初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)(全)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識

（一）、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)：②分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示。（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線

上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互

為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值：

①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0o兩個負(fù)數(shù)比較

大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值。

③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求幾個相同因數(shù)”的積的運(yùn)算叫做乘方，屋,乘方的結(jié)果叫幕，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：

①如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

②如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做”的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根，0的平方根為0,負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)。的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中“叫做被開方數(shù)。

立方根：

①如果一個數(shù)x的立方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的

意義完全一樣。③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式：

代數(shù)式：單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

新的運(yùn)算："

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的源分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，

作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把

所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積

相加。

公式兩條：平方差公式：a2-h2=(?+h)(a-b);完全平方公式：(a+h)2-cr+2ab+h2

整式的除法：

①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)賽分別相除后，作為商的因式；

對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母

不能為Oo

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不孽手9的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一■元一■次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)(如拋物線y=ac2+加:+。)，一元二次方程的解可在二次函數(shù)圖象中表示，一元二次

方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)y為0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在

平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點(diǎn)就是該方程的

解。

2)一元二次方程的解法：二次函數(shù)圖像有頂點(diǎn)：,),利用他可以求出所有的一元

2a4<7

二次方程的解

(1)配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑匍_平方法去求解。

⑵分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個乘積的形式去解

⑶公式法：這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，

,.-b+\b2-4ac..-b-y/b2-4ac.八

ax2+bx+c-(%---------------------)(x----------------------)=()

2a2a

—b+yjb2-4ac-b—\b2-4ac

方程的根玉=立，/=工；為：

3)解一元二次方程的步驟：一”

(1)配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1,再同時加上1次

項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的

是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

⑶公式法：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，二次項的系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常

數(shù)項的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理：韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和為+x,=-2,二根之積：%+%=￡

a~a

利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況：

根的判別式：△=,

I當(dāng)△>()時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)△=()時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號”>“，或“<”，號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式

叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一■個數(shù)，不等式符號不改向；例如：若a>b,則a+c>Z?+c。

在不等式中，如果減去同一個數(shù)，不等式符號不改向；例如：若a>。,則a-c>6-c。

在不等式中，如果乘以同一■個正數(shù)，不等號不改向；例如：若a>"則a?c>〃?c(c>0)。

在不等式中，如果乘以同一■個負(fù)數(shù)，不等號反向；例如：若a>仇則a<0)。

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，

那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

3^函數(shù)：

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸x上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的

數(shù)軸y上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：

①若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成：y^kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則

稱y是x的一次函數(shù)。

②當(dāng)b=0時，即：丫=履(2*0)稱y是x的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)

系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)y=k^k￥0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)k<0,b<0,則經(jīng)2、3、4象限：當(dāng)k>0,b>0時，則經(jīng)1、2、4象限；

當(dāng)k>0,b<0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)k>0,b>0時，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)k>0時，Y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減少。

（二）空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識

1、點(diǎn)，線，面：

①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)

棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：

①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：

①線段有兩個端點(diǎn)。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點(diǎn)。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。

②一度的是一分，一分的,是一秒。r=60’；「二60〃；

6060

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

③從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平

分線。

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根射線和直線可以無限延長有關(guān)，

垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了兩點(diǎn)后，一定要把線段穿出兩點(diǎn)。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點(diǎn)要注意，①角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會出

現(xiàn)直線，這是角平分線作為對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，?一個角的角平分

線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余能相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理：三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1:直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS):有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL):有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等

角對等邊）

35、推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

39、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1:關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2:如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3:兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸

上

45、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直

線對稱

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系/+〃=°2,那么這個三角形是

直角三角形

48、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51、推論：任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的對邊相等

54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積等于對角線乘積的一半，即：S=-ab

2

67、菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對

角

71、定理1:關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形

關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上

截得的線段也相等

79、推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半2

83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果，=￡,那么ad=兒；如果：ad=bc,那么:@=￡。

bdbd

84、⑵合比性質(zhì)：如果，=￡,那么=坦

bdbd

85、（3）等比性質(zhì)：如果&=￡h??='，那么:"士士”=色=￡

bdnb+d-\---Fnbd

86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三

邊對應(yīng)成比例

90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

91、相似三角形判定定理1:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3:三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊

對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1:相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2:相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距

相等

115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相

等，

那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線L和相交：dVr②直線L和。0相切：d=r③直線L和。0相離：d>r

122、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分

兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長

的比例中項

133、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、兩圓的位置關(guān)系（假設(shè)：r<R）:①兩圓外離：d>R+r②兩圓外切：d=R+r

③兩圓相交+④兩圓內(nèi)切d=R-r,⑤兩圓內(nèi)含d<R-r,。

136、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理：把圓分成n等分（n23）:

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理：任何正多邊形都有一■個外接圓和一■個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

—2

139、正n邊形的每個內(nèi)痢都等于：土」?180。

n

140、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積：S“=gp”"”其中：p“為正〃邊形的周長，r“為弦心距。

142、邊長為a的正三角形面積：S=—a2

4

143、弧長計算公式：/=」-?*/?其中n為角度數(shù)。

180

144、扇形面積公式：S扇彩=

3602

145.圓錐側(cè)面積公式：S=

146,圓錐側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖圓心角的度數(shù)：

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解a2-b2=(a+h)(a-b)

-b-ylb2-4ac-b+ylb2-4ac

一元二次方程"+6x+c=0的解為：=；々

2a2a

b

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理):+%2=---；Xj?%2=一

a

一元二次方程根的判別式：An〃-dac

A=0:方程有兩個相等的實(shí)根

A>0:方程有兩個不等的實(shí)根

A<0:方程沒有實(shí)根，有共根復(fù)數(shù)根

〃(〃+1)

1+2+3+4+5+6+---+n-----------

2

l+3+5+7+9+ll+13+15+---(2n-l)=/j2；

2+4+6+8+10+12+14+???+(2?2)=n(n+l)；

222222222〃(〃+1)(2〃+1)

某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+???+?

6

333333n2(n+1)2

1+2+3+4\+5+6+-+n=

4

1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+...+〃(〃+1)=〃(〃+M+2)

3

四、基本方法

1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾

個多項式n次森的形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完

全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、

化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形

的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要

的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、

十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：換元法，是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)

或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一

個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程：ax2+bx+c^O（a、b、c屬于實(shí)數(shù)，且a/0）根的

判別，△=〃—4比，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），

解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡

單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)

二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后

根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的

某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之

6、構(gòu)造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，

它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條

件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法

解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個

假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種