2017年青海中考數(shù)學(xué)試卷

2017年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.1B.-1C.-2D.0

【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大

于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<0<1,

所以各數(shù)中，比-1小的數(shù)是-2.

故選：C.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3m-m=2B.m4-i-m3=mC.（-m2）3=m6D.-（m-n）=m+n

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)事的除法；44：整式的加減；47：基的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法以及累的乘方和去括號的知識進(jìn)行判

斷即可.

【解答】解：A、3m-m=2m,此選項(xiàng)錯誤；

B、m44-m3=m,此選項(xiàng)正確；

C、（-r^）3=-m6,此選項(xiàng)錯誤；

D、-（m-n）=n-m,此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；.

故選：A.

4.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解西寧電視臺“教育在線”欄目的收視率

B.了解青海湖斑頭雁種群數(shù)量

C.了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量

D.了解某班同學(xué)“跳繩”的成績

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽

樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、對西寧電視臺"教育在線"欄目的收視率情況的調(diào)查，適合抽樣

調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；

B、對青海湖斑頭雁種群數(shù)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯誤；

C、對全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量情況的調(diào)查，適于抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)

錯誤；

D、對某班同學(xué)“跳繩"的成績情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A.

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式-2X+1V3,得：x>-l,

...不等式組的解集為-lVxWl,

故選：B.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B,

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,

-2),即(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(2,2),

故選:B.

7.如圖，點(diǎn)。是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM〃AB交AD于點(diǎn)M,若

0M=3,BC=10,則OB的長為()

A.5B.4C.5/34

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì).

【分析】已知0M是aADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以

利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則B0的長即可

求出.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=90°,

10是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM〃AB,

AOM是aADC的中位線，

.?.0M=3,

，DC=6,

VAD=BC=10,

?*-AC=VAD2+CD2=2V<34?

BO=-^AC=V34，

故選D.

8.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,則

CD的長為（）

A.V15B.2\/5C.2715D.8

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.

【分析】作OH1CD于H,連結(jié)0C,如圖，根據(jù)垂徑定理由OH1CD得到HC=HD,

再利用AP=2,BP=6可計(jì)算出半徑0A=4,貝OP=OA-AP=2,接著在RtAOPH中

根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=2OP=1,然后在RtAOHC中利用勾

股定理計(jì)算出所以CD=2CH=2j]^.

【解答】解：作OHJ_CD于H,連結(jié)OC,如圖，

VOH1CD,

AHC=HD,

VAP=2,BP=6,

AAB=8,

AOA=4,

.*.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，VZOPH=30°,

NPOH=30°,

.,.OH=4-OP=I,

2

在RtAOHC中，VOC=4,OH=1,

：,CH=V0C^-0H2=A/15?

CD=2CH=2\/15.

故選C.

9.西寧市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的

垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合

作1.2小時清理完另一半垃圾.設(shè)乙車單獨(dú)清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)

題意可列出方程為（）

.1.2,1.2[D1.2A,21r1.2,1.2_1n1,2A.21

6x6x23x23x

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)題意可以得到甲乙兩車的工作效率，從而可以得到相應(yīng)的方程，本

題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

1.2.1.21

6x2

故選B.

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒

1cm的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2cm的速度運(yùn)動,

到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止，設(shè)AAMN的面積為y（cm?）,運(yùn)動時間為x（秒），

則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

*V

9

->

4.

.

.

。3

--

22

【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】分兩部分計(jì)算y的關(guān)系式：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時，易得SAAMN的關(guān)系式,

SAAMN的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)N在CB上時，底邊AM不變，示

出SAAMN的關(guān)系式，SMMN的面積關(guān)系式為一個開口向下的二次函數(shù).

【解答】解：???點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B

點(diǎn)時運(yùn)動同時停止，

，N到C的時間為：t=3+2=1.5,

分兩部分：

①當(dāng)0WxW1.5時，如圖1,此時N在DC上，

113

S"=yJAM?AD管x3=yx,

②當(dāng)L5<xW3B寸，如圖2,止匕時N在BC上，

DC+CN=2x,

BN=6-2x,

2

SAAMN=y=--AM?BN=-1-x(6-2x)=-x+3x,

故選A.

圖1

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

11.1x2y是3次單項(xiàng)式.

【考點(diǎn)】42：單項(xiàng)式.

【分析】利用單項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解.

【解答】解:1x2y是3次單項(xiàng)式.

故答案為3.

12.市民驚嘆西寧綠化顏值暴漲，2017年西寧市投資25160000元實(shí)施生態(tài)造林

綠化工程建設(shè)項(xiàng)目，將25160000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.516X107.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

［分析］科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將25160000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.516X107.

故答案為:2.516X107.

13.若一個正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是9.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個外角相等即可求

出答案.

【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得儂=40,

n

解得n=9.

故答案為9.

14.計(jì)算：（2-2偶）2=16-8〉.

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：原式=4-8后12

=16-85/3

故答案為：16-85/3

222

15.若Xi，X2是一元二次方程x+3x-5=0的兩個根，則xix2+xix2的值是15.

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得(X1+X2)與X1X2的值，代入計(jì)算即可.

【解答】解：

Vxi，X2是一元二次方程x2+3x-5=0的兩個根，

X1+X2=-3,X1X2=-5,

X12X2+X1X22=X1X2(X1+X2)=-5X(-3)=15,

故答案為：15.

16.圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是

8ncm2.

【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖；16：幾何體的展開圖；MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)題意確定出圓錐的底面半徑與母線，進(jìn)而確定出側(cè)面展開圖面積即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐的底面半徑為2cm,母線長為4cm,

則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是871cm2.

故答案為：8H

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)E在BC的延長線上，若NBOD=120。，

則/DCE=60°.

B'D

【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理.

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

【解答】解：???NBOD=120。,

ZA=—ZBOD=60°.

2

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZDCE=ZA=60".

故答案為:60°.

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=也（x>0）上，過點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為C,OA

X

的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,當(dāng)AC=1時，4ABC的周長為戰(zhàn)1.

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,可得出OB=AB,結(jié)合三角形的周長

公式可得出4ABC的周長=OC+CA,由AC的長度利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出AABC的周長.

【解答】解：YOA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,

，OB=AB,

/.CAABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=K(x>0)上，AC=1,

X

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?,1),

/.CAABC=0C+CA=7S+-1.

故答案為：\[3+L

19.若點(diǎn)A(m,n)在直線y=kx(kWO)上，當(dāng)-lWmWl時，-lWnWl,則

這條直線的函數(shù)解析式為丫=*或丫=-*.

【考點(diǎn)】FB：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

【分析】分別把(-1,-1),(1,1)代入可得直線解析式.

【解答】解:

,點(diǎn)A(m,n)在直線y=kx(k#0)上，-lWmWl時，-lWnWl,

.?.點(diǎn)(-1,-1)或(1,1)都在直線上，

k=-1或1,

/.y=x或y=-x,

故答案為：丫=*或丫=-*.

20.如圖，將口ABCD沿EF對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若NA=60。，AD=4,AB=8,

則AE的長為孕.

一5一

【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問題)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)C作CGJ_AB的延長線于點(diǎn)G,易證△DtF絲Z\ECB(ASA),從而

可知D，F(xiàn)=EB,CF=CE,設(shè)AE=x,在4CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x

的值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CG_LAB的延長線于點(diǎn)G,

在nABCD中，

ZD=ZEBC,AD=BC,ZA=ZDCB,

由于QABCD沿EF對折，

.?.ND'=ND=NEBC,ND'CE=NA=NDCB,

D'C=AD=BC,

，ND'CF+/FCE=NFCE+NECB,

，ND'CF=NECB,

在△DtF與aECB中，

'ND，=ZEBC

■D'C=BC

,ZDyCF=ZECB

/.△DXF^AECB(ASA)

，D'F=EB,CF=CE,

VDF=DT,

，DF=EB,AE=CF

設(shè)AE=x,

貝EB=8-x,CF=x,

VBC=4,ZCBG=60°,

BG=4-BC=2,

2

由勾股定理可知：CG=2?,

/.EG=EB+BG=8-x+2=10-x

在aCEG中，

由勾股定理可知：（10-x）2+（2e）2=*2,

解得：X=AE=4^

b

故答案為：答

b

三、解答題（本大題共8小題，共70分）

21.計(jì)算：-22+(百-71)。+|1-2sin6(r|

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:原式=-4+1+|1-2X亨

=-3+73-1

=V3"4.

2「

22.先化簡，再求值：([--m-n)4-m2,其中m-n=&.

n-m

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】現(xiàn)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再代入求解即可得.

21

【解答】解：原式=[上一-(m+n)]?—

n-mm

22.21

-_-n------n----+--m---?2

n-mm

_n.2.A.

------2

n-mm

=--1-,

n-m

?/m-n=&,

An-m=-5/2，

則原式■冬

23.如圖，四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,0是AC的中點(diǎn)，AD〃BC,AC=8,

BD=6,.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若ACJ_BD,求口ABCD的面積.

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由已知條件易證AAOD四△C0B,由此可得OD=OB,進(jìn)而可證明

四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）由（1）和已知條件可證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的面積公式即可得

解.

【解答】解：

（1）:。是AC的中點(diǎn)，

，OA=OC,

VAD//BC,

ZADO=ZCBO,

在Z^AOD和△COB中，

rZAD0=ZCB0

<NA0D=NC0B，

,0A=0C

.?.△AOD四△COB,

.*.OD=OB,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AC±BD,

四邊形ABCD是菱形，

."ABCD的面積=2AC?BD=24.

24.如圖，建設(shè)“幸福西寧"，打造"綠色發(fā)展樣板城市美麗的混水河宛如一條

玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美〃的生態(tài)環(huán)境新格局.在數(shù)學(xué)課

外實(shí)踐活動中，小亮在海湖新區(qū)自行車綠道北段AC上的A,B兩點(diǎn)分別對南岸

的體育中心D進(jìn)行測量，分別測得NDAC=30。，ZDBC=60°,AB=200米，求體育

中心D到涅水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米，73^1.732）?

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DH1AC于點(diǎn)H.通過解直角ABHD得至Usin60°=翳黑

DDZUU

=喙，由此求得DH的長度.

【解答】解：過點(diǎn)D作DHLAC于點(diǎn)H.

VZHBD=ZDAC+ZBDA=60°,而ZDAC=30°,

.,.ZBDA=ZDAC=30°,

.\AB=DB=200.

在直角ABHD中，sin60°=■翳瑞=亨，

ADH=100V3%100X1.732^173.

答：體育中心D到混水河北岸AC的距離約為173米.

25.西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”，規(guī)定每周三學(xué)校不得以

任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生的反饋表，針對以下六個項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：A.課外閱讀;

B.家務(wù)勞動；C.體育鍛煉；D.學(xué)科學(xué)習(xí)；E.社會實(shí)踐；F.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

（1）此次抽杳的樣本容量為1000,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約

有多少人？

（3）七年級（1）班從選擇社會實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級

社會實(shí)踐活動，請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并

列舉出所有等可能的結(jié)果.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用

樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)萼債-百分比，計(jì)算即可；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題；

（3）畫出樹狀圖，求出所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，利用概率公式計(jì)算

即可；

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=200+20%=1000,

故答案為1000,

B組人數(shù)=1000-200-400-200-50-50=100人，

條形圖如圖所示：

（2）參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%,

用樣本估計(jì)總體：40%X40000=16000人，

答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人.

（3）設(shè)兩名女生分別用Ai，A2,一名男生用B表示，樹狀圖如下:

開蛤

第一名同學(xué)AiA，B

zxzx

第二名同學(xué)AlBAIBAIA，

共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能,

所以恰好選到1男1女的概率是自高.

o3

26.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。

。的切線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DE±AC；

(2)若AB=10,AE=8,求BF的長.

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與

性質(zhì).

【分析】(1)連接OD、AD,由AB=AC且NADB=90。知D是BC的中點(diǎn)，由。是

AB中點(diǎn)知OD〃AC,根據(jù)ODLDE可得；

(2)證△ODFs/vXEF得鐺■=器，據(jù)此可得答案.

AEAF

【解答】解：(1)連接OD、AD,

?..DE切。。于點(diǎn)D,

.,.OD±DE,

VAB是直徑，

，NADB=90°,

VAB=AC,

，D是BC的中點(diǎn)，

又二。是AB中點(diǎn)，

，OD〃AC,

/.DE±AC；

（2）VAB=10,

/.0B=0D=5,

由（1）得OD〃AC,

.'.△ODF^AAEF,

?OD=OF=BF+OB

**AE~AF~BF+AB，

設(shè)BF=x,AE=8,

.5x+5

-Tx+io'

解得：X」攝，

經(jīng)檢驗(yàn)x=￥?是原分式方程的根，且符合題意，

T

27.首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線--寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試驗(yàn)階段，寶

蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路"沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交

流具有十分重要的意義，試運(yùn)行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車

從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之

間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行

一下探究：

【信息讀取】

（1）西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；

（2）普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時,普通列車的速度是—等_千米/小時.

【解決問題】

（3）求動車的速度；

（4）普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時普通列車還需行駛多

少千米到達(dá)西安？

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實(shí)際意義可得答案；

（2）根據(jù)x=12時的實(shí)際意義可得，由速度=器可得答案；

（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列出3小

時行駛的路程=1000"列方程求解可得；

（4）先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案.

【解答】解：（1）由x=0時，y=1000知,西寧到西安兩地相距1000千米，

由x=3時，y=0知，兩車出發(fā)后3小時相遇，

故答案為:1000,3；

（2）由圖象知x=t時，動車到達(dá)西寧，

.?.x=12時，普通列車到達(dá)西安，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時，

普通列車的速度是嘿粵千米/小時，

故答案為：12,翼；

（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時,

根據(jù)題意，得：3x+3X粵=1000,

解得:x=250,

答：動車的速度為250千米/小時;

（4）?.3=噂幺=4（小時），

250

...4X29嚶（千米），

woo-1222.=2022.（千米），

...此時普通列車還需行駛?cè)A千米到達(dá)西安.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正

半軸上，且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過0,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸

交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想4EDB的形狀并加以證明；

（3）點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請問是否存在以點(diǎn)A,F,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可

求得拋物線解析式；

（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定

理可進(jìn)行判斷；

(3)由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F