初高中數(shù)學課標比較與分析

初高中數(shù)學課標比較與分析

臨胸縣教研室劉寶海

義務教育階段數(shù)學課程標準匯總

第三部分內(nèi)容標準.....................10

第一學段（1-3年級）....................10

一、數(shù)與代數(shù)........................10

二、圖形與幾何......................11

三、統(tǒng)計與概率......................12

四、綜合與實踐......................12

第二學段（4-6年級）....................12

一、數(shù)與代數(shù)........................12

二、圖形與幾何......................13

三、統(tǒng)計與概率......................14

四、綜合與實踐......................15

第三學段（7-9年級）....................15

一、數(shù)與代數(shù)........................15

二、圖形與幾何......................18

三、統(tǒng)計與概率......................23

四、綜合與實踐......................23

啟示一

■義務教育階段數(shù)學課標呈現(xiàn)以下特點

1、分類清晰：數(shù)與代數(shù)；圖形與幾何；統(tǒng)計與概率；綜合實踐。

2、數(shù)學課程是螺旋前進，在反復中逐步深入。

數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)

式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

圖形與幾何：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、

軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；

處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡

單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

綜合與實踐

高中必修課程5個模塊。

數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）。

數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。

數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。

?（人文社會）

系列1:

選修1—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。

選修1一2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖

?（理工經(jīng)濟）

系列2：

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2—2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。

選修2—3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。

系列4：不等式選講

數(shù)與代數(shù)

■（―）數(shù)與式

■（二）方程與方程組

■（三）不等式

■（四）函數(shù)

（~）數(shù)與式

初中

1、有理數(shù)-實數(shù)：運算法則、運算律

2、整式與分式（整數(shù)指數(shù)幕）的運算

高中

1,復數(shù)（實數(shù)、虛數(shù)）、向量的運算法則與運算律。

2、指數(shù)式（整數(shù)與分數(shù)指數(shù)幕）與對數(shù)式（指數(shù)的逆運算）的運算

啟示二

■對于一種新的“數(shù)”的出現(xiàn)，要在低一級數(shù)域基礎上進行認識。

■運算法則是一種規(guī)定，或者說是定義。一般也是轉(zhuǎn)化到低一級的數(shù)域上進行運算。

■對于新的運算法則及其運算性質(zhì)，多用類比法和比較法引入。向量的運算借助于幾

何解釋。

通分：分數(shù)的整數(shù)化（有理數(shù)——整數(shù)）

分母有理化：實數(shù)―有理數(shù)

分母的實數(shù)化：復數(shù)——實數(shù)

一副撲克爭上游——兩副撲克打升級——四副撲克打夠級

（-）方程與方程組

初中

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模

型

（2）經(jīng)歷估計方程解的過程

（3）掌握等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（8）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應用這個關(guān)系解決其他問題）。

（10）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

高中

①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點

與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助用二分法求相應方程的近似解。

3、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程解的幾何意義。（平面解析幾何）

4、因式分解、判別式與韋達定理幾乎貫穿整個高中代數(shù)領域。

啟示三

■三個學段對代數(shù)式的遞進式認識規(guī)律是：由數(shù)到式，由數(shù)式到形，再到數(shù)形結(jié)合，。

■“三個二次”是一個整體的三個方面，是從三個角度來認識一個“二次式就像空間

幾何體的三視圖。

■二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）。

（三）不等式

初中

（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一

元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

高中

（1）不等關(guān)系

（2）一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題。

（4）基本不等式：

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題

（四）函數(shù)

初中

（1）探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

（2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

（3）能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。

（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。

（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。

高中

①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎

上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)

成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，

會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；

結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

⑤學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

?、導數(shù)的應用：單調(diào)性、極值與最值。

今、數(shù)列

函數(shù)模型

一次函數(shù)：（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義。（2）會利用待定系數(shù)法確定的表達式。

（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式理解k>0和kVO時，圖像

的變化情況。（4）理解正比例函數(shù)（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系（6）能解決

簡單實際問題。

反比例函數(shù)：（1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達式。（2）

能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。（3）

能解決簡單實際問題。

二次函數(shù)：（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義（2）會用描點法畫出二次

函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。（3）會用配方法轉(zhuǎn)化數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的

表達式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱

軸，并能解決簡單實際問題。（4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解（5）知

道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)：①通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)幕的含義，

了解實數(shù)指數(shù)塞的意義，掌握幕的運算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算機畫

出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解單調(diào)性與特殊點。④在解決簡單實際問題的過程中，

體會重要的函數(shù)模型

對數(shù)函數(shù)：①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);

了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。②直觀了解所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對

數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對

數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

③知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a>0,aWl）。

塞函數(shù)：通過實例，了解幕函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。

啟示四

■高一入學即復習二次函數(shù)、二次方程。

■提前認識二次不等式及解法。

■明確數(shù)軸是研究集合關(guān)系和運算的重要工具。

■涉及到字母系數(shù)的二次不等式避免講的過深?？梢韵刃兄v一個有關(guān)“討論方法”的專

題

啟示五

■根據(jù)學生已有經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及所學內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學概念與數(shù)

學思想方法采用逐步滲透、深化，既注意其間的承繼關(guān)系，又避免不必要的重復。

圖形與幾何

■圖形的認識

■公理體系

■幾何元素

■兩個分支

圖形的認識：平面圖形與空間幾何體

初中

3.平面圖形：三角形，四邊形，圓

5.圖形的投影

（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，

并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。

（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用。

6.尺規(guī)作圖

高中

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的

結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識

別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出

它們的直觀圖。

③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不

同表示形式。

④完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、

線條等不作嚴格要求

公理體系的認識與構(gòu)建

初中

（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直（平行）。兩條直線被第三

條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

（6）理解平行線概念；

（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行

線性質(zhì)定理的證明

（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或

同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，

內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

點、線、面、角8條；相交線與平行線11條；三角形14條；四邊形6條；圓10條。

高中

以四個公理、九個性質(zhì)（或判定）定理為基礎的歐式幾何的簡化構(gòu)建。

涉及抽象的邏輯證明。

1.常用邏輯用語

2.推理與證明

■公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

■公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

■公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公

共直線。

■公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

■空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

■平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

■一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

■一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

■一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

■一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平

行。

■兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

■垂直于同一個平面的兩條直線平行。

■兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

幾何元素

初中

1、點、線、面的位置關(guān)系，角、距離的度量和計算。

2、位置關(guān)系：直線的平行與垂直

3、度量與計算：

4、解三角形，角度，距離，三角函數(shù)值，面積

5、特殊幾何圖形的性質(zhì)及判定

高中

1、點、線、面的位置關(guān)系，角、距離、度量和計算。

2、位置關(guān)系：空間線線、線面、面面的平行與垂直。

3、度量與計算：空間角、距離、表面積、體積。

4、特殊幾何體的性質(zhì)及判定

方法：空間問題平面化

兩個分支

初中

（8）探索認識銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tanA）,知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)

值。（9）會由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。（10）能解

直角三角形和簡單的實際問題

（三）圖形與坐標

1.坐標與圖形位置2.坐標與圖形運動

高中

1.三角函數(shù)（約16課時）

（1）任意角、弧度（2）三角函數(shù)

2.平面向量（約12課時）

②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

3.三角恒等變換（約8課時）

4.解三角形（約8課時）

平面解析幾何初步（約18課時）（4）空間直角坐標系

2.圓錐曲線與方程（約12課時）用代數(shù)方法處理幾何問題的思想

?向量的坐標運算令復數(shù)的坐標表示

統(tǒng)計與概率

■抽樣

■統(tǒng)計分析

■概率計算

初中

1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為

復雜的數(shù)據(jù)。

2.體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣。

了解，感知

高中

（1）隨機抽樣

①能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。

②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過

對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

④能通過試驗、查閱資料、設計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

理解、運用

統(tǒng)計分析

初中

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描

述。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差。

6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)

中蘊涵的信息

7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。

8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。

高中

①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻

率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖體會它們各自的特點。

②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。

③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、

標準差）。

④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想。會用隨機抽樣的基本方

法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；。

（3）變量