高二數(shù)學用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第二課時

統(tǒng)計

高中數(shù)學必修3第二章知識回顧

如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.

在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？哪一個運動員成績比較穩(wěn)定?知識探究甲、乙兩人射擊的平均成績相等，畫出兩人成績的頻率分布條形圖如下:環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.知識探究

對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？知識探究最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.知識探究假設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：s甲=2，s乙=1.095.

計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677知識探究(1)標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.注意:(2)標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.

知識補充方差:標準差的平方就是方差其中樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為知識補充

方差與標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù).在實際應用中一般多采用標準差.例題分析

畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例1(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）

甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48

從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？例2

甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.

生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.

用樣本的平均數(shù)與標準差估計總體的平均數(shù)與標準差.典例分析

以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學今年高考得了520分，他想報考這所大學還需收集哪些信息？要點：（1）查往年錄取的新生的平均分數(shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報考；（2）查往年錄取的新生高考總分的標準差.若標準差較大，說明新生的錄取分數(shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考.例3

有20種不同的零食，它們的熱量含量如下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差；（2）設計一個適當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標準差.例4（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標準差為95.26.（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差；（2）設計一個適當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標準差.（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標準差與抽取的樣本有關(guān).小結(jié)作業(yè)1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.3.在實際應用中，調(diào)查統(tǒng)計是一個探究性學習過程，需要做一系列工作，我們可以把學到的知識應用到自主研究性課題中去.作業(yè)：

《學海》第7、8課時石器時代私服http://www.shiqi.co石器時代私服vbg04wev受不了。眼見著八月十五又要到了，“望節(jié)”是必須的。八月十三那天，郭氏帶上月餅和水果，拉著耿蘭慢吞吞地往娘家走去。想著去年的今日，全家六口子一起去娘家“望節(jié)”兼話別。盡管當時的心情也不好受，但畢竟全家人還在一起??！如今，郭氏拉著五歲的小女兒，想著遠在天涯音訊全無的丈夫和三個孩子，那個苦哇但是，無論心里有多么苦痛，郭氏都絕對不在小女兒耿蘭的面前流淚。大女兒耿英在這一點兒上就很像她。娘家就在眼前了，郭氏在心里祈禱著：老爹老娘啊，你們可不要跟俺提起蘭兒她爹和娃兒們??！但這可能嗎？沒有辦法，郭氏咬咬牙進了院門兒。看到姥爺和姥娘倆人正面對面坐在臺階兒前的小板凳上擇菜呢，耿蘭放開娘的手蹦蹦跳跳地一邊跑去一邊喊：“姥爺姥娘，俺可想你們了！”倆老人急忙站起身來。老娘說：“哦，過來了，快進家哇！不要帶那么多東西，俺們吃不了多少。”耿蘭牽著姥爺?shù)氖峙苋ゴ蜷_屋門，郭氏上前扶著娘的胳膊走進屋里。大家剛剛坐下，倆老人心疼地看著自己的寶貝女兒又要遲疑著張口問了。不等他們問出口來，郭氏就趕快搖搖頭，盡量地穩(wěn)定情緒耐著性子安慰他們說：“你們都少操些心哇。蘭兒他爹找個順道兒的人捎書信回來哪里有那么容易哩。你們只管放寬心好了，如今太平盛世的，他爹又不是沒有出過門子的人。你們照顧好自己，身體硬朗一些，俺也好放心?。≡僬f了，娃兒們還等著回來吃俺爹親手打的大餅呢！”老爺子輕輕地嘆一口氣，說：“唉，也是啊，問也沒有用。俺們能硬硬朗朗地多活幾年，親眼看著他們回來，比什么都強哇！”郭氏放心地說：“爹這話啊，可就說對了呢！”又敘了一會兒話，娘說：“剛才你弟妹還說了，叫你和蘭兒后兒個一早就過來，咱們一起過節(jié)哇！”郭氏趕快說：“不用了娘，憨子家弟妹和家成嫂子她們倆前幾天就和俺說好了，這往后哇，在蘭兒她爹和她哥哥姐姐們回來之前，每年的八月十五節(jié)‘供月’俺們還一起熱鬧。俺們已經(jīng)說好了，今年在家成哥家熱鬧，明年在憨子家熱鬧。俺和蘭兒中午的餃子也隨這個了。家成嫂子還說了，不用俺動手呢，只管中午到他們家吃現(xiàn)成飯去。當然啦，俺還是要幫她包餃子去的。這幾天兒男人們都在忙著收秋呢，妞兒才比