《121有理數(shù)》公開課一等獎課件

匯報人:2023-12-23《121有理數(shù)》公開課一等獎課件目錄CONTENCT課程介紹與背景有理數(shù)的四則運算有理數(shù)的混合運算與技巧有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系有理數(shù)在生活中的應用舉例課程總結與拓展延伸01課程介紹與背景有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)的定義有理數(shù)具有稠密性、可數(shù)性、四則運算封閉性等基本性質。有理數(shù)的性質有理數(shù)的定義及性質有理數(shù)與實數(shù)的關系有理數(shù)是實數(shù)的一個子集，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)在數(shù)學分析中的應用有理數(shù)在數(shù)學分析中扮演著重要角色，如極限、連續(xù)、可微等概念都涉及到有理數(shù)。有理數(shù)在數(shù)學中的地位知識與技能目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀目標掌握有理數(shù)的基本概念、性質和運算規(guī)則，能夠運用有理數(shù)解決簡單的實際問題。通過探究、歸納、類比等方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。讓學生感受數(shù)學之美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情，培養(yǎng)嚴謹、求實的科學態(tài)度。課程目標與要求02有理數(shù)的四則運算80%80%100%加法運算及法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。有理數(shù)加法滿足交換律和結合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。同號相加法則異號相加法則加法交換律和結合律減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。有理數(shù)減法不具有交換律和結合律，但滿足a-b-c=a-(b+c)。減法運算及法則減法運算性質減法法則乘法法則乘法交換律和結合律乘法分配律乘法運算及法則有理數(shù)乘法滿足交換律和結合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。有理數(shù)乘法滿足分配律，即a(b+c)=ab+ac。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。除法法則除法運算性質除法運算及法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)，b≠0。有理數(shù)除法不具有交換律和結合律，但滿足a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c均不為0。03有理數(shù)的混合運算與技巧在有理數(shù)混合運算中，先進行乘法或除法運算，再進行加法或減法運算。先乘除后加減如果有括號，則先進行括號內(nèi)的運算。括號優(yōu)先從左到右依次進行運算。運算順序混合運算的順序與規(guī)則通過湊整，簡化計算過程，提高計算效率。湊整法分解法逆推法將復雜的有理數(shù)混合運算問題分解成簡單的幾個部分，分別進行計算。從問題的結果出發(fā)，逆向推導，逐步求出問題的解。030201運算技巧與策略解析按照混合運算的順序和規(guī)則，先進行乘法和除法運算，再進行加法和減法運算。即$(-2)times3+4div2=-6+2=-4$。解析先進行括號內(nèi)的運算，再進行乘法和除法運算。即$(1-2)times(3+4)div(5-4)=(-1)times7div1=-7$。解析先進行乘方、開方和絕對值運算，再進行加法和減法運算。即$-1^{2023}+sqrt{9}-|-3|=-1+3-3=-1$。例題1計算$(-2)times3+4div2$例題2計算$(1-2)times(3+4)div(5-4)$例題3計算$-1^{2023}+sqrt{9}-|-3|$010203040506典型例題解析04有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)的商的實數(shù)，即不是有理數(shù)的實數(shù)。定義無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的，無法精確表示為一個有限小數(shù)或分數(shù)。性質無理數(shù)的定義及性質有理數(shù)可以表示為兩個整數(shù)的商，記作a/b（b≠0），而無理數(shù)則不能。符號表示有理數(shù)具有加、減、乘、除四則運算的封閉性，而無理數(shù)在某些運算下可能產(chǎn)生有理數(shù)或無理數(shù)。運算性質有理數(shù)和無理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應的點，但無理數(shù)的點無法精確標出。在數(shù)軸上的表示有理數(shù)與無理數(shù)的比較通過特定的運算或公式，可以將有理數(shù)轉化為無理數(shù)，例如求平方根或特定函數(shù)的值。有理數(shù)化為無理數(shù)由于無理數(shù)無法精確表示，在實際應用中常常需要采用近似值進行替代，這些近似值通常是有理數(shù)。無理數(shù)的近似表示有理數(shù)與無理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除等基本運算，但結果可能仍為無理數(shù)或轉化為有理數(shù)。二者之間的運算二者之間的轉化關系05有理數(shù)在生活中的應用舉例

時間計算中的應用時間差計算有理數(shù)可以表示時間的早晚，通過有理數(shù)的加減運算可以計算兩個時間點之間的時間差。時區(qū)轉換不同時區(qū)之間的時間差可以用有理數(shù)來表示，通過有理數(shù)的加減運算可以實現(xiàn)時區(qū)的轉換。倒計時在計時器或倒計時中，有理數(shù)可以表示剩余的時間，通過有理數(shù)的減法運算可以實現(xiàn)倒計時的功能。折扣計算在購物中，折扣可以用有理數(shù)來表示，通過有理數(shù)的乘法運算可以計算出折后價格。收支記錄有理數(shù)可以表示收入和支出，正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，通過有理數(shù)的加減運算可以計算總收支情況。利率計算在金融領域，利率可以用有理數(shù)來表示，通過有理數(shù)的乘法運算可以計算出利息或投資收益。金錢計算中的應用海拔高度有理數(shù)可以表示海拔高度，正數(shù)表示海平面以上的高度，負數(shù)表示海平面以下的高度。評分系統(tǒng)在評分系統(tǒng)中，有理數(shù)可以表示評分的高低，正數(shù)表示正面評價，負數(shù)表示負面評價。溫度表示有理數(shù)可以表示溫度的高低，正數(shù)表示零度以上的溫度，負數(shù)表示零度以下的溫度。其他生活場景中的應用06課程總結與拓展延伸03有理數(shù)的比較大小介紹了有理數(shù)比較大小的方法和技巧，包括使用數(shù)軸和絕對值等。01有理數(shù)的定義和性質有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，具有可加、可減、可乘、可除等性質。02有理數(shù)的四則運算詳細講解了有理數(shù)的加減乘除運算法則，并通過實例進行了演示。本節(jié)課重點內(nèi)容回顧通過本節(jié)課的學習，我掌握了有理數(shù)的定義、性質和四則運算法則，能夠熟練地進行有理數(shù)的加減乘除運算和比較大小。知識掌握情況我認為自己在課堂上能夠積極參與討論和思考，但在課后復習方面還需要加強，需要更加系統(tǒng)地整理和歸納所學知識。學習方法反思我計劃在接下來的學習中，加強對有理數(shù)相關知識的練習和應用，同時拓展學習其他數(shù)學知識，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實基礎。后續(xù)學習計劃學生自我評價報告123《數(shù)學史通論》等書籍可以幫助學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程和背景，加深對數(shù)學的理解和興趣。