()A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差10.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則的值分別為()A.2,0 B.2, C.2, D.2,12.甲乙丙丁四人中,甲說(shuō):我年紀(jì)最大,乙說(shuō):我年紀(jì)最大,丙說(shuō):乙年紀(jì)最大,丁說(shuō):我不是年紀(jì)最大的,若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖所示的流程圖中,輸出的值為_(kāi)_____.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上任一點(diǎn),且的最小值為,則該雙曲線的離心率是__________.15.已知函數(shù),在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則使得≥0的概率為.16.已知向量,,若,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)橢圓:的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知橢圓離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線斜率的取值范圍.18.(12分)為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.19.(12分)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是,,離心率為,左、右頂點(diǎn)分別為,.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、(不與點(diǎn)、重合),直線與直線相交于點(diǎn),求證:、、三點(diǎn)共線.20.(12分)某地在每周六的晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨(dú)立.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了其中100盞燈在一場(chǎng)燈光展中亮燈的時(shí)長(zhǎng)(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時(shí)長(zhǎng)/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時(shí)長(zhǎng)作為一盞燈的亮燈時(shí)長(zhǎng).(1)試估計(jì)的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時(shí)刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機(jī)變量滿足,則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時(shí),燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計(jì),在一場(chǎng)燈光展中,處于最佳燈光亮度的時(shí)長(zhǎng)(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率等于亮燈時(shí)長(zhǎng)與燈光展總時(shí)長(zhǎng)的商;②若,則,,.21.(12分)已知橢圓:過(guò)點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點(diǎn).(1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率;②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保,針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng);其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】令,可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象(如圖所示).當(dāng)時(shí),.由得.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn),則有,解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時(shí).又當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有,解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.選D.點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解,對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解.2、D【解題分析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理,建立關(guān)于a與c的等式,計(jì)算離心率,即可.【題目詳解】結(jié)合題意,繪圖,結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO,而,結(jié)合四邊形對(duì)角線平分,可得四邊形為平行四邊形,結(jié)合,故對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,得到,而結(jié)合,可得,,代入上式子中,得到,結(jié)合離心率滿足,即可得出,故選D.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì),難度偏難.3、C【解題分析】

先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關(guān)于的不等式,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】,先解不等式.①當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí);②當(dāng)時(shí),由,得.所以,不等式的解集為.下面來(lái)求函數(shù)的值域.當(dāng)時(shí),,則,此時(shí);當(dāng)時(shí),,此時(shí).綜上所述,函數(shù)的值域?yàn)?,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時(shí)也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.4、B【解題分析】

先求出向量,的坐標(biāo),然后由可求出參數(shù)的值.【題目詳解】由向量,,則,,又,則,解得.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

當(dāng)時(shí),最多一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖,根據(jù)草圖可得.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,得;最多一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,當(dāng),即時(shí),,在,上遞增,最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意;當(dāng),即時(shí),令得,,函數(shù)遞增,令得,,函數(shù)遞減;函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn);根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn),在,上有2個(gè)零點(diǎn),如圖:且,解得,,.故選.【題目點(diǎn)撥】遇到此類問(wèn)題,不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù),故按“一元化”想法,逐步分類討論,這一過(guò)程中有可能分類不全面、不徹底.6、B【解題分析】

由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,我們可以畫出滿足條件件為常數(shù))的可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組,消參后即可得到的取值.【題目詳解】畫出,滿足的為常數(shù))可行域如下圖:由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,可得直線與直線的交點(diǎn),使目標(biāo)函數(shù)取得最大值,將,代入得:.故選:.【題目點(diǎn)撥】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn),然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程(組,代入另一條直線方程,消去,后,即可求出參數(shù)的值.7、D【解題分析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,,而,所以.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了特殊值代入法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、D【解題分析】

先化簡(jiǎn),再根據(jù),且AB求解.【題目詳解】因?yàn)?,又因?yàn)?,且AB,所以.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)題目所給圖像,填寫好表格,由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).10、B【解題分析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn),解出,,再建立不等式求出的范圍,進(jìn)而求得的范圍.【題目詳解】解:令,解得對(duì)稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn),只需解得.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.11、D【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象,求出周期,根據(jù)周期公式求出,求出,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),求出,即可求得答案【題目詳解】由函數(shù)圖象可知:,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,則故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用,在解答此類題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件,計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值,代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果12、C【解題分析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話,結(jié)合其他人的說(shuō)法,看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話,即可求得年紀(jì)最大者,即可求得答案.【題目詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是甲,那么乙說(shuō)謊,丙也說(shuō)謊,而丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故甲說(shuō)的不是真話,年紀(jì)最大的不是甲;②假設(shè)乙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,那么甲說(shuō)謊,丙說(shuō)真話,丁也說(shuō)真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故乙說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;③假設(shè)丙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,所以乙說(shuō)真話,甲說(shuō)謊,丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故丙在說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;④假設(shè)丁說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的不是丁,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,那么甲也說(shuō)謊,說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的,同時(shí)乙也說(shuō)謊,說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的,年紀(jì)最大的只有一人,所以只有丙才是年紀(jì)最大的,故假設(shè)成立,年紀(jì)最大的是丙.綜上所述,年紀(jì)最大的是丙故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理,解題時(shí)可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結(jié)論,說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解題分析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到,結(jié)束循環(huán),輸出n,得出結(jié)果.【題目詳解】由題:,,,結(jié)束循環(huán),輸出.故答案為:4【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語(yǔ)句.14、【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程,設(shè)及,將代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)可得,由題意的最小值為,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn),即可求得的值,進(jìn)而求得離心率即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn),,則,即,∵,,,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴,∴,∴.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用,由平面向量數(shù)量積的最值求離心率,屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析:可以得出,所以在區(qū)間上使的范圍為,所以使得≥0的概率為考點(diǎn):本小題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算.點(diǎn)評(píng):幾何概型適用于解決一切均勻分布的問(wèn)題,包括“長(zhǎng)度”、“角度”、“面積”、“體積”等,但要注意求概率時(shí)做比的上下“測(cè)度”要一致.16、10【解題分析】

根據(jù)垂直得到,代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】,則,解得,故,故.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),向量模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由題意可得,,,解得即可求出橢圓的C的方程;(Ⅱ)由已知設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),(k≠0),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo),再寫出MH所在直線方程,求出H的坐標(biāo),由BF⊥HF,解得.由方程組消去y,解得,由,得到,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式,求得k的范圍.【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3,所以,因?yàn)闄E圓離心率為,所以,又,解得,,,所以橢圓的方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則,設(shè),由得,解得,或,由題意得,從而,由(Ⅰ)知,,設(shè),所以,,因?yàn)?,所以,所以,解得,所以直線的方程為,設(shè),由消去,解得,在中,,即,所以,即,解得,或.所以直線的斜率的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查在直線與橢圓的位置關(guān)系中由已知條件求直線的斜率取值范圍問(wèn)題,還考查了由離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于難題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見(jiàn)解析【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可;(Ⅱ)結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu),從而求出滿足條件的概率即可;(Ⅲ)求出滿足的成績(jī)有16個(gè),求出滿足條件的概率即可.【題目詳解】解:(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件,由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名同學(xué)中,有7名同學(xué)考核優(yōu)秀,所以所求概率約為(Ⅱ)設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件,因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)诘?人中有2個(gè)人考核為優(yōu),所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件,事件包含9個(gè)基本事件,所以(Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),滿足的成績(jī)有16個(gè),所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖問(wèn)題,考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想,是一道常規(guī)題.19、(1);(2)見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知可得,結(jié)合離心率和關(guān)系,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)斜率不為零,設(shè)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消去,得到縱坐標(biāo)關(guān)系,求出方程,令求出坐標(biāo),要證、、三點(diǎn)共線,只需證,將分子用縱坐標(biāo)表示,即可證明結(jié)論.【題目詳解】(1)由于,將代入橢圓方程,得,由題意知,即.又,所以,.所以橢圓的方程為.(2)解法一:依題意直線斜率不為0,設(shè)的方程為,聯(lián)立方程,消去得,由題意,得恒成立,設(shè),,所以,直線的方程為.令,得.又因?yàn)椋?,則直線,的斜率分別為,,所以.上式中的分子,.所以,,三點(diǎn)共線.解法二:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由題意,得的方程為,代入橢圓的方程,得,,直線的方程為.則,,,所以,即,,三點(diǎn)共線.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,,,聯(lián)立方程消去,得.由題意,得恒成立,故,.直線的方程為.令,得.又因?yàn)?,,則直線,的斜率分別為,,所以.上式中的分子所以.所以,,三點(diǎn)共線.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系,要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系,設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題,考查計(jì)算求解能力,屬于中檔題.20、(1)(2)①,,②72【解題分析】

(1)將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對(duì)應(yīng)的頻率,然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù),將此平均數(shù)除以(個(gè)小時(shí)),即可得到的估計(jì)值;(2)①利用二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解;②先根據(jù)條件計(jì)算出的取值范圍,然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對(duì)稱性,求解出在滿足取值范圍下對(duì)應(yīng)的概率.【題目詳解】(1)平均時(shí)間為(分鐘)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳時(shí)間長(zhǎng)度為72分鐘.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型(長(zhǎng)度模型)、二項(xiàng)分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計(jì)算,屬于綜合性問(wèn)題,難度一般.(1)如果,則;(2)計(jì)算正態(tài)分布中的概率,一定要活用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性對(duì)應(yīng)概率的對(duì)稱性.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在,【解題分析】

(1)將點(diǎn)代入橢圓方程得到,結(jié)合基本不等式,求得取得最小值時(shí),進(jìn)而證得橢圓的離心率為.(2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論