陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的描述法及元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義得答案.【詳解】由可得，因不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分條件故選：B3.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】,故選：B.4.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以只需把函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分式的分母不為零，以及可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以要使有意義，則，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C．6.函數(shù)的部分圖像大致為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性和特殊點(diǎn)排除不符合的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，因此是上的偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)C，D不滿(mǎn)足；又，所以選項(xiàng)B不滿(mǎn)足，選項(xiàng)A符合題意.故選：A7.若函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，所以不是奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，故D正確.故選：D．8.若角滿(mǎn)足，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡(jiǎn)得，從而得到或，再對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，故或，即或，依次檢驗(yàn)、、、，可知為的可能值，其余皆不可能.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于命題“”，下列判斷正確的是（）A.該命題是全稱(chēng)量詞命題 B.該命題是存在量詞命題C.該命題是真命題 D.該命題是假命題【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱(chēng)量詞命題概念判斷AB，再由命題真假判斷CD.【詳解】是存在量詞命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)正確；時(shí)，成立，命題為真命題，即C正確D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】【分析】對(duì)于A，利用最小正周期公式即可判斷；對(duì)于BC，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，利用正弦函數(shù)求值域即可判斷【詳解】對(duì)于A，由可得最小正周期為，故正確；對(duì)于B，因?yàn)榭傻?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榭傻?，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以，故正確故選：ACD11.若,且（，且）在上單調(diào)遞增，則a的值可能是（）A. B. C.3 D.【答案】BC【解析】【分析】由在上單調(diào)遞增分析，兩段函數(shù)都要遞增，且分段處也要符合遞增的情形，故而可得不等式組，求解即可.【詳解】因在上單調(diào)遞增，所以，解得，則BC符合取值范圍.故選：BC.12.若，則（）A. B.C D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)，則，，然后利用三角恒等變換逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由題意得，設(shè)，則，

故A對(duì)B錯(cuò)；．．所以C對(duì)D錯(cuò).故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．13.的值為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】，故答案為：14.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式求出的最大值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為4，故答案為：4．15.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)中的三個(gè)性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項(xiàng)系數(shù)為；③；④．【答案】######【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的特征，如頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸設(shè)函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】第一種情況：具有①②③三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)①可得：，解得，所以．第二種情況：具有①②④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)②可得：，解得，所以．第三種情況：具有①③④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)③可得：，解得：，所以．第四種情況：具有②③④三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)④可得：，解得，所以．故答案為：或或或.（不唯一）16.設(shè)函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且的圖象在上恰有兩個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象，可找到滿(mǎn)足條件的所在的區(qū)間，解不等式組，可求得結(jié)果.【詳解】,在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，恰有兩個(gè)最高點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，不符合題意,當(dāng)時(shí)，不等式組為，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí),不等式組為，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí),不等式無(wú)解.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求出，根據(jù)所在象限討論即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意得，解得.【小問(wèn)2詳解】由，代入，得，當(dāng)為第一象限角時(shí)，，，所以；當(dāng)為第三象限角時(shí)，，，所以．綜上所述，或.19.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）或，或（2）【解析】【分析】（1）求出集合，利用集合的并集運(yùn)算，補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【小問(wèn)1詳解】由解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，，或，所以或，或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)無(wú)解，綜上的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由韋達(dá)定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式組可得答案．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求a的取值范圍；（2）若的值域?yàn)?，求a的取值范圍：（3）若，求的值域：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）的定義域?yàn)?可轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求解；（2）的值域?yàn)?，等價(jià)于存在，使得成立，進(jìn)而求解即可；（3）時(shí)，先計(jì)算得，再借助的單調(diào)性進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)榈葍r(jià)于恒成立，則，解得；【小問(wèn)2詳解】的值域?yàn)榈葍r(jià)于是值域的子集，即存在，使得成立，則，解得；【小問(wèn)3詳解】時(shí)，，，又是遞增函數(shù)，故，故的值域?yàn)?22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，A，B分別為的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，C為圖象的最低點(diǎn)，且．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象和幾何關(guān)系可得，代入可得，即可求解；（2）令可得，可看作是與在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出的圖象，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論即可【小問(wèn)1詳解】由可得，，所以，由可得，由可得，代入可得，即，因?yàn)?，結(jié)合圖象可得，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，令，即，故在上的零