高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第四章(第三課時)復(fù)習(xí)與小結(jié)()公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）知識目標(biāo)：1任意角的三角函數(shù)、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式；2兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)；3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目的：1理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正確運用三角公式，進行三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明；5會用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的簡圖，理解A、ω、的物理意義；6會用已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示教學(xué)重點：三角函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及各部分知識教學(xué)難點：熟練掌握各部分知識，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)問題德育目標(biāo)：1滲透“變換”思想、“化歸”思想；2培養(yǎng)邏輯推理能力；3培養(yǎng)學(xué)生探求精神教學(xué)方法：引導(dǎo)式運用“整體化”教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生生從“整體”到“局部”再到“整體”逐步認識授課類型：復(fù)習(xí)課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、本章知識與方法總結(jié)：知識結(jié)構(gòu)知識綱要：(1)角的概念推廣：①正角、負角、零角②終邊相同的角(2)弧度制：①一弧度角的定義②角度制與弧度制的換算(3)任意角三角函數(shù)的定義①三角函數(shù)定義②定義域③三角函數(shù)線④三角函數(shù)值在各個象限的符號(4)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系(5)誘導(dǎo)公式，主要包括π±α，2π±α，±α，±α與α角三角函數(shù)間的關(guān)系(6)兩角和與角的正弦，余弦、正切公式(7)二倍角的正弦、余弦、正切公式(8)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)①定義域②值域(包括最值)③奇偶性④周期性⑤單調(diào)性⑥函數(shù)的圖象及作法方法總結(jié)：正確理解三角函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)、課本要求的三角公式及其內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。1已知一個角的一個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值的方法；2利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的方法；3已知一個角的一個三角函數(shù)值，求符合條件的角的方法；4利用三角公式進行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運算關(guān)系等)5證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；6作三角函數(shù)圖象的方法；7三角函數(shù)圖象變換的方法；8研究三角函數(shù)性質(zhì)的方法二、講解新課：這一章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：最先，我們給出了三角函數(shù)的定義，包括任意角的三角函數(shù)的符號，同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，以及它們的變形公式等等然后，我們又共同學(xué)習(xí)了三角函數(shù)(主要是：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù))的圖象和性質(zhì)接下來，我們又共同探討了它們的應(yīng)用運用上述公式和性質(zhì)主要是進行三角函數(shù)式的化簡、求值、證明以及它們的綜合運用具體內(nèi)容：根據(jù)生產(chǎn)實際和進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，我們引入了任意角的概念，并學(xué)習(xí)了角的另一種單位制——弧度制這里規(guī)定長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角于是，弧長公式為：ｌ＝｜α｜r(其中l(wèi)′為弧長，r為半徑，α為圓弧所對圓心角的弧度數(shù))之后，我們定義了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六種三角函數(shù)，它們都是以角為自變量，以此值為函數(shù)值的函數(shù)，其中，正弦、余弦、正切函數(shù)尤為重要，進而我們根據(jù)定義又得到了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，它們是進行三角恒等變換的重要基礎(chǔ)，而后，我們又得到了五組誘導(dǎo)公式對于這部分知識，大家要理解任意角的概念、弧度的意義并能正確地進行弧度與角度的換算，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并學(xué)會利用與單位有關(guān)的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；另外需要了解任意角的余切、正割、余割的定義；還要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1，，tanαｃｏｔα＝1，以及正弦、余弦誘導(dǎo)公式和角公式、倍角公式、差角公式：利用單位圓和三角函數(shù)的定義，借助平面內(nèi)任意兩點之間的距離公式，我們最先得到了兩角和的余弦公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，我們進而推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可得到兩角和的正切公式，之后用－β代替β，便可推得一組差角公式α與β相等時，便又可推出一組倍角公式看來，和角公式Ｃ(α＋β)是這些公式的基礎(chǔ)，這些公式主要用于三角函數(shù)式的計算、化簡與推導(dǎo)，它們在數(shù)學(xué)和許多其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，希望大家能熟練掌握，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象以及它們的主要性質(zhì)：利用平移正弦線，可以比較精確地畫出正弦函數(shù)的圖象；利用正弦函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式，可以畫出余弦函數(shù)的圖象，可以看出在長度為一個周期的閉區(qū)間上有五個點(即函數(shù)值最大和最小的點以及函數(shù)值為0的點)在確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的形狀時起著關(guān)鍵的作用因此，在精確度不太高時，我們常用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)以及與它們類似的一些函數(shù)(特別是函數(shù)y＝Asin(ωx＋))的簡圖觀察圖象，可知它們的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，這部分知識，同學(xué)們要牢固掌握最后，關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用，還有已知三角函數(shù)值求角，并學(xué)會用arcsinx，arccosx，arctanx表示在掌握這些知識之余，還應(yīng)注意到這一章大量運用了化歸思想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它主要表現(xiàn)在如下幾方面：——把未知化歸為已知，例如用誘導(dǎo)公式把求任意角的三角函數(shù)值逐步化歸為求銳角三角函數(shù)值——把特殊化歸為一般，例如把正弦函數(shù)的圖象逐步化歸為函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R，(其中

A＞0，ω＞0)的簡圖，把已知三角函數(shù)值求角化歸為［0，2π］上適合條件的角的集合等——等價化歸，例如進行三角函數(shù)式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式三、講解范例：例1化簡cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z解法一：原式＝cos［kπ＋(＋α)］＋cos［kπ－(＋α)］＝coskπcos(＋α)－sinkπsin(＋α)＋coskπcos(＋α)＋sinkπsin(＋α)＝2coskπcos(＋α)，(k∈Z)當(dāng)k為偶數(shù)時，原式＝2cos(＋α)＝cosα－sinα當(dāng)k為奇數(shù)時，原式＝－2cos(＋α)＝sinα－cosα總之，原式＝(－1)k(cosα－sinα)，k∈Z解法二：由(kπ＋＋α)＋(kπ－－α)＝2kπ，知cos(kπ－－α)＝cos［2kπ－(＋α＋kπ)］＝cos［－(kπ＋＋α)］＝cos(kπ＋＋α)∴原式＝2cos(kπ＋＋α)＝2×(－1)kcos(＋α)＝(－1)k(cosα－sinα)，其中k∈Z評述：原式＝cos(kπ＋＋α)＋cos(kπ－－α)＝cos［kπ＋(＋α)］＋cos［kπ－(＋α)］這就啟發(fā)我們用余弦的和(差)角公式例2已知sin(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求的值解法一：由已知條件及正弦的和(差)角公式，解法二：(設(shè)未知數(shù))令x＝解之得例3已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(函數(shù)取最大值的點)為M(2，2)，與x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N(6，0)，求這個函數(shù)的解析式解法一：根據(jù)題意，可知＝6－2＝4∴T＝16，∴ω＝將點M的坐標(biāo)(2，2)代入y＝2sin(x＋)，得2＝2sin(×2＋)即sin(＋)＝1∴滿足＋＝的的最小正數(shù)解，即＝從而所求的函數(shù)解析式是y＝2sin(x＋)，x∈R解法二：將兩個點M(2，2)，Ｎ(6，0)的坐標(biāo)分別代入y＝2sin(ωx＋φ)并化簡∴在長度為一個周期且包含原點的閉區(qū)間上，有∴所求的函數(shù)解析式是y＝2sin(x＋)，x∈R四、小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要系統(tǒng)掌握三角函數(shù)有關(guān)知識，并能靈活應(yīng)用其進行三角函數(shù)式的化簡、求值、證明，并能解決一些實際問題等等五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計（略）七、課后記：數(shù)學(xué)公式變形要講究“三有”數(shù)學(xué)公式教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，為了理解公式的內(nèi)在本質(zhì)，就要進行適當(dāng)?shù)淖冃?，但要講究“三有”，即：變之有用，變之有規(guī)，變之有益1公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實用的價值，一個公式的等價變形往往有多種，教學(xué)中應(yīng)擇其有用的變形，以提高應(yīng)用公式的效能2數(shù)學(xué)公式變形的方法多種多樣，揭示數(shù)學(xué)公式變形的一般規(guī)律對深化公式教學(xué)會有積極的意義由于公式中的字母可以代表數(shù)、式、函數(shù)等有數(shù)學(xué)意義的式子，因此可以根據(jù)需要對公式進行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，或代換，或迭代，或取特殊值等等3公式變形不僅僅是標(biāo)準公式功能的拓寬，而且在變形過程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡化功能，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)例如對于公式=變形一：用－β代換β得到=用α＝45°代入得到變形二：當(dāng)α＝β時，tan2α＝當(dāng)α＝π時，tan(π＋β)＝tanβ當(dāng)α＝2π時，用－β代換β時tan(2π－β)＝－tanβ(用特殊值代入原公式是公式變形，發(fā)現(xiàn)新、舊公式之間關(guān)系所常用的辦法)變形三：tan(α＋β＋γ)＝由此引申為α＋β＋γ＝kπ(k∈Z)tanα＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ(對原公式進行類比推廣是一種常用公式變形的方法)(注意到原公式是涉及tanαtanβ、tanα＋tanβ、tan(α＋β)、1的一個方程，因此從方程觀點出發(fā)進行變形更是一種行之有效的變形辦法，由此產(chǎn)生逆變公式、整體變換公式等等)下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不