初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)分式方程1教案

課題：15.3分式方程（1）教學(xué)目標(biāo)：理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法．重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法．難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因．教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？題目中相等的數(shù)量關(guān)系是：解：設(shè)江水的流速為vkm/h.依題意得：追問(wèn)：仔細(xì)觀察這個(gè)方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？歸納：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.二、探究想一想：解一元一次方程的一般步驟是什么?答案：去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1思考:如何解分式方程呢?答案：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再解整式方程.即：利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊都乘(30+v)(30－v)追問(wèn)：怎樣去分母呢？答案：乘各分母的最簡(jiǎn)公分母解：方程兩邊都乘(30+v)(30－v)得，解得，v=690(30－v)=60(30+v)檢驗(yàn)：把v=6代入原方程中，左邊＝右邊因此v＝6是原方程的解即，江水的流速為6km/h.解分式方程的一般思路：分式方程－去分母（兩邊乘最簡(jiǎn)公分母）－整式方程嘗試練習(xí)：解分式方程：解：方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x－5)得，解得，x=5x+5=10檢驗(yàn):把x=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x－5和x2－25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解．思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解，卻不是原分式方程的解呢？歸納：一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,所以分式方程的解必須檢驗(yàn).追問(wèn)：怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．例：解方程解：（1）方程兩邊乘x(x－3)得，2x=3x－9解得，x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.（2）方程兩邊同乘以(x－1)(x＋2),得x(x+2)－(x－1)(x+2)=3解得,x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0，因此x=１不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解．三、歸納解分式方程的一般步驟分式方程分式方程整式方程a是分式方程的解x＝aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0練習(xí)：1．下列方程不是分式方程的是()A.eq\f(1,x)－x＝0B.eq\f(x,2)－eq\f(2,3)x＝eq\f(1,5)C.eq\f(2,1－x)＋eq\f(1,1＋x)＝1D.eq\f(2,x)＝eq\f(6,x－3)答案：B2．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)答案：D3．若關(guān)于x的方程eq\f(m,x－4)＝eq\f(1－x,4－x)有增根，則增根是()A．－4 B．1C．4D．－1答案：C4.解方程：解：方程兩邊乘(x+3)(x－3)得，(x－2)(x－3)－3(x+3)＝(x+3)(x－3)解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(x+3)(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為.四、應(yīng)用提高已知關(guān)于x的方程eq\f(x＋1,x－2)－eq\f(x,x＋3)＝eq\f(x＋a,（x－2）（x＋3）)的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．解：去分母，得5x＝a－3，∴x＝eq\f(a－3,5)，依題意得x＜0且x≠－3，∴eq\f(a－3,5)＜0且eq\f(a－3,5)≠－3，解得a＜3且a≠－12五、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.什么是分式方程？2.解分式方程的一般步驟是什么？3.分式方程為什么是檢驗(yàn)？六、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．下列方程：①eq\f(x－1,2)＝eq\f(1,6)；②x－eq\f(2,x)＝3；③eq\f(x（x－1）,x)＝1；④eq\f(4－x,π)＝eq\f(x,3)；⑤3x＋eq\f(x－2,5)＝10；⑥eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝7，其中是整式方程的有__________，是分式方程的有_______________.(填序號(hào))答案：①④⑤；②③⑥2．將分式程1－eq\f(2x,x－1)＝eq\f(3,x－1)去分母，得到正確的整式方程是()A．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝3答案：B3．若方程eq\f(x,x－4)＝2＋eq\f(a,x－4)有增根，則a＝____．答案：44．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＝2的解為非負(fù)