安徽省2019年中考數(shù)學試題

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安徽省2021年中考數(shù)學試題

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

題號—二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.

【詳解】

解：在一2、一1、0、1這四個數(shù)中，

大小順序為：-2<-1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

應選：A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的大小的比擬，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質及數(shù)軸可以解決問題.

2.計算?（一a）的結果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法那么計算得出答案.

【詳解】

解：a3?（―a）=—a4,

應選：D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法那么是解題關鍵.

3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（)

ASBGC,OD,O

【答案】C

【解析】

【分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從上面看，一個正方形里面有一個圓且是實線.

應選：C.

【點睛】

此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.2021年“五一"假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1.61X109B.1.61X1O,℃.1.61X10"D.1.61X1012

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式.其中上間＜10,n為整數(shù)，確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：161億=1。.

應選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中W|a|

V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.點A（1,-3）關于x軸的對稱點A，在反比例函數(shù)y=K的圖像上，那么實數(shù)k的值

x

為（)

11

A.3B?—C.-3D.—

33

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出A坐標，代入函數(shù)解析式即可求出k.

【詳解】

解：點A(1,-3)關于x軸的對稱點A，的坐標為：(1,3),將(1,3)代入反比例函

k

數(shù)y=-,

x

可得：k=1x3=3,

應選：A.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)對稱的性質求出A，的坐標是解題關

鍵.

6.在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如下圖的條

形統(tǒng)計圖，那么這50輛車的車速的眾數(shù)(單位：km/h)為()

A.60B.50C.40D.15

【答案】C

【解析】

【分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案

【詳解】

解：車速為40km/h的車輛數(shù)最多，這50輛車的車速的眾數(shù)為40km/h,

應選：C.

【點睛】

此題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上，點E在

線段AD上，EFJ_AC于點F,EG_LEF交AB于點G,假設EF=EG,那么CD的長為

()

A.3.6B.4C.4.8D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

過點D作DH_LBC交AB于點H,根據(jù)△AFEs/\ACD和AAEGsaADH可得DC=DH,

再由△BDHsaBCA,根據(jù)相似三角形的性質列出方程即可求出CD.

【詳解】

解：過點D作DHLBC交AB于點H,

VEF±AC,；.EF〃BC,

.".△AFEcoAACD,,

DCAD

VDH1BC,EG1EF,?,.DH〃EG,

.,.△AEG^AADH,：.—=—,

DHAD

.EF_EG

DC~DH

VEF=EG,

:.DC=DH,

設DH=DC=x,那么BD=12?x,

XVABDH^ABCA,

.DHBDx12-x

??----=-----，即nn一=----，

CABC612

解得：x=4,即CD=4,

應選：B.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.

8.據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2021年增長6.6%.

假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變,那么國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是

()

A.2021年B.2021年C.2021年D.2022年

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值和增長率求出2021年，2021年等國內(nèi)生產(chǎn)總值，直到國

內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億x(1+6.6%)=96.2598萬億，

2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值為96.2598X(1+6.6%)F02.61萬億,

應選：B.

【點睛】

此題考查了增長率的問題，能夠根據(jù)題意列出算式，求出下一年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是解題

關鍵.

9.三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,那么()

A.b>0,b2-ac^OB.b<0,b2-ac^0

C.b>0,b2-ac^0D.b<0,b2-ac^0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得a+c=2b,然后將a+c替換掉可求得bVO,將b2-ac變形為>一,),可根據(jù)

4

平方的非負性求得b2-ac>0.

【詳解】

解：Va-2b+c=0,

:.a+c=2b,

.二a+2b+c=4b<0,

Ab<0,

/.a2+2ac+c2=4b2,即b2=。?“。土

4

22222

.h2??a+2ac+ca-2ac+c(a-c)

??°-ac-------------------------------------=3------->0，

4ac44

應選：D.

【點睛】

此題考查了等式的性質以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.

10.如圖，在正方形ABCD中，點E,F將對角線AC三等分，且AC=12,點P在正

方形的邊上，那么滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是()

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

P點是正方形的邊上的動點，我們可以先求PE+PF的最小值，然后根據(jù)PE+PF=9判斷

得出其中一邊上P點的個數(shù)，即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，作點F關于BC的對稱點M,連接FM交BC于點N,連接EM,交BC于點

?.?點M與點F關于BC對稱；.CF=CM=4,ZACB=ZBCM=45°.\ZACM=90°

：.EM=>jEC2+CM2=4V5

那么在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4V5<9在點H右側，當點P

與點C重合時，那么PE+PF=12；.點P在CH上時，4遮VPE+PFW12在點H左側，當點

P與點B重合時，BF=y/FN2+BN2=2>/10

VAB=BC,CF=AE,ZBAE=ZBCF.\AABE^ACBF(SAS)

BE=BF=2V1U，PE+PF=4V10.".點P在BH上時，4西<PE+PFV4V1U...在線段BC上

點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9,同理在線段AB,AD,CD上都存在兩個點

使PE+PF=9.即共有8個點P滿足PE+PF=9,應選：D.

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質以及根據(jù)軸對稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運用求

最值的思想判斷滿足題意的點的個數(shù)是解題關鍵.

第II卷(非選擇題)

產(chǎn)點擊修日第II卷的產(chǎn)字說明

評卷人得力

二、填空題

11.計算+血的結果是.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的除法計算即可.

【詳解】

解：如+&=血=3,

故答案為：3

【點睛】

此題考查了二次根式的除法，熟練掌握運算法那么是解題關鍵.

12.命題“如果a+b=O,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為

【答案】如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=O

【解析】

【分析】

交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題.

【詳解】

解：逆命題為：如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=O.

故答案為：如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=O.

【點睛】

此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論

兩局部組成，題設是事項，結論是由事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”

形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

13.如圖，4ABC內(nèi)接于。0,NCAB=30°,NCBA=45°,CDJLAB于點D,假設

。。的半徑為2,那么CD的長為

【答案】V2

【解析】

【分析】

連接OA,0C,根據(jù)/COA=2/CBA=90?？汕蟪鯝C=2C，然后在RsACD中利用三

角函數(shù)即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,0C,

ZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中，AC=yJo^+OC2=V22+22=2V2，

VCD1AB,

???在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=272xL夜，

2

故答案為：日

【點睛】

此題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.

14.在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線1分別于函數(shù)y=x-a+l和y+x2-2ax的圖像

相交于P,Q兩點.假設平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，那么實數(shù)a的取值

范圍是_______

【答案】a>l或aVT

【解析】

【分析】

首先求出丫=*出+1<0和y=x2-2ax<0的解集，然后分情況討論，聯(lián)立不等式，即可得到

a的取值范圍.

【詳解】

解：；直線1分別與函數(shù)y=x-a+l和y=x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點，且都在x軸的

下方，

...令y=x-a+lV0,解得xVa-1,

令y=x2-2ax<0,當a>0時,解得：0<x<2a；當aVO時,解得：2a<x<0,

x<a-\

①當a>0時，假設《八c有解，那么OVa-l,解得：a>l,

0<x<2a

x<a-\

②當a<0時，假設L一，八有解，那么2a<a-l,解得：a〈-l,

2a<x<0

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>l或a<-l.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)與不等式的關系，利用數(shù)形結合與分類討論思想是解題

關鍵.

評卷人得分

15.解方程：（X-1）2=4

【答案】x=-l或x=3

【解析】

【分析】

此題利用直接開平方法即可求出答案.

【詳解】

解：x-l=±2,

x-l=2或x-l=-2,

解得：x=-l或x=3.

【點睛】

此題考查了直接開平方法解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點選取不同的解法是解題關

鍵.

16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點

(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB.

(1)將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段

CD.

(2)以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點.(作出一個菱形即

可)

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平移的性質作圖即可；

(2)根據(jù)菱形的性質作圖即可.

【詳解】

解：(1)如圖，線段CD即為所求；

(2)如圖，菱形CDEF即為所求(菱形CDEF不唯一).

【點睛】

此題考查了平移的性質以及菱形的性質，根據(jù)題意結合網(wǎng)格特點畫出圖形是解題關鍵.

17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高

速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊

獨立工作2天后，乙工程隊參加，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.甲

工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊

還需聯(lián)合工作多少天？

【答案】甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.

【解析】

【分析】

設甲工程隊每天掘進x米，那么乙工程隊每天掘進(x-2)米，利用甲、乙兩工程隊3

天共掘進26米列出方程，分別求得甲、乙工程隊每天的工作量，再求出結果即可.

【詳解】

解：設甲工程隊每天掘進X米，那么乙工程隊每天掘進(x-2)米,

由題意得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,所以乙工程隊每天掘進5米,

146-26

=10(天)

7+5

答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天

【點睛】

此題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找到等量關系并列出方程是解題關鍵.

18.觀察以下等式：

第1個等式:：2=；1+；1,

第2個等式:；2=：1+；1,

326

第3個等式：!2=；]+21，

5315

211

第4個等式巧2十三'

211

第5個等式海石,

……按照以上規(guī)律，解決以下問題:

(1)寫出第6個等式:；

(2)寫出你猜測的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明.

2112I1

【答案】(1)-=-+(2)--=-1----見解析.

116662〃一1n”(2〃-1)

【解析】

【分析】

觀察各式子的分母之間的關系發(fā)現(xiàn)：等式左邊式子的分母的值從1開始，后一項的值比

前一個分母的值大2,分子不變，等式右邊分子不變，第一個式子的分母等序增加，第

二個分母的值依次為：1,6,15,28.45,根據(jù)順序關系可以記作第n組式子對應的分母為

n(2n+l),然后解題即可.

【詳解】

2]|

解：(1)第6個等式：—=-+—

11666

2I1

⑵--------1---------

2n-lnn(2n-l)

112n-l+l2

證明:—H-----=----=--左邊.

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

.?.等式成立

【點睛】

此題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代

數(shù)式表示出來.

19.筒車是我國古代創(chuàng)造的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在?農(nóng)政全書?

中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的

圓.圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，ZOAB=41.3°,假設點C為

運行軌道的最高點（CO的連線垂直于AB）,求點C到弦AB所在直線的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin41.3°弋0.66,cos41.3040.75,tan41.3°20.88）

【答案】6.64米

【解析】

【分析】

通過垂徑定理求出AD,再通過三角函數(shù)解直角三角形，求出AO和OD的值，從而得

到點C到弦AB所在直線的距離.

【詳解】

解：如圖：連接CO并延長，交AB于點D,

VOD1AB,AB=6,

1

，AD=-AB=3,

2

*qAO

在RtAOAD中，NOAB=41.3°,cosZOAD=——，

AO

AD,

AO=----------------=4，

cos/OAD

OD

?sinNOAD-.......,

AO

：.OD=AOsinZOAD=2.64,

；.CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米，

答：點C到弦AB所在直線的距離是6.64米.

【點睛】

此題為圓中計算的典型考題，考查了垂徑定理和三角函數(shù)的應用，通過垂徑定理求出

AD的值是解題關鍵.

20.如圖，點E在。ABCD內(nèi)部，AF〃BE,DF/7CE.

（1）求證：△BCEgaADF；

S

（2）設。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求一的值

T

S

【答案】（1）證明略；（2）—=2

T

【解析】

【分析】

(1)AD=BC,可以通過證明NE5C=NE4D,NEC8=NE0A來證明

△BCE*ADF(ASA)；

(2)連接EF,易證四邊形ABEF,四邊形CDFE為平行四邊形，那么

1s

T=S四邊形=S?AFE+S『ED=^ABE+S.COE=]S,即可得亍=2.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD||BC,

NBAT>+NABC=180°，

5L-.-AFHBE,

：.ZBAF+ZABE^1SC)>

ZBAD+ZABE+ZEBC=ZFAD+ZBAD+ZABE,

:.ZEBC=ZFAD,

同理可得：NECB=NFDA,

在AJSCE和AA。/中，

(2)解：連接EF,

,/4BCE三AADF,

:.BE=AF,CE=DF,

又?：AFHBE,DF//CE,

四邊形ABEF,四邊形CDFE為平行四邊形，

S—BE=S?AFE，S-CDE=S/ED?

:.T~S四邊形AEDF=SsAFf+SGFED~S&A8E+^4CDE>

設點E到AB的距離為％,到CD的距離為h2,線段AB到CD的距離為h,

那么h=hi+he,

：.T=--ABh+-CDh=-AB-(h+h)=-ABh=-S,

22]2y222

即*=2.

T

【點睛】

此題考查了三角形全等的判定和性質、平行四邊形的判定和性質以及相關面積計算，熟

練掌握所學性質定理并能靈活運用進行推理計算是解題的關鍵.

21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺

寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格:

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩???

尺寸

8.78.88.98.98.98.98.98.99.09.09.09.09.0

(cmab

2823467834678

)

按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97&W9.03特等品

8.954xW9.05優(yōu)等品

8.90《xW9.10合格品

xV8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特

等品)僅算在內(nèi).

(1)此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

(2)此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

(i)求a的值，

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組

中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

4

【答案】(1)不合格，見解析；［2)⑴a=9.02,(ii)

9

【解析】

【分析】

(1)判斷出非合格品有3個，其中①②是非合格品，即可確定?是非合格品；

(2)⑴判斷出符合優(yōu)等品尺寸的編號是⑥~?，根據(jù)中位數(shù)是9可得正中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是9,可求出a的值；

(ii)優(yōu)等品尺寸大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品為⑦⑧⑨⑩，

畫樹狀圖即可.

【詳解】

解：(1)不合格.因為15X80%=12,不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個

不合格；

(2)⑴優(yōu)等品有⑥~?，中位數(shù)在⑧8.98,⑨a之間，.?.節(jié)一=9,解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種，

4

抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=-

9

【點睛】

此題主要考查了中位數(shù)、樹狀圖或列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

22.一次函數(shù)丫=1?+4與二次函數(shù)y=ax，+c的圖像的一個交點坐標為(1,2),另一個交點

是該二次函數(shù)圖像的頂點

(1)求k,a,c的值；

(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交

于B,C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2,求W關于m的函數(shù)解析式，并求

W的最小值.

【答案】(1)k=-2,a=-2,c=4；(2)W=(加一+7,W取得最小值7.

【解析】

【分析】

⑴把(1,2)分另(］代入y=kx+4和y=ax2+c,得k+4=-2和a+c=2,然后求出二次函數(shù)圖

像的頂點坐標為〔0,4),可得c=4,然后計算得到a的值；

(2)由A(0,m)［0<m<4)可得OA=m,令y=-2x2+4=m,求出B,C坐標，進而

表示出BC長度，將OA,BC代入W=OA2+BC2中得到W關于m的函數(shù)解析式，求出

最小值即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，k+4=-2,解得k=-2,

二一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4

又二次函數(shù)頂點橫坐標為0,

.??頂點坐標為［0,4)

Z.c=4

把(1,2)帶入二次函數(shù)表達式得a+c=2,解得a=-2

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x?+4,令丫=01,得2x2+m-4=0

...x=±，設B,C兩點的坐標分別為(XI,m)(X2,m),那么瓜|+,2|=2/^,

W=OA2+BC2=m2+4x土里=m2-2m+8=(m-l)2+7

2

.?.當m=l時,W取得最小值7

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和