2023-2024學(xué)年廣東省深圳市名校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省深圳市名校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）（2023秋?深圳期中）下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國(guó)家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生2．（5分）（2023秋?深圳期中）命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（）A．存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等 B．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 C．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等 D．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等3．（5分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝5﹣4x}，則A∩B＝（）A．（1，1） B．{（1，1）} C．（﹣1，﹣1） D．{（﹣1，﹣1），（1，1）}4．（5分）（2023秋?深圳期中）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，則“a＝b”是“△ABC為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，8]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[4，10] B．[0，6] C．[4，5）∪（5，10] D．[0，5）∪（5，6]6．（5分）（2023秋?深圳期中）的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．107．（5分）（2023秋?深圳期中）若為奇函數(shù)，則a＝（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）（2023秋?深圳期中）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（1≤x≤20，x∈Z），則被租出的禮服會(huì)減少10x套．若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過(guò)6.24萬(wàn)元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）（2023秋?深圳期中）下列命題中，不正確的有（）A．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B．若x＞y，則x2＞y2 C．若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積之比等于周長(zhǎng)之比 D．若m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實(shí)根（多選）10．（5分）（2023秋?深圳期中）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A．?UB∩（AUC） B．?U（（A∩B）∪（B∩C）） C．A∪（C∩?UB） D．（A∩?UB）∪（C∩?UB）（多選）11．（5分）（2023秋?深圳期中）若a＞0，b＞0，則下列判斷正確的是（）A．若a﹣b＝1，則 B．若a＞b，則a2b＞ab2 C．若，則 D．若，則（a﹣1）（7b﹣1）＝1（多選）12．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）+2f（y）恒成立，則（）A．f（0）＝0 B．f（3）＝9f（1）+1 C．64f（1）＝f（﹣8） D．函數(shù)f（x﹣3）的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）（2023秋?深圳期中）用符號(hào)“∈”或“?”填空：0N；Q；2.4Z；Q；4Z．14．（5分）（2023秋?深圳期中）比較大?。海唬ㄌ畈坏忍?hào)）15．（5分）（2023秋?深圳期中）某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開課，開設(shè)課程有舞蹈，太極、聲樂(lè)．已知秋季班課程共有90人報(bào)名，其中有45人報(bào)名舞蹈，有26人報(bào)名太極，有33人報(bào)名聲樂(lè)，同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名聲樂(lè)的有8人，同時(shí)報(bào)名聲樂(lè)和報(bào)名太極的有5人，沒有人同時(shí)報(bào)名三門課程，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有3人；②只報(bào)名舞蹈的有36人；③只報(bào)名聲樂(lè)的有20人；④報(bào)名兩門課程的有14人．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．16．（5分）（2023秋?深圳期中）設(shè)集合M＝[0，1），N＝[1，3]，函數(shù)f（x）＝已知a∈M，且f（f（a））∈M，則a的取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）（2023秋?深圳期中）已知n∈R，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0．（1）判斷p，q是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若p，q均為真命題，求n的取值范圍．18．（12分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求a的取值范圍．19．（12分）（2023秋?深圳期中）已知a2+8b2＝4．（1）若a與b均為正數(shù)，求ab的最大值；（2）若a與b均為負(fù)數(shù)，求的最小值．20．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）＝xf（x）在[0，3]上的值域．21．（12分）（2023秋?深圳期中）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且0＜x＜y，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案（0＜a＜b）；方案一，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)；方案二，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)．（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注：差值S＝較大值﹣較小值）．22．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．（2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（3）若函數(shù)在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市名校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）（2023秋?深圳期中）下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國(guó)家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生【考點(diǎn)】集合的含義；集合的確定性、互異性、無(wú)序性；集合的表示法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性和無(wú)序性即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，選項(xiàng)ABD，都不滿足集合元素的確定性，選項(xiàng)C的元素是確定的，可以組成集合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合元素的特點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（2023秋?深圳期中）命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（）A．存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等 B．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 C．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等 D．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等【考點(diǎn)】特稱命題的否定；命題的否定．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由全稱量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”為存在量詞命題，其否定為“銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意全稱量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝5﹣4x}，則A∩B＝（）A．（1，1） B．{（1，1）} C．（﹣1，﹣1） D．{（﹣1，﹣1），（1，1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】解方程組，求出A，B的交集即可．【解答】解：由，解得：，故A∩B＝{（1，1）}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．4．（5分）（2023秋?深圳期中）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，則“a＝b”是“△ABC為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】分別討論命題的充分性和必要性即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，充分性：若a＝b，則△ABC為等腰三角形．必要性：若△ABC為等腰三角形，則a，b不一定相等．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的定義，充分條件和必要條件的定義，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，8]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[4，10] B．[0，6] C．[4，5）∪（5，10] D．[0，5）∪（5，6]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，列出不等式組，即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，8]，則，解得4≤x≤10且x≠5，故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，10]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域及其求解，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2023秋?深圳期中）的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．10【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】將已知式子配湊成（x2+1）+﹣1，利用基本不等式即可求出．【解答】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x2+1＝，即x2+1＝，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．7．（5分）（2023秋?深圳期中）若為奇函數(shù)，則a＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+f（﹣x）＝0，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，則f（x）+f（﹣x）＝，變形可得：a＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2023秋?深圳期中）某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（1≤x≤20，x∈Z），則被租出的禮服會(huì)減少10x套．若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過(guò)6.24萬(wàn)元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（）A．220元 B．240元 C．250元 D．280元【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出收入表達(dá)式，則得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：依題意，每天有300﹣10x套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為（300﹣10x）?（200+10x）＝﹣100x2+1000x+60000．因?yàn)橐乖摱Y服租賃公司每天租賃6.24萬(wàn)元，所以﹣100x2+1000x+60000＞62400，即x2﹣10x+24＜0，解得4＜x＜6．因?yàn)?≤x≤20且x∈Z，所以x＝5，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為250元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）（2023秋?深圳期中）下列命題中，不正確的有（）A．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B．若x＞y，則x2＞y2 C．若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積之比等于周長(zhǎng)之比 D．若m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實(shí)根【考點(diǎn)】全稱量詞和全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】根據(jù)已知條件，依次判斷選項(xiàng)命題的真假，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，等腰梯形的對(duì)角線也可能垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣3時(shí)，x2＜y2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積之比等于周長(zhǎng)之比的平方，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，方程x2﹣mx+1＝0有實(shí)根，則Δ＝m2﹣4≥0，解得m≥2或m≤﹣2，故當(dāng)m＞2，則方程x2﹣mx+1＝0有實(shí)根，故D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）（2023秋?深圳期中）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A．?UB∩（AUC） B．?U（（A∩B）∪（B∩C）） C．A∪（C∩?UB） D．（A∩?UB）∪（C∩?UB）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為：?UB∩（AUC）或（A∩?UB）∪（C∩?UB）．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的韋恩圖表示，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）（2023秋?深圳期中）若a＞0，b＞0，則下列判斷正確的是（）A．若a﹣b＝1，則 B．若a＞b，則a2b＞ab2 C．若，則 D．若，則（a﹣1）（7b﹣1）＝1【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】由不等式性質(zhì)判斷A，作差法判斷B、C，由已知得a+7b＝7ab，再把目標(biāo)式左側(cè)展開化簡(jiǎn)判斷D．【解答】解：A：若a﹣b＝1，則a＝b+1＞b，，故A錯(cuò)誤；B：若a＞b，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＞0，故B正確；C：若，則，，故C正確；D：若．則，即a+7b＝7ab，得（a﹣1）（7b﹣1）＝7ab﹣a﹣7b+1＝1，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）12．（5分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）+2f（y）恒成立，則（）A．f（0）＝0 B．f（3）＝9f（1）+1 C．64f（1）＝f（﹣8） D．函數(shù)f（x﹣3）的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】ACD【分析】令x＝y(tǒng)＝0可判斷A；分別令x＝y(tǒng)＝1，x＝2，y＝1，可判斷B；分別令x＝y(tǒng)＝2，x＝y(tǒng)＝4，可判斷C；由C的分析及圖象的平移變換可判斷D．【解答】解：令x＝y(tǒng)＝0，得f（0）+f（0）＝2f（0）+2f（0），則f（0）＝0，A正確；令x＝y(tǒng)＝1，則f（2）＝4f（1），令x＝2，y＝1，得f（3）+f（1）＝2f（2）+2f（1），即f（3）＝9f（1），B錯(cuò)誤；令x＝y(tǒng)＝2，得f（4）+f（0）＝4f（2）＝16f（1），令x＝y(tǒng)＝4，得f（8）+f（0）＝4f（4）＝64f（1），令x＝0，得f（y）+f（﹣y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），所以f（8）＝f（﹣8），所以f（﹣8）＝64f（1），C正確；由C的分析可知f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x﹣3）的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）（2023秋?深圳期中）用符號(hào)“∈”或“?”填空：0∈N；∈Q；2.4?Z；?Q；4∈Z．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】∈；∈；?；?；∈．【分析】利用元素與集合的關(guān)系直接求解．【解答】解：因?yàn)镹是自然數(shù)集，Q是有理數(shù)集，Z是整數(shù)集，所以0∈N，2.4?Z，?Q，4∈Z．故答案為：∈；∈；?；?；∈．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）（2023秋?深圳期中）比較大?。海?；（填不等號(hào)）【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先平方再作差比較即可．【解答】解：（+）2﹣（2）2＝10+2﹣20＝2﹣10＝2（﹣）＜0，∴+＜2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了大小比較，屬于基礎(chǔ)題15．（5分）（2023秋?深圳期中）某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開課，開設(shè)課程有舞蹈，太極、聲樂(lè)．已知秋季班課程共有90人報(bào)名，其中有45人報(bào)名舞蹈，有26人報(bào)名太極，有33人報(bào)名聲樂(lè)，同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名聲樂(lè)的有8人，同時(shí)報(bào)名聲樂(lè)和報(bào)名太極的有5人，沒有人同時(shí)報(bào)名三門課程，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有3人；②只報(bào)名舞蹈的有36人；③只報(bào)名聲樂(lè)的有20人；④報(bào)名兩門課程的有14人．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】②③④．【分析】畫出Venn圖，結(jié)合圖形求出同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的人數(shù)，再逐一分析即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有x人，則45+26+33﹣90＝5+8+x，解得x＝1，所以同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有1人，只報(bào)名舞蹈的有45﹣8﹣1＝36人，只報(bào)名聲樂(lè)的有33﹣8﹣5＝20人，報(bào)名兩門課程的有8+5+1＝14人．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用Venn圖求解集合問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16．（5分）（2023秋?深圳期中）設(shè)集合M＝[0，1），N＝[1，3]，函數(shù)f（x）＝已知a∈M，且f（f（a））∈M，則a的取值范圍為（，]．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（，]．【分析】由分段函數(shù)的解析式和元素與集合的關(guān)系，解不等式可得所求取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍∈M，所以f（a）＝2a+1∈[1，3），則f（f（a））＝6﹣3（2a+1）＝3﹣6a，由f（f（a））∈M，可得0≤3﹣6a＜1，解得．故答案為：（，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）（2023秋?深圳期中）已知n∈R，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0．（1）判斷p，q是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若p，q均為真命題，求n的取值范圍．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；存在量詞和特稱命題；復(fù)合命題及其真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）p是存在量詞命題，q是全稱量詞命題；（2）[1，4]．【分析】（1）根據(jù)題意，由存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，分析可得答案；（2）根據(jù)題意，分析p，q為真命題時(shí)n的取值范圍，再求其交集可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，命題p：?x∈R，x2﹣4x+n≤0，符號(hào)“?”表示“存在一個(gè)”，“存在一個(gè)”是存在量詞，所以p是存在量詞命題，q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0，因?yàn)榉?hào)“V”表示“所有”，“所有”是全稱量詞，所以q是全稱量詞命題；（2）對(duì)于命題p，若?x∈R，x2﹣4x+n≤0，則Δ1＝16﹣4n≥0，解得n≤4，對(duì)于q：?x∈R，x2﹣（n﹣3）x+1≥0，則，解得1≤n≤5，因?yàn)閜，q均為真命題，所以n的取值范圍為[1，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）（2023秋?深圳期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{x|﹣3＜x＜4}．（2）{a|﹣1≤a≤1}．【分析】（1）解不等式得出集合A，寫出a＝﹣2時(shí)集合B，再計(jì)算A∪B．（2）由A∩B＝B得B?A，列不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，a＝﹣2時(shí)，B＝{x|﹣3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|﹣3＜x＜4}．（2）因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A，則，解得﹣1≤a≤1，所以a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19．（12分）（2023秋?深圳期中）已知a2+8b2＝4．（1）若a與b均為正數(shù)，求ab的最大值；（2）若a與b均為負(fù)數(shù)，求的最小值．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）ab的最大值為；（2）的最小值為．【分析】（1）根據(jù)等式直接利用基本不等式即可得出所求的答案；（2）靈活運(yùn)用1的代換，并結(jié)合基本不等式即可得出所求的答案．【解答】解：（1）因?yàn)閍與b均為正數(shù)，所以由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝8b2，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以ab的最大值為．（2）因?yàn)閍與b均為負(fù)數(shù)，所以a2＞0，b2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．20．（12分）（2023秋?深圳期中）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）＝xf（x）在[0，3]上的值域．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f（x）＝3x﹣2；（2）．【分析】（1）利用方程組法即可得解；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）由f（x）+2f（﹣x）＝﹣3x﹣6，可得f（﹣x）+2f（x）＝3x﹣6，通過(guò)消元可得f（x）＝3x﹣2；（2）由題意可得g（x）＝xf（x）＝3x2﹣2x，因?yàn)間（x）的圖象的對(duì)稱軸為，所以，g（x）max＝g（3）＝3×9﹣2×3＝21，所以g（x）在[0，3]上的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）（2023秋?深圳期中）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且0＜x＜y，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案（0＜a＜b）；方案一，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)；方案二，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)．（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注：差值S＝較大值﹣較小值）．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）