高考數(shù)學一輪復(fù)習 講義函數(shù)y=Asin(ωxφ) 教師

課題：函數(shù)知識點：一、求三角函數(shù)解析式1．函數(shù)的有關(guān)概念振幅周期頻率相位初相（A>0，ω>0）AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)eq\a\vs4\al(ωx＋φ)φ2．用五點法畫一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)eq\a\vs4\al(0)eq\f(π,2)eq\a\vs4\al(π)eq\f(3π,2)2π0A0－A03．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到（A>0，ω>0）的圖象的兩種方法（3）由的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．（4）利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個單位，，得到函數(shù)，將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，便得，將圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，便得．二、三角函?shù)圖象的變換1．函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像．伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像．2．由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少．方法一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）先將的圖象向左或向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，便得的圖象．方法二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換：先將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，再沿軸向左（）或向右（）平移個單位，便得的圖象．注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到．三、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系．的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為．（3）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有．（4）的最小正周期都是．【注1】1．根據(jù)的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：（1）的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即＝eq\f(最高點－最低點,2)；（2）的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即＝eq\f(最高點＋最低點,2)；（3）的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由（）來確定；（4）求，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個已知點代入（此時已知）或代入圖像與直線的交點求解（此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）．②五點法：確定值時，由函數(shù)最開始與軸的交點的橫坐標為（即令，）確定．將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點,“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）為，其他依次類推即可．2．注意：（1）函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個周期；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個周期；（3）函數(shù)取最值的點與相鄰的與x軸的交點間的距離為其函數(shù)的個周期．【注2】1．在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．2．圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移．對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．3．解決圖象變換問題時，要分清變換的對象及平移（伸縮）的大小，避免出現(xiàn)錯誤．4．特別提醒：進行三角函數(shù)的圖象變換時，要注意無論進行什么樣的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)．【注3】1．求形如或（其中A≠0，）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“（）”視為一個“整體”；②A>0（A<0）時，所列不等式的方向與（），（）的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同（反）．2．如何確定函數(shù)當時函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負，若為負值，需要利用誘導(dǎo)公式把負號提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi)．3．求函數(shù)（或，或）的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）將化為正．（2）將看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解．典型例題例1已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故答案為：B．例2將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】由已知，的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，所以，所以，所以．故答案為：D．例3要得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】【解答】又所以將的圖像向左平移個單位長度，可得的圖像故答案為：A例4把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】將函數(shù)向右平移個單位長度得到，縱坐標不變，再把圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到，所以，故答案為：A．例5（多選）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍B．向左平行移動個單位長度，再把所得各點橫坐標擴大到原來的2倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度D．橫坐標擴大到原來的2倍，再把所得各點向左平行移動個單位長度【答案】BD【解析】要想得到的圖象，圖象上所有的點橫坐標擴大到原來的2倍，故排除AC；圖象上所有點先向左平移個單位長度，得到，再把所得各點橫坐標擴大到原來的2倍，得到，B符合題意；的圖象上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，變?yōu)?，再把所得各點向左平行移動個單位長度，得到，D符合題意．故答案為：BD例6函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．是的一個零點 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個周期為，故A正確；的對稱軸滿足：，，當時，的圖象關(guān)于對稱，故B正確；由，得，是的一個零點，故C正確；當時，，在上單調(diào)遞增，故D錯誤，故選D。例7將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，已知分別在，處取得最大值和最小值，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)，將圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，可得的圖象；再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．已知分別在，處取得最大值和最小值，

，

．則，故當時，取得最小值為，故選B。例8已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)③函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】①因為ω＝2，則f（x）的最小正周期T＝π，結(jié)論正確．②當時，，y=sinx在上不是單調(diào)函數(shù)，結(jié)論錯誤．③因為f（）＝0，則函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為結(jié)論正確．④函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到．結(jié)論錯誤．故正確結(jié)論有①③，故選B．例9將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖像的解析式為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向右平移個單位長度得：橫坐標擴大到原來的倍得：本題正確選項A。例10將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱，且，則當取最小值時，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；∵所得圖象關(guān)于軸對稱，∴，．∵，即，．∴，,則當取最小值時，取，可得，∴函數(shù)的解析式為．故選C。例11要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可，即．故答案為：D．例12函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到【答案】D【解析】因為，，所以函數(shù)向左平移單位得到函數(shù)的圖像，故答案為：D例13已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則下列說法錯誤的是（）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱C．在上單調(diào)遞減D．直線為圖象的一條對稱軸【答案】C【解析】由題意得，，則，而，即，解得，∵，∴，∴，A符合題意；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到，該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，B符合題意；∵，∴，則在上先增后減，C不符合題意；∵，∴直線為圖象的一條對稱軸，D符合題意．故答案為：C．例14將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當時，取最小值．故答案為：A．例15已知奇函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】因為是奇函數(shù)，則，又，則，又因為最小正周期，，則，則，則，令，解得，當時，，時，，時，，即函數(shù)關(guān)于點對稱，A符合題意，B不符合題意；令，解得，當時，，時，，C不符合題意，D不符合題意．故答案為：A．例16已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．【答案】2【解析】由題意，過和，故，因為，故，故，根據(jù)圖示是正半軸的第一個零點，故有，故解得故答案為：2例17已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間，若當時，求的值域．【答案】見解析【解析】（1）解：由圖象可知：，解得，又由于，可得，所以，由圖象知，又因為，所以，所以．（2）解：依題可得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，因為，令，則，，即的值域為．例18已知函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，求當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】見解析【解析】（1）解：根據(jù)函數(shù)（，，）的部分圖象，可得，，∴．再根據(jù)五點法作圖，，∴，∴（2）解：若將函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，令，求得，可得的增區(qū)間為，．結(jié)合，可得增區(qū)間為舉一反三1．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故選：C．2．已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為的最小正周期為，所以．將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像．故答案為：A．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個單位長度得到 B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到【答案】D【解析】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D符合題意．故答案為：D4．函數(shù)的部分圖象如圖，的最小正零點是，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】【解答】由圖象可得，點的圖象上，所以，因為，所以，所以，將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得的圖象．故答案為：B．5．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍（縱坐標不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)（，，）的部分圖象，可得，，∴．結(jié)合五點法作圖可得，∴，．將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍（縱坐標不變），可得的圖象．再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，可得一個增區(qū)間為．6．（多選）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象的周期為B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[－，]上的最大值為2D．直線與）圖像所有交點的橫坐標之和為【答案】AC【解析】依題意，，得，A符合題意；，，則，當時，取最小值，則，得，即，當時，，B不符合題意；當[－，]，則，則，C符合題意；，則，設(shè)直線與）圖像所有交點的橫坐標為，則，解得，D不符合題意；故答案為：AC．7．（多選）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，下列說法正確的是（）A．的解折式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)圖象的對稱軸方程是【答案】ACD【解析】對于A，由圖象知：，，解得：；，，解得：，又，，，A符合題意；對于B，由圖象可知：是的一條對稱軸，B不符合題意；對于C，向右平移個單位長度得：，，所得函數(shù)為奇函數(shù)，C符合題意；對于D，令，解得：，的對稱軸為，D符合題意．故答案為：ACD．8．若函數(shù)（其中，圖象的一個對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點，，可得，，解得：．再根據(jù)五點法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B。9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，下面四個結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上的最大值為【答案】A【解析】由函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象先向左平移個單位，可得y＝2sin（x）的圖象；然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y＝g（x）＝2sin（x）的圖象。時，x，此時g（x）＝2sin（x）是單調(diào)遞增的，故A正確；函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)＝2sin（x）不是奇函數(shù)，不滿足關(guān)于原點對稱，故B錯誤；將x=代入函數(shù)解析式中，得到2sin（）=2sin=；故點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C錯誤；當時，x，最大值為，故D錯誤；故選A。10．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象上每個點的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，并且的圖象如圖所示，則的表達式可以為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）則g（x）＝2sin（ωx），又當k=1,即g（x）＝2sin（x），把函數(shù)g（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到到原來的，得到y(tǒng)＝2sin（4x），再把縱坐標縮短到到原來的，得到y(tǒng)＝sin（4x），再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）＝sin[（x）]＝故選B。11．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】向右平移個單位長度得：所有點橫坐標變?yōu)樵瓉肀兜茫海绢}選B。12．若函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移（）個單位后關(guān)于軸對稱．A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)，此時可得函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，故選A。13．（多選）把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．最小正周期為B．在區(qū)間上的最大值為C．圖像的一個對稱中心為D．圖像的一條對稱軸為直線【答案】AD【解析】的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)，其最小正周期為，A選項正確；由，得，則當，即時，取最大值為，B選項錯誤；令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，，所以不成立，C選項錯誤；令，，解得，，所以函數(shù)的對稱軸為，，當時，，D選項正確；故答案為：AD．14．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為．【答案】【解析】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過，，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是．故答案為：．15．已知函數(shù)的最大值為1．（1）求函數(shù)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）見解析；（2）最大值，最小值．課后練習1．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），．故答案為：D．

2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把余弦曲線上所有的點（）A．橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變【答案】B【解析】，最小正周期變?yōu)樵瓉淼?，所以橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．A，C，D不符合題意．故答案為：B．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由于把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上所有點向右平移個單位長度即可。故答案為：D．

4．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】，則將函數(shù)函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象．故答案為：D．5．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由圖象可得：A=2，最小正周期為，所以，又又，所以，所以．對于A，，所以是f（x）的一個對稱中心，A正確，不符合題意；對于B，，B正確，不符合題意；對于C，，C錯誤，符合題意；對于D，令，解得：，令，所以D正確，不符合題意．故答案為：C．6．先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸為C．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為D．函數(shù)為偶函數(shù)【答案】D【解析】先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到，故。函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；將代入函數(shù)中，得到，故不是函數(shù)的一條對稱軸，故B錯誤；由于，故不是函數(shù)的一個對稱中心，故C錯誤；，是偶函數(shù)，D正確。7．將函數(shù)圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位長度得到，令時，，即，則，當時，，故答案為D。8．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，可得的圖象；再將所得圖象向右平移個單位后，可得的圖象．因為所得到的圖象關(guān)于原點對稱，所以，，即，則令，可得的最小值為，故選B。9．將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變