動力學介紹與模態(tài)分析

目錄第一章:動力學緒論

M1-4

第一節(jié)動力學分析概述 M1-6

第二節(jié)

動力學分析類型 M1-9

第三節(jié)

基本概念和術語 M1-14

第四節(jié)

動力學分析實例 M1-33第二章:模態(tài)分析 M2-1

第一節(jié)

模態(tài)分析概述 M2-3

第二節(jié)

模態(tài)分析術語和概念 M2-5

第三節(jié)

模態(tài)分析步驟 M2-14

第四節(jié)

模態(tài)分析實例 M2-33

第五節(jié)

有預應力的模態(tài)分析 M2-34

第六節(jié)

模態(tài)的循環(huán)對稱性問題 M2-42第三章:諧分析 M3-1

第一節(jié)

諧分析概述 M3-3

第二節(jié)術語和概念

M3-6

第三節(jié)諧分析步驟

M3-12

第四節(jié)諧分析實例

M3-331目錄（接上頁）第四章:瞬態(tài)動力學分析

M4-1

第一節(jié)瞬態(tài)動力學分析概述

M4-3

第二節(jié)瞬態(tài)動力學分析術語和概念

M4-5

第三節(jié)瞬態(tài)動力學分析步驟

M4-15

第四節(jié)瞬態(tài)動力學分析實例

M4-49第五章:譜分析

M5-1

第一節(jié)譜分析概述 M5-3

第二節(jié)響應譜分析

M5-5

第三節(jié)隨即震動分析

M5-28

第六章:模態(tài)疊加

M6-1

第一節(jié)什么是模態(tài)疊加? M6-3

第二節(jié)模態(tài)疊加步驟

M6-5

第三節(jié)模態(tài)疊加實例

M6-232第一章動力學緒論3第一章:動力學緒論第一節(jié):動力學分析的定義和目的第二節(jié):動力學分析的不同類型第三節(jié):基本概念和術語第四節(jié):動力學分析的一個實例4動力學

第一節(jié):定義和目的什么是動力學分析?動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起著重要作用時結構或構件動力學特性的技術?！皠恿W特性”可能指的是下面的一種或幾種類型:振動特性-（結構振動方式和振動頻率）隨時間變化載荷的效應（例如：對結構位移和應力的效應）周期（振動）或隨機載荷的效應5動力學

定義和目的（接上頁）靜力分析也許能確保一個結構可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但這些還遠遠不夠，尤其在載荷隨時間變化時更是如此。著名的美國塔科馬海峽吊橋（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它剛建成4個月后，受到風速為42英里/小時的平穩(wěn)載荷時發(fā)生了倒塌。6動力學

定義和目的（接上頁）動力學分析通常分析下列物理現象:振動-如由于旋轉機械引起的振動沖擊-如汽車碰撞，錘擊交變作用力-如各種曲軸以及其它回轉機械等地震載荷-如地震，沖擊波等隨機振動-如火箭發(fā)射，道路運輸等上述每一種情況都由一個特定的動力學分析類型來處理7動力學

第二節(jié):動力學分析類型請看下面的一些例子:在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率與發(fā)動機的固有頻率相同時，就可能會被震散。那么，怎樣才能避免這種結果呢?受應力（或離心力）作用的渦輪葉片會表現出不同的動力學特性，如何解釋這種現象呢?答案：進行模態(tài)分析來確定結構的振動特性8動力學

動力學分析類型（接上頁）汽車防撞擋板應能承受得住低速沖擊一個網球排框架應該設計得能承受網球的沖擊，但會稍稍發(fā)生彎曲

解決辦法：進行瞬態(tài)動力學分析來計算結構對隨時間變化載荷的響應9動力學

動力學分析類型（接上頁）回轉機器對軸承和支撐結構施加穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力，這些作用力隨著旋轉速度的不同會引起不同的偏轉和應力

解決辦法：進行諧分析來確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應10位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應該設計應當能夠承受地震載荷要求.解決辦法：進行譜分析來確定結構對地震載荷的影響Courtesy:USGeologicalSurvey動力學

動力學分析類型（接上頁）11太空船和飛機的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率隨機載荷。

解決辦法：進行隨機振動分析來確定結構對隨機震動的影響Courtesy:NASA動力學

動力學分析類型（接上頁）12動力學

第三節(jié):基本概念和術語討論的問題:通用運動方程求解方法建模要考慮的因素質量矩陣阻尼13動力學-基本概念和術語

運動方程通用運動方程如下：不同分析類型是對這個方程的不同形式進行求解模態(tài)分析：設定F（t）為零，而矩陣[C]通常被忽略；諧響應分析：假設F（t）和u（t）都為諧函數，例如Xsin（wt），其中，X是振幅，w

是單位為弧度/秒的頻率；瞬間動態(tài)分析：方程保持上述的形式。14動力學-基本概念和術語

運動方程(接上頁)其中:[M] =結構質量矩陣[C] =結構阻尼矩陣[K] =結構剛度矩陣{F} =隨時間變化的載荷函數{u} =節(jié)點位移矢量{?} =節(jié)點速度矢量{ü} =節(jié)點加速度矢量15動力學-基本概念和術語

求解方法如何求解通用運動方程?兩種主要方法：模態(tài)疊加法直接積分法模態(tài)疊加法按自然頻率和模態(tài)將完全耦合的通用運動方程轉化為一組獨立的非耦合方程可以用來處理瞬態(tài)動力學分析和諧響應分析詳見第六章16動力學-基本概念和術語

求解方法（接上頁）直接積分法直接求解運動方程在諧響應分析中，因為載荷和響應都假定為諧函數，所以運動方程是以干擾力頻率的函數而不是時間的函數的形式寫出并求解的對于瞬態(tài)動力學，運動方程保持為時間的函數，并且可以通過顯式或隱式的方法求解17動力學-基本概念和術語

求解方法（接上頁）顯式求解方法也稱為閉式求解法或預測求解法積分時間步Dt

必須很小，但求解速度很快（沒有收斂問題）可用于波的傳播，沖擊載荷和高度非線性問題ANSYS-LS/DYNA就是使用這種方法，此處不作介紹顯式求解法也可成為開式求解法或修正求解法積分時間步Dt

可以較大，但方程求解時間較長（因為有收斂問題）除了Dt

必須很小的問題以外，對大多數問題都是有效的ANSYS使用Newmark

時間積分方法18動力學-基本概念和術語

求解方法（接上頁）顯式方法當前時間點的位移{u}t

由包含時間點t-1的方程推導出來有條件穩(wěn)定:如果Dt

超過結構最小周期的確定百分數,計算位移和速度將無限增加隱式方法當前時間點的位移{u}t

由包含時間點

t的方程推導出來無條件穩(wěn)定:Dt的大小僅僅受精度條件控制,無穩(wěn)定性。19動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題幾何形狀和網格劃分材料性質各種非線性幾何形狀和網格劃分:一般同于靜態(tài)分析要考慮的問題要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細資料在關心應力結果的區(qū)域應進行詳細的網格劃分，在僅關心位移結果的時候，粗糙的網格劃分可能就足夠了20動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）材料性質:需要定義楊氏模量和密度請記住要使用一致的單位當使用英制單位時，對于密度，要定義質量密度而不是重力密度：質量密度=重力密度（lb/in3）/g（in/sec2）鋼的密度=0283/386=73x10-4lb-sec2/in421動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）非線性（大變形，接觸，塑性等等）：僅在完全瞬態(tài)動力學分析中允許使用。在所有其它動力學類型中（如模態(tài)分析、諧波分析、譜分析以及簡化的模態(tài)疊加瞬態(tài)分析等），非線性問題均被忽略，也就是說最初的非線性狀態(tài)將在整個非線性求解過程中一直保持不變。2212BEAM3動力學-基本概念和術語

質量矩陣對于動力學分析需要質量矩陣[M]，并且這個質量矩陣是按每個單元的密度以單元計算出來的。有兩種類型的質量矩陣[M]:一致質量矩陣和集中質量矩陣，對于2-D梁單元BEAM3，其質量分布矩陣和集中質量矩陣如下所示：23動力學-基本概念和術語

質量矩陣（接上頁）一致質量矩陣通過單元形函數計算出來；是大多數單元的缺省選項；某些單元有一種稱為簡化質量矩陣的特殊形式的質量矩陣，其中對應于轉動自由度的各元素均被置零。集中質量矩陣質量被單元各節(jié)點所平分，非對角線元素均為零；通過分析選項來激活。24動力學-基本概念和術語

質量矩陣（接上頁）應當采用哪種質量矩陣?對大多數分析來說，一致質量矩陣為缺省設定；若結構在一個方向的尺寸與另兩個方向相比很小時，可采用簡化質量矩陣（如果可能得到的話）或集中質量矩陣例如細長的梁或很薄的殼；集中質量矩陣可用于波的傳播問題。25動力學-基本概念和術語

阻尼什么是阻尼?阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止阻尼的數值主要取決于材料、運動速度和振動頻率阻尼可分類如下：粘性阻尼滯后或固體阻尼庫侖或干摩擦阻尼26動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）粘性阻尼粘性阻尼一般物體在液體中運動時發(fā)生由于阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼比例常數c稱作阻尼常數通常用阻尼比

x（阻尼常數c對臨界阻尼常數cc*的比值）來量化表示臨界阻尼定義為出現振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值,此處阻尼比=10*對一個質量為m，頻率為w的單自由度彈簧質量系統(tǒng),cc=2mw注意:阻尼比x=對于螺栓或鉚釘鏈接結構為2%到15%27動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）滯后和固體阻尼是材料的固有特性在動力學分析中應該考慮認識還不是很透徹，因此很難定量的確定庫侖或干摩擦阻尼物體在干表面上滑動時產生的阻尼阻尼力與垂直于表面的力成正比比例常數

m

就是摩擦系數動力學分析中一般不予考慮28動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）ANSYS允許上述所有三種形式的阻尼通過規(guī)定阻尼比x,Rayleigh阻尼常數

a（后面將進行討論），或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮通過規(guī)定另一種Rayleigh阻尼常數

b（后面將進行討論）可將滯后或固體阻尼納入考慮通過規(guī)定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫侖阻尼納入考慮，（此處不進行討論，可參見ANSYS結構分析指南）29動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）Rayleigh阻尼常數a

和b用作矩陣[M]和[K]的乘子來計算[C]:

[C]=a[M]+b[K]

a/2w

+bw/2=x

此處

w

是頻率,x

是阻尼比在不能定義阻尼比

x時，需使用這兩個阻尼常數a是粘度阻尼分量，

b是滯后或固體或剛度阻尼分量30動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）a

阻尼亦可稱作質量阻尼只有當粘度阻尼是主要因素時才規(guī)定此值，如在進行各種水下物體、減震器或承受風阻力物體的分析時如果忽略b

阻尼，a

可通過已知值x（阻尼比）和已知頻率w來計算：a=2xw

因為只允許有一個a值,所以要選用最主要的響應頻率來計算aa=3120531動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）b阻尼亦可稱作結構或剛度阻尼是大多數材料的固有特性b阻尼對每一個材料進行規(guī)定（作為材料性質DAMP），或作為一個單一的總值如果忽略a阻尼，b可以通過已知的x（阻尼比）和已知頻率w來計算：b=2x/w

選用最主要的響應頻率來計算bb=000400030001000232動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）定義a

和b

阻尼：使用方程

a/2w

+bw/2=x因為有兩個未知數，所以近似的假設alpha和beta阻尼的總和在頻率范圍w1

至w2之間是一個長阻尼比x

這將給出兩個聯立方程，從而可以計算出a

和b

x=a/2w1+bw1/2

x=a/2w2+bw2/2a+bbaw1w233動力學

第四節(jié)：實例介紹在實例中，你可運行“GallopingGertie”（塔可馬吊橋）的動力學分析實例只須遵循動力學實例附刊中的說明主要目的是向初學者介紹典型動力學分析的步驟，每一步具體含義參見本指南的后面的介紹資料。34模態(tài)分析第一節(jié)：模態(tài)分析的定義和目的第二節(jié)：對模態(tài)分析有關的概念、術語以及模態(tài)提取方法的討論第三節(jié)：學會如何在ANSYS中做模態(tài)分析第四節(jié)：做幾個模態(tài)分析的練習第五節(jié)：學會如何做具有預應力的模態(tài)分析第六節(jié)：學會如何在模態(tài)分析中利用循環(huán)對稱性35第二章模態(tài)分析36模態(tài)分析

第一節(jié)：定義和目的什么是模態(tài)分析?模態(tài)分析是用來確定結構的振動特性的一種技術：自然頻率振型振型參與系數（即在特定方向上某個振型在多大程度上參與了振動）模態(tài)分析是所有動力學分析類型的最基礎的內容。37模態(tài)分析

定義和目的（續(xù)上頁）模態(tài)分析的好處：使結構設計避免共振或以特定頻率進行振動（例如揚聲器）；使工程師可以認識到結構對于不同類型的動力載荷是如何響應的；有助于在其它動力分析中估算求解控制參數（如時間步長）。建議：由于結構的振動特性決定結構對于各種動力載荷的響應情況，所以在準備進行其它動力分析之前首先要進行模態(tài)分析。38通用運動方程：假定為自由振動并忽略阻尼：假定為諧運動：

這個方程的根是

i

，即特征值，i的范圍從1到自由度的數目，相應的向量是{u}I，即特征向量。模態(tài)分析

第二節(jié)：術語和概念模態(tài)分析假定結構是線性的(如,[M]和[K]保持為常數)簡諧運動方程u=u0cos(wt),其中

w為自振圓周頻率(弧度/秒）注意:39模態(tài)分析

術語和概念（續(xù)上頁）特征值的平方根是wi，它是結構的自然圓周頻率（弧度/秒），并可得出自然頻率fi=wi

/2p特征向量{u}i

表示振型，即假定結構以頻率

fi振動時的形狀模態(tài)提取是用來描述特征值和特征向量計算的術語40模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法在ANSYS中有以下幾種提取模態(tài)的方法：BlockLanczos法子空間法PowerDynamics法縮減法不對稱法阻尼法使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大?。ㄏ鄬τ谟嬎銠C的計算能力而言）和具體的應用場合41模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-BlockLanczos法BlockLanczos

法可以在大多數場合中使用：是一種功能強大的方法，當提取中型到大型模型（50.000~100.000個自由度）的大量振型時（40+），這種方法很有效；經常應用在具有實體單元或殼單元的模型中；在具有或沒有初始截斷點時同樣有效。（允許提取高于某個給定頻率的振型）；可以很好地處理剛體振型；需要較高的內存。42模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-子空間法子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型（<40）需要相對較少的內存；實體單元和殼單元應當具有較好的單元形狀，要對任何關于單元形狀的警告信息予以注意；在具有剛體振型時可能會出現收斂問題；建議在具有約束方程時不要用此方法。43模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-PowerDynamics法PowerDynamics

法適用于提取很大的模型（100.000個自由度以上）的較少振型（<20）。這種方法明顯比BlockLanczos

法或子空間法快，但是：需要很大的內存；當單元形狀不好或出現病態(tài)矩陣時，用這種方法可能不收斂；建議只將這種方法作為對大模型的一種備用方法。子空間技術使用Power求解器(PCG)和一直質量矩陣；不執(zhí)行Sturm序列檢查(對于遺漏模態(tài));它可能影響多個重復頻率的模型；

一個包含剛體模態(tài)的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必須執(zhí)行RIGID命令(或者在分析設置對話框中指定RIGID設置)。注:PowerDynamics方法44模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-縮減法如果模型中的集中質量不會引起局部振動，例如象梁和桿那樣，可以使用縮減法：它是所有方法中最快的；需要較少的內存和硬盤空間；使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小[K]和[M]的大?。豢s減[的剛度矩陣[K]是精確的，但縮減的質量矩陣[M]是近似的，近似程度取決于主自由度的數目和位置；在結構抵抗彎曲能力較弱時不推薦使用此方法，如細長的梁和薄殼。注意:選擇主自由度的原則請參閱<<ANSYS結構分析指南>>.45模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-不對稱法不對稱法適用于聲學問題（具有結構藕合作用）和其它類似的具有不對稱質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]的問題：計算以復數表示的特征值和特征向量實數部分就是自然頻率虛數部分表示穩(wěn)定性，負值表示穩(wěn)定，正值表示不確定注意:不對稱方法采用Lanczos算法,不執(zhí)行Sturm序列檢查,所以遺漏高端頻率.46模態(tài)分析-術語和概念

模態(tài)提取方法-阻尼法在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法：主要用于回轉體動力學中，這時陀螺阻尼應是主要的；在ANSYS的BEAM4和PIPE16單元中，可以通過定義實常數中的SPIN（旋轉速度，弧度/秒）選項來說明陀螺效應；計算以復數表示的特征值和特征向量。虛數部分就是自然頻率；實數部分表示穩(wěn)定性，負值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。注意:該方法采用Lanczos算法不執(zhí)行Sturm序列檢查,所以遺漏高端頻率不同節(jié)點間存在相差響應幅值=實部與虛部的矢量和47模態(tài)分析

第三節(jié)：步驟模態(tài)分析中的四個主要步驟：建模選擇分析類型和分析選項施加邊界條件并求解評價結果建模：必須定義密度只能使用線性單元和線性材料，非線性性質將被忽略參看第一章中有關建模要考慮的因素48建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網格…49模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項建模選擇分析類型和選項：進入求解器并選擇模態(tài)分析模態(tài)提取選項*模態(tài)擴展選項*其它選項**將于后面討論。典型命令：/SOLUANTYPE，MODAL50模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項（接上頁）模態(tài)提取選項：方法：

建議對大多數情況使用BlockLanczos

法振型數目：

必須指定（縮減法除外）頻率范圍：

缺省為全部，但可以限定于某個范圍內（FREQBtoFREQE）振型歸一化：

將于后面討論處理約束方程：

主要用于對稱循環(huán)模態(tài)中（以后討論）典型命令

MODOPT，...51模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項（接上頁）振型歸一化：因為自由度解沒有任何實際意義，它只表明了振型，即各個節(jié)點相對于其它節(jié)點是如何運動的；振型可以或者相對于質量矩陣[M]或者相對于單位矩陣[I]進行歸一化：。對振型進行相對于質量矩陣[M]的歸一化處理是缺省選項，這種歸一化也是譜分析或將接著進行的振型疊加分析所要求的如果想較容易的對整個結構中的位移的相對值進行比較，就選擇對振型進行相對于單位矩陣[I]進行歸一化52模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項（接上頁）模態(tài)擴展：對于縮減法而言，擴展意味著從縮減振型中計算出全部振型；對于其它方法而言，擴展意味著將振型寫入結果文件中；如果想進行下面任何一項工作，必須擴展模態(tài)：在后處理中觀察振型；計算單元應力；進行后繼的頻譜分析。典型命令：MXPAND，...53模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項（接上頁）模態(tài)擴展（接上頁）：建議：擴展的模態(tài)數目應當與提取的模態(tài)數目相等，這樣做的代價最小。54模態(tài)分析步驟

選擇分析類型和選項（接上頁）其它分析選項：集中質量矩陣：主要用于細長梁或薄殼，或者波傳播問題；對PowerDynamics

法，自動選擇集中質量矩陣。預應力效應：用于計算具有預應力結構的模態(tài)（以后討論）。阻尼：阻尼僅在選用阻尼模態(tài)提取法時使用；可以使用阻尼比阻尼和阻尼；對BEAM4和PIPE16單元，允許使用陀螺阻尼。55選擇分析類型和選項的典型命令(接上頁)LUMPM，OFForONPSTRES，OFForONALPHAD，...BETAD，...DMPRAT，...56模態(tài)分析步驟

施加邊界條件并求解建模選擇分析類型和選項施加邊界條件并求解：位移約束：

下面討論外部載荷：因為振動被假定為自由振動，所以忽略外部載荷。然而，ANSYS程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊加分析中使用求解：以后討論57模態(tài)分析步驟

施加邊界條件并求解（接上頁）位移約束：施加必需的約束來模擬實際的固定情況；在沒有施加約束的方向上將計算剛體振型；不允許有非零位移約束。典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...58模態(tài)分析步驟

施加邊界條件并求解（接上頁）位移約束（接上頁）：對稱邊界條件只產生對稱的振型，所以將會丟失一些振型。對稱邊界反對稱邊界完整模型59模態(tài)分析步驟

施加邊界條件并求解（接上頁）位移約束（接上頁）：對于一個平板中間有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振動頻率如下所示。在反對稱模型中，由于沿著對稱邊界條件不為零，所以它丟失了頻率為53Hz的振型。60模態(tài)分析步驟

施加邊界條件并求解（接上頁）求解：通常采用一個載荷步；為了研究不同位移約束的效果，可以采用多載荷步（例如，對稱邊界條件采用一個載荷步，反對稱邊界條件采用另一個載荷步）。典型命令:SOLVE61模態(tài)分析步驟

觀察結果建模選擇分析類型和選項施加邊界條件并求解觀察結果進入通用后處理器POST1列出各自然頻率觀察振型觀察模態(tài)應力62模態(tài)分析步驟

觀察結果（接上頁）列出自然頻率：在通用后處理器菜單中選擇“ResultsSummary”；注意，每一個模態(tài)都保存在單獨的子步中。典型命令:/POST1SET，LIST63模態(tài)分析步驟

觀察結果（接上頁）觀察振型：首先采用“FirstSet”、“NextSet”或“ByLoadStep”然后繪制模態(tài)變形圖：shape：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape…注意圖例中給出了振型序號（SUB=）和頻率（FREQ=）。64模態(tài)分析步驟

觀察結果（接上頁）觀察振型（接上頁）：振型可以制作動畫：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...65觀察結果的典型命令(接上頁)SET，1，1 !FirstmodeANMODE，10，.05 !動畫–10幀，幀間間隔0.05秒SET，1，2 !第二模態(tài)ANMODE，10，.05SET，1，3 !第三模態(tài)ANMODE，10，.05…66模態(tài)分析步驟

觀察結果（接上頁）模態(tài)應力：如果在選擇分析選項時激活了單元應力計算選項，則可以得到模態(tài)應力應力值并沒有實際意義，但如果振型是相對于單位矩陣歸一的，則可以在給定的振型中比較不同點的應力，從而發(fā)現可能存在的應力集中。典型命令:PLNSOL，S，EQV !畫vonMises應力等值圖67模態(tài)分析步驟

觀察結果（接上頁）相對于單位矩陣歸一的振型68模態(tài)分析

步驟建模選擇分析類型和選項施加邊界條件并求解觀察結果69第四節(jié)：模態(tài)分析的實例這些實例包括兩個問題：1.平板中央開孔模型的模態(tài)分析：一步一步地描述了如何進行模態(tài)分析；既可以由學員自己來練習這個問題，也可以由老師把這個問題作為范例來講。2.對模型飛機幾機翼進行模態(tài)分析：這個問題留給學員做練習。細節(jié)部分請參考動力學實例分析補充材料。70第五節(jié)：有預應力的模態(tài)分析什么是有預應力的模態(tài)分析？為什么要做有預應力的模態(tài)分析?具有預應力結構的模態(tài)分析；同樣的結構在不同的應力狀態(tài)下表現出不同的動力特性。例如，一根琴弦隨著拉力的增加，它的振動頻率也隨之增大。渦輪葉片旋轉時，由于離心力引起的預應力的作用，它的自然頻率逐漸具有增大的趨勢。為了恰當地設計這些結構，必須要做具有預應力和無預應力的模型的模態(tài)分析。71有預應力的模態(tài)分析步驟三個主要步驟：建模在靜態(tài)分析中給模型施加預應力做具有預應力的模態(tài)分析建模：與普通模態(tài)分析要考慮的問題一樣必須定義密度72建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網格…73有預應力的模態(tài)分析步驟

Pre-stresstheModel建模在靜態(tài)分析中給模型施加預應力選擇分析類型和選項：必須激活預應力選項。載荷：施加引起預應力的載荷。后處理：觀察結果，確認已經施加了合適的載荷。74有預應力的模態(tài)分析步驟

典型命令(接上頁)

/SOLUANTYPE，STATIC !靜力分析PSTRES，ON !激活預應力效應!加載...!求解SOLVE!結果處理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISH75有預應力的模態(tài)分析步驟

給模型施加預應力（接上頁）76有預應力的模態(tài)分析步驟

有預應力的模態(tài)分析建模在靜態(tài)分析中給模型施加預應力做具有預應力的模態(tài)分析：除了在分析選項中必須激活預應力效果選項外，其它步驟與普通模態(tài)分析的步驟一樣。77有預應力的模態(tài)分析步驟

典型命令(接上頁)/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，…MXPAND，…PSTRES，ONSOLVE78有預應力的模態(tài)分析步驟

有預應力的模態(tài)分析（接上頁）具有預應力的平板無預應力的平板比較：79有預應力的模態(tài)分析步驟

典型命令(接上頁)/POST1SET，LISTSET，1，n !n是模態(tài)號PLDISP，2FINISH80有預應力的模態(tài)分析步驟建模在靜態(tài)分析中給模型施加預應力做具有預應力的模態(tài)分析81有預應力的模態(tài)分析地實例在以下的實例中，學員給如圖所示的盤片施加預應力，然后計算它的自然頻率。如果時間允許，計算沒有預應力的盤片的自然頻率和振型。詳細情況請參考動力學實例補充材料。82第六節(jié)：循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析什么是循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析?利用循環(huán)對稱的模態(tài)分析；可以只模擬結構的一個扇形區(qū)，然后觀察整個結構的振型。節(jié)省了建模時間－不需要模擬整個結構。節(jié)省了計算時間和硬盤空間－只需要較少的單元和自由度。應用：可用于任何具有循環(huán)對稱的結構：如渦輪、葉輪。83循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析步驟七個主要步驟：基本扇區(qū)的建模確定循環(huán)對稱平面復制一個基本扇區(qū)在兩個扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項用CYCSOL命令求解將求解結果擴展到3600，對結果進行評價84循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

基本扇區(qū)的建?；旧葏^(qū)：必須在全局柱坐標系中：X為徑向，Y沿著向，Z為軸向循環(huán)對稱面（或邊）：必須要有相匹配的節(jié)點分布，可以通過規(guī)定線的分布來保證這一點可以是彎曲的只要360/

是整數，扇區(qū)角

可以是任何值85建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網格…86循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

指定循環(huán)對稱面基本扇區(qū)的建模指定循環(huán)對稱面：沿著最小的角選擇節(jié)點。創(chuàng)建節(jié)點組：UtilityMenu>Select>Comp/Assembly>CreateComponent…盡管不需要對對應的邊建立節(jié)點組，但這樣做可能有用。確認在完成確定循環(huán)對稱面這一步時選擇了所有有關項。ComponentsND0andND36典型命令：NSEL，… !選擇一個對稱面CM，name，NODE !Name是組名NSEL，ALL !選擇所有節(jié)點87循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

復制一個基本扇區(qū)基本扇區(qū)的建模指定循環(huán)對稱面復制一個基本扇區(qū)：循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析需要兩個相同的基本扇區(qū)確認選擇了基本扇區(qū)中的全部節(jié)點和單元運行宏CYCGEN

Preprocessor>CyclicSector…僅僅復制了有限元元素實體，并沒有復制固體模型典型命令：ALLSELCYCGEN88基本扇區(qū)的建模指定循環(huán)對稱面復制一個基本扇區(qū)在兩個扇區(qū)上施加邊界條件：主要是位移約束；僅在各節(jié)點上施加約束（因為第二個扇區(qū)只包括節(jié)點和單元）；根據位置選擇節(jié)點，而不是根據編號；不需要施加對稱邊界條件（除非是進行靜態(tài)分析以施加預應力）。循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

在兩個扇區(qū)上施加邊界條件典型命令:CSYS，1NSEL，，LOC，…D，ALL，…NSEL，ALL89循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

選擇分析類型和選項基本扇區(qū)的建模指定循環(huán)對稱面復制一個基本扇區(qū)在兩個扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項：模態(tài)分析選項：建議使用BlockLanczos

法；提取的節(jié)點數目（NMODE）是節(jié)徑數（以后解釋）；約束方程處理-以后討論；擴展的模態(tài)數目應和提取的模態(tài)數目一樣多。典型命令:/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，LANB，5，，，，，，2 !5階模態(tài)，精確的拉格朗日方法MXPAND，590循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

指定分析類型和選項（接上頁）處理約束方程方法：大約有幾百個甚至幾千個約束方程，在循環(huán)對稱面上回自動產生；缺省的處理約束方程法是直接消去法，但這種方法的效果可能并不好；建議使用拉格朗日乘子法，有兩個選項：快速求解法是快速的，但對于高階頻率可能給不出精確的特征值；精確求解法是精確的，但是要慢一些。91循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解基本扇區(qū)的建模指定循環(huán)對稱面復制一個基本扇區(qū)在兩個扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項用CYCSOL命令求解CYCSOL是一個能產生必需的約束方程并得到模態(tài)解的宏；菜單路徑是：Solution>ModalCyclicSym…NMODEmodesareextractedforeachnodaldiameter.Explainednext.典型命令:CYCSOL，0，4，10，’ND0’ !節(jié)徑0-4，10扇區(qū)，組件ND0FINISH92循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）節(jié)徑振動中位移為零的線一條節(jié)徑通常在周向引起一個振動波，即一條橫穿零位移平面的線，兩條節(jié)徑引起的兩個振動波，如此類推；每條節(jié)徑有許多振型，應當注意一條給定節(jié)徑的高階振型可能在周向出現更多的振動波。93循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）一條節(jié)徑注意，下面的位移UZ等值線圖中有一條零位移的徑向線，右圖表示的是振型的側視圖。94循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）兩條節(jié)徑95循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）三條節(jié)徑96循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）四條節(jié)徑97循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）零節(jié)徑（軸對稱模型）98循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

用CYCSOL命令求解（接上頁）為什么節(jié)徑范圍很重要?由于只模擬了一個基本扇區(qū)，所以ANSYS需要知道將要提取哪些振型。是提取對某一給定節(jié)徑的所有振型還是提取所給節(jié)徑范圍內的前幾階振型？結構的低階振型通常是前幾節(jié)徑的前幾階振型；通常，只需對前面少數幾條節(jié)徑提取少數幾階振型。99循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

將求解結果擴展到360o，對結果進行評價?；旧葏^(qū)的建模指定循環(huán)對稱面復制一個基本扇區(qū)在兩個扇區(qū)上施加邊界條件指定分析類型和選項用CYCSOL命令求解將求解結果擴展到360o，對結果進行評價。進入后處理器（POST1）四個主要步驟：列出自然頻率說明為了擴展至360o所需的扇區(qū)數量讀入所需振型的結果對此振型做動畫100循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）列出頻率：GeneralPostproc>ResultsSummary每一條節(jié)徑都作為一個單獨的載荷步進行保存節(jié)徑0，模態(tài)1-5節(jié)徑1，模態(tài)1-5節(jié)徑2，模態(tài)1-5節(jié)徑3，模態(tài)1-5節(jié)徑4，模態(tài)1-5典型命令：/POST1SET，LIST101循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）說明為了擴展至360o所需的扇區(qū)數量：輸入命令EXPAND，n

，其中n是扇區(qū)數量；在讀入結果時，實際擴展即已完成。使用SET命令或菜單中的“ByLoadStep…”，可以讀入所需振型。節(jié)徑。LSTEP=1意味著零節(jié)徑振型數目典型命令:EXPAND，10!如果建立了一個36度扇區(qū)模型SET，1，2 !節(jié)徑為0，模態(tài)2102制作振型動畫：PlotCtrls>Animate>ModeShape...循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）典型命令：ANMODE，10，0.05103循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）104循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）105循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）106循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）107循環(huán)對稱結構的模態(tài)分析

觀察結果（接上頁）比較循環(huán)對稱解和完整模型解：兩種求解法中頻率吻合的很好；注意，頻率較低的振型是每條節(jié)徑的前幾階振型；左表采用36o對稱循環(huán)的模型，具有560個單元，1960個自由度。右表采用的完整模型，具有2800個單元，18560個自由度；在一臺PC機上，對這兩種模型的計算時間分別為37秒和75.3秒；結果文件大小分別為1.3Mb和4.2Mb。36

對稱模型完整模型108循環(huán)對稱結構模態(tài)分析的實例在這個實例中，只需要模擬它的一個齒；詳細情況請參考動力學分析實例補充材料。109第六章模態(tài)疊加110第六章：模態(tài)疊加第一節(jié)：定義模態(tài)疊加第二節(jié)：學習如何使用模態(tài)疊加的方法第三節(jié)：模態(tài)疊加實例111模態(tài)疊加

第一節(jié)：定義和目的模態(tài)疊加是用于瞬態(tài)分析和諧分析的一種求解技術模態(tài)疊加是將從模態(tài)分析中得到各個振型分別乘以系數后疊加起來以計算動力學響應它是一個用來求解線性動力學問題的快速、有效的方法另一種可選用的方法是直接積分方法，這種方法需要較多的時間下面來比較這兩種方法112模態(tài)疊加

定義和目的（接上頁）模態(tài)疊加法運動方程是去耦的,求解速度很快當僅需少量模態(tài)來描述響應時有效需要模態(tài)解中的特征向量只用于線性分析,不能有非線性性質決定要使用多少個模態(tài)是比較困難的,很少幾個模態(tài)可能得到良好的位移結果,但只能得到很差的應力結果直接積分法完全耦合的運動方程,求解很費時間對大多數問題都有效不需要特征向量然而大多數動力分析是從模態(tài)求解開始的在瞬態(tài)分析中允許有非線性性質決定積分時間步長Dt比決定要疊加的模態(tài)個數更為容易113模態(tài)疊加

第二節(jié)：步驟五個主要步驟：建模獲得模態(tài)解轉換成諧分析和瞬態(tài)分析加載并求解查看結果114模態(tài)疊加

建模模型與模態(tài)分析所考慮的問題相同只能用線性單元和材料忽略各種非線性性質注意密度!此外,若有與材料相關的阻尼,必須在這一步中定義參見第一章中建模要考慮的問題115建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網格…116模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解建模獲得模態(tài)解與模態(tài)分析步驟相同有少量差別,將在后面討論117模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解（接上頁）提取模型：只有BlockLanczos法,子空間法,或縮減法是有效的方法提取可能對動力學響應有影響的所有模態(tài)模態(tài)擴展在查看模態(tài)振型時是必要的,但在進行模態(tài)疊加求解時并不需要典型命令：/SOLUANTYPE,MODAL,NEWMODOPT,…MXPAND,118模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解（接上頁）載荷和約束條件：在這一步中必須施加所有的位移約束,位移約束值只能為零,非零值是不允許的如果諧分析和瞬態(tài)分析中要施加單元載荷（如壓力溫度和加速度等）時,它們必須在這一步中定義求解器忽略模態(tài)求解中的載荷,但是將載荷向量寫入.mode文件119模態(tài)疊加

獲得模態(tài)解的命令（接上頁）DK,… !或D或DSYMDL,…DA,SFL,… !或SF或SFESFA,…BFK,… !或BF或BFEBFL,…BFA,…BFV,…SOLVE120模態(tài)疊加

轉換成諧分析或瞬態(tài)分析建模獲得模態(tài)解進行諧分析或瞬態(tài)分析退出并重新進入求解器新分析：諧分析或瞬態(tài)分析分析選項：下面討論阻尼：下面討論典型命令：FINISH/SOLUANTYPE,HARMIC!或ANTYPE,TRANS121模態(tài)疊加

轉換成諧分析或瞬態(tài)分析（接上頁）分析選項–除以下幾點外均類同于完全諧分析或瞬態(tài)分析：求解方法：模態(tài)疊加法最大模態(tài)序號：用于求解的最大模態(tài)序號,缺省值為擴展的最高模態(tài)序號最小模態(tài)序號：最低模態(tài)序號,缺省值為1對于諧分析還有下列選項：求解的聚類選項用以形成平滑的響應曲線用于打印每個頻率的模態(tài)模態(tài)參與量的選項122模態(tài)疊加

轉換成諧分析或瞬態(tài)分析命令（接上頁）諧響應分析典型命令：HROPT,MSUP,…HROUT,…LUMPM,…瞬態(tài)應分析典型命令：TRNOPT,MSUP,…123模態(tài)疊加

轉換成諧分析或瞬態(tài)分析（接上頁）阻尼大多數情況下應該規(guī)定某種形式的阻尼對模態(tài)疊加可有四種形式：Alpha（質量）阻尼Beta（剛度）阻尼均依賴整體和材料恒定阻尼比依賴于頻率的阻尼比（模態(tài)阻尼）典型命令：ALPHAD,…BETAD,… !或MP,DAMP,DMPRAT,…MDAMP,124模態(tài)疊加

施加載荷并求解建模獲得模態(tài)解轉換成諧分析和瞬態(tài)分析施加載荷并求解只能施加力和加速度載荷，不能施加位移載荷來自模態(tài)分析的載荷矢量（后面討論）在瞬態(tài)分析中用于初始靜態(tài)求解的條件（后面討論）在整個瞬態(tài)分析中的積分時間步長是恒定的開始求解計算（SOLVE）125模態(tài)疊加

施加載荷并求解命令(接上頁)諧響應載荷定義命令：FK,… !或FACEL,…LVSCALE,…HARFRQ,… !諧響應頻率范圍NSUBST,… !在頻率范圍內的求解數目KBC,1 !典型的階梯載荷126模態(tài)疊加

施加載荷并求解（接上頁）載荷矢量在模態(tài)疊加分析中，載荷矢量是施加單元載荷（壓力、加速度和溫度）的一種方法它是根據模態(tài)分析所規(guī)定的載荷由模態(tài)求解計算出來的施加載荷矢量時可以帶有比例因子（缺省值為10）127模態(tài)疊加

施加載荷并求解（接上頁）瞬態(tài)分析中的初始靜態(tài)解在模態(tài)疊加法瞬