人教版六下數(shù)學(xué)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練+典型例題分析-找規(guī)律篇(教師版)(附答案)公開課課件教案公開課課件

PAGE名校真題測試卷找規(guī)律篇時(shí)間：15分鐘滿分5分姓名_________測試成績_________1（12年清華附中考題）如果將八個(gè)數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？2（13年三帆中學(xué)考題）觀察1+3=4

；

4+5=9

；

9+7=16

；

16+9=25

；

25+11=36

這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫2001＋（

）＝2002（12年西城實(shí)驗(yàn)考題）一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是.4（12年東城二中考題）在2、3兩數(shù)之間,第一次寫上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示),每次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和.這樣的過程共重復(fù)了六次,問所有數(shù)之和是多少?2……7……5……8……35(04年人大附中考題)請(qǐng)你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對(duì)于任何由0～9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。(1)請(qǐng)你說明：11這個(gè)數(shù)必須選出來；(2)請(qǐng)你說明：37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè)；(3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎？【附答案】1【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。2【解】上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊第一個(gè)數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11……，所以下面括號(hào)中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個(gè)，即4003。3【解】分母為3的有2個(gè)，分母為4個(gè)，分母為7的為6個(gè)，這樣個(gè)數(shù)2+4+6+8…88=1980<2000，這樣2000個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為89，所以分?jǐn)?shù)為20/89。4【解】：第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列，公比為3。它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。5【解】 (1)，11，22，33，…99，這就9個(gè)數(shù)都是必選的，因?yàn)槿绻M成這個(gè)無窮長數(shù)的就是1~9某個(gè)單一的數(shù)比如111…11…，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個(gè)數(shù)必選。(2)，比如這個(gè)數(shù)3737…37…，同時(shí)出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個(gè)來。(3)，同37的例子，01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個(gè)12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個(gè)。23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個(gè)?！?9和98必選其一，選出1個(gè)。如果我們只選兩個(gè)中的小數(shù)這樣將會(huì)選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個(gè)。再加上11~99這9個(gè)數(shù)就是54個(gè)。希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛剛結(jié)束的12年小升初選拔考試中，人大附中，首師附中，十一學(xué)校，西城實(shí)驗(yàn)，三帆，西外，東城二中和五中都涉及并考察了這一類題型。二、2007年考點(diǎn)預(yù)測07年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點(diǎn)在利用通項(xiàng)表達(dá)式（即字母表示）總結(jié)出已知條件中等式的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行歸納與猜想的能力，希望同學(xué)們多加練習(xí)。三、典型例題解析1與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】、（★★）化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【解】化小數(shù)后，循環(huán)數(shù)字和都為27，這樣1992÷27=73…21,所以n=6?！纠?】、（★★）有一數(shù)列1、2、4、7、11、16、22、29……那么這個(gè)數(shù)列中第2006個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)為多少？【解】數(shù)列除以5的余數(shù)為1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…這樣就使5個(gè)數(shù)一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4?！纠?】、（★★★）某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資).已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期日.問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?【來源】第五屆“華杯賽”初賽第16題【解】因?yàn)?×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的個(gè)數(shù)，都只能是3或4.又，190是10的整數(shù)倍。所以24天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù).再由240-190=50(元)，便可知道，這24天中恰有4個(gè)星期六、3個(gè)星期日.星期日總是緊接在星期六之后的，因此，這人打工結(jié)束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道開始的那一天是星期四.因?yàn)?月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，從而1月下旬唯一的一個(gè)星期四是1月26日.從1月26日往后算，可知第24天是2月18日，這就是打工結(jié)束的日子.2圖表中的找規(guī)律問題【例4】、（★★）圖中，任意_--個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積郡是891，那么B=_______.【來源】第十屆<小數(shù)報(bào)>數(shù)學(xué)競賽初賽填空題第5題【解】根據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？【解】：本題考察學(xué)生“觀察—?dú)w納—猜想”的能力．此表排列特點(diǎn)：①第一列的每一個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于所在行數(shù)的平方；②第一行第n個(gè)數(shù)是（n-1）2+1，②第n行中，以第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1；④從第2列起該列中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例6】、（★★★）設(shè)1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)。從這六個(gè)數(shù)中每次或者取1個(gè)，或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每一個(gè)數(shù)只能取1次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)。把它們從小到大一次排列起來是1，3，4，9，10，12，…，第60個(gè)數(shù)是______?！緛碓础?989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第15題【解】最大的（即第63個(gè)數(shù)）是1+3+9+27+81+243=364第60個(gè)數(shù)（倒數(shù)第4個(gè)數(shù)）是364－1－3＝360?！纠?】、（★★★）在兩位數(shù)10，11，…，98，99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添加-個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變.問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?【來源】第五屆“華杯賽”初賽第15題【解】原來的總和是10+11+…+98+99==4905，被7除余2的兩位數(shù)是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12個(gè)數(shù).這些數(shù)按題中要求添加小數(shù)點(diǎn)以后，都變?yōu)樵瓟?shù)的，因此這-手續(xù)使總和減少了(16+23+…+93)×(1-)=×=588.6所以，經(jīng)過改變之后，所有數(shù)的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè).肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-半破了，經(jīng)過2分鐘還有沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有個(gè).【來源】1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第8題斐波那契數(shù)列非常有意思！【解】小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此時(shí)沒有破的肥皂泡共有100+100×+100×斐波那契數(shù)列非常有意思！與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律【引言】：有個(gè)人想知道，一年之內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)？于是就筑了一道圍墻把一對(duì)兔子關(guān)在里面。已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子。假如一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對(duì)兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)？現(xiàn)在我們先來找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個(gè)月，有一對(duì)成年兔子，第二個(gè)月它們生下一對(duì)小兔，因此有二對(duì)兔子，一對(duì)成年，一對(duì)未成年；到第三個(gè)月，第一對(duì)兔子生下一對(duì)小兔，第二對(duì)已成年，因此有三對(duì)兔子，二對(duì)成年，一對(duì)未成年。月月如此。第1個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是：1，2，3，5，8，13。我們不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個(gè)規(guī)律：即從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和。若繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個(gè)數(shù)，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。顯然，第12個(gè)數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對(duì)數(shù)。所以一年內(nèi)1對(duì)兔子能繁殖成233對(duì)。在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1”后得到數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契數(shù)列”，這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”?！纠?】（★★）數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝（假設(shè)沒有任何死亡）？

【解】1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584

絕對(duì)是一棵大樹?！纠?0】（★★）有一堆火柴共10根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？【解】此題要注重思路，因?yàn)闆]辦法直接考慮，這樣我們發(fā)現(xiàn)這題同樣用找規(guī)律的方法，我們可以先看只有1根的情況開始：1根，有：1種；2根，有1、1，2，共兩種；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4種；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1種；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2種；6根，得到24=13+7+4種；即：n根，所有的取法種數(shù)是它的前三種取法的和。由此得到，10根為274種。[拓展]爬樓梯問題。【例11】（★★★）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加，如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操作停止。問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？【來源】仁華考題【解】這一題首先我們可以明確的是要采用逆推的方法，其次我們還得利用找規(guī)律來歸納出計(jì)算方法。在復(fù)雜的或者步子比較多的計(jì)數(shù)中，找規(guī)律是一種非常常用的方法。歸納總結(jié)上述規(guī)律，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和。5有趣的貓捉耗子規(guī)律注：有一個(gè)很出名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓一群老鼠圍成一圈報(bào)數(shù)，每次報(bào)單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問這個(gè)老鼠站在哪個(gè)位置？因此我們稱之為貓捉耗子的問題?！纠?2】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50報(bào)號(hào)，奇數(shù)號(hào)的出列，剩下的偶數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，再奇數(shù)列出列…一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號(hào)？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、12……50都是2的倍數(shù)；第二次剩下的是：4、8、12、16……48都是4=2的倍數(shù)；第三次剩下的是：8、16、24……都是8=2的倍數(shù)，……這樣每次剩下的都是2的倍數(shù)，現(xiàn)在要剩下一只，這樣就是看1～50中2的最大數(shù)就是32號(hào)?！就卣埂?23自然數(shù)列一直寫到100，然后按數(shù)碼編號(hào)，擦去奇數(shù)號(hào)，留下的數(shù)再編號(hào)，再擦去奇數(shù)號(hào)……這樣請(qǐng)問最后留下的3個(gè)數(shù)字是＿＿＿?！窘狻?60【例13】、（★★★）50枚棋子圍成圓圈，編上號(hào)碼1、2、3、4、……、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的號(hào)碼是42號(hào)，那么該從幾號(hào)棋子開始取呢？【來源】03年圓明杯數(shù)學(xué)競賽試題【解】：方法一：通過歸納我們知道，如果開始有A人，A＝2k+m(k是保證m為自然數(shù)的最大值)。那么從1號(hào)開始取，每個(gè)1個(gè)取1個(gè)，則最后剩下的為2m號(hào)?，F(xiàn)在有50枚棋子，如果從1號(hào)開始取，有50＝25+18，所以最后剩下的為18×2＝36號(hào)。現(xiàn)在剩下的是42號(hào)，所以開始取的為1+(42－36)＝7號(hào)。方法二：找出規(guī)律，若開始從2號(hào)開始取，則若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚…則最后剩下的均為1號(hào)。比如如果9枚，取掉1號(hào)后即剩下8枚剩下的將是8枚的首位，即3號(hào)，而50枚先取50－32＝18枚后，剩32枚，取走了2、4、6、8、…、36，則37為剩下的32枚重排列后的1號(hào)，38為2號(hào)。故最后剩下的為37號(hào)，即若開始取2號(hào)，剩下37號(hào)，現(xiàn)剩下的為42號(hào)，故開始從7號(hào)開始取的?！纠?4】、（★★★）把1～1993這1993個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上，如圖12—1，從1開始沿順時(shí)針方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？【解】分析：如果依照題意進(jìn)行操作，直到剩下一個(gè)數(shù)為止，實(shí)在是很困難。我們先從簡單情況研究，歸納出解決問題的規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解題。如果是2個(gè)數(shù)1、2，最后剩下1；如果是3個(gè)數(shù)1、2、3，最后剩3；如果是4個(gè)數(shù)1、2、3、4，最后剩1；如果是5個(gè)數(shù)1、2、3、4、5，最后剩的是3；如果是6個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6，最后剩的是5；如果是7個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6、7，最后剩的是7；如果是8個(gè)數(shù)1～8，最后剩的是1。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)是2，4，8時(shí)，最后剩的都是1（操作的起始數(shù)）。這是為什么呢？以8個(gè)數(shù)為例，數(shù)一圈，擦掉2，4，6，8，就相當(dāng)于從1開始，還有4個(gè)數(shù)的情況，4個(gè)數(shù)時(shí)，從1開始，數(shù)一圈，又擦掉2個(gè)，還剩從1開始的兩個(gè)數(shù)，擦掉1以外的數(shù)，最后剩1。這樣，數(shù)的個(gè)數(shù)是16，32，64，……，2n時(shí)，最后剩的都是起始數(shù)1。當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，擦去2，就剩2個(gè)數(shù)，最后應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3；數(shù)的個(gè)數(shù)是5時(shí)，擦去2，剩4個(gè)數(shù)，最后也應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3。根據(jù)以上規(guī)律，如果有18個(gè)數(shù)，擦去2、4，剩下16個(gè)數(shù)，再擦下去，最后還應(yīng)剩下一步的起始數(shù)5。就是說，擦去若干個(gè)數(shù)后，當(dāng)剩的數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，下一步起始數(shù)就是最后剩下的數(shù)。解：因?yàn)?024=210，2048=211，2110＜1993＜211，1993-1024=969，就是說，要剩210個(gè)數(shù)，需要擦去969個(gè)數(shù)，按題意，每兩個(gè)數(shù)擦去一個(gè)數(shù)，當(dāng)擦第969個(gè)數(shù)時(shí)，最后擦的是：

969×2=1938

下一個(gè)起始數(shù)是1939，那么最后剩的就應(yīng)該是1939。練習(xí)按照例1的操作規(guī)則（1）如果是1～900這900個(gè)自然數(shù)，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？（2）如果是1～1949這1949個(gè)自然數(shù)，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？說明：這道例題的解題思路是：特殊→一般→特殊（簡單情況）（一般規(guī)律）（較復(fù)雜情況）一般規(guī)律：把1～n這n個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上，從1開始，順時(shí)針方向，隔過1，擦去2，隔過3，擦去4，……（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)）。最后剩下的數(shù)x是哪個(gè)數(shù)？解：設(shè)2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=（n-2k）×2+1【拓展】：如果還是上面例題，但改為保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？【解】剩下的規(guī)律是剩下時(shí)，都是最后一號(hào)留下，所以答案是1938?！纠?5】、（★★★）100個(gè)小朋友圍成一圈，并依次標(biāo)號(hào)為1至100號(hào)。從第1號(hào)開始1至2報(bào)數(shù)，凡是報(bào)到1的小朋友退出圈子，這樣循環(huán)進(jìn)行到剩下一個(gè)小朋友為止。問這個(gè)小朋友是多少號(hào)？【解】與上題不同１００＝２＋３６３６×２＝７２小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）與周期相關(guān)的找規(guī)律問題參見例1，2，32）圖表中的找規(guī)律問題參見例4，53）較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律參見例6，7，84）與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律參見例，9，10，115）有趣的貓捉耗子規(guī)律參見例12，13，14，15

【課外知識(shí)】珍妮是個(gè)總愛低著頭的小女孩，她一直覺得自己長得不夠漂亮。有一天，她到飾物店去買了只綠色蝴蝶結(jié)，店主不斷贊美她戴上蝴蝶結(jié)挺漂亮，珍妮雖不信，但是挺高興，不由昂起了頭，急于讓大家看看，出門與人撞了一下都沒在意。珍妮走進(jìn)教室，迎面碰上了她的老師，“珍妮，你昂起頭來真美！”老師愛撫地拍拍她的肩說。那一天，她得到了許多人的贊美。她想一定是蝴蝶結(jié)的功勞，可往鏡前一照，頭上根本就沒有蝴蝶結(jié)，一定是出飾物店時(shí)與人一碰弄丟了。自信原本就是一種美麗，而很多人卻因?yàn)樘谝馔獗矶ズ芏嗫鞓?。溫馨提示：無論是貧窮還是富有，無論是貌若天仙，還是相貌平平，只要你昂起頭來，快樂會(huì)使你變得可愛——人人都喜歡的那種可愛。作業(yè)題（注：作業(yè)題--例題類型對(duì)照表，供參考）題1—類型3；題2，3，4—類型5；題5，6，7—類型2，１、（★）已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是________?！窘狻空乙?guī)律，前面分子分母和就是后一個(gè)數(shù)分子，分母等于分子和前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和，這樣第10個(gè)數(shù)就是4181/6765。２、（★★★）在一個(gè)圓圈上，逆時(shí)針標(biāo)上1、2、3、…、19，從某個(gè)數(shù)起取走該數(shù)，然后沿逆時(shí)針方向每隔一個(gè)數(shù)取走一個(gè)數(shù)，如果最后剩下數(shù)1。求從哪個(gè)數(shù)起？

【解】先取走15３.（★★★）把1～1992為1992個(gè)數(shù)，按逆時(shí)針方向排在一個(gè)圓圈上，從1開始逆時(shí)針方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。（每隔一個(gè)數(shù)涂去一個(gè)數(shù)），求最后剩下哪個(gè)數(shù)？

【解】（1992-1024）×2+1=1937

４.（★★★）把1～1987這1987個(gè)數(shù)，均勻排成一個(gè)大圓圈。從1開始數(shù)，隔過1，劃掉2，3；隔過4，劃掉5，6；……，（每隔一個(gè)數(shù)，劃掉兩個(gè)數(shù)）一直劃下去，問最后剩下哪個(gè)數(shù)？

【解】５.（★★）如下圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1步或2步；小張從C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。規(guī)定：誰跳到目標(biāo)處的不同跳法最多，誰就獲勝。問獲勝方的跳法比另一方多種。ACBD【解】同例題可知A到B共11格，共144種跳法；C到D共9格，共149種，所以多5種。6、（★★）如下圖，從A處穿過房間到達(dá)B處，如果要求只能從小號(hào)碼房間走向大號(hào)碼房間，那么共有多少種不同的走法？【解】到1號(hào)房間有1種走法，到2號(hào)房間有2種方法，到3號(hào)房間有3種方法…所以到8號(hào)房間總共有34種房間。7、（★★★）如數(shù)表：第1行123…1415第2行302928…1716第3行313233…4445……第n行…………A………………第n＋1行…………B………………第n行有一個(gè)數(shù)A，它的下一行（第n＋1行）有一個(gè)數(shù)B，且A和B在同一豎列。如果A+B＝391，那么n=_______?！緛碓础?995年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第7題、B卷第9題【解】相鄰兩行，同一列的兩個(gè)數(shù)的和都等于第一列的兩個(gè)數(shù)的和，而從第1行開始，相鄰兩行第一列的兩個(gè)數(shù)的和依次是31，61，91，121，…。（*）每項(xiàng)比前一項(xiàng)多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13個(gè)數(shù)，即n＝13.以下資料為班級(jí)建設(shè)資料，有需要可以用：《滴水精神》主題班會(huì)活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到