大學(xué)物理學(xué)《剛體動力學(xué)》課件

UniversityPhysics剛體動力學(xué)剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z

軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞z軸轉(zhuǎn)動的角加速度質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布平行軸定理對薄平板剛體的垂直軸定理力對點的力矩力對軸的力矩為求空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量例：解：為兩個實心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量的差值圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為實心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為zR1R2lm求均勻的薄球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量例：解：R切為許多垂直于軸的圓環(huán)zmr從半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖掉一塊半徑為r的小圓盤，該系統(tǒng)的質(zhì)量為m,兩圓盤中心O和O′相距為d，且(d+r)<R

dOO′Rr挖掉小圓盤后，該系統(tǒng)對垂直于盤面,且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量

例：解：求：使用補償法則填滿后的總質(zhì)量為m+m/設(shè)小圓盤的質(zhì)量為m/m求均勻立方體(邊長l、質(zhì)量m)繞通過面心的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量例：解：設(shè)k是一個無量綱的量Cz立方體繞棱邊的轉(zhuǎn)動慣量為分成八個相同的小立方體他們繞各自棱邊的轉(zhuǎn)動慣量為····八個相同的小立方體繞棱邊的轉(zhuǎn)動慣量=JC

即求J的標(biāo)度變換方法：四、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例例1：一剛體系統(tǒng)，如圖所示。已知，兩輪半徑為

R、r，對軸的轉(zhuǎn)動慣量為，繩子與滑輪間無相對滑動，求：兩物的加速度、繩子的張力?12R

r

O

解：如何確定討論：?充分利用角量與線量的關(guān)系?轉(zhuǎn)動定律與牛頓第二定律聯(lián)用例2：一個系統(tǒng)，如圖示，已知現(xiàn)有一水平力作用于棒，距軸為l’處，求：軸對棒的作用力（也稱軸反力）？解：設(shè)軸對棒的作用力為N,?質(zhì)心運動定理質(zhì)點系打擊中心?質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用。分析例3：一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸

O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。初始時它在水平位置，求：它由此下擺

角時的

，

以及棒受軸的力。

OlmCx解：下擺過程中，？取質(zhì)元——重力對整棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩。dm?由轉(zhuǎn)動定律：?法向加速度?切向加速度OlmCxdm圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解：例4：求：到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩R一、轉(zhuǎn)動動能zO設(shè)剛體包括有N

個質(zhì)量元,其動能為各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同剛體的總動能P?取6-2力矩的功動能定理機械能繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論二、力矩的功O

功的定義力矩作功的微分形式對一有限過程若M=C(積分形式)力的累積過程——力矩的空間累積效應(yīng)??.P?力矩功的矢量式?功率?討論：?合力矩的功?力矩的功就是力的功。?內(nèi)力矩作功之和為零。三、轉(zhuǎn)動動能定理——力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的——動能定理討論：當(dāng)力矩作正功A>0

當(dāng)力矩作負功A<0例：一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解：由動能定理求：它由此下擺

角時的此題也可用機械能守恒定律方便求解OlmCx四、剛體的機械能?轉(zhuǎn)動動能?質(zhì)心攜帶總質(zhì)量繞定軸作圓運動的動能?剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能?剛體重力勢能×CycyimiΔEp=0——各質(zhì)元重力勢能之和取任意質(zhì)元質(zhì)心?剛體的機械能?定軸轉(zhuǎn)動的功能原理（系統(tǒng)的機械能守恒定律）

對含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)，若在運動過程中，只有保守內(nèi)力作功，而外力和非保守內(nèi)力都不作功，則該系統(tǒng)的機械能守恒。當(dāng)A外+A非保內(nèi)

=

0

時，有例1：一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解：求：它由此下擺

角時的用機械能守恒定律方便求解OlmCx圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸Z上裝一半徑為r

的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為

m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體

A繞Z軸轉(zhuǎn)動。今測得重物由靜止下落一段距離

h，所用時間為t，例2：解：分析(機械能)求：物體A對Z

軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？機械能守恒I例

用棒打擊一質(zhì)量為0.3kg，速率為20m/s水平飛來的小球，打擊后小球飛到豎直方向上方10m高度.求

當(dāng)作用時間為0.02s時，小球受到的平均沖力如何？三、轉(zhuǎn)動動能定理——力矩功的效果剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z

軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞z軸轉(zhuǎn)動的角加速度剛體的總動能?力矩功對于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的——動能定理例：一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解：由動能定理求：它由此下擺

角時的此題也可用機械能守恒定律方便求解OlmCx四、剛體的機械能?轉(zhuǎn)動動能?質(zhì)心攜帶總質(zhì)量繞定軸作圓運動的動能?剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能?剛體重力勢能×CycyimiΔEp=0——各質(zhì)元重力勢能之和取任意質(zhì)元質(zhì)心?剛體的機械能?定軸轉(zhuǎn)動的功能原理（系統(tǒng)的機械能守恒定律）

對含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)，若在運動過程中，只有保守內(nèi)力作功，而外力和非保守內(nèi)力都不作功，則該系統(tǒng)的機械能守恒。當(dāng)A外+A非保內(nèi)

=

0

時，有例1：一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解：求：它由此下擺

角時的用機械能守恒定律方便求解OlmCx圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸Z上裝一半徑為r

的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為

m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體

A繞Z軸轉(zhuǎn)動。今測得重物由靜止下落一段距離

h，所用時間為t，例：解：分析(機械能)求：物體A對Z

軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？機械能守恒6-3

動量矩動量矩定理動量矩守恒定律一、質(zhì)點動量矩定理和動量矩守恒定律質(zhì)點的動量矩PO質(zhì)點相對定點O的位矢大小：方向：右手法則O當(dāng)質(zhì)點在平面內(nèi)運動時只有兩個取向特例：質(zhì)點作圓周運動視為代數(shù)量(1)質(zhì)點的動量矩取決于質(zhì)點的動量位矢—取決于固定點的選擇說明(2)只要質(zhì)點的位矢相對于參考點旋轉(zhuǎn)，質(zhì)點都有動量矩動量矩隨參考點而變(3)當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的動量矩也稱為質(zhì)點對過O垂直于運動平面的軸的動量矩OS(4)與力矩類似質(zhì)點對某點的動量矩,在通過該點的任意軸上的投影就等于質(zhì)點對該軸的動量矩(5)區(qū)分動量和動量矩mzaOax解：R定義L’L’’質(zhì)點系對

O

點的

L大小為例1：兩個質(zhì)量均為

m

的質(zhì)點，用一根長為

2a

的質(zhì)量可忽略不計的輕桿連接，構(gòu)成質(zhì)點系。求：質(zhì)點系對固定點

O的動量矩？當(dāng)兩質(zhì)點繞一固定軸

z

轉(zhuǎn)動時，角速度為

。LR例2：一質(zhì)點m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點,此時m相對三個點的距離分別為d1、d2、

d3求：此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩md1d2

d3ABC解：例3：zAO方向：(質(zhì)點動量矩定理的積分形式)(質(zhì)點動量矩定理的微分形式)質(zhì)點所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點的動量矩的增量質(zhì)點的動量矩定理說明(1)沖量矩是質(zhì)點動量矩變化的原因(2)質(zhì)點動量矩的變化是力矩對時間的積累結(jié)果質(zhì)點動量矩守恒定律──質(zhì)點動量矩守恒定律(2)動量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用討論(1)質(zhì)點動量矩定理適合于慣性系中一個固定參考點(3)動量矩是否守恒與參考點的選擇有關(guān)太陽(5)開普勒第一定律質(zhì)點僅受一個來自于固定點的引力或斥力有心力質(zhì)點將被限制在與動量矩的作用，垂直的平面內(nèi)運動。例:行星軌跡(橢圓)(4)中心力場中，對中心的力矩恒為零。質(zhì)點對力心的動量矩守恒由太陽到行星的矢徑，在相同的時間內(nèi)掃過相等的面積MM

開普勒第二定律(6)AO例1：關(guān)于

O點？關(guān)于

A點？關(guān)于

Z軸？例2：質(zhì)點繞定點運動，如圖示。

O求：

所做的功？解：作用在質(zhì)點上的力對

O

點的力矩為零質(zhì)點的動量矩守恒外力作正功m合力矩的方向與動量矩的方向是否一致，若不一致，與？一致呢思考：當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心4R

時，以速度v

0發(fā)射一

求：

θ角及著陸滑行的初速度多大？解：引力場(有心力)質(zhì)點的對O點的動量矩守恒系統(tǒng)的機械能守恒例3：發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M

、半徑為R的行星，質(zhì)量為

m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面二、質(zhì)點系的動量矩定理和動量矩守恒定律?質(zhì)點的動量矩?質(zhì)點系的動量矩——定義式Omi(2)質(zhì)點系的軌道動量矩等于質(zhì)點系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個質(zhì)點對于參考點的動量矩。它反映了整個質(zhì)點系繞參考點的旋轉(zhuǎn)運動；而質(zhì)點系的自旋動量矩是以質(zhì)心為參考點的動量矩。與質(zhì)心運動無關(guān)。它只代表系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)，與觀察者所選的參考點無關(guān)說明(1)質(zhì)點系的動量矩可分為兩項Omi任一質(zhì)元——質(zhì)點的動量矩定理推廣到質(zhì)點系：合外力矩合內(nèi)力矩為零?質(zhì)點系的動量矩定理結(jié)論：質(zhì)點系的動量矩的全微分等于質(zhì)點系所受的合外力矩的元沖量矩——積分形式——質(zhì)點系的動量矩定理?質(zhì)點系的動量矩守恒定律當(dāng)質(zhì)點系相對某一定點所受的合外力矩為零時，該質(zhì)點系相對于該定點的動量矩將不隨時間改變.當(dāng)——質(zhì)點系的動量矩守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩?質(zhì)點繞定點轉(zhuǎn)動?質(zhì)點繞定軸作圓運動?對定軸轉(zhuǎn)動的剛體剛體動量矩＝質(zhì)元動量矩之和結(jié)論：定軸轉(zhuǎn)動剛體對定軸的動量矩隨時間的變化率，等于作用在剛體上對該軸的所有力矩的代數(shù)和

——動量矩定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理轉(zhuǎn)動定律當(dāng)定軸的動量矩守恒定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩守恒定律比較(1)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若其上各點(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動的角速度相同，則變形體對該軸的動量矩說明當(dāng)變形體所受合外力矩為零時，變形體的動量矩也守恒如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等(2)繞定軸轉(zhuǎn)動的物體系當(dāng)如：人站在轉(zhuǎn)臺上，用手撥動輪子，則轉(zhuǎn)臺會向相反的方向轉(zhuǎn)動因為：內(nèi)力矩只能改變物體系內(nèi)各物體的動量矩，但不能改變物體的總動量矩(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N

的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，(見圖)當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心4R

時，以速度v

0發(fā)射一

求：

θ角及著陸滑行的初速度多大？解：引力場(有心力)質(zhì)點的對O點的動量矩守恒系統(tǒng)的機械能守恒例3：發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M

、半徑為R的行星，質(zhì)量為

m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面二、質(zhì)點系的動量矩定理和動量矩守恒定律?質(zhì)點的動量矩?質(zhì)點系的動量矩——定義式Omi(2)質(zhì)點系的軌道動量矩等于質(zhì)點系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個質(zhì)點對于參考點的動量矩。它反映了整個質(zhì)點系繞參考點的旋轉(zhuǎn)運動；而質(zhì)點系的自旋動量矩是以質(zhì)心為參考點的動量矩。與質(zhì)心運動無關(guān)。它只代表系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)，與觀察者所選的參考點無關(guān)說明(1)質(zhì)點系的動量矩可分為兩項Omi任一質(zhì)元——質(zhì)點的動量矩定理推廣到質(zhì)點系：合外力矩合內(nèi)力矩為零?質(zhì)點系的動量矩定理結(jié)論：質(zhì)點系的動量矩的全微分等于質(zhì)點系所受的合外力矩的元沖量矩——積分形式——質(zhì)點系的動量矩定理?質(zhì)點系的動量矩守恒定律當(dāng)質(zhì)點系相對某一定點所受的合外力矩為零時，該質(zhì)點系相對于該定點的動量矩將不隨時間改變.當(dāng)——質(zhì)點系的動量矩守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩?質(zhì)點繞定點轉(zhuǎn)動?質(zhì)點繞定軸作圓運動?對定軸轉(zhuǎn)動的剛體剛體動量矩＝質(zhì)元動量矩之和結(jié)論：定軸轉(zhuǎn)動剛體對定軸的動量矩隨時間的變化率，等于作用在剛體上對該軸的所有力矩的代數(shù)和

——動量矩定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理轉(zhuǎn)動定律當(dāng)定軸的動量矩守恒定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩守恒定律比較(1)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若其上各點(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動的角速度相同，則變形體對該軸的動量矩說明當(dāng)變形體所受合外力矩為零時，變形體的動量矩也守恒如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等(2)繞定軸轉(zhuǎn)動的物體系當(dāng)如：人站在轉(zhuǎn)臺上，用手撥動輪子，則轉(zhuǎn)臺會向相反的方向轉(zhuǎn)動因為：內(nèi)力矩只能改變物體系內(nèi)各物體的動量矩，但不能改變物體的總動量矩例1：質(zhì)量為

M，半徑為

R

的水平均勻圓盤可繞通過中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動。在盤邊緣上站有一質(zhì)量為

m的人，都相對地面靜止。當(dāng)人沿盤邊走了一周時，盤對地面轉(zhuǎn)過角度？MROmx解：盤與人組成系統(tǒng)，人走動時，系統(tǒng)對豎直軸的外力矩為零系統(tǒng)動量矩守恒人行走一周二者最初四、動量矩守恒定律應(yīng)用舉例?剛體繞定軸轉(zhuǎn)動

——動量矩守恒定律?質(zhì)點繞定點轉(zhuǎn)動

——動量矩守恒定律例2：一質(zhì)量為

m

的小球，以速度

u

豎直落到直棒的端點，與棒作完全彈性碰撞，求小球回跳速度和棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度？muM2lO解：碰前、碰后角動量守恒：碰前碰后的動能守恒系統(tǒng)動量不守恒明確回跳速度細棒的旋轉(zhuǎn)角速度：例3：沖擊擺測定子彈的速度。

已知擺的質(zhì)量為

M

，對固定軸

的轉(zhuǎn)動慣量

J，子彈的質(zhì)量為

m，

子彈射入后，擺的最大角度為

。

求：子彈的速度？

解：dLCvm?系統(tǒng)機械能守恒：重力勢能零點系統(tǒng)總動量不守恒O

?系統(tǒng)的動量守恒？

?系統(tǒng)動量矩守恒：例4：一力學(xué)系統(tǒng)，如圖示。

已知：子彈和小球的質(zhì)量均為

m

,彈

簧的勁度系數(shù)為

k。求小球末態(tài)速度？Omk解：?初態(tài)，子彈速度彈簧為原長?末態(tài)，系統(tǒng)速度

彈簧長度為?系統(tǒng)動量守恒：?系統(tǒng)機械能守恒：m?系統(tǒng)動量矩守恒：?注意：三種守恒定律成立的條件!如圖，兩個質(zhì)量均為m的小孩，各抓住跨過滑輪繩子的兩端。一個用力向上爬，另一個則抓住繩子不動。若滑輪的質(zhì)量和軸上的摩擦力都可忽略，開始時兩小孩都不動(1)哪一個小孩先到達滑輪(2)若兩個小孩質(zhì)量不等時情況如何例5：解：求：RO(1)以小孩、滑輪作為系統(tǒng)則系統(tǒng)對O點的總角動量為+而系統(tǒng)所受的外力矩只有兩個小孩的重力矩，且合力矩為零所以系統(tǒng)對O點的總角動量守恒所以隨后但(2)若兩個小孩質(zhì)量不等m1≠m2系統(tǒng)所受的外力矩為系統(tǒng)對O點的總角動量為開始時兩小孩都不動所以隨后總角動量不守恒RO+若m1＞m2若m1＜m2總之，在任何情況下總是體輕的小孩上升的快，先到達滑輪。有一轉(zhuǎn)臺，MRω初始的角速度為ω0有一個人站在轉(zhuǎn)臺的中心，mu以相對于轉(zhuǎn)臺的恒定速度u沿半徑向邊緣走去，人走了t時間后，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度例6：解：求：人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)對豎直軸不受外力矩選(人和轉(zhuǎn)臺)為系統(tǒng)因此，系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒在時間t內(nèi)，人走到距轉(zhuǎn)臺中心的距離為應(yīng)用動量矩守恒定律的基本思路：?系統(tǒng)劃分?受力（力矩）分析?轉(zhuǎn)動慣量的計算?列守恒方程?問題：兩質(zhì)量分別為

m

與

M

的小球，位于一固定的、半徑為

R

的水平光滑圓形溝槽內(nèi)。一輕彈簧被壓縮在兩球之間，用線將兩球束縛，并使之靜止。（1）將線剪斷，兩球被彈開后沿相反方向在槽內(nèi)運動，M

轉(zhuǎn)過多大角度可與m

相碰？（2）原來儲存在被壓縮彈簧中的勢能為

U，線

斷后,兩球經(jīng)過多長時間發(fā)生碰撞？R五、剛體的平面運動進動剛體平面運動簡介剛體上每一質(zhì)元的運動都平行于某一固定平面。剛體內(nèi)垂直于固定平面的任一直線在運動中都始終保持垂直于該平面CCCF?運動學(xué)描述：?平面運動?剛體隨質(zhì)心的平動?繞過質(zhì)心垂直于運動平面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動

剛體質(zhì)心的速度、加速度剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度?動力學(xué)規(guī)律：?質(zhì)心運動定理：?剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動規(guī)律：?剛體的動能：平面運動的基本方程組?思考題：

如圖示，將一質(zhì)量為

m的長桿用細繩從兩端水平地掛起，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的張力是多少？ml旋進(進動，precession)高速旋轉(zhuǎn)的物體其自轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。定義:O例:

回轉(zhuǎn)儀、陀螺為什么有此現(xiàn)象?分析如下:O使得下一時刻的動量矩的矢量也在水平面內(nèi)，所以自轉(zhuǎn)軸就不會向下傾斜了。而是向后偏轉(zhuǎn)了，繼續(xù)不斷的偏轉(zhuǎn)就成形成了自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動。結(jié)論進動現(xiàn)象正是自旋的物體在外力矩的作用下沿外力矩的方向改變其動量矩矢量的結(jié)果進動的角速度dt時間內(nèi)動量矩的增量為由動量矩定理而即為進動的角速度外力矩自轉(zhuǎn)動量矩O陀螺的進動的角速度即為進動的角速度說明(1)以上分析及計算是近似的因為未計入進動的動量矩(2)公式使用的前提:?

應(yīng)用舉例：導(dǎo)航系統(tǒng)、準(zhǔn)直系統(tǒng)槍炮管中的來復(fù)線在長為l的軸的一端，裝上回轉(zhuǎn)儀的輪子，軸的另一端吊當(dāng)輪子繞軸快速轉(zhuǎn)動時，輪將在水平面在長為L的繩子上，上繞過支點O的鉛直軸作均勻進動mJ0ωO例解求繩與鉛直線所成的小角度β輪子在自身重力矩的作用下，作勻速進動進動的角速度為質(zhì)心作半徑近似為l的圓周運動mgTl有一轉(zhuǎn)臺，MRω初始的角速度為ω0有一個人站在轉(zhuǎn)臺的中心，mu以相對于轉(zhuǎn)臺的恒定速度u沿半徑向邊緣走去，人走了t時間后，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度例6：解：求：人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)對豎直軸不受外力矩選(人和轉(zhuǎn)臺)為系統(tǒng)因此，系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒在時間t內(nèi)，人走到距轉(zhuǎn)臺中心的距離為應(yīng)用動量矩守恒定律的基本思路：?系統(tǒng)劃分?受力（力矩）分析?轉(zhuǎn)動慣量的計算?列守恒方程?問題：兩質(zhì)量分別為

m

與

M

的小球，位于一固定的、半徑為

R

的水平光滑圓形溝槽內(nèi)。一輕彈簧被壓縮在兩球之間，用線將兩球束縛，并使之靜止。（1）將線剪斷，兩球被彈開后沿相反方向在槽內(nèi)運動，M

轉(zhuǎn)過多大角度可與m

相碰？（2）原來儲存在被壓縮彈簧中的勢能為

U，線

斷后,兩球經(jīng)過多長時間發(fā)生碰撞？R五、剛體的平面運動進動剛體平面運動簡介剛體上每一質(zhì)元的運動都平行于某一固定平面。剛體內(nèi)垂直于固定平面的任一直線在運動中都始終保持垂直于該平面CCCF?運動學(xué)描述：?平面運動?剛體隨質(zhì)心的平動?繞過質(zhì)心垂直于運動平面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動

剛體質(zhì)心的速度、加速度剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度?動力學(xué)規(guī)律：?質(zhì)心運動定理：?剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動規(guī)律：?剛體的動能：平面運動的基本方程組?思考題：

如圖示，將一質(zhì)量為

m的長桿用細繩從兩端水平地掛起，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的張力是多少？ml旋進(進動，precession)高速旋轉(zhuǎn)的物體其自轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。定義:O例:

回轉(zhuǎn)儀、陀螺為什么有此現(xiàn)象?分析如下:O使得下一時刻的動量矩的矢量也在水平面內(nèi)，所以自轉(zhuǎn)軸就不會向下傾斜了。而是向后偏轉(zhuǎn)了，繼續(xù)不斷的偏轉(zhuǎn)就成形成了自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動。結(jié)論進動現(xiàn)象正是自旋的物體在外力矩的作用下沿外力矩的方向改變其動量矩矢量的結(jié)果進動的角速度dt時間內(nèi)動量矩的增量為由動量矩定理而即為進動的角速度外力矩自轉(zhuǎn)動量矩O陀螺的進動的角速度即為進動的角速度說明(1)以上分析及計算是近似的因為未計入進動的動量矩(2)公式使用的前提:（4）自轉(zhuǎn)角速度越大，進動角速度越小，反之依然；（5）進動角速度與傾角無關(guān)。（6）章動——當(dāng)剛體自轉(zhuǎn)角速度較小時，它的自轉(zhuǎn)軸與豎直軸的夾角大小還會有周期性變化。?應(yīng)用舉例：導(dǎo)航系統(tǒng)、準(zhǔn)直系統(tǒng)槍炮管中的來復(fù)線（3）自轉(zhuǎn)剛體的進動軸過定點且與外力平行；?剛體力學(xué)中需注意的幾個問題：?會計算簡單的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動慣量的可加性?力矩、動量矩、沖量矩的矢量性?剛體的機械能和機械能守恒關(guān)系?質(zhì)點系的動量矩守恒和剛體的動量矩守恒關(guān)系質(zhì)點與剛體結(jié)合的問題（注意三個守恒定律成立的條件）?變力矩的確定，轉(zhuǎn)動定律與牛頓運動定律并用的問題在長為l的軸的一端，裝上回轉(zhuǎn)儀的輪子，軸的另一端吊當(dāng)輪子繞軸快速轉(zhuǎn)動時，輪將在水平面在長為L的繩子上，上繞過支點O的鉛直軸作均勻進動mJ0ωO例解求繩與鉛直線所成的小角度β輪子在自身重力矩的作用下，作勻速進動進動的角速度為質(zhì)心作半徑近似為l的圓周運動mgTl第七章狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)二十世紀最偉大的物理學(xué)家愛因斯坦(Einstein)現(xiàn)代時空觀的創(chuàng)始人《引言》牛頓力學(xué)麥克斯韋電磁場理論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計理論兩朵小烏云：

邁克耳遜——莫雷“以太漂移”實驗

黑體輻射實驗強調(diào)

近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定

近代物理不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論狹義相對論量子力學(xué)

近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論

19世紀后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟狹義相對論:相對論廣義相對論:狹義相對論廣義相對論研究兩個不同慣性系的觀察者所觀察到的物理現(xiàn)象有什么不同。研究一切參照系(不限于慣性系)中的觀察者所觀察到的物理現(xiàn)象有什么不同。一、力學(xué)的相對性原理(伽利略的相對性原理)在所有慣性系中，物體運動所遵循的力學(xué)規(guī)律是相同的，具有相同的數(shù)學(xué)表達形式。說明

這里的“相對性”容易使人誤解為力學(xué)定律的形式隨參考系不同而變化，其實質(zhì)是力學(xué)定律的形式不隨所選參考系不同而變化。時間間隔，空間距離，物體的質(zhì)量，相互作用力都是與參照系無關(guān)的絕對量7-1經(jīng)典力學(xué)的相對性原理伽利略變換二、伽利略變換1.概念事件運動過程中的每一組時間、空間坐標(biāo)對應(yīng)一個運動狀態(tài)。每一組時間、空間坐標(biāo)對應(yīng)一個事件。(x，y，z，t)絕對時間時間的度量與參考系無關(guān)。即:同樣的前后兩個事件之間的時間，無論在哪個慣性系中測量都一樣。絕對空間長度的度量與參考系無關(guān)。即:同樣兩點間的距離，無論在哪個慣性系中測量都一樣。2.絕對時空觀時間的流逝和空間的性質(zhì)與物體的運動沒有任何聯(lián)系。3.伽利略變換它的導(dǎo)出基于以下兩個基本假設(shè)：目的在兩個慣性系中分析描述同一物理事件，看看兩個慣性系中的時空坐標(biāo)之間的關(guān)系。(1)相對性原理；(2)絕對時空觀t時刻，物體到達P

點(x')O'z'y'S'uP(x,y,z)(x',y',z')OzySx

在t＝0

時刻，物體在O點,S,S'系重合正變換逆變換(1)經(jīng)典力學(xué)關(guān)于時間絕對性的觀念討論:(2)經(jīng)典力學(xué)關(guān)于空間絕對性的觀念(3)速度和加速度的變換關(guān)系由定義速度變換與加速度變換式并注意到寫成分量式在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量被認為是與參照系無關(guān)的常量牛頓運動定律對不同慣性系具有相同的表達形式，也就是說，牛頓運動定律在伽利略變換下具有不變的形式。(1)以牛頓定律為基礎(chǔ)導(dǎo)出的質(zhì)點動能定律、質(zhì)點動量定律等有關(guān)定律在伽利略變換下具有規(guī)律形式不變結(jié)論在慣性系S

有例:在慣性系S'有注意:不同慣性系中規(guī)律形式相同，并不意味著每一個物理量的量值相同。(3)剛體力學(xué)、變形體力學(xué)和流體力學(xué)都是建立在質(zhì)點力學(xué)的基礎(chǔ)上的。(2)基于牛頓第二定律和牛頓第三定律在伽利略變換下具有規(guī)律形式不變。動量定律和角動量定律在伽利略變換下具有規(guī)律形式不變?？梢詫?dǎo)出質(zhì)點組動能定律、這樣就形成了全部經(jīng)典力學(xué)的完整體系全部經(jīng)典力學(xué)的定律不隨觀察者所選用的慣性系而改變。說明伽利略變換和伽利略的相對性原理一方面指出了的定律不隨慣性系而變化，另一方面也承認