2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號

涂黑、涂滿.）

1.（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.（4分）下表是2022年1月-5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5

微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5

（單位：2423242522

“g/m'）

A.22B.23C.24D.25

3.（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正而

—I_I_I_JI?I1I]I

A.01234B.01234

c.01234D.01234

5.（4分）估計VH的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

6.（4分）下列運算結(jié)果正確的是（)

A.a3?a4=a12B.3ab—2ab=1

C.（-2ab3）2=4a2b6D.(a-b)2=a2-b2

7.（4分）在平面直角坐標系中，點A(a,,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成

中心對稱，則a+b的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.（4分）若一次函數(shù)y=（k+3）x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值

可能是（）

A.2B.-3C.--1D.-4

22

9.（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步

減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，明確要求初中生每天

的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不正確的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布表

作業(yè)時間（單位：分

組別頻數(shù)

初中生每天的書面作業(yè)鐘）

時間扇形統(tǒng)計圖

A60Vt4708

B70<t<8017

C80<t<90m

Dt>905

A.調(diào)查的樣本容量為50

B.頻數(shù)分布表中m的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°

10.（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案

中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若

AB=BC=1,ZA0B=30°,則點B到0C的距離為（）

圖1圖2

A.—B.—C.1D.2

55

11.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點0,過點0的直線EF

交AB于點E（E不與A,B重合），交CD于點F.以點0為圓心，0C為半徑的圓

交直線EF于點M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（）

A.---B.---C.---

888428/I

12.（4分）遵義市某天的氣溫yl（單位：。C）隨時間t（單位：h）的變化

如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最

大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆

或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）已知a+b=4,a-b=2,則a?—b2的值為.

14.（4分）反比例函數(shù)y=：（kWO）與一次函數(shù)y=x-l交于點A（3,n）,

則k的值為.

15.（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,求

北緯28°緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑0A約為6400千米，弦BC〃OA,以BC為直徑的

圓的周長就是北緯28°緯線的長度；

（參考數(shù)據(jù)：11^3,sin28°弋0.47,cos28°心0.88,tan28°^0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為千米.

@1圖2

16.（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,點M,N分別為

BC,AC上的動點，且AN=CM,AB=V2.當AM+BN的值最小時，CM的長為

A

BM

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆

書寫在答題卡相應(yīng)位置上.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

17.（12分）（1）計算：G）T-2tan45°+|1-V2|；

⑵先化簡（號+￡）+生，再求值，其中a=b+2-

18.（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等

的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是

-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，

則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正

數(shù)的概率是.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針所指

的數(shù)字記為b,請用列表法或樹狀圖法求滿足a+bVO的概率.

19.（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點

H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B,點E,G分別在AB,BC上.

(1)求證：△ADEgACDG；

(2)若AE=BE=2,求BF的長.

20.（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)

成.如圖2,AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角/

BDC=60°.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E

處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為

30°,測得AE=3m,EF=8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下

列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3^1.73）.

21.（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準化教學(xué)”，某實驗

學(xué)校計劃購買A,B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺

高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4

臺.

（1）求A,B型設(shè)備單價分別是多少元；

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)

量的熱設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并

求出最少購買費用.

22.（13分）新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c（其中abW0）與拋物

線y=bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)

拋物線”為：y=3x2+2x+1.已知拋物線J：y=4ax2+ax4-4a-3（a70）

的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.

（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；

（2）若a>0,過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線Ci，于點M,

N.

①當MN=6a時，求點P的坐標；

②當a-4WxWa-2時，C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值.

23.（13分）綜合與實踐

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四

邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.

提出問題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果NB=ND,

那么A,B,C,D四點在同一個圓上.

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點A,C,D的。0,在劣弧AC上取一點E（不與A,C重合）,

連接AE,CE,則NAEC+ND=180°（依據(jù)1）

VZB=ZD

，ZAEC+ZB=180°

.?.點A,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

.?.點B,D在點A,C,E所確定的。0上（依據(jù)2）

.?.點A,B,C,D四點在同一個圓上

反思歸納：

（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

（2）如圖3,在四邊形ABCD中，N1=N2,N3=45°,則N4的度數(shù)為

拓展探究：

(3)如圖4,已知4ABC是等腰三角形，AB=AC,點D在BC上(不與BC的

中點重合)，連接AD.作點C關(guān)于AD的對稱點E,連接EB并延長交AD的延長線

于F,連接AE,DE.

①求證：A,D,B,E四點共圓；

②若AB=2VLAD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，

請說明理由.

A

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號

涂黑、涂滿.）

1.（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

答案：A

解析：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122,A符合題意；B、C、

D選項與題意不符.

故選：A.

2.（4分）下表是2022年1月-5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5

微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

P“2.5

（單位：2423242522

A<g/m3）

A.22B.23C.24D.25

答案：C

解析：這5個月PM2.5的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是24,共出現(xiàn)2次，

因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選：C.

3.（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正而

答案：A

解析：這個“塹堵”的左視圖如下:

4.（4分）關(guān)于x的一元一次不等式x-320的解集在數(shù)軸上表示為（）

―?~?~?J?iii]i

A.012S4B.01234

???J■_i_>????

C.01234D.01234

答案：B

解析：x-320,

x，3,

在數(shù)軸上表示為：0*2i4*

故選：B.

5.（4分）估計的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

答案：C

解析：V16<21<25,

.e.4<VH<5,

則囪的值在4和5之間,

故選：C.

6.(4分)下列運算結(jié)果正確的是()

A.a3?a4=a12B.3ab—2ab=1

C.(—2ab3)2=4a2b6D.(a—b)2=a2—b2

答案：C

解析：A.a3.a4=a3+4=a7,因此選項A不符合題意；

B.3ab-2ab=ab,因此選項B不符合題意；

C.(-2ab3)2=4a2b6,因此選項C符合題意；

D.(a-b)2=a?-2ab+b2,因此選項D不符合題意；

故選：C.

7.(4分)在平面直角坐標系中，點A(a,,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成

中心對稱，則a+b的值為()

A.-3B.-1C.1D.3

答案：C

解析：?.?點A(a,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱，

，a=2,b=-l,

.*.a+b=l,

故選：C.

8.(4分)若一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值

23

-

A.B.2

答案：D

解析：???一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，

.*.k+3<0,

解得kV-3.

所以k的值可以是-4,

故選:D.

9.(4分)2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步

減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，明確要求初中生每天

的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不正確的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布表

作業(yè)時間（單位：分

組別頻數(shù)

初中生每天的書面作業(yè)鐘）

時間扇形統(tǒng)計圖

A60<t<708

B70<t<8017

C80<t<90m

Dt>905

A.調(diào)查的樣本容量為50

B.頻數(shù)分布表中m的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°

答案：D

解析：A、調(diào)查的樣本容量=5?10%=50,故選項A不符合題意；

B、m=50-8-17-5=20,故選項B不符合題意；

C、該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數(shù)和1000X

10%=100人，故選項C不符合題意；

D、在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角=360°x|^X100%=122.4°,故選項

D符合題意；

故選：D.

10.（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案

中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若

AB=BC=1,ZA0B=30°,則點B到0C的距離為（）

D.2

答案：B

解析：作BH_LOC于H,

VZA0B=30°,ZA=90°,

/.0B=2AB=2,

在RtZkOBC中，由勾股定理得,

OC=VOB2+BC2=V22+I2=V5,

VZCB0=ZBHC=90°,

：.NCBH=NB0C,

/.cosZBOC=cosZCBH,

OB_BH

OC-BC

?2

??再=7

，BH=等,

故選：B.

11.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點0,過點0的直線EF

交AB于點E（E不與A,B重合），交CD于點F.以點0為圓心，0C為半徑的圓

交直線EF于點M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（）

A?B.c.D.

答案：B

解析：如圖，以O(shè)D為半徑作弧DN,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OD=OC,ZD0C=90°,

VNE0B=NF0D,

?,,扇形BOM=S扇形DON'

.901rx（爛）2i7rl

?陰影=S扇形DOC-SADOC=~荻-X1X1=---,

故選：B.

12.（4分）遵義市某天的氣溫yl（單位：。C）隨時間t（單位：h）的變化

如圖所示，設(shè)y2表示0時至It時氣溫的值的極差（即0時至11時范圍氣溫的最

大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）

05101424

3%

答案：A

解析：因為極差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以當t從。到5

時，極差逐漸增大；

t從5到氣溫為20c時，極差不變；當氣溫從20℃到28℃時極差達到最大

值.直到24時都不變.

只有A符合.

故選：A.

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆

或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.)

13.(4分)已知a+b=4,a-b=2,則a?-b2的值為.

答案：8

解析：Va+b=4,a-b=2,

/.a2—b2=(a+b)(a-b)

=4X2

=8,

故答案為：8.

14.(4分)反比例函數(shù)y=:(kWO)與一次函數(shù)y=x-l交于點A(3,n),

則k的值為.

答案：6

解析：：?.,一次函數(shù)y=xT經(jīng)過點A(3,n),

.*.n=3-l=2,

?.?反比例函數(shù)y=：(k#0)經(jīng)過A(3,2),

Ak=3X2=6,

故答案為：6.

15.（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,求

北緯28°緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑0A約為6400千米，弦BC〃0A,以BC為直徑的

圓的周長就是北緯28°緯線的長度；

（參考數(shù)據(jù)：11^3,sin28°-0.47,cos28°心0.88,tan28°七0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為千米.

解析：如圖，作OK_LBC,則NBK0=90°,

VBC^OA,ZA0B=28°,

VZB=ZA0B=28°,

在RtaBOK中，0B=0A=6400.

ABK=OBXcosB^6400X0.88=5632,

...北緯28°的緯線長C=2n?BK

^2X3X5632

=33792(千米).

故答案為：33792.

16.(4分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,點M,N分別為

BC,AC上的動點，且AN=CM,AB=V2.當AM+BN的值最小時，CM的長為

解析：如圖，過點A作AHJ_BC于點H.設(shè)AN=CM=x.

:.BC=J(偽2+(偽2=2,

VAHXBC,

，BH=AH=1,

.,.AH=BH=CH=1,

AM+BN=42+(1-x)2+J(V2)2+x2,

欲求AM+BN的最小值，相當于在x軸上尋找一點P(x,0),到E(1,1),F

(0,V2)的距離和的最小值，如圖1中,

F、.E

\/

-o'^p*'x

/

Fr'

圖1

作點F關(guān)于x軸的對稱點F',當E,P,F'共線時，PE+PF的值最小,

此時直線EF'的解析式為y=(V2+1)x-V2,

當y=0時，x=2-應(yīng),

，AM+BN的值最小時，CM的值為2-魚，

解法二：過點C作CE±CB,使得CE=AC,連接EM,過點A作ADXBC于點D.

VAB=AC=CE,ZBAN=ZECM=90°,AN=CM,

AABAN^AECM（SAS）,

/.BN=EM,

.?.AM+BN=AM+ME,

...當A,M,E共線時，AM+BN的值最小，

?；AD〃EC,

...必=CE=V2

DMAD

.*.CM=^X1=2-V2.

1+V2

故答案為：2-V2.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆

書寫在答題卡相應(yīng)位置上.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

17.（12分）（1）計算：（￡）T—2tan45。+|1-V2|；

（2）先化簡（&+￡）+吊，再求值，其中a=b+2-

解答：（1）-2tan45°+|1-V2|

=2-2X1+72-1

=2-2+V2-l

=V2-1；

(2)2a+4

(號+六)a2+4a+4

二

=r______a_____________Ll2(a+2)

~\a+2)(a-2)a-21*(a+2)2

a-(a+2)(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

2

--2t(a+2)

(a+2)(a-2)2(a+2)

當a=V3+2時,原式=-2=一2=一號.

V3+2—2V33

18.（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等

的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是

-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正

數(shù)的概率是.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針所指

的數(shù)字記為b,請用列表法或樹狀圖法求滿足a+bVO的概率.

解答：（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次，

指針指向正數(shù)的概率是5

轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指

向正數(shù)的概率是|,

故答案為:pI；

（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針所指的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

X-6-18

-4-6-4=40-1458-4=4

5G5=-l+5=48+5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的有3

種，

所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的概率為：

即滿足a+bVO的概率為

19.(12分)將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點

H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B,點E,G分別在AB,BC上.

(1)求證：△ADEgACDG；

(2)若AE=BE=2,求BF的長.

解答：(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，四邊形HEFG是菱形,

.,.AD=CD,ED=GD,NA=NC=90°,

ED=GD

在Rtz^ADE和RtZXCDG中,

AD=CD'

ARtAADE^RtACDG(HL)；

(2)解：如圖，過E作EQJ_DF于Q,則NEQB=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZA=90°,AD=AB=AE+BE=2+2=4,ZEBQ=ZCBD=45",

/.ZQEB=45O=NEBQ,

.\EQ=BQ,

VBE=2,

，2EQ2=22,

.*.EQ=BQ=V2(負數(shù)舍去),

在RtADAE中，由勾股定理得：DE=VAD2+AE2=V42+22=2瓜

?.?四邊形EFGH是菱形，

.\EF=DE=2V5,

:.QF=VEF2-EQ2=J(2>/5)2-(V2)2=3V2,

.,.BF=QF-QB=3V2-V2=2巫.

20.（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)

成.如圖2,AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角N

BDC=60°.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E

處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為

30°,測得AE=3m,EF=8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下

列問題：

圖I

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3^1.73）.

解答：（1）在RtZkDAE中，ZAED=60°,AE=3m,

/.AD=AE?tan60°=3V3(米),

，燈管支架底部距地面高度AD的長為36米;

（2）如圖，延長FC交AB于點G,

VZDAE=90°,ZAFC=30°,

：.ZDGC=90°-ZAFC=60°,

VZGDC=60°,

/.ZDCG=180°-ZGDC-ZDGC=60°,

...△DGC是等邊三角形，

，DC=DG,

?.,AE=3米，EF=8米，

.?.AF=AE+EF=11（米），

在Rt2\AFG中，AG=AF?tan30°=11Xy=（米），

，DC=DG=AG-AD=萼-373=誓=1.2（:米），

...燈管支架CD的長度約為1.2米.

21.（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準化教學(xué)”，某實驗

學(xué)校計劃購買A,B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺

高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4

臺.

（1）求A,B型設(shè)備單價分別是多少元；

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)

量的點設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并

求出最少購買費用.

解答：（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x

元，

根據(jù)題意得,

30000150001,

——=------+4,

1.2xx

解得：x=2500.

經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的解.

/.1.2x=3000,

每臺B型設(shè)備的價格為2500元，則每臺A型號設(shè)備的價格為3000元.

(2)設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買(50-a)臺B型設(shè)備，

.*.w=3000a+2500(50-a)=500a+125000,

(a>0

由實際意義可知，50-a2°

[a>i(50-a)

.,.12.5Wa/50且a為整數(shù)，

V500>0,

.??w隨a的增大而增大，

.?.當a=13時，w的最小值為500X13+125000=131500(元).

.\w=500a+125000,且最少購買費用為131500元.

22.(13分)新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c(其中abW0)與拋物

線y=bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2x?+3x+1的“關(guān)聯(lián)

拋物線”為：y=3x2+2x+1.已知拋物線J：y=4ax2+ax+4a-3(aWO)

的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.

(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點坐標；

(2)若a>0,過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線Ci，C2于點M,

N.

①當MN=6a時，求點P的坐標；

②當a-4WxWa-2時，C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值.

解答：(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：y=ax?+4ax+

4a-3,

*.*y=ax24-4ax+4a—3=a(x+2)z—3,

的頂點坐標為(-2,-3)；

(2)①設(shè)點P的橫坐標為叫

???過點P作x軸的垂線分別交拋物線Ci，C2于點M,N,

.*.M(m,4am2+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3),

.\MN=14am2+am+4a-3-(am2+4am+4a-3)|=|3am2-3am|,

VMN=6a,

/.|3am2-3am|=6a,

解得m=-l或m=2,

：.P(-1,0)或(2,0).

②，C2的解析式為:y=a(x+2)2-3,

...當x=-2時，y=-3,

當x=a-4時，y=a(a-44-2)2—3=a(a—2)2—3,

當x=a-2時，y=a(a-2+2)2—3=a3—3,

根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，

I、當a-4W-2〈a-2時，0VaW2,

且當OVaWl時，函數(shù)的最大值為a(a-2)2-3；函數(shù)的最小值為-3,

.,.a(a-27一3-(-3)=2a,解得a=2-四或a=2+V2(舍)；

當lWa《2時，函數(shù)的