第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)三相似三角形的判定及性質(zhì)1．相似三角形的判定

三角形相似的判定劉丙南學(xué)習(xí)目標(biāo)1、要熟練掌握相似三角形判定定理1的內(nèi)容及證明方法2、通過了解定理的證明過程，學(xué)會(huì)利用已學(xué)知識(shí)證明新知識(shí)的方法——化歸的數(shù)學(xué)思想3、在解題中能夠靈活運(yùn)用判定定理1復(fù)習(xí)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

∴∽相似三角形判定的預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

∽練習(xí)如圖：已知：AB=AD，AC=AE，DE

∥FG

，

求證：△ABC∽△AFG

CBGFADE全等三角形有幾種判定方法：ASA(AAS)SASSSSHL相似三角形的判定問題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？相似三角形的判定已知：△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’，∠B=∠B’求證：△ABC∽△A’B’C’相似三角形的判定ABCA’B’C’已知：△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’，∠B=∠B’求證：△ABC∽△A’B’C’相似三角形的判定ABCA’B’C’已知：△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’，∠B=∠B’求證：△ABC∽△A’B’C’相似三角形的判定ABCA’B’C’DE證明：在AB邊上截取AD=A’B’，在AC邊上截取AE=A’C’，連結(jié)DE∴△ADE∽△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’∵AD=A’B’，AE=A’C’

∠A=∠A’∴△ADE≌△A’B’C’∴∠ADE=∠B’∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B∴BC∥DE

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．ABCA’B’C’相似三角形的判定判定定理1：1、判斷正誤1）各有一個(gè)角是30度的兩個(gè)等腰三角形相似2）各有一個(gè)角是120度的兩個(gè)等腰三角形相似3）各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形相似4）所有等腰直角三角形都相似練習(xí)(х)√х

(х)(√)(√)練習(xí)已知：△ABC和△DEF中，∠A=68度，∠B=40度，∠D=68度，∠F=72度。求證：△ABC∽△DEF

下列圖形請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中的三角形相似，并說明原因？看圖形說相似演示練習(xí)已知：Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，求證：△ABC∽△ACD除此之外，你還能看出幾對(duì)相似？DACB如圖：△ABC中∠

C為直角；△DEF中，∠F為直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I，求證：△ABC∽△DEFABCDEFHIG試一試如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<ＢＣ，且AB=DC,P為AD上一點(diǎn)，滿足∠BPC=