河南省商丘市民權(quán)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號(hào)字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a、b的取值為（）A．a(chǎn)≠0，b＝4 B．a(chǎn)≠0，b＝2 C．a(chǎn)≠﹣3，b＝4 D．a(chǎn)≠3，b＝42．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將原點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．下列說法不正確的是（）A．位似圖形一定是相似圖形 B．相似圖形不一定是位似圖形 C．位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 D．位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面積等于3，則△ABC的面積等于（）A.27 B.18 C.15 D.97．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形8．P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點(diǎn)，已知、的度數(shù)別為88°、32°，則∠P的度數(shù)為（）A．26° B．28° C．30° D．32°9．若點(diǎn)在坐標(biāo)系中的第四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．二.填空題（每小題3分，共15分）11．一個(gè)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對稱軸為y軸，且其圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其解析式為．12．把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是___________．13．如圖是一圓形水管的截面圖，已知⊙O的半徑OA＝13，水面寬AB＝24，則水的深度CD是．14．如圖，中，，，，D是上一點(diǎn)，，，垂足為E，則線段的長為______．15．如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是．三、解答題（共75分）16．(6分)計(jì)算：先化簡，再求值：（，其中是方程：的一個(gè)根.17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．18．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）作關(guān)于成中心對稱的；（2）將向右平移3個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）19．（9分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動(dòng)，并計(jì)劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選20．（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．21．（10分）如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵大樹，課外興趣小組的同學(xué)在陽光下測得一根長為1m的竹竿的影長為0.9m，同一時(shí)刻這棵樹落在地上的影長為2.7m，落在墻上的影長為1.2m，請你計(jì)算樹高為多少．22．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延長BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AB＝2，求DC的長．23．（14分）正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF＝BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE﹣BE＝AE．請你說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系．（不必證明）參考答案1B2C3C4A5D6B7A8D9B10D11.y＝x2+1．12.y＝（x+2）213.814.315.216.原式∵∴，又∵且∴，∴將代入原式得原式17.解：（1）根據(jù)題意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，解得k＜；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，即k2﹣（2k﹣1）+1＝5，整理得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，∵k＜，∴k＝﹣1．18.解：（1）如圖，為所求；（2）如圖，為所求；（3）點(diǎn)和關(guān)于x軸對稱，連結(jié)交軸于，則，則，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得所以直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.解：（1）68÷34%＝200，所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率＝＝．20.（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．21.解：設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長度為xm，樹高為hm，∵某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，∴＝， 解得x＝1.08（m），∴樹的影長為：1.08+2.7＝3.78（m），∴＝，解得h＝4.2（m）．答：AB測的樹高為4.2米．22.（1）證明：連接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴點(diǎn)C在⊙O上，∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)．（2）解：∵AB＝2，∴OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．23.（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵∠1和∠2都對，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF＝AE，∠3＝∠4．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠3＝90°．∴∠BAF+∠4＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即DE﹣DF＝AE．∴DE﹣BE＝AE．（3）