初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)(全)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

（一）、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)：②分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示。（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線

上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0o兩個(gè)負(fù)數(shù)比較

大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)”的積的運(yùn)算叫做乘方，屋,乘方的結(jié)果叫幕，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做”的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)。的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中“叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的

意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式：

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

新的運(yùn)算："

整式的乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的源分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，

作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加。

公式兩條：平方差公式：a2-h2=(?+h)(a-b);完全平方公式：(a+h)2-cr+2ab+h2

整式的除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)賽分別相除后，作為商的因式；

對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母

不能為Oo

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不孽手9的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一■元一■次方程：

①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)(如拋物線y=ac2+加:+。)，一元二次方程的解可在二次函數(shù)圖象中表示，一元二次

方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y為0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在

平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點(diǎn)就是該方程的

解。

2)一元二次方程的解法：二次函數(shù)圖像有頂點(diǎn)：,),利用他可以求出所有的一元

2a4<7

二次方程的解

(1)配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，再開(kāi)平方法去求解。

⑵分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

⑶公式法：這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，

,.-b+\b2-4ac..-b-y/b2-4ac.八

ax2+bx+c-(%---------------------)(x----------------------)=()

2a2a

—b+yjb2-4ac-b—\b2-4ac

方程的根玉=立，/=工；為：

3)解一元二次方程的步驟：一”

(1)配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次

項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的

是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

⑶公式法：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常

數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理：韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和為+x,=-2,二根之積：%+%=￡

a~a

利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況：

根的判別式：△=,

I當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號(hào)”>“，或“<”，號(hào)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式

叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一■個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不改向；例如：若a>b,則a+c>Z?+c。

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不改向；例如：若a>。,則a-c>6-c。

在不等式中，如果乘以同一■個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：若a>"則a?c>〃?c(c>0)。

在不等式中，如果乘以同一■個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)反向；例如：若a>仇則a<0)。

如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，

那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

3^函數(shù)：

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸x上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的

數(shù)軸y上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成：y^kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則

稱y是x的一次函數(shù)。

②當(dāng)b=0時(shí)，即：丫=履(2*0)稱y是x的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)

系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)y=k^k￥0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)k<0,b<0,則經(jīng)2、3、4象限：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限；

當(dāng)k>0,b<0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)k>0,b>0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)k>0時(shí)，Y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。

（二）空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面：

①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開(kāi)與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)

棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：

①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：

①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

②一度的是一分，一分的,是一秒。r=60’；「二60〃；

6060

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平

分線。

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，

垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了兩點(diǎn)后，一定要把線段穿出兩點(diǎn)。

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意，①角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會(huì)出

現(xiàn)直線，這是角平分線作為對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，?一個(gè)角的角平分

線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余能相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理：三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS):有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS):有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2:到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等

角對(duì)等邊）

35、推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

39、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1:關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸

上

45、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

線對(duì)稱

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系/+〃=°2,那么這個(gè)三角形是

直角三角形

48、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51、推論：任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即：S=-ab

2

67、菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)

角

71、定理1:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上

截得的線段也相等

79、推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半2

83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果，=￡,那么ad=兒；如果：ad=bc,那么:@=￡。

bdbd

84、⑵合比性質(zhì)：如果，=￡,那么=坦

bdbd

85、（3）等比性質(zhì)：如果&=￡h??='，那么:"士士”=色=￡

bdnb+d-\---Fnbd

86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三

邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

91、相似三角形判定定理1:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊

對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距

相等

115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相

等，

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和相交：dVr②直線L和。0相切：d=r③直線L和。0相離：d>r

122、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124、推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125、推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分

兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)

的比例中項(xiàng)

133、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、兩圓的位置關(guān)系（假設(shè)：r<R）:①兩圓外離：d>R+r②兩圓外切：d=R+r

③兩圓相交+④兩圓內(nèi)切d=R-r,⑤兩圓內(nèi)含d<R-r,。

136、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理：把圓分成n等分（n23）:

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理：任何正多邊形都有一■個(gè)外接圓和一■個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

—2

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)痢都等于：土」?180。

n

140、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積：S“=gp”"”其中：p“為正〃邊形的周長(zhǎng)，r“為弦心距。

142、邊長(zhǎng)為a的正三角形面積：S=—a2

4

143、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：/=」-?*/?其中n為角度數(shù)。

180

144、扇形面積公式：S扇彩=

3602

145.圓錐側(cè)面積公式：S=

146,圓錐側(cè)面?zhèn)让嬲归_(kāi)圖圓心角的度數(shù)：

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解a2-b2=(a+h)(a-b)

-b-ylb2-4ac-b+ylb2-4ac

一元二次方程"+6x+c=0的解為：=；々

2a2a

b

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理):+%2=---；Xj?%2=一

a

一元二次方程根的判別式：An〃-dac

A=0:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

A>0:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

A<0:方程沒(méi)有實(shí)根，有共根復(fù)數(shù)根

〃(〃+1)

1+2+3+4+5+6+---+n-----------

2

l+3+5+7+9+ll+13+15+---(2n-l)=/j2；

2+4+6+8+10+12+14+???+(2?2)=n(n+l)；

222222222〃(〃+1)(2〃+1)

某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+???+?

6

333333n2(n+1)2

1+2+3+4\+5+6+-+n=

4

1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+...+〃(〃+1)=〃(〃+M+2)

3

四、基本方法

1、配方法：所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾

個(gè)多項(xiàng)式n次森的形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完

全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、

化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形

的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要

的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、

十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：換元法，是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)

或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊?/p>

個(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程：ax2+bx+c^O（a、b、c屬于實(shí)數(shù)，且a/0）根的

判別，△=〃—4比，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），

解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)

單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)

二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后

根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的

某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之

6、構(gòu)造法：在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，

它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條

件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法

解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)

假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種