2023年吉林市高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知雙曲線力>0）的一條漸近線的傾斜角為6,且cos。二好，則該雙曲線的離心率為（）

a-b-5

A.J5B.更C.2D.4

2

y>0

2.若實(shí)數(shù)MN滿足的約束條件,x+y—3W0,則z=2x+.y的取值范圍是（）

2x-y>0

A.[4,+8）B.[0,6]C.[0,4]D.[6,+00）

3.已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考

生一次發(fā)球成功的概率為。（0<。<1）,發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望E（X）>1.75,則P的取值范圍為（）

4.如圖，在平面四邊形ABC。中，滿足AB=5C,a>=A。，且AB+A￡>=1（）,89=8,沿著BO把曲折起,

使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使尸。=2,則三棱錐BCD體積的最大值為（）

167216

A.12B.1272C.D.——

33

2+i/

5.-；~7=()

1-Z

1+3/3+i—1+3/

B.——D.---------

222

4A+3,x<0

6.已知函數(shù)/（%）=,則函數(shù)y=/（/（%））的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

x2)

2+log9x—9,x>0

3三

B.(-1,0)c.?4D.(4,5)

在平行四邊形ABCD中，48=3,4。=21戶=14反40=3415,若CP.函=12,則NADC=()

7.

5乃3兀71

A.B.—D.—

~642

8.已知。>0,/(x)=or2—x+l(x>0),A={x|/(x)4x},8={x]/(/(x))4f(x)<x],若則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

3C.[|,11

A.(0,1](叼D.[l,+oo)

9.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合4={》舊+2丫-8>0},B={x|Zog2X<l},貝!](6RA)C8等于()

A.[-4,2][-4,2)C.(-4,2)

10.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為（)

1231143

A.——B.—C.—D.—

12602060

11.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,A是/上一點(diǎn)，B是直線AE與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若

FA=3FB>則|8可=()

75

A.-B.3C.一D.2

22

12.如圖，在AABC中，點(diǎn)M,N分別為C4,CB的中點(diǎn)，若AB=亞,CB=1,且滿足3而.而5=回？+函？，

則而?秋等于（）

2

A.2B.75C.一D

3-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

\

13.若函數(shù)/(x)=sin(0x+0)3>O,OW°<2萬)滿足：①是偶函數(shù)；②〃力的圖象關(guān)于點(diǎn)§0對(duì)稱.則

I37

同時(shí)滿足①②的?,§的一組值可以分別是.

14.“直線A：ox+y+l=0與直線W4x+ay+3=0平行”是“=2”的條件(填“充分不必要”、“必要不充

分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).

15.AB,C三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160,240,400,為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī),

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在B學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為30,則抽取的樣本容量為

16.某同學(xué)周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學(xué)習(xí)，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學(xué)

習(xí)，否則出去看電影，則該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinx+

(I)求“2019萬)的值;

(II)若/(a)=l,且0<a<乃，求cosa的值.

18.(12分)設(shè)橢圓C:1+y2=i的右焦點(diǎn)為尸，過戶的直線/與C交于A8兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).

(1)當(dāng)直線/的傾斜角為45。時(shí)，求線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,求證：M,B,C三點(diǎn)共線；

(3)設(shè)過點(diǎn)M的直線交橢圓于G,"兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)尸，使得前+麗=2而(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)

2的取值范圍.

19.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin2工+工+cos2]+6sinxcosx.

n

⑴若⑶〈“求函數(shù)/⑴的值域;

(2)設(shè)A,民。為AABC的三個(gè)內(nèi)角，若嘏)=90$(4+0=—管，求cosC的值;

20.(12分)已知數(shù)列｛%｝中，4=1,前〃項(xiàng)和為S.，若對(duì)任意的〃N*,均有S“=a”,「k(人是常數(shù)，且kwN*)

成立，則稱數(shù)列｛%｝為“"(Q數(shù)列”.

(1)若數(shù)列｛%｝為"”(1)數(shù)列”，求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和s.；

(2)若數(shù)列｛叫為“〃(2)數(shù)列”，且由為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列｛為｝,使得,:一4/,/<40對(duì)任意,22,

〃eN,成立？如果存在，求出這樣數(shù)列｛4｝的的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=f-5x+21nx.

(1)求f(x)的極值；

⑵若4％)=l/1(%)=”&),且須<%2<9,證明：X]+巧>1.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=|ox+l|+|x—l].

(1)若。=2,解關(guān)于x的不等式/(x)<9；

(2)若當(dāng)x>()時(shí)，/(x)>l恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

由傾斜角的余弦值，求出正切值，即。功的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.

【詳解】

解：設(shè)雙曲線的半個(gè)焦距為c,由題意8w[0,乃)

又cos6=@,貝！lsin6=述，tan6=2,-=2,所以離心率e=J1=亞,

55aa\\aJ

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

2.B

【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.

【詳解】

將線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=-2x+z,

則將y=-2x平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)0（0,0）時(shí)截距最小，zmin=0;

當(dāng)經(jīng)過8（3,0）時(shí)，截距最大值，zmax=2x3+0=6,

所以線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍為[0,6],

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

根據(jù)題意，分別求出P（X=1）,P（X=2）,P（X=3）,再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可

【詳解】

由題可知P（X=l）=p,P（X=2）=（l—p）p,p（x=3）=（l—〃—“）3=（1—“J,則

￡（X）=P（X=1）+2P（X=2）+3P（X=3）=〃+2（l—〃）〃+3（1-〃）2>1.75

解得p>|或p<g,由pe（O,l）可得

答案選A

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功

4.C

【解析】

過P作于E,連接CE,易知CELBD,PE=CE,從而可證平面PCE,進(jìn)而可知

j8

Vp_BCD=VR_PCE+VD_PCE=3SbPCE.BD=qS&PCE，當(dāng)SdCE最大時(shí)，Vp_SCQ取得最大值，取尸C的中點(diǎn)尸，可得

EhPC,再由S.PCE=gpCEF=JPE2-l,求出心的最大值即可.

【詳解】

PB=BC

在△WV）和ABCD中，\PD=CD,所以ABPD空ABCD,則ZPBD=NCBD,

BD=BD

過尸作PE_LBD于E,連接CE,顯然ABPE%BCE,則CE_LBD,且PE=CE,

又因?yàn)镻EACE=E，所以3Z）_L平面PCE,

[8

所以Vp_BCD=VB-PCE+VD-PCE=2S'PCE，BD=弁CE，

當(dāng)s,臉最大時(shí)，匕“。取得最大值，取PC的中點(diǎn)F，則所-LPC，

所以S.PCE=gpCEF=yJPE2-\，

因?yàn)橐?。。=10,8。=8,所以點(diǎn)P在以3,。為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,焦距長(zhǎng)為8,

所以PE的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故PE最大值為序彳=3，

所以S"CE最大值為2夜，故匕的最大值為|x2及=粵?.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

5.A

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

【詳解】

2+i_(2+i)(l+i)_2+3i+尸_l+3i_13.

K7-(l-z)(l+z)―2一-2+2Z

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

6.A

【解析】

首先求得xWO時(shí)，“X)的取值范圍.然后求得x〉0時(shí)，/(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)，令/(〃x))=O,根據(jù)“xWO時(shí),

/(x)的取值范圍”得到/(x)=2'+log3X-9=3,利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)y=/(/(x))的零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】

當(dāng)xWO時(shí)，3</(x)<4.

當(dāng)xNO時(shí)，"x)=2'+log9x2_9=2'+Iog3X-9為增函數(shù)，且/⑶=0,則x=3是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)

xWO時(shí)，3</(x)<4?,所以

令/(7(x))=。，得/(x)=2'+log3X-9=3,因?yàn)?⑶=0<3,

=80+logsg一9>8x1.414+log33—9=3.312>3,

所以函數(shù)y=/(/(x))的零點(diǎn)所在區(qū)間為.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

7.C

【解析】

由CA=而+B/5=-ADCQ=CD+DQ=-AB—；A方，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得ZBAD=1,

利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

如圖所示,

平行四邊形ABC。中，A3=3,4。=2,

AP=-AB,AQ^-AD,

32

__________2___

:.CP^CB+BP^-AD——AB,

3

CQ^CD+DQ^-AB-^AD,

因?yàn)榭?函=12,

所以麗.聞='擊—g而)?(—而_^而

2--21---24----

-AB+-AD+-ABAD

323

2,1?4

=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,

323

171

cos/BAD=一，/BAD=—,

23

jr27r

所以/ADC=i—J=——，故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：(1)平行四邊

形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是

和).

8.C

【解析】

根據(jù)A。。，得到/(幻=依2-x+iwx有解，則A=4—4。20,得%=上@二3?,=匕@二巴，得

a-a

到A={xIf{x)<x}=[xi,x2]=[匕正2,匕正2],再根據(jù)B={x|f(f(x))<f(x)2有f(f(x))<f(x),

aa

即分2—x+iy_2(a?_x+i)+i?o,可化為(公2一2%+1)(。2%2+0一])?0,根據(jù)A=貝|]

+a_120的解集包含［匕正2,匕，E4］求解，

aa

【詳解】

因?yàn)锳。。，

所以/(x)=ar2-x+lWx有解，

即/。)=加-2%+140有解，

所以A=4-4a?0,得0<aWl,%=匕正工,々=匕正2，

aa

所以A={x"(x)Kx}=［和引=［匕1，匕正2］,

aa

又因?yàn)?={x"(/(x))<f(x)<x},

所以/(/G))V/(x),

即4(6LX**—X+1)——2(61￥~—九+1)+140f

可化為(加-2%+1乂。2%2+々一1)40,

因?yàn)锳=8w。，

所以。2/+。一I、。的解集包含「上正￡,匕正2］,

aa

er；1+sjl—Cl.—yjl—Cl_p.1—Jl—aJl—a

m以Kl--------<--------或--------->------,

aaaa

3

解得74441,

4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題,

9.D

【解析】

求解一元二次不等式化簡(jiǎn)4求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)￡然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.

【詳解】

解：由3+2工?8>0,得xV?4或%>2,

.*.A={x|x2+2x-8>0}={x|xV-4或工>2},

由/ogzxvLx>0,得0VxV2,

AB={x|/og2X<l}={x|0<x<2},

則={x|TWx?2},

.-.（M）n^=（o,2）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.

【詳解】

運(yùn)行程序,

iV=~1-1,,2.=C2,

121.

s=-4-----1——,1=3o,

552

12311.,

s——I---1------1---------,1=4,

55523

1234,111.,

s=—I---1----1------1--------------,1=5,

5555234

s=—1I-2--1---3-1----4--1,-----1-----1---1-,z―=5,

5555234

12345,1111.人士心e

s=—d---1—I1------1------------------,1-6x,結(jié)束循環(huán)，

555552345

1(11113743

故輸出s=—(1+2+3+4+5)—1H----1----1----1—|=3-------------,

5(2345)6060

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.

11.D

【解析】

根據(jù)拋物線的定義求得|AF|=6,由此求得忸耳的長(zhǎng).

【詳解】

過3作8CJJ,垂足為C,設(shè)/與x軸的交點(diǎn)為。.根據(jù)拋物線的定義可知忸目=忸。|.由于回=3而，所以

7T1

|AB|=2|BC|,所以NC4B=生,所以|AF|=2|即|=6,所以忸目=一|4刊=2.

本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

選取麗，及為基底，其他向量都用基底表示后進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

由題意G是AA3C的重心，

_______2——----———1——一一1—————

-----117111

=BA'——BC~+-BABC=5——+-BABC

2222

CA+CB=(BA-BC)2+\=BA-2BABC+BC+l==5-2BA-BC+l+1，

91----------------------------

*??—I—BA?BC=7-2BA,BC,BA。BC=1，

22

2------21————21—，3———22138

：.AG.AC=-ANAC=-(-BC-BAy(BC-BA)=-(-BC--BCBA+BA)=-(---+5)=-,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個(gè)不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運(yùn)算，這樣做目標(biāo)明

確，易于操作.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

371

13.—,一

22

【解析】

根據(jù)“X)是偶函數(shù)和/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0對(duì)稱，即可求出滿足條件的。和W.

13/

【詳解】

由/(X)是偶函數(shù)及04。<2兀，可取夕=/,

則/(x)=sin(<yx+5)=cos<yx,

由/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得/、三=也+5，keZ,

33

即0=3kH—,kwZ,可取co——.

22

故”，。的一組值可以分別是二3，一71.

22

3無

故答案為：

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.必要不充分

【解析】

先求解直線/1與直線，2平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】

“直線/i：ov+y+1=0與直線A：4x+歐+3=()平行”等價(jià)于。=±2,

故“直線/i：衣+丁+1=0與直線，2：4尤+ay+3=（）平行”是q=2"的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

15.100

【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.

【詳解】

Y

設(shè)抽取的樣本容量為X,由已知，30=240X-------------,解得x=100.

160+240+400

故答案為：100

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，是一道容易題.

1

16.-

4

【解析】

采用列舉法計(jì)算古典概型的概率.

【詳解】

拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

在家學(xué)習(xí)只有1種情況，即（正，正），故該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為!.

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（I）一至；（II）立一2忘.

26

【解析】

（I）直接代入再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;

JT1K

(II)先得到sin(a+g)=3,再根據(jù)COST=cosT利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：(I)/(2019兀)=sin2019兀+百sin(2019兀+]J+sin12019兀+g

=-sin0-A/3sin--sin—

23

=-6+。-昱=-巫；

22

(II)因?yàn)?(x)=sinx+esin(x+5)+sin(x+&),x￡R

所以/(x)=sinx+>/3cosx+^sinx+^-cosx=3sin(x+y)，

由/(a)=1得sin(a+])=：<；,

又因?yàn)?<a<乃，故g<a<4,所以cos(a+￡)=-生，

2333

V3-2V2

所以cosa=cos

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題.

2

18.(1)43的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為］;(2)證明見解析；(3)(-2,2)

【解析】

y=x-1

(1)因?yàn)橹本€/的傾斜角為45。，尸(1,0),所以直線45的方程為y=x-l,聯(lián)立方程組X?,,,消去)，并整理,

得3f一4x=o,則玉+X2=g，if^=|，

2

故線段48的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(2)根據(jù)題意得點(diǎn)ca，-x),

若直線A3的斜率為0,則直線A3的方程為y=0,A、C兩點(diǎn)重合，顯然M,B,C三點(diǎn)共線;

若直線A3的斜率不為0,設(shè)直線48的方程為》=〃?+1,

x=my+1

聯(lián)立方程組x22,消去X并整理得(m2+2)/+2my-\=0,

—+V-1

12■

2mi

則X+%=--2—X%=---2―，設(shè)直線BM'CM的斜率分別為原M、*，

m+2irr+2

則

k_k二一%_M%--2)+，(x?-2)=%(叫-1)+)'|(加％-1)=2沖通一(必+乃)

KM2

2-&2-x,-2)(^-2)(my,-l)(my2-l)+y2)+myty2

-2m+2m

W-+.2./n-+2.=0>即心M=bM，即M,B,C三點(diǎn)共線.

,Zmm

1+-^------^

m+2m"+2

(3)根據(jù)題意，得直線G"的斜率存在，設(shè)該直線的方程為y=&(x-2),

設(shè)尸(%,%),6(X3,%)，"(%，為)，

y=k{x-2)

聯(lián)立方程組f消去》并整理，得(1+2/優(yōu)-8h+8&2-2=0,

萬+>=1

由/=6444-4(1+2公)(8代_2)>0,整理得％2<5，又％,+工4=*^,忍七=竺二?

2\+2k2\+2k-

4k

所以>3+%=左(七+Z-4)=-]2，

結(jié)合56+麗=4而，得義與=退+匕，4%=丫3+丫4，

當(dāng)2=0時(shí)，該直線為x軸，即y=0,

此時(shí)橢圓上任意一點(diǎn)尸都滿足南+麗=49，此時(shí)符合題意;

18公

42

X。=丁'1,^K222k1At

當(dāng)時(shí)，由花+麗=4而，得J,代入橢圓C的方程，得而聲了+而育亍=1，整理，

70=IT+2F

216k216

2

得‘一\+2k~1,9，

再結(jié)合公<<,得至!|0<；12<4,即2e(-2,0)U(0,2),

綜上，得到實(shí)數(shù)/I的取值范圍是(-2,2).

19.(1)⑵cosC=

(22」14

【解析】

(1)將/(x)=sin[2x+：j+cos2x+Gsinxcosx,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為:，/(x)=2sin[2x+?)+；,再

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解,

(2)根據(jù)得sin(A+g]=l,又A為AABC的內(nèi)角，得到A=g,再根據(jù)cos(A+C)=-述，利

用兩角和與差的余弦公式求解，

【詳解】

取、百.C1c1+cos2x6?c

(I)f(x)=——sin2x+—cos-------------+-~sin2x,

2222

—y/3sin2x+cos2尤H——2sinI2xH—IH—.

2I6)2

、、兀.兀c、兀2兀.6.(c萬)/1

*.ix<—..----<2xH—<—..-------<sin2x4—4I，

43632I6j

W"|,

即f(x)的值域?yàn)椴?g;

⑵由/。弓得sin(A+]=l，

w

又A為AA3c的內(nèi)角，所以A=一,

3

又因?yàn)樵凇鰽BC中，cos(A+C)=——R—,

所以sin(A+C)="，

(1I

所以cosC=cosA+C——=—cos(A+C)+—sin(A+C)=—.

I3j2214

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題,

20.(1)5“=2"-1(2)存在，％=0,±1,±2,±3,±4,±5,-6

【解析】

⑴由數(shù)列他"｝為“"⑴數(shù)列”可得,sn=an+i-\,S,I=%-l(n>2)，兩式相減得an+l=2a”,(nN2),又4=2=24,

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出an，進(jìn)而求出S?；

(2)由題意得，Sn=an+2-2,S,T=%+|-2(nN2),兩式相減得，a?+2=??+1+a,?(n>2),

據(jù)此可得，當(dāng)〃23時(shí)，片+i-q4+2=%+1(《向一凡)一。「=%+4T-。:，進(jìn)而可得

2aaa22

|??+,-?！皅+21=\n-,^n-\I,(n23),即數(shù)列｛|a?-an+xan_,|)為常數(shù)列,進(jìn)而可得-4用4-1=|?3-?2?4|,(n>3),

結(jié)合包=%+%，得到關(guān)于生的不等式，再由〃=2時(shí)K一。闖=,2一3|?40,且生為整數(shù)即可求出符合題意的a2

的所有值.

【詳解】

(1)因?yàn)閿?shù)列｛4｝為““⑴數(shù)列”，

所以S“=QMT,故S“T=a“—l(n?2)，

兩式相減得%+i=2q,,(nN2),

在S”=%+|T中令〃=1，則可得4=2,故。2=2《

所以也=2,(〃eAf,〃21),

an

所以數(shù)列僅,｝是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

所以?！?2小，因?yàn)镾.=a“M—l,

所以S“=2"—l.

(2)由題意得S”=%+2-2,故S?_j=an+l-2(n>2),

兩式相減得%+2=4向+。“，(n22)

所以，當(dāng)〃N2時(shí)，~anan+2=a；I+l-an(??+1+a“)=an+｝(--4)-a：

又因?yàn)?,+i-a“=%,(nN3)

所以當(dāng)“23時(shí),a,3-44+2=%(%-q)-%2

2

所以|a.+；-a1A+21=|??一%%|,(n>3)成立，

所以當(dāng)〃23時(shí)，數(shù)列｛|??2|｝是常數(shù)列，

所以一%%|=1%，一。2a4，(nN3)

因?yàn)楫?dāng)〃=2時(shí),an+2=an+i+an成立,

所以。4=%+。2，

2

所以1%，-%%|=k一a2?3-a2|,(n>3)

在S“=。"2-2中令”=1，

因?yàn)?=1,所以可得。3=3,

所以|9-34—%2卜40,

由”=2時(shí)J%?-4%|=|%2-3|440,且生為整數(shù)，

可得％=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,

2

把%=o,±L±2,±3,±4,±5,±6分別代入不等式|9-3?2-a2|<40

可得,。2=0,±1,±2,+3,±4,±5,-6,

所以存在數(shù)列｛4｝符合題意,“2的所有值為4=0,±1，±2,+3,+4,±5,-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查