二次函數(shù)1第四課時

三二次函數(shù)的圖象與性質（4）怎樣作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.x…-2-101234…

……3.列表:根據(jù)對稱性,選取適當值列表計算.…29145251429…∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像

一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法變形為y=a（x-h）2+k

，從而畫出圖像.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號提示:這個結果通常稱為求頂點坐標公式.2.當a>0時,開口向上；當a＜0時,開口向下.

3.增減性：1.圖象是拋物線，

歸納:拋物線y=ax2+bx+c的圖象和性質：4.最值：當a＞0時，函數(shù)有最小值，當x＝時，函數(shù)取得最小值，ymin＝；當a<0時，函數(shù)有最大值，當x＝時，函數(shù)取得最小值，ymax＝.5.開口大?。簗a|越大，開口越小.例根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.并求當x為何值時，y取得最大（?。┲?，最大（?。┲凳嵌嗌?？例作出二次函數(shù)的圖象的示意圖，并回答：（1）它的頂點坐標是什么？對稱軸方程是什么？（2）它與對稱軸的交點坐標是什么？（3）根據(jù)圖象回答：x取何值時，y=0？取何值時，y>0？取何值時，y<0？（4）x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）x取何值時，y有最大值？最大值是多少？（6）y是否有最小值？為什么？例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化。當l是多少時，場地的面積s最大？1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個單位(當

>0時,向左平移;當

<0時,向右平移),再沿對稱軸整體上(下)平移||個單位

(當

>0時向上平移;當

<0時,向下平移)得到的.小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系知識的升華獨立作業(yè)P73復習題A組,1~7題,B組1~6題,C組1~6題.祝你成功！駛向勝利的彼岸2.(P73A組第3,4,5,7題,P75B組第2,3,5題)確定函數(shù)的解析式,作函數(shù)圖象,求指定的對應值.3.(P74A組第4,5,6,7題,P75B組第4,5,6題,P77C組第1,2,3,4,5,6題)二次函數(shù)的應用求最大值或最小值.4.(P73A組第2題,P75B組第1題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系.二次函數(shù)的圖象和性質

1.(P73A組第1題)確定下列二次函數(shù)的開口方向,對稱軸和頂點.做一做P7312駛向勝利的彼岸解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則二次函數(shù)的應用A組:6題6.如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?做一做P7413駛向勝利的彼岸BDAC解法1:(用公式)根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.二次函數(shù)的應用B組:6題6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(結果精確到0.01m/s).想一想P7614駛向勝利的彼岸解法1:(用頂點式)根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.解:建立如圖所示的坐標系二次函數(shù)的應用C組:2題2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).想一想P7715駛向勝利的彼岸●A(2,-2)●B(X,-3)二次函數(shù)的應用C組:3題3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).做一做P7716駛向勝利的彼岸…序號1234…n探尋規(guī)律求數(shù)字和二次函數(shù)的應用C組:3題3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).做一做P7717駛向勝利的彼岸…序號1234…n規(guī)律求和二次函數(shù)的應用C組:5題5.(1)如圖,下面每個圖形中有多少個小圓圈?第5個圖形中有多少個小圓圈?你是如何計算的?(2)完成下表：做一做P7717駛向勝利的彼岸序號1234