2023-2024學年廣東省深圳市名校聯考高一（上）期中數學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省深圳市名校聯考高一（上）期中數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）（2023秋?深圳期中）下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生2．（5分）（2023秋?深圳期中）命題“存在一個銳角三角形，它的三個內角相等”的否定為（）A．存在一個銳角三角形，它的三個內角不相等 B．銳角三角形的三個內角都相等 C．銳角三角形的三個內角都不相等 D．銳角三角形的三個內角不都相等3．（5分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝5﹣4x}，則A∩B＝（）A．（1，1） B．{（1，1）} C．（﹣1，﹣1） D．{（﹣1，﹣1），（1，1）}4．（5分）（2023秋?深圳期中）設a，b，c為△ABC的三條邊長，則“a＝b”是“△ABC為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）的定義域為[2，8]，則函數的定義域為（）A．[4，10] B．[0，6] C．[4，5）∪（5，10] D．[0，5）∪（5，6]6．（5分）（2023秋?深圳期中）的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．107．（5分）（2023秋?深圳期中）若為奇函數，則a＝（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）（2023秋?深圳期中）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎上提高10x元（1≤x≤20，x∈Z），則被租出的禮服會減少10x套．若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應定為（）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）（2023秋?深圳期中）下列命題中，不正確的有（）A．對角線垂直的四邊形是菱形 B．若x＞y，則x2＞y2 C．若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比 D．若m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實根（多選）10．（5分）（2023秋?深圳期中）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．?UB∩（AUC） B．?U（（A∩B）∪（B∩C）） C．A∪（C∩?UB） D．（A∩?UB）∪（C∩?UB）（多選）11．（5分）（2023秋?深圳期中）若a＞0，b＞0，則下列判斷正確的是（）A．若a﹣b＝1，則 B．若a＞b，則a2b＞ab2 C．若，則 D．若，則（a﹣1）（7b﹣1）＝1（多選）12．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）滿足對任意x，y∈R，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）+2f（y）恒成立，則（）A．f（0）＝0 B．f（3）＝9f（1）+1 C．64f（1）＝f（﹣8） D．函數f（x﹣3）的圖象關于直線x＝3對稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）（2023秋?深圳期中）用符號“∈”或“?”填空：0N；Q；2.4Z；Q；4Z．14．（5分）（2023秋?深圳期中）比較大小：；（填不等號）15．（5分）（2023秋?深圳期中）某社區(qū)老年大學秋季班開課，開設課程有舞蹈，太極、聲樂．已知秋季班課程共有90人報名，其中有45人報名舞蹈，有26人報名太極，有33人報名聲樂，同時報名舞蹈和報名聲樂的有8人，同時報名聲樂和報名太極的有5人，沒有人同時報名三門課程，現有下列四個結論：①同時報名舞蹈和報名太極的有3人；②只報名舞蹈的有36人；③只報名聲樂的有20人；④報名兩門課程的有14人．其中，所有正確結論的序號是．16．（5分）（2023秋?深圳期中）設集合M＝[0，1），N＝[1，3]，函數f（x）＝已知a∈M，且f（f（a））∈M，則a的取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（2023秋?深圳期中）已知n∈R，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0．（1）判斷p，q是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若p，q均為真命題，求n的取值范圍．18．（12分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）當a＝﹣2時，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求a的取值范圍．19．（12分）（2023秋?深圳期中）已知a2+8b2＝4．（1）若a與b均為正數，求ab的最大值；（2）若a與b均為負數，求的最小值．20．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）滿足f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數g（x）＝xf（x）在[0，3]上的值域．21．（12分）（2023秋?深圳期中）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價為x元，冰淇淋月餅的單價為y元，且0＜x＜y，現有兩種購買方案（0＜a＜b）；方案一，流心月餅的購買數量為a個，冰淇淋月餅的購買數量為b個；方案二，流心月餅的購買數量為b個，冰淇淋月餅的購買數量為a個．（1）試問采用哪種購買方案花費更少？請說明理由．（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費的差值S的最小值（注：差值S＝較大值﹣較小值）．22．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．（2）利用單調性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調遞增．（3）若函數在[2，4]上是增函數，求a的取值范圍．

2023-2024學年廣東省深圳市名校聯考高一（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）（2023秋?深圳期中）下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生【考點】集合的含義；集合的確定性、互異性、無序性；集合的表示法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】C【分析】根據集合的確定性，互異性和無序性即可得出結論．【解答】解：由題意，選項ABD，都不滿足集合元素的確定性，選項C的元素是確定的，可以組成集合．故選：C．【點評】本題考查集合元素的特點，是基礎題．2．（5分）（2023秋?深圳期中）命題“存在一個銳角三角形，它的三個內角相等”的否定為（）A．存在一個銳角三角形，它的三個內角不相等 B．銳角三角形的三個內角都相等 C．銳角三角形的三個內角都不相等 D．銳角三角形的三個內角不都相等【考點】特稱命題的否定；命題的否定．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】D【分析】根據題意，由全稱量詞命題和存在量詞命題的關系，分析可得答案．【解答】解：根據題意，命題“存在一個銳角三角形，它的三個內角相等”為存在量詞命題，其否定為“銳角三角形的三個內角不都相等”．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，注意全稱量詞命題和存在量詞命題的關系，屬于基礎題．3．（5分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝5﹣4x}，則A∩B＝（）A．（1，1） B．{（1，1）} C．（﹣1，﹣1） D．{（﹣1，﹣1），（1，1）}【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；轉化法；集合；數學運算．【答案】B【分析】解方程組，求出A，B的交集即可．【解答】解：由，解得：，故A∩B＝{（1，1）}．故選：B．【點評】本題考查了集合的運算，考查轉化思想，是基礎題．4．（5分）（2023秋?深圳期中）設a，b，c為△ABC的三條邊長，則“a＝b”是“△ABC為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數學運算．【答案】A【分析】分別討論命題的充分性和必要性即可得出結論．【解答】解：由題意，充分性：若a＝b，則△ABC為等腰三角形．必要性：若△ABC為等腰三角形，則a，b不一定相等．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的定義，充分條件和必要條件的定義，是基礎題．5．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）的定義域為[2，8]，則函數的定義域為（）A．[4，10] B．[0，6] C．[4，5）∪（5，10] D．[0，5）∪（5，6]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】C【分析】根據已知條件，列出不等式組，即可求解．【解答】解：函數f（x）的定義域為[2，8]，則，解得4≤x≤10且x≠5，故函數的定義域為[4，5）∪（5，10]．故選：C．【點評】本題主要考查函數定義域及其求解，屬于基礎題．6．（5分）（2023秋?深圳期中）的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．10【考點】基本不等式及其應用；函數的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數學運算．【答案】A【分析】將已知式子配湊成（x2+1）+﹣1，利用基本不等式即可求出．【解答】解：因為，當且僅當x2+1＝，即x2+1＝，即時，等號成立，所以的最小值為．故選：A．【點評】本題考查基本不等式的應用，考查學生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．7．（5分）（2023秋?深圳期中）若為奇函數，則a＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】函數奇偶性的性質與判斷．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】C【分析】根據題意，由奇函數的性質可得f（x）+f（﹣x）＝0，結合函數的解析式分析可得答案．【解答】解：根據題意，函數為奇函數，其定義域為{x|x≠0}，則f（x）+f（﹣x）＝，變形可得：a＝6．故選：C．【點評】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，涉及函數的解析式，屬于基礎題．8．（5分）（2023秋?深圳期中）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎上提高10x元（1≤x≤20，x∈Z），則被租出的禮服會減少10x套．若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應定為（）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；邏輯推理．【答案】C【分析】根據題意列出收入表達式，則得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：依題意，每天有300﹣10x套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為（300﹣10x）?（200+10x）＝﹣100x2+1000x+60000．因為要使該禮服租賃公司每天租賃6.24萬元，所以﹣100x2+1000x+60000＞62400，即x2﹣10x+24＜0，解得4＜x＜6．因為1≤x≤20且x∈Z，所以x＝5，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應定為250元．故選：C．【點評】本題主要考查函數的實際應用，屬于中檔題．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）（2023秋?深圳期中）下列命題中，不正確的有（）A．對角線垂直的四邊形是菱形 B．若x＞y，則x2＞y2 C．若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比 D．若m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實根【考點】全稱量詞和全稱命題；命題的真假判斷與應用；等式與不等式的性質．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；數學運算．【答案】ABC【分析】根據已知條件，依次判斷選項命題的真假，即可求解．【解答】解：對于A，等腰梯形的對角線也可能垂直，故A錯誤；對于B，當x＝﹣1，y＝﹣3時，x2＜y2，故B錯誤；對于C，若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比的平方，故C錯誤；對于D，方程x2﹣mx+1＝0有實根，則Δ＝m2﹣4≥0，解得m≥2或m≤﹣2，故當m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實根，故D正確．故選：ABC．【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．（多選）10．（5分）（2023秋?深圳期中）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．?UB∩（AUC） B．?U（（A∩B）∪（B∩C）） C．A∪（C∩?UB） D．（A∩?UB）∪（C∩?UB）【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】轉化思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】AD【分析】根據集合運算的定義逐項判斷即可．【解答】解：圖中陰影部分用集合符號可以表示為：?UB∩（AUC）或（A∩?UB）∪（C∩?UB）．故選：AD．【點評】本題考查集合的韋恩圖表示，屬于基礎題．（多選）11．（5分）（2023秋?深圳期中）若a＞0，b＞0，則下列判斷正確的是（）A．若a﹣b＝1，則 B．若a＞b，則a2b＞ab2 C．若，則 D．若，則（a﹣1）（7b﹣1）＝1【考點】不等關系與不等式；等式與不等式的性質．【專題】轉化思想；轉化法；不等式；數學運算．【答案】BCD【分析】由不等式性質判斷A，作差法判斷B、C，由已知得a+7b＝7ab，再把目標式左側展開化簡判斷D．【解答】解：A：若a﹣b＝1，則a＝b+1＞b，，故A錯誤；B：若a＞b，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＞0，故B正確；C：若，則，，故C正確；D：若．則，即a+7b＝7ab，得（a﹣1）（7b﹣1）＝7ab﹣a﹣7b+1＝1，故D正確．故選：BCD．【點評】此題考查不等式的性質，屬于中檔題．（多選）12．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）滿足對任意x，y∈R，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）+2f（y）恒成立，則（）A．f（0）＝0 B．f（3）＝9f（1）+1 C．64f（1）＝f（﹣8） D．函數f（x﹣3）的圖象關于直線x＝3對稱【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學抽象．【答案】ACD【分析】令x＝y(tǒng)＝0可判斷A；分別令x＝y(tǒng)＝1，x＝2，y＝1，可判斷B；分別令x＝y(tǒng)＝2，x＝y(tǒng)＝4，可判斷C；由C的分析及圖象的平移變換可判斷D．【解答】解：令x＝y(tǒng)＝0，得f（0）+f（0）＝2f（0）+2f（0），則f（0）＝0，A正確；令x＝y(tǒng)＝1，則f（2）＝4f（1），令x＝2，y＝1，得f（3）+f（1）＝2f（2）+2f（1），即f（3）＝9f（1），B錯誤；令x＝y(tǒng)＝2，得f（4）+f（0）＝4f（2）＝16f（1），令x＝y(tǒng)＝4，得f（8）+f（0）＝4f（4）＝64f（1），令x＝0，得f（y）+f（﹣y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），所以f（8）＝f（﹣8），所以f（﹣8）＝64f（1），C正確；由C的分析可知f（x）的圖象關于y軸對稱，所以函數f（x﹣3）的圖象關于直線x＝3對稱，D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查抽象函數及其應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）（2023秋?深圳期中）用符號“∈”或“?”填空：0∈N；∈Q；2.4?Z；?Q；4∈Z．【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】∈；∈；?；?；∈．【分析】利用元素與集合的關系直接求解．【解答】解：因為N是自然數集，Q是有理數集，Z是整數集，所以0∈N，2.4?Z，?Q，4∈Z．故答案為：∈；∈；?；?；∈．【點評】本題考查元素與集合的關系，考查運算求解能力，是基礎題．14．（5分）（2023秋?深圳期中）比較大?。海?；（填不等號）【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題；轉化思想；定義法；不等式的解法及應用．【答案】見試題解答內容【分析】先平方再作差比較即可．【解答】解：（+）2﹣（2）2＝10+2﹣20＝2﹣10＝2（﹣）＜0，∴+＜2，故答案為：＜．【點評】本題考查了大小比較，屬于基礎題15．（5分）（2023秋?深圳期中）某社區(qū)老年大學秋季班開課，開設課程有舞蹈，太極、聲樂．已知秋季班課程共有90人報名，其中有45人報名舞蹈，有26人報名太極，有33人報名聲樂，同時報名舞蹈和報名聲樂的有8人，同時報名聲樂和報名太極的有5人，沒有人同時報名三門課程，現有下列四個結論：①同時報名舞蹈和報名太極的有3人；②只報名舞蹈的有36人；③只報名聲樂的有20人；④報名兩門課程的有14人．其中，所有正確結論的序號是②③④．【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合；數學運算．【答案】②③④．【分析】畫出Venn圖，結合圖形求出同時報名舞蹈和報名太極的人數，再逐一分析即可得解．【解答】解：如圖，設同時報名舞蹈和報名太極的有x人，則45+26+33﹣90＝5+8+x，解得x＝1，所以同時報名舞蹈和報名太極的有1人，只報名舞蹈的有45﹣8﹣1＝36人，只報名聲樂的有33﹣8﹣5＝20人，報名兩門課程的有8+5+1＝14人．故答案為：②③④．【點評】本題考查了利用Venn圖求解集合問題，是基礎題．16．（5分）（2023秋?深圳期中）設集合M＝[0，1），N＝[1，3]，函數f（x）＝已知a∈M，且f（f（a））∈M，則a的取值范圍為（，]．【考點】分段函數的應用．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（，]．【分析】由分段函數的解析式和元素與集合的關系，解不等式可得所求取值范圍．【解答】解：因為a∈M，所以f（a）＝2a+1∈[1，3），則f（f（a））＝6﹣3（2a+1）＝3﹣6a，由f（f（a））∈M，可得0≤3﹣6a＜1，解得．故答案為：（，]．【點評】本題考查分段函數的應用，考查轉化思想和運算能力，屬于基礎題．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（2023秋?深圳期中）已知n∈R，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0．（1）判斷p，q是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若p，q均為真命題，求n的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應用；存在量詞和特稱命題；復合命題及其真假．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數學運算．【答案】（1）p是存在量詞命題，q是全稱量詞命題；（2）[1，4]．【分析】（1）根據題意，由存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，分析可得答案；（2）根據題意，分析p，q為真命題時n的取值范圍，再求其交集可得答案．【解答】解：（1）根據題意，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，符號“?”表示“存在一個”，“存在一個”是存在量詞，所以p是存在量詞命題，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0，因為符號“V”表示“所有”，“所有”是全稱量詞，所以q是全稱量詞命題；（2）對于命題p，若?x∈R，x2﹣4x+n≤0，則Δ1＝16﹣4n≥0，解得n≤4，對于q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0，則，解得1≤n≤5，因為p，q均為真命題，所以n的取值范圍為[1，4]．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，屬于基礎題．18．（12分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）當a＝﹣2時，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求a的取值范圍．【考點】一元二次不等式及其應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；不等式的解法及應用；數學運算．【答案】（1）{x|﹣3＜x＜4}．（2）{a|﹣1≤a≤1}．【分析】（1）解不等式得出集合A，寫出a＝﹣2時集合B，再計算A∪B．（2）由A∩B＝B得B?A，列不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，a＝﹣2時，B＝{x|﹣3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|﹣3＜x＜4}．（2）因為A∩B＝B，所以B?A，則，解得﹣1≤a≤1，所以a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤1}．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．19．（12分）（2023秋?深圳期中）已知a2+8b2＝4．（1）若a與b均為正數，求ab的最大值；（2）若a與b均為負數，求的最小值．【考點】基本不等式及其應用．【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數學運算．【答案】（1）ab的最大值為；（2）的最小值為．【分析】（1）根據等式直接利用基本不等式即可得出所求的答案；（2）靈活運用1的代換，并結合基本不等式即可得出所求的答案．【解答】解：（1）因為a與b均為正數，所以由基本不等式可得：，當且僅當a2＝8b2，即時，等號成立，所以，所以ab的最大值為．（2）因為a與b均為負數，所以a2＞0，b2＞0，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為．【點評】本題考查基本不等式的應用，考查學生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．20．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數f（x）滿足f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數g（x）＝xf（x）在[0，3]上的值域．【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值域．【專題】方程思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（1）f（x）＝3x﹣2；（2）．【分析】（1）利用方程組法即可得解；（2）利用二次函數的性質即可得解．【解答】解：（1）由f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6，可得f（﹣x）+2f（x）＝3x﹣6，通過消元可得f（x）＝3x﹣2；（2）由題意可得g（x）＝xf（x）＝3x2﹣2x，因為g（x）的圖象的對稱軸為，所以，g（x）max＝g（3）＝3×9﹣2×3＝21，所以g（x）在[0，3]上的值域為．【點評】本題考查函數解析式的求法以及二次函數的最值，屬于基礎題．21．（12分）（2023秋?深圳期中）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價為x元，冰淇淋月餅的單價為y元，且0＜x＜y，現有兩種購買方案（0＜a＜b）；方案一，流心月餅的購買數量為a個，冰淇淋月餅的購買數量為b個；方案二，流心月餅的購買數量為b個，冰淇淋月餅的購買數量為a個．（1）試問采用哪種購買方案花費更少？請說明理由．（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費的差值S的最小值（注：差值S＝較大值﹣較小值）．【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】轉化思想；作差法；轉化法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（1）