金融工程基本分析方法

第一章金融工程概述〔2〕第3節(jié)本節(jié)主要引見金融工程的4種根本分析方法——無套利定價、風(fēng)險中性定價、形狀價錢定價和積木分析法2021-12第一學(xué)期主要內(nèi)容金融工程的定價原理絕對定價法和相對定價法無套利定價法風(fēng)險中性定價法形狀價錢定價法積木分析法一些根本假定2021-12第1學(xué)期一絕對定價法和相對定價法絕對定價法——現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法。根據(jù)證券未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價錢優(yōu)點：比較直觀，便于了解缺陷未來現(xiàn)金流難于確定恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率難于確定2021-12第1學(xué)期一絕對定價法和相對定價法相對定價法——利用根底產(chǎn)品價錢與衍消費品價錢之間的內(nèi)在關(guān)系，根據(jù)根底產(chǎn)品價錢求出衍消費品價錢優(yōu)點在定價公式中沒有風(fēng)險偏好等客觀變量，容易測度非常貼近市場2021-12第1學(xué)期二無套利定價法套利 利用一個或多個市場存在的價錢差別，在沒有任何損失和風(fēng)險且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為嚴(yán)厲套利的三大特征—— 無風(fēng)險 復(fù)制 零投資2021-12第1學(xué)期二無套利定價法“復(fù)制〞技術(shù) 用一組證券來復(fù)制另外一組證券，使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致可以相互復(fù)制的兩種資產(chǎn)在市場上買賣時該當(dāng)具有一樣的價錢2021-12第1學(xué)期二無套利定價法無套利價錢 在套利無法獲取無風(fēng)險超額收益的形狀下，市場到達(dá)無套利平衡，此時得到的價錢即為無套利價錢無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的根本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供應(yīng)需求分析〞的一個重要特征2021-12第1學(xué)期一個例子：遠(yuǎn)期外匯定價 假設(shè)美圓1年期利率為4%，澳元1年期利率為5%。外匯市場上美圓和澳元的即期匯率是1美圓兌換1.2澳元，那么1年期的遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少呢？ 假設(shè)他有1美圓，如今有兩種選擇，這兩種選擇之間應(yīng)該是無差別的——1〕存美圓。一年后得到的現(xiàn)金總額為1.04美圓2〕存澳元。把1美圓兌換為1.2澳元并存入銀行，一年后得到的現(xiàn)金總額為1.26澳元，然后再兌換為美圓 那么，一年后兌換得到的美圓數(shù)量也應(yīng)該為1.04美圓。否那么就存在套利時機2021-12第1學(xué)期無風(fēng)險套利步驟即期交易日的現(xiàn)金流遠(yuǎn)期交割日的現(xiàn)金流1）在即期借入1美元＋1美元需要還的本息－1×（1＋4%)=-1.04美元2）在即期將1）得到的美元兌換為澳元－1美元＋1.2澳元3）將2）得到的澳元存入銀行－1.2澳元得到的本息＋1.2×（1＋5%）＝＋1.26澳元合計0-1.04美元＋1.26澳元＝0假設(shè)遠(yuǎn)期匯率依然為1:1.2，他會怎樣辦？2021-12第1學(xué)期三風(fēng)險中性定價法風(fēng)險中性定價原理 在對衍生證券定價時，我們可以假定一切投資者都是風(fēng)險中性的，既不偏好也不厭惡—— 在此假定下，一切證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率r，一切現(xiàn)金流量都可以經(jīng)過無風(fēng)險利率進(jìn)展貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理2021-12第1學(xué)期三風(fēng)險中性定價法風(fēng)險中性假定僅僅是一個純技術(shù)假定，但經(jīng)過這種假定獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的一切情況風(fēng)險中性定價消除了至今未能處理的客觀風(fēng)險偏好的度量問題在本質(zhì)上與無套利具有內(nèi)在一致性2021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法根本證券和形狀價錢 在特定形狀發(fā)生時報答為1，否那么報答為0的資產(chǎn)，稱為“根本證券〞 根本證券在當(dāng)前的價錢即為形狀價錢10根本證券201根本證券1現(xiàn)值市場形狀d市場形狀u2021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法形狀價錢定價法 假設(shè)未來時辰有N種形狀，而這N種形狀的價錢我們都知道，那么我們只需知道某種資產(chǎn)在未來各種形狀下的報答情況和市場無風(fēng)險利率程度，我們就可以對該資產(chǎn)進(jìn)展定價，這就是形狀價錢定價技術(shù)2021-12第1學(xué)期形狀定價法：一個例子 證券A當(dāng)前價錢為100元，1年后要么上升為107元，要么下降為98元。假定無風(fēng)險利率為2% 證券B假設(shè)在一年后的兩種能夠形狀分別為：上升到103元，或者下降為98.5元，試問證券B當(dāng)前價錢應(yīng)該為多少？10010798？10398.52021-12第1學(xué)期 兩步走——1〕由知信息求出兩種根本證券的形狀價錢2〕經(jīng)過形狀價錢定價法計算結(jié)果10010798？1001？？10398.5R=0.022021-12第1學(xué)期2〕經(jīng)過形狀價錢定價法計算結(jié)果期初0時刻現(xiàn)金流（元）期末T時刻現(xiàn)金流（元）狀態(tài)u（上升）狀態(tài)d（下跌）（1）賣空1股證券B-103-98.5（3）買入103股基本證券11030（4）買入98.5股基本證券2098.5凈現(xiàn)金流002021-12第1學(xué)期 1〕由知信息求出兩種根本證券的形狀價錢期初0時刻現(xiàn)金流（元）期末T時刻現(xiàn)金流（元）狀態(tài)u（上升）狀態(tài)d（下跌）（1）賣空107股基本證券1-1070（2）賣空98股基本證券20-98（3）購買1股證券A-10010798凈現(xiàn)金流002021-12第1學(xué)期 1〕由知信息求出兩種根本證券的形狀價錢期初0時刻現(xiàn)金流（元）期末T時刻現(xiàn)金流（元）狀態(tài)u（上升）狀態(tài)d（下跌）（1）以2%利率借入piu+pid元（3）買入1股基本證券110（4）買入1股基本證券201凈現(xiàn)金流02021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法普通化——相關(guān)公式 延續(xù)復(fù)利：假設(shè)當(dāng)期記為t，末期記為T，利率為r〔年利率〕，期限為n〔年〕，那么現(xiàn)值P和終值F之間的關(guān)系可表示為每天計息一次近似等于延續(xù)復(fù)利計息結(jié)果延續(xù)復(fù)利和每年計息m次復(fù)利之間的換算2021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法普通化——相關(guān)公式 當(dāng)期記為t，末期記為T，市場只需兩種形狀：上升和下降，假設(shè)某一證券到期末既能夠上升到原價的u倍，也能夠下降為原價的d倍，那么由該證券信息可求出根本證券的形狀價錢——2021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法普通化——相關(guān)公式 假設(shè)某一證券的價錢到期末既能夠上升到Pu，也能夠下降到Pd，那么該證券當(dāng)期的價錢應(yīng)該為——2021-12第1學(xué)期四形狀價錢定價法啟示形狀價錢定價法是無套利原理及復(fù)制技術(shù)的詳細(xì)運用形狀價錢定價法和風(fēng)險中性定價法不謀而合2021-12第1學(xué)期例子再闡明u=1.07d=0.98證券A證券B無風(fēng)險證券無風(fēng)險利率2021-12第1學(xué)期根本證券根本證券1根本證券2=?=?2021-12第1學(xué)期利用根本證券復(fù)制證券A組合{ 根本證券1, 根本證券2}復(fù)制證券A= 無套利2021-12第1學(xué)期復(fù)制無風(fēng)險證券組合{根本證券1,根本證券2}=復(fù)制2021-12第1學(xué)期令形狀價錢2021-12第1學(xué)期五積木分析法積木分析法 也叫模塊分析法，是一種將各種金融工具進(jìn)展分解和組合的分析方法，以處理金融問題由于金融工程產(chǎn)品和方案本來就是由股票、債券等根底性證券和4種衍生證券構(gòu)造組合構(gòu)成的，積木分析法顯然是一種非常適宜金融工程的分析方法2021-12第1學(xué)期五積木分析法報答圖〔payoff〕和損益圖〔gainorloss〕 報答圖：橫軸為到期日標(biāo)的資產(chǎn)的價錢，縱軸為〔衍生〕金融產(chǎn)品不思索本錢時的收益 損益圖：又稱盈虧圖，其縱軸是思索了本錢之后〔衍生〕金融產(chǎn)品的盈虧2021-12第1學(xué)期五積木分析法根本證券 遠(yuǎn)期和期貨看漲期權(quán)看跌期權(quán)試著畫一畫以下頭寸的報答圖〔多頭和空頭〕2021-12第1學(xué)期五積木分析法2021-12第1學(xué)期五積木分析法2021-12第1