2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)1.2 向量的加法

1.2向量的加法

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一向量的加法

1.荏+通+團(tuán)+直+麗化簡(jiǎn)后等于

A.SCB.荏C.ACD.AM

2.（2021甘肅蘭州安寧期中）已知點(diǎn)G是△45。的重心，則

GA+~GB+GC=

3.如圖所示，中心為。的正八邊形44…4A

中，a,=AtAl+1(7=1,2,???,7),bj=OAj(j=l,2,??-,8),則

昆+a+&+/%+th=.（結(jié)果用2或必表示）

4.對(duì)如圖中各組向量a,b,求作a+b.

a

⑵

a

⑶

題組二向量的減法

5.在平行四邊形ABCD中，尼-而等于

LABB.BAC.CD\).~DB

6.化簡(jiǎn)(AB-CD)-CAC-'BD)的結(jié)果是

A.0B.XDC.~BCD.AB

7.如圖,〃￡，尸分別是△4%的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則而一礪等于

C

A.FDB.FCC.FFD.麗

題組三向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用

8.(2021安徽池州青陽(yáng)一中月考)已知有向線(xiàn)段荏，而不平行,則

A.\AB+CD\>\AB\

B.\AB+CD\^\CD\

c.\AB+W\^\AB\+\CD\

D"荏+而|<|初+1訕

9.在菱形48切中，N"妹60。，|荏|=1,貝1]|三+而|=.

10.向量a,b,c,d,e如圖所示,根據(jù)圖解答下列問(wèn)題：

(1)用a,d,e表示加；

⑵用6,c表示麗；

⑶用a,6,e表示記;

(4)用d,c表示說(shuō).

E

「0

VC

b

R

能力提升練

題組一向量的加、減運(yùn)算

1.（2021四川雅安中學(xué)月考）化簡(jiǎn):屈-反-9=（）

A.前B.DAC.ADD.DB

2.（2022吉林普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體期末）如圖，向量荏=3近=6,方=c,則向

量麗=（）

A

A.a+b-cB.a-b+c

C.Zr-a+cD.b-a-c

3.（多選）下列結(jié)論中不正確的是（）

A.如果非零向量a與6的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,6之一的方向

相同

B.在△/a'中，必有荏+三+刀=0

C.若荏+前+不=0,則A,B,。為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

D.若a,6均為非零向量,則a+6的長(zhǎng)度與a的長(zhǎng)度加b的長(zhǎng)度的和一定相等

4.如圖，已知D,￡夕分別為的三邊BC,AC,4?的中點(diǎn).

求證:而+麗+而=0.

題組二向量加、減法的綜合應(yīng)用

5.已知四邊形ABCD中,盼4慶2,N為加120°,。為平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

OA+OC=OB+OD,則四邊形ABCD的面積為（）

A.V3B.2V3

C.4V3D.4

6.（多選）（2021安徽蚌埠三中月考）已知a,b為非零向量,則下列命題中為真命題

的是（）

A.若若|+|b|=|a+b|,則a與6方向相同

B.若若|+|引=|@-5|,則a與6方向相反

C.若|a|+|引=|a-引，則a與6的模相等

D.若||aH引1=6引，則a與5方向相同

7.已知菱形4?⑶的邊長(zhǎng)為2,則向量荏-方+而的模為;|冠|的取值范

圍是.

8.設(shè)例是由一平面內(nèi)的n（g3）個(gè)向量組成的集合.若叫且a的模不小于W

中除a外的所有向量和的模,則稱(chēng)a是/的極大向量.有下列命題：

①若/中每個(gè)向量的方向都相同，則/中必存在一個(gè)極大向量；

②給定平面內(nèi)兩個(gè)方向既不相同也不相反的非零向量a,b,在該平面內(nèi)總存在唯

一的平面向量c=-a-力，使得勝｛a,仇c｝中的每個(gè)元素都是極大向量；

③若明=｛4,a2,&｝,叫=｛加辦&｝中的每個(gè)元素都是極大向量,且明，雙中無(wú)公共元

素,則明U%中的每一個(gè)元素也都是極大向量.

其中真命題的序號(hào)是.

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

l.C

AB+MB+BO+BC+OM^AB+'BO+OM+l^B+'BC=Ad+OM+J!B+'BC=AM+l^B+BC=AB+

BC=AC.故選C.

2.答案0

解析如圖所示，延長(zhǎng)4；交延于點(diǎn)E

則與為比'的中點(diǎn)，

延長(zhǎng)四到〃點(diǎn)，使誨必

連接BD,CD,

易得四邊形）垢。為平行四邊形.

?.?6是44回的重心，...&=2法斂

貝?屈+稱(chēng)就GD+GA=Q,

：.GA+GB+GC=Q.

3.答案加(或-㈤

解析由題可知，為+%+金+金+&

二/12“3+"$/6+。/2+。45+047

=(0245+45”6)+(。42+，243)^0Ay

-OA^OA^OAy

—OA^AyO^OAy—OA^—bisZ^2)?

4.解析如圖所示：

b

a+b

⑴

5.A因?yàn)樗倪呅渭芋适瞧叫兴倪呅?所以荏=反,所以前-布=反豆反故選A.

6.A(AB-CD)-(AC-'BD)=AB-AC+BD-CD=CB+'BD-CD=Q.

7.DAF-^B=AF-AD=DF=BE,故選D.

8.D當(dāng)荏,而不平行時(shí),根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,知

|荏+而|<|荏|+|而|.故選D.

9.答案1

解析如圖，連接能在初中，/決心1,N為廬60°,所以△力物是等邊三角形,

所以陟1,貝?。輡前+而H前l(fā)=L

10.解析由題圖知荏=a，麗=6,而=。，屁=d曲=e.

⑴。8=DE+￡71+4B=^e+a.

(2)DB=CB-CD=-^BC-CD=-b-c.

(3)EC=EA+AB+BC=e+a+b.

(4)EC=-CE=~(CD+DE)=-c-d.

能力提升練

1.CAB-DC-CB^+CD+BC^+'BC+CD^.故選C.

2.C依題意，^BD=AD-AB=AC+CD-AB=b^(^a,故選C.

3.ACD當(dāng)a+爐0時(shí)，知A不正確；由向量加法的三角形法則知B正確；當(dāng)A,B,C

三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),C不正確；當(dāng)向量a與向量6方向不相同時(shí)，|a+Z?|W|a|+|引，故D不

正確.

4.證明由題意矢口方=前+而,BE=BC+CE,CF=CB+BF,易知麗=麗,BF=FA.

：.AD+JE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB+JF)

=(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB)

=(AE+EC+CD+CE+BF)+0

=AE+CD+~BF^AE+~EF+FA=O,

:.AD+JE+CF=O.

5.B^OA+OC=OB+OD,^^OA-OB=OD~OC,^BA=CD,所以四邊形ABCD是

平行四邊形，

又因?yàn)锳B=AD=2,所以四邊形4?⑺是菱形，

連接AC,BD,易得A(=2,切=2遙,所以四邊形/仇茬的面積為

|-AC-BD=^X2X2V3=2V3.故選B.

6.ABDa,8為非零向量，當(dāng)a,6方向相同時(shí)，|a|+|引=|a+引，||1引|=|,

反之也成立；當(dāng)a,6方向相反時(shí)，||引1=1m■引"a\+\b\=\a-b\,反之也成立.

7.答案2;(0,4)

解析^^JAB-CB+CD^AB+'BC+CD=AD,

所以1荏-而+而|=：而|=2,

又前二荏+詬,在菱形［以力中，；荏|=而=2,

所以||荏H而I《前R荏+而《屈1+1而I,