離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析教材

離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析教材信號與系統(tǒng)——多媒體教學課件(第四章Part1)01一月20243第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言離散時間LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)離散周期信號的傅里葉級數(shù)表示離散時間信號的傅里葉變換

練習一01一月20244第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析離散時間周期序列的DTFTDTFT的性質(zhì)卷積定理離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與數(shù)字濾波器練習二01一月20245第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析離散時間LTI系統(tǒng)的頻域求解從離散傅里葉級數(shù)到離散傅里葉變換離散傅里葉變換的性質(zhì)快速傅里葉變換練習三01一月20246主要內(nèi)容離散時間周期序列的傅里葉級數(shù)離散時間序列的傅里葉變換和性質(zhì)離散時間信號的頻譜分析卷積定理和離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析01一月202474.0引言連續(xù)時間信號離散時間信號

連續(xù)時間信號用于描述連續(xù)時間系統(tǒng)。離散時間信號用于描述離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)用微分方程描述，復(fù)指數(shù)函數(shù)是其特征函數(shù)。離散時間系統(tǒng)用差分方程描述，復(fù)指數(shù)序列是其特征序列。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積積分。離散時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入序列與系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的卷積和。

連續(xù)時間信號可通過連續(xù)傅里葉變換進行頻域分析。離散時間信號可通過離散傅里葉變換進行頻域分析。連續(xù)時間信號可通過拉普拉斯變換進行復(fù)頻域分析。離散時間信號可通過Z變換進行復(fù)頻域分析。連續(xù)時間系統(tǒng)可通過卷積定理進行復(fù)頻域分析。離散時間系統(tǒng)可通過卷積定理進行復(fù)頻域分析。Back01一月202484.1離散時間LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)復(fù)指數(shù)序列是差分方程的特征函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)的推導(dǎo)樣值響應(yīng)為h[n]，激勵序列x[n]=zn

Back01一月202494.2離散周期信號的傅里葉級數(shù)表示離散周期信號離散周期序列的傅里葉級數(shù)Back01一月2024104.2.1離散周期信號離散周期信號的定義離散時間復(fù)指數(shù)序列集及其周期性01一月2024114.2.1離散周期信號離散周期信號的復(fù)指數(shù)展開離散傅里葉級數(shù)(DFS)Back01一月2024124.2.2離散周期序列的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)序列集Φ是完備正交集

基頻的整數(shù)倍的所有諧波序列均已在該集合中序列集Φ中的元素之間是正交的01一月2024134.2.2離散周期序列的傅里葉級數(shù)離散時間傅里葉級數(shù)對系數(shù)ak具有與序列xp[n]相同的周期NBack01一月2024144.3離散時間信號的傅里葉變換從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換離散時間傅里葉變換的充分條件常見序列的DTFTBack01一月2024154.3.1從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換基本思路(步驟)非周期序列周期延拓求周期序列的DFS將DFS系數(shù)用非周期序列表示定義DTFT正變換表達式導(dǎo)出IDTFT表達式01一月2024164.3.1從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換基本思路(步驟)非周期序列周期延拓01一月2024174.3.1從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換基本思路(步驟)求周期序列的DFS將DFS系數(shù)用非周期序列表示將求和范圍擴展到(-∞,+∞)01一月2024184.3.1從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換基本思路(步驟)定義DTFT正變換導(dǎo)出IDTFT表達式01一月2024194.3.1從離散傅里葉級數(shù)到離散時間傅里葉變換DTFT變換對Back01一月2024204.3.2離散時間傅里葉變換的充分條件DTFT變換成立的充分條件序列x[n]絕對可和序列x[n]能量有限01一月2024214.3.2離散時間傅里葉變換的充分條件DTFT與FT的區(qū)別數(shù)字頻率Ω具有以2π為周期的周期性，而且綜合方程中積分范圍是長度為2π的有限區(qū)間01一月2024224.3.2離散時間傅里葉變換的充分條件例4-2:求理想低通數(shù)字濾波器的單位樣值響應(yīng)

01一月2024234.3.2離散時間傅里葉變換的充分條件例4-2:理想低通數(shù)字濾波器

Back01一月2024244.3.3常見序列的DTFT單邊指數(shù)序列雙邊指數(shù)序列矩形脈沖序列符號序列單位樣值序列常數(shù)序列單位階躍序列Back01一月2024254.3.3.1單邊指數(shù)序列序列表達式單邊指數(shù)序列的DTFT01一月2024264.3.3.1單邊指數(shù)序列序列及其DTFT的圖形Back01一月2024274.3.3.2雙邊指數(shù)序列序列表達式雙邊指數(shù)序列的DTFTBack01一月2024284.3.3.3矩形脈沖序列序列表達式矩形脈沖序列的DTFT01一月2024294.3.3.3矩形脈沖序列Back01一月2024304.3.3.4符號序列序列表達式符號序列的DTFT不滿足絕對可和或平方可和條件Back01一月2024314.3.3.5單位樣值序列序列表達式單位樣值序列的DTFT01一月2024324.3.3.5單位樣值序列Back01一月2024334.3.3.6常數(shù)序列常數(shù)序列x[n]=1既非絕對可和，亦非平方可和01一