2022-2023學(xué)年山西省忻州師范學(xué)院附中八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省忻州師范學(xué)院附中八年級(jí)第一學(xué)期段考數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

2.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）

3.如圖，線段AO把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段4）是（）

B.三角形的中線

C.三角形的高D.以上都不對(duì)

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.9B.6C.7D.8

5.如圖所示，△48C咨r，AB=AE,NB=NE,在下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.ZEAB=ZFACB.BC=EFC.ZBAC=ZCAFD.ZAFE=ZACB

6.如圖，已知點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AB^DE,BC=EF,要使△ABC絲△￡>￡：「

還需要添加一個(gè)條件是（）

BE

D

A.NB=NEB.NBCA=NFC.BC//EFD.NA=NEDF

7.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.18B.21C.20D.18或21

8.如圖，在△ABC中，NB=32°,將△ABC沿直線機(jī)翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)。的位置，則N

1-Z2的度數(shù)是（）

C.60°D.64°

9.如圖，在四邊形ABC。中，/D48的角平分線與N4BC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且/

10.如圖，NACB=90°,AC^CD,過(guò)點(diǎn)。作AB的垂線交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.在△ABC中，ZB=40°,ZC=80°,則NA的度數(shù)為

12.如圖，Zl=100°,Z2=145°,則N3=°.

13.如圖，在△ABC中，AO是8c邊上的中線，BE是△A8。中40邊上的中線，若△ABC

的面積是24,則△A8E的面積是.

14.在△ABC中，ZABC^ZC,80為AC邊上的高，NABO=30°,則NC=.

15.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形

是.

三、解答題（共8題，共75分）

16.如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).DFLAB,N4=30°,/F=40。，求/

ACF的度數(shù).

17.如圖，己知點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，BE=CF,AC//DE,ZA=ZD.

(1)求證：△ABC9XDFE：

(2)若8尸=14,EC=4,求BC的長(zhǎng).

C

BE

18.(1)已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比它的每個(gè)外角的4倍多30。，求這個(gè)多邊形的邊

數(shù)；

(2)一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的手，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

19.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且BC=CC

(1)用尺規(guī)作出/AC2的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

(2)在(1)中，設(shè)CP與AB相交于點(diǎn)E,連接OE,求證：BE=DE.

(1)如圖①，ZMSC中，ZA=60°,ZABC,ZACB的平分線交于點(diǎn)D,貝

(2)如圖②，五邊形ABCQE中，AE//BC,EF平分NAEZ),CF平分NBCQ,若NEDC

=72。，求NEFC的度數(shù).

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_LBC于點(diǎn)。，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE與AO交

于點(diǎn)F,G為△4BC外一點(diǎn)，滿足N4CG=N48E,ZFAG=ZBAC,連接EG.

(1)求證：空XNCG：

(2)求證：BE=CG+EG.

如圖1,在△ABC中，ZOZB,AE平分/BAC,4CBC于￡>.

猜想NB、NC、NEA。的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

NE4。值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值:

/印度1030302020

/C7度7070606080

/EADJ度302015a30

上表中a—.

(2)猜想NB、NC、/E4。的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

(3)小亮突發(fā)奇想，交換8、C兩個(gè)字母位置，如圖2,過(guò)E4的延長(zhǎng)線是一點(diǎn)尸作尸￡)

J_8C交C8的延長(zhǎng)線于3,當(dāng)/8=80。、ZC=20°時(shí)，/廣度數(shù)為°.

23.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm,8c=10a”，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2的/秒

的速度沿8c向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒：

(1)PC=cm.(用f的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，ZvlB尸父△OCP?

(3)當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以可加秒的速度沿C。向點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值：若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三

邊代入，看是否滿足即可.

解：41+2=3,不能構(gòu)成三角形，不合題意；

BA+X—2,不能構(gòu)成三角形，不合題意；

C..l+2>2,能構(gòu)成三角形，符合題意；

D1+5V7,不能構(gòu)成三角形，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和

大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）

【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷.

解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中

考?？碱}型.

3.如圖，線段把AABC分為面積相等的兩部分，則線段是（)

C.三角形的高D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】三角形的面積.

【分析】作三角形A8C的高AE,根據(jù)三角形面積公式，分別表示出和SAXCO,即

可得出8。=。，即線段A。是三角形的中線.

解：作AELBC,

：.SBD=—XHDXAE,

AA2

SAA。得XCDXAE,

S、ABD=SAACD,

即aXBOXAE=2XCOXAE,

22

：.BD=CD,

即線段A。是三角形的中線.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積和三角形的中線，三角形的中線可分三角形為面

積相等的兩部分.

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.9B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（〃-2）780。，依此列方程可求解.

解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為"，

則1080°=(〃-2)780°,

解得〃=8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式

進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

5.如圖所示，AB=AE,NB=/E,在下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.NEAB=NFACB.BC=EFC.ZBAC=ZCAFD.NAFE=NACB

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等可得出答案.

解：'：/XABC^/XAEF,AB=AE,NB=NE,

:.BC=EF,ZAFE=ZACB,NEAB=NFAC,

尸不是對(duì)應(yīng)角，因此不相等.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，確認(rèn)兩條線段或兩個(gè)

角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解.

6.如圖，已知點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使aABC絲△QEF,

還需要添加一個(gè)條件是（）

A.NB=NEB.NBCA=NFC.BC//EFD.NA=NEDF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)已知BC=EF,可知還需要添加的一個(gè)條件可以為三角形的第三

邊相等，或兩邊的夾角相等，即可解答.

解：A、'：AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,

.?.△ABC注ADEF(SAS),

故A符合題意;

B、?:AB=DE,BC=EF,NBCA=NF,

不能使△ABC絲△￡）￡/,

故B不符合題意；

C'：BC//EF,

：.ZBCA=ZF,

?：AB=DE,BC=EF,NBCA=NF,

：.不能使AABC絲/\DEF,

故C不符合題意；

D、'：AB=DE,BC=EF,NA=NEDF,

：.不能使ZiABC絲△DEF,

故。不符合題意；

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.18B.21C.20D.18或21

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分8長(zhǎng)的邊為腰和底兩種情況進(jìn)行討論，并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，

再計(jì)算其周長(zhǎng)即可.

解：當(dāng)8的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為：8、8、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)

為8+8+5=21,

當(dāng)5的邊長(zhǎng)為腰時(shí);三角形的三邊長(zhǎng)為：5、8、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為8+5+5

=18,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分兩種情況并利用三角形

的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在aABC中，/B=32°,將△ABC沿直線，〃翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)。的位置，則N

1-Z2的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】由折疊的性質(zhì)得到/。=/8=32°,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

解：如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：/。=/8=32°,

根據(jù)外角性質(zhì)得：Z1=Z3+ZB,Z3=Z2+Z￡>,

AZ1=Z2+Z￡>+ZB=Z2+2ZB=Z2+64°,

AZI-/2=64°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

9.如圖，在四邊形ABC3中，ND4B的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)P,且/

A.10°B.15°C.30°D.40°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得ND4B+/ABC=150°.然后由角平分線的

性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得/PAB+NABP的度數(shù)，所以根據(jù)aABP的內(nèi)角和定理求得/「

的度數(shù)即可.

解：如圖，VZD+ZC=210°,/CAB+NABC+NC+/￡>=360°,

：.ZDAB+ZABC=\5Q°.

又?：/DAB的角平分線與NABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP=—ZDAB+ZABC+—(180°-ZABC)=90°+—(NDAB+NABC)

222

=165°,

...NP=180°-(ZPAB+ZABP)=15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角.熟知“四邊形的內(nèi)角和

是360。”是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，/ACB=90°,AC=CD,過(guò)點(diǎn)。作4B的垂線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】連接AD,延長(zhǎng)AC、DE交于M,求出/C48=/CZ)M,根據(jù)全等三角形的判

定得出AACB0△OCM,求出求出A￡?=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即

可.

連接A。，延長(zhǎng)AC、DE交于M,

VZACB=90°,AC=CDf

：.ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DELAB,

:?NDEB=9U°=ZACB=ZDCMf

???ZABC=NDBE,

???由三角形內(nèi)角和定理得：NCAB=NCDM,

在△AC3和△￡)(?〃中

<ZCAB=ZCDM

<AC=CD

ZACB=ZDCM

AAACB^ADCM(ASA),

：.AB=DMf

*：AB=2DE,

：.DM=2DE,

:?DE=EM,

VDE1AB,

：.AD=AM9

：.ZBAC=ZDAE=—ZDAC=—X450=22.5°,

22

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和

判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出A8=DM是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.在△4BC中，NB=40°,ZC=80°,則乙4的度數(shù)為60°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得NA+NB+/C=180。，從而可求/A的度數(shù).

解：VZB=40°,ZC=80°,

AZA=180°-ZB-ZC=60°.

故答案為：60。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°.

12.如圖，Zl=100°,/2=145°,則N3=65°.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)列出算式，求出/3的度數(shù).

解：由題意得，Z2=Z3+(180°-Z1),又Nl=100°,Z2=145°,

.\Z3=65O,

故答案為：65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，是BC邊上的中線，BE是中AO邊上的中線，若AABC

的面積是24,則ZvlBE的面積是6.

【考點(diǎn)】三角形的面積.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得AABE的面積是△A8。的面積的一半，的面

積是△ABC的面積的一半.

解：是aABC的中線，

S/\AHD—~SAABC=12.

；BE是△A3。的中線，

S^ABE=~S/\ABD=6.

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相

等的兩部分.

14.在aABC中，ZABC=ZC,8。為AC邊上的高，ZABD=30°,則NC=60°或30°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】首先畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形高的定義可得,再根據(jù)直角三角形兩

銳角互余可得NA的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NC的度數(shù).

解：如圖1,為4c邊上的高，

；.NADB=90°,

VZABD=30°,

AZA=60°,

\'ZABC=ZC,

?“_180°-60°_。。

??COU,

2

如圖2,???8。為AC邊上的高，

AZADB=90°,

VZABD=30°,

.,.ZBAD=60°,

?.?/ABC=NC,

AZC=30",

綜上所述：NC的度數(shù)為：60°或30°.

故答案為：60°或30°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180。.

15.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2520。，則原多邊形是

15,16或17.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情

況進(jìn)行討論.

解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為〃，

則(n-2)780°=2520°,

解得n—16,

①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為17,

②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16,

③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為15,

故原多邊形的邊數(shù)可以為15,16或17.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解.

三、解答題(共8題，共75分)

16.如圖，點(diǎn)尸是△A8C的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).DFVAB,NA=30°,/尸=40°,求/

ACF的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/以再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

解：在△。尸B中，-：DF±AB,

:.NFDB=90°,

VZF=40°,ZFDB+ZF+ZB=180°,

：.ZB=50°.

在△ABC中，VZA=30°,ZB=50",

.../ACF=/A+NB=30°+50°=80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知點(diǎn)B,E,C,尸在一條直線上，BE=CF,AC//DE,NA=NO.

(1)求證：△ABC絲△￡>/￡；

(2)若BF=14,EC=4,求8c的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)AAS證明△ABC絲ADFE即可解決問(wèn)題.

(2)求出BE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：???AC〃￡?E,

ZACB=ADEF,

?；BE=CF,

:.BC=EF,

在△ABC和△￡>/￡；中，

'NA=ND

-ZACB=ZDEF-

BC=EF

A/XABC^^DFE(A45).

(2)解：VBF=14,EC=4,

；.BE+CF=14-4=10,

?;BE=CF,

：.BE=CF=5,

：.BC=BE+EC=5+4=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

18.(1)已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比它的每個(gè)外角的4倍多30°,求這個(gè)多邊形的邊

數(shù)；

(2)一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的手，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】（1）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°,又由于內(nèi)角與

外角的和是180度.設(shè)每個(gè)內(nèi)角是X。，每個(gè)外角是,列方程組求解；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，由〃邊形的內(nèi)角和是（?-2）-180°,多邊形的外角和

是360°列出方程，解方程求出n的值即可.

解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是x°,每個(gè)外角是,

則得到一個(gè)方程組,“y+30

[x+y=180

心fx=150

解得4H《，

ly=30

而任何多邊形的外角和是360°,

則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360+30=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

9

依題意得：—（〃-2）180°=360。，

解得〃=9,

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且BC=C￡>

（1）用尺規(guī)作出/4CB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）中，設(shè)CP與A8相交于點(diǎn)E,連接。E,求證：BE=DE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線CP；

（2）由CP平分NACB可以得出NACE=NBCE,就可以由S4S證明△COE四△CBE,

就可以得出結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖1,射線CP為所求作的圖形.

(2)證明：:CP是NACB的平分線

：.ZDCE=ZBCE.

在△CDE和△C2E中，

'CD=CB

-ZDCE=ZBCE-

CE=CE

:.ADCE學(xué)/\BCE(SAS),

：.BE=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，

全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

20.閱讀并解決下列問(wèn)題：

(1)如圖①，△ABC中，ZA=60°,ZABC,NACB的平分線交于點(diǎn)則NBOC=

120°.

(2)如圖②，五邊形ABCOE中，AE//BC,EF平分NAE。，C尸平分/8CZ),若NEDC

=72°,求NE尸C的度數(shù).

圖①圖②

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NA8C、/AC8的度數(shù)和是多少；然

后根據(jù)/ABC、NACB的平分線交于點(diǎn)。，求出NOBC、NOCB的度數(shù)和是多少；最后

在△BCO中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出/BQC的度數(shù)是多少即可.

(2)首先根據(jù)AE〃BC,可得/A+/B=180°,再用五邊形的內(nèi)角和減去180°,求出

ZAED.NEDC、N8CZ)的度數(shù)和；然后根據(jù)NE￡>C=70°,求出/AEZ)、NEOC的度

數(shù)和；最后根據(jù)E尸平分N4EO,CF平分NBCD,求出/尸E。、/FC。的度數(shù)和；再用

四邊形COEF的內(nèi)角和減去NFE。、NFCD、/EQC的度數(shù)和，求出/EFC的度數(shù).

解：⑴：/A=60°,

：.ZABC+ZACB=i80a-60°=120°,

VZABC,ZACB的平分線交于點(diǎn)D,

：.NABD=ZDBC,NDCB=ZACD,

：.ZDBC+ZDCB=\20°4-2=60°,

.*.ZBDC=180°-60°=120°,

故答案為：120。；

(2)'：AE//BC,

...NA+NB=180°,

?.?五邊形48COE的內(nèi)角和是540°,

AZAED+ZEDC+ZBCD=540°-180°=360°,

；NEDC=12。,

.?./AED+乙BCD=360°-72°=288°,

；EF平分ZAED,CF平分NBCD,

：.ZFED+ZFCD=288°4-2=144°,

AZEFC=360°-(ZFED+ZFCD+ZEDC)=360°-(144°+72°)=144°

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

三角形的內(nèi)角和是180°.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,ACBC于點(diǎn)。，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE與AO交

于點(diǎn)F,G為AABC外一點(diǎn)，滿足/ACG=/ABE,ZFAG^ZBAC,連接EG.

(1)求證：ZVIB尸公ZSACG；

(2)求證：BE=CG+EG.

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得N8AD=NCAG,然后利用4sA即可證明aAB/義44CG；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，再證明△%￡：尸絲ZV1EG,即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：；NBAC=/E4G,

AZBAC-ZCAD=-ZFAG-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAG,

在AAB尸和AACG中，

，ZBAD=ZCAG

<AB=AC，

ZABF=ZACG

AAABF^AACG(ASA)；

(2)證明：'：/XABF^/XACG,

：.AF=AG,BF=CG,

'：AB=AC,ADLBC,

：.ZBAD=ZCAD,

ZBAD=ZCAG,

：.ZCAD=ZCAG,

在△AEF和△AEG中，

，AF=AG

?NFAE=NGAE，

AE=AE

：./\AEF^/\AEG(SAS).

：.EF=EG,

：.BE=BF+FE=CG+EG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AAEF絲ZViEG.

22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1,在△ABC中，NC>NB,AE平分NBAC,4D_LBC于Q.

(1)小亮閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入/B、ZC的值求

NEA。值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

NB/度1030302020

NC7度7070606080

NEAD/度302015a30

上表中a=20.

(2)猜想N8、NC、NEA。的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

(3)小亮突發(fā)奇想，交換8、C兩個(gè)字母位置，如圖2,過(guò)EA的延長(zhǎng)線是一點(diǎn)尸作FQ

_LBC交C8的延長(zhǎng)線于。，當(dāng)乙8=80°、ZC=20°時(shí)，/4度數(shù)為30°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

(2)猜想：(ZC-ZB).根據(jù)/E4Q=NEAC-NQAC,計(jì)算即可.

(3)如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH_LC￡＞于H.