蘇教版必修二平面解析幾何初步 直線與方程“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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平面上兩點(diǎn)間的距離問題:已知四點(diǎn)Ａ(－１,３)，B(３,－２)，Ｃ(６,－１)，Ｄ(２,４)，則四邊形ABCD是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？1.判斷兩組對(duì)邊是否對(duì)應(yīng)平行2.判斷一組對(duì)邊是否平行且相等問題:如何計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?3.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形過點(diǎn)Ａ向Ｘ軸作垂線，過點(diǎn)Ｂ向Ｙ軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Ｐ，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)是(－１，－２），且同理有,所以AB=CD，故四邊形ABCD為平行四邊形一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)如何求兩點(diǎn)間的距離？如果，過分別向軸、軸作垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以,在中,()因?yàn)槿绻?那么()式仍成立.()式也成立如果,那么，由此，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式(1)求兩點(diǎn)間的距離;已知兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù)的值.例1例題講解則，，的橫坐標(biāo)分別為－１，ｘ，６現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以,只需說(shuō)明對(duì)角線AC和BD的中點(diǎn)相同,即可推得四邊形ABCD為平行四邊形.那怎樣求線段AC中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?設(shè)線段AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過點(diǎn)A,M,C向軸作垂線,垂足分別為,由，得，解得同理可得所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為同理可得線段ＢＤ的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ，ＢＤ在Ｍ點(diǎn)互相平分，故這個(gè)四邊形為平行四邊形一般地，對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則已知的頂點(diǎn)為,求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)和AM所在的直線方程.例2.例3已知是直角三角形,斜邊ＢＣ的中點(diǎn)為Ｍ,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:練習(xí):Ｐ９２１，２，３小結(jié):1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式2.平面上兩點(diǎn)則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為(設(shè)中點(diǎn)

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