二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？例題例.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–12.當(dāng)a>0時,開口向上；當(dāng)a＜0時,開口向下.

3.增減性：1.圖象是拋物線，對稱軸是x=h,

頂點(diǎn)是(h,k).歸納:拋物線y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)：4.最值：當(dāng)a＞0時，函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝h時，函數(shù)取得最小值，ymin＝k；當(dāng)a＞0時，函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝h時，函數(shù)取得最小值，ymax＝k；

5.開口大小：|a|越大，開口越小.歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x

－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:及時小結(jié)y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)直線x=h直線x=hx=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k)的圖象可由y=ax2的圖象通過平移得到.在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)課堂練習(xí)1.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線

先向

平移2個單位，在向下平移

個單位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為

時，s取最

值為

。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D練習(xí)y=?2（x+3）2-2說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系如何平移：例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時,y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時球離地面ｍ，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過的路線是拋物，已知鉛球在運(yùn)動員前4ｍ處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3ｍ，你能算出該運(yùn)動員的成績嗎？4米3米一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=